數(shù)學(xué)概念課創(chuàng)新教學(xué)的嘗試和思考

河北省石家莊市維明路小學(xué) 曲文霞

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課程中，按照教學(xué)內(nèi)容可大致分為概念課、計(jì)算課、解題課、空間圖形課。在每個(gè)新知識(shí)的開始，學(xué)生必須首先接觸理論概念。概念在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中占有重要地位。同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的依據(jù)。所以，一堂好的概念課，對(duì)于小學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，都是很有借鑒意義的。然而，由于理論概念通常讓學(xué)生感到無(wú)聊，我們可以嘗試將生活與藝術(shù)結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣，發(fā)掘知識(shí)。

一、小學(xué)概念教學(xué)中的通病

1.教師忽略了概念的本質(zhì)。

不少教師要求學(xué)生在上概念課時(shí)，必須要把概念死記硬背下來，知其然而不知其所以然，最后就是再進(jìn)行大量的強(qiáng)化記憶練習(xí)，對(duì)概念去進(jìn)行鞏固，因?yàn)閷W(xué)生還沒有真正了解概念。沒有在頭腦中形成完善的概念輪廓，所以一旦遇到實(shí)際應(yīng)用，就會(huì)有無(wú)所適從的感覺。

2.概念歸納總結(jié)過于倉(cāng)促。

概念教學(xué)需要不斷重復(fù)并且重點(diǎn)字眼一定要解釋說明，即我們所說的解釋性認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以用熟悉的事物對(duì)概念進(jìn)行描述和做出解釋，這樣才能碰撞出概念本質(zhì)內(nèi)涵的火花。這一點(diǎn)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和拓展很重要。教師如果沒有根據(jù)學(xué)生理解力進(jìn)行逐步歸納總結(jié)，只是一味記憶、機(jī)械練習(xí)，就會(huì)影響接下來的教學(xué)活動(dòng)。

3.孤立的概念教學(xué)，從而忽略概念間的聯(lián)系。

任何概念都是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，都是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，都是數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，每個(gè)細(xì)胞都占有一定的位置。只有用心去理解、體會(huì)概念，才能更好地掌握概念。數(shù)學(xué)概念形成后，還要不斷深化發(fā)展，建立概念系統(tǒng)，然后在概念系統(tǒng)中去理解、體會(huì)，才能更好地掌握概念，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)在聯(lián)系的本質(zhì)屬性。

比如在教學(xué)完各種四邊形后，抓住各概念的本質(zhì)屬性引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。

二、創(chuàng)設(shè)思維時(shí)空，理解概念本質(zhì)的幾點(diǎn)嘗試

1.把這個(gè)概念放在真實(shí)的背景中去理解。

在數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)過程中，應(yīng)將概念嵌入現(xiàn)實(shí)的社會(huì)背景中，通過活動(dòng)讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的巧妙關(guān)系，并以一定的方式體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)概念的組織與建立過程。因?yàn)橹挥羞@樣，所確立的理念才內(nèi)涵豐富。譬如，在談到“均分”的概念時(shí)，平均數(shù)對(duì)小學(xué)生來說，就有點(diǎn)抽象了。因此，我們把“平均數(shù)”和現(xiàn)實(shí)生活中的情景聯(lián)系在一起。讓學(xué)生在真正緊密的情境中得到鍛煉。在實(shí)際問題的分析和解決過程中，主動(dòng)“使用數(shù)據(jù)”進(jìn)行推理和分析，并在數(shù)據(jù)分析活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)。使用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)據(jù)中的“真理”，從而深入挖掘平均值的豐富內(nèi)涵，擴(kuò)大對(duì)平均值的理解，并用辯證的觀點(diǎn)分析數(shù)據(jù)。教學(xué)時(shí)可先讓孩子們平均分6個(gè)蘋果，分成3份，通過分蘋果這個(gè)環(huán)節(jié)，會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果：一人分得1個(gè)，另一人分得1個(gè)，第三人分得4個(gè)；一人分得1個(gè)，另一人分得2個(gè)，第三人分得3個(gè)；三人都分得2個(gè)。

