基于隨機(jī)車流的鋼桁梁懸索橋振動(dòng)響應(yīng)分析

林樹鋒 楊竟南 宋曉婷 王金川 凌中水 廖海峰

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司2) 武漢 430056) (安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院3) 安慶 246003) (中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司4) 武漢 430010)

0 引 言

車致振動(dòng)一般不會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的整體失效，但對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件來說，車輛荷載的這種循環(huán)動(dòng)荷載會(huì)導(dǎo)致橋梁構(gòu)件出現(xiàn)疲勞、老化，促使裂紋產(chǎn)生和發(fā)展[1]，影響橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性，造成后期橋梁養(yǎng)護(hù)成本的提高和運(yùn)營壽命的縮減.

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)車致振動(dòng)下懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究.殷新鋒等[2]基于能考慮車輛三向振動(dòng)的18個(gè)自由度整車模型,引進(jìn)改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型并考慮鄰近車輛對(duì)車流的影響，結(jié)果表明車流中相鄰車輛考慮與否對(duì)橋梁振動(dòng)位移的影響不能被忽視.姜東等[3]利用實(shí)測車流數(shù)據(jù)分析了大跨懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)，并得出結(jié)構(gòu)各部位的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線與按照靜力分析得到的時(shí)程曲線有明顯差別.韓萬水等[4]針對(duì)隨機(jī)車流作用下懸索橋的車致振動(dòng)分析表明，在車流作用下懸索橋的沖擊效應(yīng)明顯，耦合效應(yīng)使得振動(dòng)產(chǎn)生了一定的相位差，但耦合效應(yīng)并沒有引起主梁振幅的大幅增加.朱勁松等[5]采用三軸11自由度車輛模型對(duì)公路懸索橋各構(gòu)件沖擊作用敏感性分析得出，橋面不平整度對(duì)沖擊系數(shù)有顯著影響，車重持續(xù)增加使得沖擊系數(shù)減小，而車速的增大并不一定導(dǎo)致沖擊系數(shù)的增大.王達(dá)[6]研究了16類常見車輛的車型、懸掛剛度、懸掛阻尼及行車狀態(tài)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生的影響，研究表明橋梁結(jié)構(gòu)在車-橋耦合振動(dòng)的作用下,其對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)并不單一地隨著結(jié)構(gòu)剛度的增大而增大或減少,不同結(jié)構(gòu)部位對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)不盡相同,相同結(jié)構(gòu)部位的內(nèi)力及位移沖擊系數(shù)也存在較大的差異.CHEN等[7]基于車橋耦合振動(dòng)的整體分析模型,針對(duì)大跨度索體系橋梁提出將隨機(jī)車流的動(dòng)力作用等效為移動(dòng)荷載列的方法,實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)車流與橋梁耦合振動(dòng)分析的簡化.Obrien等[8-9]對(duì)擁堵橋域的車流行駛行為進(jìn)行了微觀模擬，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)與實(shí)際車流宏觀特性的吻合，但對(duì)車輛微觀行駛行為并未給予具體關(guān)注.文中以金安金沙江大跨懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析了其在隨機(jī)車流過橋下的動(dòng)力響應(yīng)，為今后鋼桁梁懸索橋日常維護(hù)及關(guān)鍵構(gòu)件實(shí)時(shí)監(jiān)測提供可靠依據(jù).

1 隨機(jī)車流模型

1.1 車型和車道

根據(jù)車輛類型調(diào)查結(jié)果及相關(guān)可行性報(bào)告，將公路上行駛車輛分為六種代表性車型[10-11](見表1)，各車型和車道的選擇可通過采用均勻分布函數(shù)來生成.

表1 車型及車道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.2 車距

參考文獻(xiàn)[12]的數(shù)據(jù)及實(shí)際情況擬合得到圖1的車距概率密度分布曲線，并給出了車輛間距所服從的概率分布函數(shù)的分布參數(shù),見表2.

圖1 車距概率密度曲線圖

表2 車距統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.3 車速

根據(jù)相關(guān)研究調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，各車型的車速概率密度分布基本符合正態(tài)分布，而一般情況下，車型、載重越小的車輛在交通狀況良好的狀況下車速較快，且越容易發(fā)生超車現(xiàn)象，每種車輛的車速呈現(xiàn)正態(tài)分布的特征.圖2為車速概率密度分布曲線，表3為各類車型的車速統(tǒng)計(jì)參數(shù).

