基于自適應(yīng)反演法的輪式AGV軌跡跟蹤方法

曹小華 張 朝 周志剛 王俊武

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢普羅勞格科技股份有限公司2) 武漢 430030)

0 引 言

自動(dòng)導(dǎo)向車(automated guided vehicle，AGV)是一種無(wú)人操縱的自動(dòng)化搬運(yùn)設(shè)備，是現(xiàn)代物流系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于倉(cāng)儲(chǔ)、醫(yī)療、軍工等領(lǐng)域[1-2].軌跡跟蹤控制是AGV自主導(dǎo)航中的關(guān)鍵技術(shù)之一，是AGV執(zhí)行各種任務(wù)的基礎(chǔ).由于AGV是典型的非完整性約束系統(tǒng)，其軌跡跟蹤控制技術(shù)是目前研究的難點(diǎn)[3]，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.PID控制以其簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)成為目前工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)所應(yīng)用最多、最成熟的反饋控制算法，但是傳統(tǒng)PID控制中的參數(shù)固定且難以確定[4]，在AGV運(yùn)動(dòng)控制中難以達(dá)到理想的效果.滑膜控制因其響應(yīng)快、魯棒性較好，近年來(lái)，在AGV軌跡跟蹤控制中研究較多.但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于滑膜控制開(kāi)關(guān)的頻繁切換，系統(tǒng)極易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象[5].Ye等[6-7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別與PID控制和滑膜控制結(jié)合，較好地解決了PID控制和滑膜控制中的缺點(diǎn)，但增加了算法的復(fù)雜度，降低控制的實(shí)時(shí)性.線性二次最優(yōu)控制(LQR)是一種針對(duì)線性模型來(lái)設(shè)計(jì)的控制策略，可以得到最優(yōu)的解析表達(dá)式，同時(shí)能兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo).但是LQR本質(zhì)上是針對(duì)線性系統(tǒng)的無(wú)約束優(yōu)化方法，求解時(shí)假設(shè)控制量不受約束并且依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，在參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)存在時(shí)無(wú)法保證系統(tǒng)的魯棒性[8].模型預(yù)測(cè)控制(MPC)可以處理多變量約束優(yōu)化控制問(wèn)題且不依賴于精確的控制模型，適用范圍非常廣泛，但是MPC算法的計(jì)算量巨大，同樣會(huì)降低軌跡跟蹤的實(shí)時(shí)性[9].Ghasemi等[10]使用的分布式MPC方法提高了計(jì)算速度，但需要更多的硬件支持，增加成本.席雷平等[11]使用反演法設(shè)計(jì)了四輪移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制算法，并利用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，能夠?qū)M足一定條件的參考軌跡實(shí)現(xiàn)全局漸近跟蹤.彭繼慎等[12]建立了輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，采用反演法并結(jié)合滑膜控制設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器，通過(guò)仿真驗(yàn)證了其有效性.相比于其它算法，反演法具有計(jì)算量小、穩(wěn)定性好以及易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn).但是，基于反演法所設(shè)計(jì)的AGV軌跡跟蹤控制器中存在較多的參數(shù)，目前，絕大多數(shù)學(xué)者都采用固定參數(shù)的方法，然而在不同的作業(yè)環(huán)境下，固定參數(shù)的方法難以取得理想的效果.

文中采用反演法對(duì)輪式AGV的軌跡跟蹤控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在研究反演法軌跡跟蹤控制器中參數(shù)對(duì)控制器性能的影響的基礎(chǔ)上提出一種參數(shù)調(diào)整策略，用以提高控制器對(duì)不同工況的適應(yīng)能力.

1 反演法軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

1.1 跟蹤問(wèn)題描述

AGV為前轉(zhuǎn)后驅(qū)式AGV，兩后輪為差速驅(qū)動(dòng)輪，兩前輪為阿克曼轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向輪，AGV模型圖見(jiàn)圖1.

圖1 AGV運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)o在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y)，為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)AGV在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做無(wú)側(cè)滑的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因此AGV在行駛過(guò)程中無(wú)橫向速度，由此可得AGV的運(yùn)動(dòng)約束：

(1)

根據(jù)約束方程和幾何關(guān)系可以得到AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.

AGV的軌跡跟蹤是非線性系統(tǒng)問(wèn)題，需要根據(jù)AGV當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、位姿誤差和期望運(yùn)行軌跡求出AGV實(shí)時(shí)的控制率，使得AGV沿著期望運(yùn)動(dòng)軌跡或近似沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng).AGV在進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)，每個(gè)采樣時(shí)刻都對(duì)應(yīng)一個(gè)期望的位姿點(diǎn)，由此可以計(jì)算出AGV的跟蹤誤差.AGV的軌跡跟蹤誤差示意圖見(jiàn)圖2.在全局坐標(biāo)系下，AGV當(dāng)前實(shí)際位姿坐標(biāo)為q=[xyθ]T，當(dāng)前位姿時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的參考位姿為qr=[xryrθr]T.位姿誤差在全局坐標(biāo)系下由e=[xeyeθe]T表示，在局部坐標(biāo)系下由el=[exeyeθ]T表示.