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論：第三個(gè)分法和前面兩個(gè)相比，區(qū)別在哪里？通過討論，同學(xué)們知道了第三種分法中每份的個(gè)數(shù)都是“一樣多”，所以才有了“均分”的概念。通過學(xué)生動(dòng)手分、擺的實(shí)踐活動(dòng)，抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的實(shí)物圖片也就有機(jī)結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的深度思考，幫助孩子們觸摸數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而使得概念具體化，才能讓孩子們領(lǐng)悟到每份“一樣多”的概念的本質(zhì)特征——“均分”，很自然就形成了數(shù)學(xué)概念。

2.舊知識(shí)的轉(zhuǎn)讓和引進(jìn)。

數(shù)學(xué)各個(gè)概念的聯(lián)系是非常緊密的。許多新舊概念之間均有一定的關(guān)系。把已有的知識(shí)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，做到以老帶新、以老帶新。這個(gè)循環(huán)不僅可以使學(xué)生澄清概念，而且還能把握新舊概念之間的關(guān)系。蘇霍姆林斯基說：“借助現(xiàn)有知識(shí)教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧。”如《倍數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，從數(shù)量關(guān)系的角度來看，時(shí)間是基于兩個(gè)量的比較，這是通過差異比較學(xué)習(xí)概念的另外一種形式。從概念建構(gòu)的角度來看，還需要借助于學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過具體的感知，調(diào)動(dòng)幼兒的多種感官參與學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生體會(huì)概念。

在教學(xué)時(shí)，可以先把2個(gè)五角星放在一起，把6個(gè)笑臉2個(gè)2個(gè)放在一起，就是3個(gè)2，所以我們說笑臉的個(gè)數(shù)是五角星個(gè)數(shù)的3倍。

例：大家一起來看一下，正方形一共有幾個(gè)？(10個(gè)）

如果正方形每2個(gè)放在一起，就有5個(gè)2，那正方形的個(gè)數(shù)是五角星個(gè)數(shù)的幾倍呀？(5倍）

通過“幾個(gè)幾”的呈現(xiàn)，喚起學(xué)生已有的知識(shí)。即乘法初步認(rèn)識(shí)中的“幾個(gè)幾”，充分呈現(xiàn)本源性知識(shí)，為后續(xù)理解“倍”的概念提供更深的認(rèn)識(shí)，既讓知識(shí)之間銜接滲透自然無(wú)痕，又更有效地連通新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

幾何概念也有滲透。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，應(yīng)遵循一條線、兩條線、平行線和垂直線；三條線，三角形；四條線；多于四條線的多邊形。新知識(shí)隨著知識(shí)的增多，不斷融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。還可以使用學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形”“菱形”“矩形”和“正方形”時(shí)所擁有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。它是通過定義給出的。讓學(xué)生主動(dòng)與自己頭腦中的原始知識(shí)聯(lián)系和互動(dòng)，理解其含義，并獲得新概念。

3.數(shù)字和形狀的結(jié)合突破了教學(xué)難點(diǎn)。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾這樣表示：“將數(shù)字與形狀以各種方式結(jié)合在一起是很好的?！睌?shù)字和形狀體現(xiàn)事物的兩個(gè)屬性，數(shù)字和圖形的結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)數(shù)量的關(guān)系與直觀肉眼可見的幾何圖形、幾何位置關(guān)系相結(jié)合起來，把復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單，讓抽象的問題能夠更具體地體現(xiàn)，這樣易和難，抽象到具體，通過把抽象的思維與形象思維相結(jié)合，使解題方法達(dá)到最優(yōu)化的目的。

數(shù)學(xué)題通常用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生理解問題的直觀助手。它使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)繪制線段圖。教師應(yīng)首先對(duì)問題解決部分進(jìn)行深入分析，如問題解決中的“多重比率問題”“差異問題”“多重問題”和“分?jǐn)?shù)問題”。“差分問題”省略“1次”，“多重問題”省略了“更多（更少）次”，分?jǐn)?shù)問題將“整數(shù)次”擴(kuò)展為“分?jǐn)?shù)次”，這是數(shù)字系統(tǒng)的擴(kuò)展。這四類問題中數(shù)量之間關(guān)系的本質(zhì)是相同的，這可以歸因于“一個(gè)數(shù)字比另一個(gè)數(shù)字多（少）多少倍”的問題。因此，這四個(gè)看似獨(dú)立的問題實(shí)際上可以歸為一類——“多重比率問題”。對(duì)線段圖的重要組成部分進(jìn)行直觀感知。在“繪制線圖的倍數(shù)比問題”課的教學(xué)中，讓學(xué)生嘗試閱讀圖片和講故事。因?yàn)榻滩脑凇皩?duì)時(shí)間的理解”中呈現(xiàn)了一個(gè)線段圖，學(xué)生可以理解“一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的多少倍”的圖。比較感知線段圖的長(zhǎng)度與“數(shù)量”之間的關(guān)系。在線段圖中，數(shù)字與線段的長(zhǎng)度密切相關(guān)。學(xué)生在授課過程中，可以將不同學(xué)生的作品進(jìn)行展示。突出對(duì)比過程，讓學(xué)生在素描中感受到一定程度的確定性。溝通“差異”和“倍數(shù)比率”之間的關(guān)系。在繪制“倍率問題”線段圖的過程中，突出顯示“一個(gè)數(shù)字”，可以有效溝通“差異”和“倍率”問題。

