數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計素材的選擇與使用策略

廖映霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，要“與時俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要”。教師在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中應(yīng)融入這些素材，以展現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值、應(yīng)用價值、科學(xué)價值、美學(xué)價值，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和熱愛，提升學(xué)生的文化品位。

一、將數(shù)學(xué)史料融入作業(yè)設(shè)計，提高文化涵養(yǎng)

我國數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學(xué)家，留下了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等著名的數(shù)學(xué)著作。教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，可以將數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典故事和數(shù)學(xué)名著中的經(jīng)典題作為素材，使數(shù)學(xué)知識與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化結(jié)合起來，從而提高學(xué)生的文化涵養(yǎng)。

以《數(shù)的產(chǎn)生和十進(jìn)制計數(shù)法》相關(guān)作業(yè)的設(shè)計為例：

早在商代，中國就開始使用十進(jìn)制計數(shù)法了，領(lǐng)先世界一千余年。周朝，算籌問世了。算籌記數(shù)的表示方法如下圖：

算籌是中國的一種獨(dú)特計算工具，它的發(fā)明和使用經(jīng)歷了一個漫長的發(fā)展過程。該作業(yè)讓學(xué)生了解算籌，認(rèn)識算籌中的9個數(shù)碼，知道我國對十進(jìn)制計數(shù)法的使用領(lǐng)先世界一千余年，能使學(xué)生領(lǐng)會中國古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信。解答過程中，學(xué)生要根據(jù)題目給出的信息，理解阿拉伯?dāng)?shù)字與算籌數(shù)碼之間的關(guān)系，并能根據(jù)這個關(guān)系將算籌記數(shù)轉(zhuǎn)化成阿拉伯記數(shù)“48967”，從而深化對數(shù)位順序和十進(jìn)制計數(shù)法的理解。

人教版數(shù)學(xué)教科書中選編了一些經(jīng)典題，如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題、《九章算術(shù)》中的“方田章”“約分術(shù)”等。教師可以結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和作業(yè)目標(biāo)，合理選用相關(guān)素材來設(shè)計作業(yè)，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

如關(guān)于“約分”的作業(yè)：

這樣的作業(yè)便于學(xué)生經(jīng)歷過程、掌握方法、開拓視野，能讓學(xué)生感悟古人的智慧，產(chǎn)生尊重知識產(chǎn)生過程的積極情感。

二、將生活素材融入作業(yè)設(shè)計，提升思想方法

教師設(shè)計作業(yè)時，要充分挖掘?qū)W生身邊的素材，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，逐步發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。

日常生活中，學(xué)生一般都見過刷油漆。筆者設(shè)計“長方形的面積”相關(guān)作業(yè)時融入了這樣的素材：

學(xué)校的南面和北面都是圍墻，南面圍墻的長和寬分別是北面圍墻的2倍。為了美觀，學(xué)校計劃將這兩面圍墻刷上同樣的油漆。兩名油漆工人先刷北面圍墻，刷完時剛好用了3罐油漆。刷南面圍墻時，油漆工人購買了6罐油漆，你覺得夠用嗎？說出你的理由。

這道題要求學(xué)生先將要粉刷的墻面抽象成長方形，使油漆的量與粉刷的面積對應(yīng)起來，讓現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（長方形的長和寬都是原來的2倍，它的面積也是原來的2倍嗎？），再通過長方形的面積與其長、寬之間的關(guān)系進(jìn)行分析、判斷。問題解決雖然不需要學(xué)生計算具體的面積，但是需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型“長方形的面積＝長×寬”進(jìn)行推理，得到南面圍墻的面積是北面圍墻的4倍，相應(yīng)的油漆用量也應(yīng)該是北面圍墻的4倍，即南面圍墻需要油漆“3×4＝12”罐，而不是6罐，所以買6罐油漆不夠用。

這樣的作業(yè)素材不僅引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力，而且使學(xué)生運(yùn)用長方形的面積計算模型推理出油漆的量，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、將科技素材融入作業(yè)設(shè)計，體會應(yīng)用價值

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的發(fā)展密不可分。教師在作業(yè)設(shè)計中融入科技素材，既能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，又能讓學(xué)生感受我國科技的飛速發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感。

學(xué)習(xí)“圓的面積”后，筆者選用“中國天眼”相關(guān)素材，設(shè)計了以下作業(yè)：

“中國天眼”是目前世界上單口徑最大、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡。截至2021年3月底，“中國天眼”已發(fā)現(xiàn)脈沖星300多顆，為人類探測宇宙秘密做出了重大貢獻(xiàn)。它上方的圈梁是圓形的，工程師沿著圈梁走一圈，大約走了1570米。請你算一算，“天眼”的圈梁面積大約是多少萬平方米？（保留整數(shù)）

從問題情境中，學(xué)生能知道“中國天眼”在世界天文領(lǐng)域的地位，以及它為人類探測宇宙秘密做出的重大貢獻(xiàn)，從而感受科技的力量，樹立科技強(qiáng)國、學(xué)習(xí)強(qiáng)國的信念。通過分析“沿著圈梁走一圈，大約走了1570米”的條件和所求問題，學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)問題“已知圓的周長是1570米，求這個圓的面積”，并通過計算得到圈梁半徑是“1570÷3.14÷2＝250米”，圈梁面積大約是“3.14×250²＝196250m²≈20萬平方米”。這些具體數(shù)據(jù)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到“世界上單口徑最大”的射電望遠(yuǎn)鏡到底有多大。此作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用。

四、將美學(xué)素材融入作業(yè)設(shè)計，落實(shí)學(xué)科美育

數(shù)學(xué)的美展現(xiàn)在很多方面，它不僅具有邏輯美，而且具有奇異美；不僅具有內(nèi)容美，而且具有形式美。教師將蘊(yùn)含濃厚美學(xué)價值的素材融入作業(yè)設(shè)計，能激發(fā)學(xué)生健康向上的審美情趣，落實(shí)學(xué)科教學(xué)的美育功能。

例如，我國古詩詞中有一種“寶塔詩”，它兼具內(nèi)容美和形式美。筆者深入挖掘其形式美中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，設(shè)計了關(guān)于數(shù)學(xué)規(guī)律的如下作業(yè)：

寶塔詩，原稱“一字至七字詩”，也叫“一七體詩”。這樣的詩逐句成韻，或疊兩句為一韻，很有規(guī)律。下面這首寶塔詩一共有多少字？請你大聲朗讀后，列式計算。

茶

香葉，嫩芽

慕詩客，愛僧家

碾雕白玉，羅織紅紗

銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花

夜后邀陪明月，晨前命對朝霞

洗盡古今人不倦，將至醉后豈堪夸

學(xué)生完成該作業(yè)時，不僅能感受到詩詞的語言美、音韻美、意境美等，還能發(fā)現(xiàn)該詩從正文開始，每行詩句的字?jǐn)?shù)呈“等差數(shù)列”，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)的對稱美、規(guī)律美。教師將這樣的材料作為設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)的素材，能讓學(xué)生感受詩歌所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，達(dá)到一定的學(xué)科整合教學(xué)效果。

（作者單位：黃岡市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）