圖2 車速概率密度曲線圖

表3 車速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.4 車重

不同車體的重量呈現(xiàn)多樣的變化，根據(jù)相關(guān)調(diào)查和WIN檢測數(shù)據(jù)，通常情況下，各車型的車體質(zhì)量統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)多峰分布的特點(diǎn)，文中采用高斯混合模型(GMM)來模擬車重，針對(duì)隨機(jī)變量x，高斯混合模型為

(1)

表4 車重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.5 車-橋運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于大跨度懸索橋而言，其結(jié)構(gòu)剛度較小，振動(dòng)頻率較低，在分析車致振動(dòng)規(guī)律時(shí)車輛荷載效應(yīng)在總荷載效應(yīng)中所占比重較小，因此，采用移動(dòng)荷載來近似模擬車輛荷載進(jìn)行大跨度懸索橋車致振動(dòng)響應(yīng)分析.車輛荷載作用下大跨度懸索橋的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

(3)

在廣義坐標(biāo)下，式(2)可表達(dá)為

(4)

在madis-Civil中可采用直接積分法和振型疊加法求解式(2)和式(4)，得到隨機(jī)車輛荷載作用下懸索橋的車致振動(dòng)響應(yīng).綜合考慮車型和車道、車距、車速、車重的隨機(jī)性特性，隨機(jī)車流模擬流程見圖3，以密集車流為例，采用蒙特卡洛方法隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的車流樣本見圖4.

圖3 隨機(jī)車流模擬流程

圖4 密集車流隨機(jī)樣本

2 工程背景

金安金沙江特大橋主橋?yàn)榭缍? 386 m的雙塔雙索面單跨板桁結(jié)合鋼桁架加勁梁懸索橋，設(shè)計(jì)車輛荷載為公路Ⅰ級(jí)，兩邊跨均無吊索，大橋整體布置見圖5.鋼桁梁主桁采用三角形桁架，加勁梁桁寬27.0 m、桁高9.5 m，加勁梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖6.

圖5 橋梁立面圖(單位：m)

圖6 主桁橫斷面(單位：m)

金安金沙江大橋采用madis-Civil選用梁單元和桁架單元建立空間模型，并考慮了幾何非線性因素影響.懸索橋的邊界條件簡化為主纜兩端和橋塔底端為固結(jié)，不考慮樁土作用；橋塔、橫梁采用三維梁單元模擬；加勁梁兩端選用彈性支承的空間梁單元模擬，并用一般連接模擬黏滯阻尼器；主纜及吊桿采用具有初始張拉力的索單元模擬，而橋面系將其重量以節(jié)點(diǎn)質(zhì)量加到加勁梁對(duì)應(yīng)桿件上.

運(yùn)用多重Ritz向量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征值分析，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，分析結(jié)果與文獻(xiàn)[13-14]計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，模型前6階振型的結(jié)果比較見表5.

表5 橋梁結(jié)構(gòu)振型結(jié)果對(duì)比

3 振動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 加勁梁豎向位移動(dòng)力響應(yīng)

在隨機(jī)車流作用下，提取加勁梁不同位置處的位移響應(yīng)，其中1/4跨和1/2跨的加勁梁位移響應(yīng)見圖7.由圖7可知：加勁梁的振動(dòng)響應(yīng)離散性程度大，隨機(jī)性強(qiáng)，與車輛重量和車距密切相關(guān)，總體上車輛越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，位移振動(dòng)響應(yīng)的峰值越大，其中1/4跨和1/2跨在三種車流作用下最大位移為207.06，95.49，91.74和145.80，76.44，70.01 cm，但是，振動(dòng)響應(yīng)的峰值大小并不隨著橋上車輛的增加而呈線性的增加，部分區(qū)域中一般車流的位移相應(yīng)甚至小于稀疏車流，并且隨著車輛的增多，比較三種車流的變化趨勢可猜測存在某個(gè)車流狀態(tài)下振動(dòng)響應(yīng)的變化幅度呈現(xiàn)明顯的非線性特征，車流密度對(duì)振動(dòng)位移響應(yīng)影響較大.圖8為不同車流下懸索橋不同位置的位移振動(dòng)響應(yīng).由圖8可知：在懸索橋的不同位置處存在不同的振動(dòng)響應(yīng)，并且在1/4跨至3/8跨的附近區(qū)域加勁梁位移最大，因此，在此附近區(qū)域的位移應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測并適當(dāng)采用減震耗能措施降低位移幅值.

