液滴在乳突微柱表面的潤(rùn)濕行為仿真研究

楊亮，王志興，張恩赫

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司, 遼寧 大連 116300)①

潤(rùn)濕，既是一種現(xiàn)象又是一種過(guò)程，從嚴(yán)格定義上講就是一種流體在固體表面的鋪展取代另一種不相容的流體[1].材料的潤(rùn)濕性主要取決于材料本身的化學(xué)組成和表面的微結(jié)構(gòu).因此，科學(xué)家們一般通過(guò)改變材料表面的化學(xué)能和在表面構(gòu)建出不同的微結(jié)構(gòu)形狀來(lái)制備具有特殊潤(rùn)濕性的材料[2].為了描述潤(rùn)濕性，通常利用表觀接觸角來(lái)表征，為此，規(guī)定接觸角大于90°的固體表面為疏水表面，大于150°的固體表面為超疏水表面[3].

對(duì)于潤(rùn)濕性的研究主要關(guān)注液滴在材料表面的震蕩現(xiàn)象[4]、鋪展系數(shù)[5]、動(dòng)態(tài)接觸角[6]的變化.研究方法主要有理論研究、實(shí)驗(yàn)研究、模擬仿真.例如Davoudinejad等[7]將本來(lái)是親水性的基片(本征接觸角為65°)通過(guò)增材制造的方法，在表面構(gòu)建有高斯孔洞的基片上表觀接觸角達(dá)到113°.Zhang等[8]通過(guò)仿真模擬方法，以超疏水表面的疏水性和表面的微觀結(jié)構(gòu)形貌為研究點(diǎn)，定量的解釋了二級(jí)微柱結(jié)構(gòu)比一級(jí)微柱結(jié)構(gòu)具有更小的接觸角滯后和更好的疏水性能的原因. Cai等[9]采用流體體積(VOF)方法研究了水滴撞擊具有不同結(jié)構(gòu)的表面的動(dòng)力學(xué)行為.

目前，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始采用仿真模擬研究的方法來(lái)研究潤(rùn)濕行為.采用數(shù)值仿真最大的優(yōu)勢(shì)是可以模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不易監(jiān)測(cè)的變化量，如氣穴壓力變化，液滴內(nèi)部速度、壓力的變化等.本文利用仿真方法，研究一種利用仿生原理設(shè)計(jì)的疏水性微結(jié)構(gòu)對(duì)液滴潤(rùn)濕行為的影響，探究其背后隱藏的潛在機(jī)制.

1 模型構(gòu)建與仿真模擬設(shè)置

1.1 模型設(shè)計(jì)及理論方程的建立

數(shù)萬(wàn)年的進(jìn)化過(guò)程中，自然界形成了許多結(jié)構(gòu)理想、性能優(yōu)越的生物表面.通常情況下，生物體表的微結(jié)構(gòu)加上微結(jié)構(gòu)表面特殊的化學(xué)組成是生物表現(xiàn)出特殊性能的關(guān)鍵因素，使生物完美地適應(yīng)了生存的環(huán)境.我們生活中最常見(jiàn)且表現(xiàn)出優(yōu)秀的疏水性能的植物——荷葉，能在清晨或者是雨天在其表面掛帶有水滴，同時(shí)生活在污泥中的它并沒(méi)有被淤泥沾染.植物學(xué)家Barthlott和Neinhuis[10]發(fā)現(xiàn)，荷葉的表面規(guī)律地排列著微米級(jí)別的乳突狀結(jié)構(gòu)和低表面能的蠟狀角質(zhì)層(圖1).兩者的共同作用是荷葉表面的水滴帶走污物并保持清潔的根本原因，并將這種自清潔的特性稱為“荷葉效應(yīng)”[11].

圖1 荷葉表面示意圖[12]

受到荷葉表面乳突微結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，本文設(shè)計(jì)了具有乳突狀的結(jié)構(gòu)表面，見(jiàn)圖2，以此來(lái)探究液滴在具有乳突結(jié)構(gòu)面上的性質(zhì).圖中H為乳突的高度，R為乳突頭半徑，P是兩乳突間的間距.

圖2 乳突微柱的結(jié)構(gòu)模型

描述潤(rùn)濕性的重要的物理參數(shù)為液滴在固體表面的接觸角θCA.根據(jù)Cassie-Baxter模型，液體在粗糙表面若為Cassie態(tài)接觸，則液滴不能浸入粗糙結(jié)構(gòu)內(nèi)部，此時(shí)，水滴與固體表面的接觸狀態(tài)描述為：

cosθCA=fS(cosθY+1)-1

(1)

式中:θY是本征接觸角，可以由楊氏模量算出.液滴在乳突微柱結(jié)構(gòu)上潤(rùn)濕狀態(tài)為Cassie態(tài)見(jiàn)圖3.根據(jù)幾何關(guān)系可以得到液滴與乳突微柱接觸的面積份數(shù)為：

(2)

將式(2)代入式(1)可得到液滴在乳突微柱表面平衡時(shí)的Cassie方程：

(3)

圖3 液滴在乳突微柱面Cassie態(tài)模型圖

1.2 仿真計(jì)算設(shè)置

多項(xiàng)流模型之一的VOF模型，是一種固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法.在需要得到一種或者多種互不相融合的交界面時(shí)，可以使用這種模型.本文主要觀測(cè)的是氣、液互不相容的兩相界面變化.Fluent軟件將實(shí)際的物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程求解時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求不高且計(jì)算快速準(zhǔn)確.綜合多方面的因素，選擇Fluent軟件的多項(xiàng)流模型(VOF)對(duì)液滴的潤(rùn)濕性進(jìn)行數(shù)值仿真研究是合適的.本文研究的物理模型可以簡(jiǎn)化為：大氣中固體表面正上方有一水平放置的液滴，使液滴在某種速度的條件下接觸固體表面并觀察其潤(rùn)濕的過(guò)程，其物理模型見(jiàn)圖4.