圖2 AGV軌跡跟蹤誤差示意圖

AGV的期望軌跡上的每個(gè)采樣點(diǎn)都應(yīng)滿足AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為

(3)

根據(jù)圖2中所展示的幾何關(guān)系，局部坐標(biāo)系下的位姿誤差向量為

(4)

對(duì)式求導(dǎo)并結(jié)合非完整約束可求得AGV的位姿誤差微分方程.

(5)

1.2 軌跡跟蹤控制率設(shè)計(jì)

假設(shè)eθ→0，把ex作為虛擬控制量，構(gòu)造部分Lyapunov函數(shù).

(6)

當(dāng)eθ→0時(shí)，對(duì)式求導(dǎo)可得：

(7)

(8)

(9)

式中：t2為大于0的實(shí)數(shù).

對(duì)V2進(jìn)行求導(dǎo)，其結(jié)果為

(10)

根據(jù)式(10)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的間接控制率為

(11)

式中：t1、t2、t3、t4均為大于0的實(shí)數(shù)

由此可以得到AGV的軌跡跟蹤控制直接控制率為

(12)

式中：t1、t2、t3、t4均為大于0的實(shí)數(shù)

1.3 控制器性能分析

(13)

為了進(jìn)一步分析該控制器的性能，使用第三章搭建的Carsim-Simulink仿真模型對(duì)該控制器進(jìn)行仿真測(cè)試.為了測(cè)試該控制器在不同作業(yè)條件下的控制效果以及控制器中參數(shù)對(duì)控制器的影響，使用兩組選用不同參數(shù)的控制器分別在2 m/s和5 m/s的期望速度下進(jìn)行仿真測(cè)試.具體參數(shù)如下：參數(shù)組1：t1=1，t2=0.8，t3=1，t4=1.5.參數(shù)組2：t1=1，t2=0.3，t3=1，t4=6.所有仿真路徑都為半徑為50 m的圓.車輛在全局坐標(biāo)系下的初始位姿為[-3-2-π/12]T.仿真結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 仿真結(jié)果

由圖3可知：控制器在使用參數(shù)組1進(jìn)行控制時(shí)，在2 m/s的期望速度下可以很好的跟蹤目標(biāo)軌跡，但是在5 m/s的期望速度下會(huì)造成系統(tǒng)震蕩.控制器在使用參數(shù)組2進(jìn)行控制時(shí)，在5 m/s的期望速度下能很好的跟蹤目標(biāo)軌跡，但是在2 m/s的期望速度下收斂較慢.因此可以得出：基于反演法所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制率中的參數(shù)對(duì)控制器的性能有很大的影響，在不同的作業(yè)環(huán)境下，使用固定參數(shù)難以取得理想的跟蹤效果.

2 控制器參數(shù)調(diào)整策略

2.1 模糊控制變量的確定

由控制率式可知，速度控制與ey和ex兩種誤差有關(guān)，影響程度由t1和t3決定，理論上增大t1和t3的值可以加快ex和ey的收斂速度，但是由于車輛的加速度和系統(tǒng)延時(shí)的限制，增大t1和t3對(duì)加快ey和ex的收斂的效果并不明顯，并且過(guò)大的t1和t3會(huì)引起速度震蕩，同時(shí)當(dāng)偏差ey和ex較大時(shí)增大t1和t3會(huì)使得速度控制量過(guò)大，從而使得角度控制量過(guò)小，這樣反而會(huì)減慢ey和eθ的收斂速度，因此文中將參數(shù)t1和t3設(shè)置為固定值.轉(zhuǎn)角的控制與ey和eθ兩種誤差有關(guān)，影響程度由t2和t4來(lái)決定，增大t2和t4可以提高ey和eθ的收斂速度，但是t2和t4對(duì)車速比較敏感，當(dāng)車速較大時(shí)，t2過(guò)大會(huì)使得系統(tǒng)震蕩，過(guò)小會(huì)讓ey收斂過(guò)慢，同時(shí)t2與t4需要成一定比例，大的期望車速對(duì)應(yīng)的t2與t4的比值更大.因此使用模糊控制器自適應(yīng)調(diào)節(jié)t2和t4的值.