圖7 加勁梁位移響應(yīng)

圖8 加勁梁最大位移值

3.2 吊桿應(yīng)力動(dòng)力響應(yīng)

在隨機(jī)車流作用下，提取懸索橋各處的吊桿應(yīng)力響應(yīng)，其中1E、127E、16E、32E、48E、64E、80E、96E、112E、127E表示加勁梁兩側(cè)端部、1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨、5/8跨、3/4跨、7/8跨的吊桿編號(hào).端部和1/2跨的吊桿應(yīng)力響應(yīng)見圖9.由圖9可知：吊桿的應(yīng)力響應(yīng)離散性程度大，隨機(jī)性強(qiáng)，與車輛重量和車距也是密切相關(guān)，車體越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，吊桿應(yīng)力響應(yīng)的峰值也越大.可知，車流密度對(duì)吊桿應(yīng)力響應(yīng)影響更為明顯，并且吊桿應(yīng)力的變化存在與振動(dòng)位移響應(yīng)相似的非線性特征.圖10為不同車流下懸索橋不同位置處吊桿應(yīng)力響應(yīng)，由圖10可知：在端部吊桿附近區(qū)域吊桿應(yīng)力最大，原因是端部吊桿自身在設(shè)計(jì)時(shí)就承受了較大的力，吊桿應(yīng)力變化有從跨中向兩側(cè)不斷增大的趨勢，因此對(duì)于端部兩側(cè)附近區(qū)域的吊桿因適當(dāng)布置監(jiān)測裝置以實(shí)時(shí)監(jiān)測吊桿應(yīng)力變化.

圖9 吊桿應(yīng)力響應(yīng)

圖10 吊桿最大應(yīng)力值

3.3 下弦桿軸力動(dòng)力響應(yīng)

在隨機(jī)車流作用下，提取懸索橋各處的上弦桿應(yīng)力響應(yīng).端部和1/2跨的下弦桿軸力響應(yīng)見圖11.由圖11可知：下弦桿動(dòng)力響應(yīng)圖離散性程度大，隨機(jī)性強(qiáng)，與車輛重量和車距密切相關(guān)，車體越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，下弦桿應(yīng)力響應(yīng)的峰值也越大，可知，車流密度對(duì)下弦桿軸力響應(yīng)影響也較大.圖12為不同車流下懸索橋不同位置處下弦桿軸力響應(yīng).由圖12可知：在1/4跨桿件軸力最大，在車輛荷載作用下，不同桿件即可能受壓也可能受拉，并且從總體趨勢來看，桿件最大值趨勢較為平穩(wěn)，建議應(yīng)將1/4處、3/4處的桿件作為重點(diǎn)監(jiān)測對(duì)象，其余部分也應(yīng)該適當(dāng)增加測點(diǎn)作為輔助監(jiān)測保障橋梁運(yùn)營安全性.

圖11 下弦桿軸力響應(yīng)

圖12 下弦桿最大軸力值

3.4 橋塔位移動(dòng)力響應(yīng)

不同車流密度下華坪側(cè)和麗江側(cè)兩側(cè)橋塔的塔頂縱向位移響應(yīng)見圖13.

圖13 側(cè)橋塔位移響應(yīng)

在三種車流荷載作用下，兩側(cè)橋塔位移變化的差異是因?yàn)閮蓚?cè)橋塔為非對(duì)稱橋塔，橋塔的高度越大，縱向位移值就越大；對(duì)于華坪側(cè)橋塔，密集車流作用下的位移響應(yīng)最大，振動(dòng)幅值較大，稀疏車流作用下位移響應(yīng)最小，而麗江側(cè)橋塔在密集車流下位移響應(yīng)最大，但一般車流與稀疏車流作用下的位移響應(yīng)較為接近，這一點(diǎn)與華坪側(cè)橋塔位移存在差異，而二者振動(dòng)響應(yīng)的差異可能與橋塔高度存在一定的相關(guān)性，車流密度對(duì)塔頂縱向振動(dòng)響應(yīng)影響較大，并隨著車流密度的增大呈現(xiàn)明顯的劇增.

4 結(jié) 論

1) 懸索橋的車致振動(dòng)響應(yīng)隨著車流密度的增大而增大，存在某車流狀態(tài)下各部件增加幅度呈現(xiàn)非線性特征，各橋梁部件振動(dòng)響應(yīng)離散性程度大，隨機(jī)性強(qiáng)，與車輛重量和車距密切相關(guān)，總體上車輛越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的峰值越大，為了減小橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，應(yīng)對(duì)車輛進(jìn)行嚴(yán)格的限載，同時(shí)要針對(duì)公路進(jìn)行合理的交通管制和疏導(dǎo).

2) 在隨機(jī)車流作用下，加勁梁1/4跨至3/8跨的附近區(qū)域加勁梁位移最大，振動(dòng)響應(yīng)的峰值大小并不隨著橋上車輛的增加而呈線性的增加；端部吊桿附近區(qū)域吊桿應(yīng)力最大，并且吊桿應(yīng)力從跨中向兩側(cè)不斷增大；不同位置的下弦桿即可能受壓也可能受拉，而下弦桿在端部軸力響應(yīng)最小，其余各處下弦桿的最大值變化趨勢較為平穩(wěn)；華坪側(cè)橋塔位移值比麗江側(cè)位移值大，車流狀況與橋塔高度對(duì)橋塔位移的影響存在相關(guān)性，而隨著車流密度的增大，塔頂縱向振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的劇增.