數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：源自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誘惑力

王東敏

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，核心在于“從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并加以分析和解決的綜合素養(yǎng)，在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的綜合素養(yǎng)”。［1］

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然產(chǎn)生核心素養(yǎng)嗎

顯然不是。一項(xiàng)針對(duì)農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查顯示，“心情為負(fù)面的占36.79%”“很期望上數(shù)學(xué)課的僅占21.45%”，而“（數(shù)學(xué)課）終于下課了的竟達(dá)16.33%”。［2］無(wú)疑，枯燥、乏味、呆板的教學(xué)方法會(huì)讓學(xué)生討厭數(shù)學(xué)、憎恨數(shù)學(xué)，對(duì)健全人格的塑造產(chǎn)生負(fù)面作用。問(wèn)題是，現(xiàn)實(shí)中的課堂，灌輸式教學(xué)仍是常態(tài)，學(xué)生被動(dòng)接受仍然常見(jiàn)。

二、核心素養(yǎng)源自學(xué)習(xí)的誘惑力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)后的積淀和升華，是個(gè)體自組織的產(chǎn)物，必須經(jīng)過(guò)真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要講道理，具誘惑力，讓學(xué)生愿意去經(jīng)歷、樂(lè)意去經(jīng)歷才行。正如史寧中教授指出的：“未來(lái)教材編寫(xiě)、教師講課必須遵循的，就是所有新的概念的引入和新的方法的引入，必須讓學(xué)生體會(huì)到必要性?！保?］

誘惑力是個(gè)體的主觀感受，來(lái)自學(xué)習(xí)者情緒、經(jīng)驗(yàn)、思考的深度卷入，其外在表現(xiàn)是情緒，內(nèi)在表現(xiàn)是思維。學(xué)習(xí)者個(gè)體的精神生命活動(dòng)，誰(shuí)都無(wú)法替代，于是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、組織能誘惑學(xué)生，就顯得愈加重要。當(dāng)學(xué)生心向往之時(shí)，一切將水到渠成。

三、如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有誘惑力

（一）重視知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)

數(shù)學(xué)是一個(gè)形式化的邏輯體系，教的數(shù)學(xué)是現(xiàn)成的科學(xué)，學(xué)生如何才能實(shí)現(xiàn)符號(hào)化識(shí)別呢？教師要“把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”，［4］幫助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)化，如杜威所說(shuō)“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)、為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過(guò)程”。［5］以蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三（上）第二單元“千克和克”的教學(xué)為例，做如下設(shè)計(jì)：①喚醒肌肉感覺(jué)。提前在教室角落藏著帶蓋不透明的大空桶，告知學(xué)生是滿滿一桶水，招募能一把提起來(lái)的“大力士”，現(xiàn)場(chǎng)提給大家看；結(jié)果桶被高高甩起，同學(xué)們看得前仰后合；為什么呢，“大力士”調(diào)動(dòng)肌肉力量應(yīng)對(duì)，結(jié)果與空桶事實(shí)產(chǎn)生落差，上大當(dāng)了；點(diǎn)題，學(xué)習(xí)“重量”“千克和克”，它們很抽象，但人的肌肉感覺(jué)和記憶可以清晰地合理支配，抽象的重量是能具象可感的。②記憶肌肉感覺(jué)。用千克和克來(lái)記錄肌肉的輕重感覺(jué)；準(zhǔn)備各色不同密度標(biāo)重1千克的物體，掂重，感受1千克是多少；現(xiàn)場(chǎng)稱(chēng)出1克的大米、紅豆、芝麻等，數(shù)粒數(shù)，感受1克是多少；提供標(biāo)示出重量的常見(jiàn)小物品（如熟雞蛋、手機(jī)、蘋(píng)果、一元硬幣等）給大家掂，邊掂邊喊出重量；用準(zhǔn)備的小盤(pán)秤、電子秤，稱(chēng)身邊小物件的重量，標(biāo)示后供大家交互掂。量和計(jì)量的教學(xué)，重在積累、體悟量的感覺(jué)，形成量的直觀判斷。事實(shí)表明，經(jīng)驗(yàn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更有魅力，更具成長(zhǎng)的力量。

（二）要設(shè)計(jì)讓人迷戀的問(wèn)題

思考是人的天性，好問(wèn)題能吸引、驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有品質(zhì)的思考。仍以執(zhí)教“千克和克”為例。設(shè)問(wèn)一，“用尺子量長(zhǎng)度”，讀一讀，讀懂講給大家聽(tīng)。要點(diǎn)：尺子是工具；度量需要計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（厘米、分米、米等長(zhǎng)度單位）；要有測(cè)量的方法；長(zhǎng)度的可測(cè)量、可記錄是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)體系。設(shè)問(wèn)二，模仿“用尺子量長(zhǎng)度”說(shuō)一句類(lèi)似的話，并進(jìn)行類(lèi)似的分析?！坝贸臃Q(chēng)重量”“用鐘表記時(shí)間”，也存在“度量工具”“度量單位”“度量方法”，是一個(gè)計(jì)量體系。接下來(lái)，遷移習(xí)得的“用尺子量長(zhǎng)度”的經(jīng)驗(yàn)、方法，討論“用秤稱(chēng)重量”這件事，展開(kāi)“千克和克”的學(xué)習(xí)。