這一系列活動(dòng)中，學(xué)生可以體驗(yàn)數(shù)字的變化、數(shù)字之間的關(guān)系，以及抽象數(shù)學(xué)概念與圖形圖像的有機(jī)結(jié)合，既增強(qiáng)了學(xué)習(xí)新知識(shí)的趣味性，還實(shí)現(xiàn)了概念的內(nèi)化過程，即從感知到表征再到抽象。

4.滲透數(shù)學(xué)文化美和數(shù)學(xué)思想美。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多符號(hào)具有特殊的含義。作為數(shù)學(xué)符號(hào)，它們一定經(jīng)歷了數(shù)百年的漫長(zhǎng)進(jìn)化過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育過程中，我們首先要看到數(shù)學(xué)技能和知識(shí)，更要看到數(shù)學(xué)知識(shí)中所隱含的精神、思想和價(jià)值觀念。以及對(duì)人類的幫助，讓數(shù)學(xué)教育的過程成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的過程、解題的過程、方法的完善。數(shù)學(xué)文化應(yīng)該更多地走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，滲透到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中去，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受到文化的感染，對(duì)數(shù)學(xué)的文化品味產(chǎn)生與文化的共鳴和體味。

數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，但絕不是孤立的，數(shù)學(xué)有了其他學(xué)科的加持，于是就形成了我們所希望的知識(shí)融合性的呈現(xiàn)。例如教學(xué)《比例尺——追尋李白（蘇軾）等文學(xué)大家足跡》時(shí)，學(xué)生既要整理詩(shī)詞，又要讀詩(shī)，還要根據(jù)比例尺計(jì)算出詩(shī)作出處地間的距離，進(jìn)而繪制成獨(dú)特詩(shī)文古跡地圖。學(xué)生經(jīng)歷了找、讀、算、繪制，全方位豐富了學(xué)生感受。學(xué)科的融合打破學(xué)科界限，能帶動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，增加同學(xué)們的感性認(rèn)識(shí)，讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的理解。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以提升學(xué)生的認(rèn)知，開闊了同學(xué)們的眼界，陶冶了同學(xué)們的情操，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高了學(xué)生的人文素養(yǎng)。

5.強(qiáng)化直覺感知，重視生活中概念的運(yùn)用。

對(duì)于抽象概念，只有當(dāng)學(xué)生完全理解它們時(shí)，才能徹底理解它們，例如噸的理解和平方公里的理解。沒有感知，就不可能移動(dòng)。在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概念教學(xué)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。概念教學(xué)一般需要遵循“由生活出發(fā)——抽象為數(shù)學(xué)模式——走向生活”這一過程。它強(qiáng)調(diào)的是從學(xué)生自身的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，學(xué)生要初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行分析和觀察，親身體會(huì)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并加以說明和運(yùn)用的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)概念與自然界緊密聯(lián)系的過程，認(rèn)識(shí)人類與社會(huì)緊密聯(lián)系的過程，進(jìn)一步說，它是一種自我認(rèn)識(shí)。是一種與生活聯(lián)系的提升。以生活為基礎(chǔ)，去鞏固觀念。通過生活化教學(xué)的理論模型從而達(dá)到概念可視化的效果后，學(xué)生便可以理解和接受概念，但這并不是教學(xué)的結(jié)束。概念學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用概念，并能將概念恢復(fù)到基于生活的問題中去。