圖4 物理模型

具體的仿真設(shè)置見(jiàn)表1.其中液滴的直徑為1.24 mm，由于直徑過(guò)大會(huì)使液滴體積增大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也會(huì)隨之增加.經(jīng)多次仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)，液滴達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間適中,且因液滴的重力對(duì)潤(rùn)濕性影響最小，液滴的形態(tài)變化主要受表面力控制.

表1 流體仿真中計(jì)算設(shè)置

2 結(jié)果與討論

為了避免速度過(guò)大帶來(lái)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，把液滴接觸微結(jié)構(gòu)面時(shí)的速度設(shè)定為0.001 m/s，韋伯?dāng)?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.利用上述的仿真模型，對(duì)液滴的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真，可以得到液滴在達(dá)到靜態(tài)以后的接觸角的測(cè)量值，見(jiàn)圖5(a).經(jīng)測(cè)量液滴的表觀接觸角為88.1°，與圖5(b)的試驗(yàn)值(89.4°)相對(duì)比，誤差為1.3°，在可接受的范圍內(nèi)，說(shuō)明所建立的模型是有效且可信的.

(a)液滴在光滑平面上的接觸角

為探究乳突微柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)潤(rùn)濕性的影響，設(shè)計(jì)了15種不同尺寸結(jié)構(gòu)用以研究，見(jiàn)表2.

表2 乳突微柱結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與接觸角統(tǒng)計(jì)表

表2可分為對(duì)三類不同尺寸參數(shù)的研究，1～5組的仿真模擬用以研究乳突微柱高度對(duì)接觸角的影響，6～10組為乳突微柱間距對(duì)接觸角的影響，11～15組為乳突微柱半徑對(duì)接觸角的影響.

2.1 乳突微柱高度對(duì)接觸角的影響

液滴在準(zhǔn)靜態(tài)的條件下穩(wěn)定后的表觀接觸角和乳突微柱高度的關(guān)系見(jiàn)圖6.可知，液滴在不同規(guī)格高度的乳突微柱上穩(wěn)定后，液滴的表觀接觸角變化范圍在126°～131°，變化的幅度在5°以內(nèi).可以認(rèn)為液滴的表觀接觸角和乳突微柱的高度沒(méi)有直接關(guān)系，這一點(diǎn)在式(3)中也有所體現(xiàn).微柱高度的增加并沒(méi)有使固液接觸面積增加，不同高度的基片對(duì)于液滴的邊界層摩擦力是相近的，因此，高度的變化并未讓接觸角發(fā)生太大的變化，即乳突微柱的高度對(duì)液滴在結(jié)構(gòu)面上的親疏水特性基本沒(méi)有影響.

圖6 液滴表觀接觸角和乳突微柱高度的關(guān)系圖

2.2 乳突微柱間距對(duì)接觸角的影響

對(duì)不同間距的乳突微柱上液滴穩(wěn)態(tài)表觀接觸角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)圖7.其中黑色實(shí)線是仿真模擬后測(cè)量出的液滴表觀接觸角，虛線是通過(guò)乳突微柱幾何方程求解的表觀接觸角即理論值.可以看出，在固定乳突微柱的高度為75 μm，半徑為25 μm時(shí)，不同間距條件下，液滴的表觀接觸角隨著乳突微柱間距的增加而增大.乳突微柱的間距增大，導(dǎo)致固液接觸面積份數(shù)減小，也就意味著在同等單位面積上液滴與空氣接觸面增大，固體對(duì)液滴的邊界層摩擦力降低，進(jìn)而疏水性增強(qiáng).同時(shí)，從圖中可發(fā)現(xiàn)，液滴表觀接觸角的理論值和模擬值兩條曲線的趨勢(shì)是相吻合的，這也就證明了液滴在乳突微柱上潤(rùn)濕狀態(tài)處于Cassie-Baxter態(tài)時(shí)，推導(dǎo)出來(lái)的表觀接觸角理論方程是正確的.

圖7 液滴表觀接觸角和乳突微柱間距的關(guān)系圖

2.3 乳突微柱半徑對(duì)接觸角的影響

對(duì)液滴在不同半徑的乳突微柱上穩(wěn)定后表觀接觸角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并和式(3)所計(jì)算出的理論值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8.可以看出，液滴表觀接觸角的模擬值整體上和理論計(jì)算值的變化趨勢(shì)相吻合，都是隨著乳突微柱半徑的增加而減小的.液滴穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的表觀接觸角隨著半徑的增加而減小，這主要是因?yàn)槿橥晃⒅霃降淖兓?，本質(zhì)上就是乳突微柱截面形狀發(fā)生了變化，從而進(jìn)一步引起三相接觸線的變化.

圖8 液滴表觀接觸角和乳突微柱半徑的關(guān)系

3 結(jié)論

本文利用Fluent軟件中的VOF模型對(duì)液滴在乳突微柱結(jié)構(gòu)上潤(rùn)濕過(guò)程進(jìn)行了仿真模擬.仿真結(jié)果表明：乳突微柱高度的變化并不會(huì)對(duì)液滴的表觀接觸角產(chǎn)生影響.當(dāng)幾何參數(shù)高度和半徑為定值，間距為變量時(shí)，液滴穩(wěn)定后的表觀接觸角將隨著間距的增大而增加.乳突微柱的半徑增加將會(huì)引起液滴表觀接觸角的減小，使微結(jié)構(gòu)的疏水性變差.