2.2 輸入輸出模糊化

文中設(shè)計(jì)了1個(gè)三輸入，兩輸出的模糊控制器，將期望車速、橫向偏差和航向偏差作為模糊控制器的輸入，將參數(shù)t2和t4作為模糊控制器的輸出.輸入輸出的論域檔級(jí)對(duì)模糊控制器的性能有很大影響，過(guò)多的檔級(jí)會(huì)增加算法的復(fù)雜度，降低控制的實(shí)時(shí)性，而過(guò)少的檔級(jí)會(huì)降低模糊控制的精準(zhǔn)度.根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況，分別將速度從0～10 m/s、橫向誤差從0～2 m、航向誤差從0°～90°、參數(shù)t2從0.1～1.5及參數(shù)t4從1～8分為七個(gè)論域.同時(shí)根據(jù)各模糊變量確定其隸屬度函數(shù)，文中選擇三角形隸屬度函數(shù)作為所有模糊變量的隸屬度函數(shù).

2.3 模糊規(guī)則的確定

設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則的主要依據(jù)如下：1、當(dāng)車速較大時(shí)，為了防止ey對(duì)轉(zhuǎn)角影響過(guò)大而導(dǎo)致系統(tǒng)抖動(dòng)，應(yīng)該輸出較小的t2，同時(shí)為了平衡ey和eθ對(duì)角度控制的影響，需要輸出較大的t4；2、當(dāng)ey較大時(shí)，為了加快ey的收斂速度，應(yīng)該輸出較大的t2；3、當(dāng)eθ較大時(shí)，為了加快eθ的收斂速度，應(yīng)該輸出較大的t4；按照上述控制規(guī)律并結(jié)合大量仿真調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，得到t2和t4的模糊推理規(guī)則，見(jiàn)表1～2.

表1 參數(shù)t2的模糊控制規(guī)則

最終模糊控制器會(huì)根據(jù)輸入?yún)?shù)和模糊規(guī)則輸出合適的t2和t4的值，將得到的值代入控制率式中，可以得到AGV在不同的車速、航向偏差和橫向偏差下的實(shí)時(shí)控制率，有效的提高軌跡跟蹤算法的收斂速度和魯棒性.

表2 參數(shù)t4的模糊控制規(guī)則

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證

搭建的聯(lián)合仿真模型見(jiàn)圖4.為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器在不同作業(yè)條件下都能有很好的控制效果，分別在2，5和8 m/s的期望速度下對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖5.仿真路徑為半徑為50 m的圓.車輛在全局坐標(biāo)系下的初始偏差為xe=5.8 m；ye=-1.24 m；θe=-π/12.

圖4 聯(lián)合仿真模型

圖5 仿真結(jié)果

由圖5可知：文中所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器在2，5和8 m/s的期望速度下運(yùn)行時(shí)都能很好的跟蹤目標(biāo)軌跡.相比于固定參數(shù)的軌跡跟蹤控制器，文中所設(shè)計(jì)的適應(yīng)軌跡跟蹤控制器能動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)到合適的值，能讓AGV快速收斂到目標(biāo)曲線并穩(wěn)定運(yùn)行.

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

AGV實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖6.AGV的實(shí)時(shí)位姿通過(guò)RTK-GNSS/IMU/碼盤組合定位獲得，所有控制程序均基于ROS/C++下開(kāi)發(fā).由于受實(shí)驗(yàn)條件的限制，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的運(yùn)行速度較低，因此，分別在0.5，1.0和1.5 m/s的期望速度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).車輛在全局坐標(biāo)系下的初始偏差為xe=1.25 m；ye=0.22 m；θe=-π/8，初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)線速度和前輪轉(zhuǎn)角均為0，控制周期為0.1 s，基于上述條件AGV軌跡跟蹤控實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7.

圖6 AGV實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖7可知：文中設(shè)計(jì)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器在不同速度下都能較好的實(shí)現(xiàn)AGV的軌跡跟蹤控制.軌跡跟蹤誤差都能快速收斂到0附近，但是由于實(shí)際車輛的速度響應(yīng)不是很精準(zhǔn)，誤差在穩(wěn)定后會(huì)有一定的穩(wěn)態(tài)偏差.實(shí)驗(yàn)效果雖不及仿真效果，但也足以證明文中所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器在實(shí)際條件下也能很好地實(shí)現(xiàn)AGV的軌跡跟蹤控制，具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的魯棒性.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

文中根據(jù)AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)出了其位姿誤差微分方程，采用反演法設(shè)計(jì)了AGV的軌跡跟蹤控制率，通過(guò)Lyapunov方法驗(yàn)證了其穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了其跟蹤性能；在分析了控制器中各個(gè)參數(shù)對(duì)控制器影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了1個(gè)模糊控制器，根據(jù)期望跟蹤速度、橫向偏差和航向偏差自適應(yīng)調(diào)整控制率中的參數(shù)t2和t4.搭建了Simulink-Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)和實(shí)車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，仿真和實(shí)驗(yàn)均表明所設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器能較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤.相比傳統(tǒng)反演法設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器，文中所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器能讓AGV快速收斂到目標(biāo)曲線并穩(wěn)定運(yùn)行，且具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性.