如果你想達(dá)到這個(gè)效果，你需要進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)和評(píng)估活動(dòng)。特別是需要把自己的生活經(jīng)驗(yàn)融入到教學(xué)的過程中，讓舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來。所有知識(shí)都能走進(jìn)生活場(chǎng)景，讓新舊知識(shí)得以鞏固，同步走向生活。例如，在解釋“直角”這一概念時(shí)，教師在課堂教學(xué)中通常采用標(biāo)準(zhǔn)圖示的方法進(jìn)行加工。然而，由于這一階段的小學(xué)生處于空間形象思維的認(rèn)知薄弱階段，他們更容易認(rèn)同垂直放置的直角，當(dāng)他們看到位置發(fā)生變化的人物時(shí)，很容易在思維中形成阻力感。第一種感覺是，這樣的圖形不是一個(gè)直角。

所以在教師給出直角的基本概念以后，還需要給學(xué)生再布置富有提示意義的問題進(jìn)行練習(xí)：（1）判斷下面幾個(gè)圖形是不是直角。（2）以給出的線段為基礎(chǔ)畫出不同方向的直角。（3）書本的直角和黑板的直角有什么區(qū)別。通過這三種實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以從本質(zhì)上理解空間中直角的變化形式，孩子們體會(huì)到只要2條線相互垂直就可以成為直角，不同的方向和位置不是直角的本質(zhì)，數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)概念的把握程度與對(duì)后續(xù)知識(shí)的理解程度有直接關(guān)系。將生活環(huán)境和小學(xué)數(shù)學(xué)概念相互融合后，無(wú)疑能使其更好地發(fā)揮基礎(chǔ)作用，而在生活環(huán)境中靈活處理概念則是對(duì)小學(xué)生心理習(xí)慣的關(guān)愛。對(duì)于這兩個(gè)方面的考慮，小學(xué)數(shù)學(xué)教師更需要建立正確的概念認(rèn)知規(guī)律以及內(nèi)涵和外延的教學(xué)和指導(dǎo)責(zé)任，采用適當(dāng)?shù)膭?dòng)手操作和多媒體演示，實(shí)現(xiàn)生活環(huán)境中概念簡(jiǎn)化的目標(biāo)，使學(xué)生處理實(shí)際問題的能力得到提高。

6.在藝術(shù)中感受數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)作業(yè)你喜歡嗎？十有八九你會(huì)得到一個(gè)更沮喪的答案。數(shù)學(xué)作業(yè)真的很無(wú)聊，但它是必要的。老師試圖布置“偽裝作業(yè)”。當(dāng)學(xué)生接觸到“萬(wàn)的認(rèn)識(shí)”這一環(huán)節(jié)時(shí)，老師建議學(xué)生可以以任何形式寫下并畫出心中的“萬(wàn)先生”，并選擇是否完成這個(gè)任務(wù)，猜猜結(jié)果是什么。每個(gè)人都想做不同的作業(yè)，有很多優(yōu)秀的作品?！办牌饋淼摹眻A圈是六年級(jí)的一個(gè)很有創(chuàng)意的作業(yè)。了解圓后，學(xué)生不僅會(huì)畫圓、會(huì)計(jì)算，還會(huì)設(shè)計(jì)出獨(dú)特的圓組合，進(jìn)一步提高對(duì)圓的理解和繪圖能力。《國(guó)旗中的比例》是將比例研究與愛國(guó)主義教育相結(jié)合的一次嘗試，從數(shù)學(xué)角度分析國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例，五顆星星位置用到了圓的畫法及均分理念。讓知識(shí)活起來，靈動(dòng)起來，只需換一種學(xué)方式而已。

這樣的作業(yè)，應(yīng)該是同學(xué)們比較喜歡的一類作業(yè)。是可以豐富經(jīng)驗(yàn)的作業(yè)，是學(xué)生感興趣的作業(yè)，更是學(xué)透數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)！

總而言之，在數(shù)學(xué)概念課中，教師必須采取科學(xué)創(chuàng)新的教學(xué)方案，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和概念的具體特點(diǎn)開展教學(xué)工作，把握知識(shí)之間的聯(lián)系，突出概念建設(shè)的重點(diǎn)，以此調(diào)動(dòng)同學(xué)們已有的知識(shí)儲(chǔ)備，從而對(duì)學(xué)生真正把握概念內(nèi)涵起到促進(jìn)作用，在本質(zhì)上建構(gòu)概念，保證數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，為最后的“數(shù)學(xué)運(yùn)用”打牢根基。