好的問(wèn)題，有三個(gè)特點(diǎn)：①思維指向明。具有明確的思維導(dǎo)向，能引領(lǐng)學(xué)生迅速調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備，聚焦所要探討的學(xué)習(xí)內(nèi)容。②思維含量足。有很好的思維承載，值得仔細(xì)琢磨，深入思考，把學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。③思維價(jià)值大。以起點(diǎn)低、容易上手的小問(wèn)題，梳理知識(shí)的點(diǎn)、線、面、體，小中見(jiàn)大，以簡(jiǎn)馭繁，具整體性、結(jié)構(gòu)性，重學(xué)生的自我體悟和自我意義的創(chuàng)新。把握這三點(diǎn)，還要有“大概念”“大問(wèn)題”的觀念。“大概念”是“反映專(zhuān)家思維方式的概念、觀念或論題”，具有極強(qiáng)的遷移價(jià)值，“學(xué)生靠大概念自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容遠(yuǎn)比教師講的多”。［6］“千克和克”的案例中，用“事物的可測(cè)量和如何實(shí)現(xiàn)測(cè)量”這個(gè)大概念來(lái)統(tǒng)攝“量與計(jì)量”的學(xué)習(xí)，以“大問(wèn)題”牽引學(xué)生把“‘度’的場(chǎng)景”遷移到“‘衡’的場(chǎng)景”，自主尋求、創(chuàng)造、建構(gòu)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思考世界的方式，拓展自我的精神世界。

（三）對(duì)知識(shí)要“吝嗇”一點(diǎn)

人們都知道，一道數(shù)學(xué)題，沒(méi)好好思考就看答案，題目會(huì)失去思考價(jià)值。如果不看答案，堅(jiān)持獨(dú)立研究，哪怕三天后才做出來(lái)，得解的時(shí)刻一定美妙無(wú)比；抑或忙了三天還不行，再研究答案，弄懂弄明白，收獲同樣滿滿。所以，知識(shí)的謎底要慢點(diǎn)揭開(kāi)，對(duì)此教師要吝嗇些，讓學(xué)生多做些掙扎，多經(jīng)歷些“苦痛”。

不經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，依賴(lài)記憶、模仿習(xí)得的只會(huì)是“惰性知識(shí)”，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生排斥學(xué)習(xí)、遠(yuǎn)離學(xué)習(xí)。從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的視角看，學(xué)習(xí)專(zhuān)家結(jié)論是為了建立專(zhuān)家思維，這就需要回到知識(shí)的原初形式，指引學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)被發(fā)現(xiàn)時(shí)的意境，觸摸知識(shí)生長(zhǎng)的曲折生動(dòng)過(guò)程，給知識(shí)烙上自我的精神印記。前述“千克和克”的學(xué)習(xí)，教師把知識(shí)埋藏起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“量與計(jì)量”的一致性，運(yùn)用純熟的“長(zhǎng)度計(jì)量”經(jīng)驗(yàn)，來(lái)推想、建立“重量”和“重量的計(jì)量”，豐富原有的認(rèn)知體系。

（四）對(duì)學(xué)生要謙卑一些

對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，教師“先知”，學(xué)生“后知”，教師眼里“從來(lái)如此”，學(xué)生眼里“為什么是這樣”，存在很大落差。舉個(gè)小學(xué)教學(xué)中的例子，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，通常是“還可以”式描述性告知，“6分米是6/10米，還可以寫(xiě)成0.6米；2角是2/10元，還可以寫(xiě)成0.2元……”總有“很難接受”的孩子，提出“6分鐘是不是‘還可以’寫(xiě)成0.6小時(shí)”?？梢?jiàn)，“還可以”式描述的“一位小數(shù)”，對(duì)學(xué)生很難具有意義。怎么辦？要感謝學(xué)生的“不理解”。本質(zhì)上，十進(jìn)分?jǐn)?shù)才可以寫(xiě)成一位小數(shù)，“計(jì)數(shù)單位”才是核心。怎么講？認(rèn)識(shí)小數(shù)前，用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法記錄整數(shù)已熟練，“數(shù)位”“數(shù)位值”“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”這些概念、規(guī)則學(xué)生很清晰。可以這樣想：用元做單位，一元記作“1”，三元記作“3”，那一角怎么記？不到“1”，比“1”小，要記在比“個(gè)位”小的位置上；于是，創(chuàng)造“新位置”，界定“新位置”（和個(gè)位的大小關(guān)系），創(chuàng)造“新數(shù)”（小數(shù)），界定“新數(shù)”，把“新數(shù)”（一位小數(shù)）納入十進(jìn)計(jì)數(shù)體系。舉“米和分米”的例子亦然。這樣教學(xué)，是不是很有意思！