集對分析陰陽平衡方程在皮膚病診治中的應(yīng)用

盧怡 蒯仂 茹意 羅月 許遜哲 徐蓉 李欣 趙克勤 李斌

摘要? 目的：為依據(jù)陰陽學(xué)說開展皮膚病中醫(yī)辨證論治提供一種決策支持用數(shù)學(xué)模型，以期促進中醫(yī)皮膚病辨證論治理論的現(xiàn)代化。方法：把集對分析理論中的八元聯(lián)系數(shù)對應(yīng)于太陽經(jīng)、陽明經(jīng)、少陽經(jīng)、太陰經(jīng)、少陰經(jīng)、厥陰經(jīng)以及任督二脈，根據(jù)“陰陽平衡”機體正常運行原理，設(shè)定八元聯(lián)系數(shù)各聯(lián)系分量值各在1/8，建立集對分析的陰陽平衡方程。結(jié)果：從臨床案例發(fā)現(xiàn)，患者皮疹疾患主要歸于足太陽經(jīng)和足陽明經(jīng)，應(yīng)用陰陽平衡方程得出失衡還處在“量變”的“+++”階段，若辨證用藥得當(dāng)，可在短期內(nèi)獲得顯著效果，和實際情況一致。結(jié)論：集對分析的陰陽平衡方程可作為辨證論治皮膚病的輔助模型，其他疾病的辨證論治過程中亦可借鑒應(yīng)用該方程。

關(guān)鍵詞? 陰陽理論;皮膚病;辨證論治;六經(jīng)學(xué)說;數(shù)學(xué)模型;陰陽平衡方程;集對分析;聯(lián)系數(shù)

Preliminary Study on the Application of Yin and Yang Balance Equation Based on Set Pair Analysis in the Diagnosis and Treatment of Skin Diseases

LU Yi1，KUAI Le1，RU Yi1，LUO Yue1，XU Xunzhe1，XU Rong1，LI Xin1，ZHAO Keqin2，LI Bin1

（1 Yueyang Integrated Chinese and Western Medicine Hospital Affiliated to Shanghai University of TCM，Shanghai 200437，China; 2 Zhuji Institute of Contact Mathematics，Zhuji 311811，China）

Abstract Objective： To provide a mathematical model for decision support based on yin and yang theory，in order to promote the modernization of syndrome differentiation theory for TCM dermatopathy. Methods： First，as for the eight-element connection number in the set pair analysis theory corresponded to the Taiyang meridian，Yangming meridians，Shaoyang meridians，Taiyin meridians，Shaoyin meridians，Jueyin meridians and RenDu two meridians，according to the “Yin and Yang Balance” body normal operating principal，the value of each contact component of the eight-element contact number was about 1/8.When the patient was sick，the value of some contact components changes.The medication of syndrome differentiation and treatment was to restore these small or significant changes to normal physiological state; for this reason，the octal connection number was written as the equation of the left yin and right yang，called the yin and yang equilibrium equation based on set pair analysis.Combined the medical case in the literature，the clinical application of the equation was explained. Results： The solution to the yin-yang balance equation was appropriate to the yin-yang theory-based dermatological diagnosis and treatment method summarized in a literature.It was an intuitive mathematical model for decision-making support for TCM syndrome differentiation of dermatology. Conclusion： The yin and yang balance equation based on set pair analysis can be applied in the clinical diagnosis and treatment of skin diseases in TCM，and can be used as a decision support model for syndrome differentiation and treatment of skin diseases.The TCM clinical practice of other diseases can also learn from this equation.

Keywords? Yin and yang theory; Skin disease; Syndrome differentiation; The six classics; Mathematical model; Yin and yang balance equation; Set pair analysis; Number of contacts

中圖分類號：R241;R242 文獻標識碼：A? doi： 10.3969/j.issn.1673-7202.2020.14.032

陰陽理論是中醫(yī)辨證論治的一個基礎(chǔ)性理論，歷代中醫(yī)醫(yī)家在辨證論治各種疾病時創(chuàng)立的各種學(xué)說，說到底都是以陰陽理論為基礎(chǔ)[1]。另一方面，從現(xiàn)代醫(yī)學(xué)角度看，中醫(yī)臨床實踐中面臨的大量病患病例，離不開基于數(shù)學(xué)的統(tǒng)計分析和建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[2-4]，以提高抽象思辨能力和辨證論治水平，最終提高臨床療效。數(shù)據(jù)挖掘涉及的學(xué)科領(lǐng)域和方法眾多，基于此思考，我們在皮膚病中醫(yī)用藥選優(yōu)研究中采用集對分析理論和方法取得若干成果的基礎(chǔ)上，提出基于集對分析的陰陽平衡方程，結(jié)合我們的臨床經(jīng)驗和相關(guān)文獻，闡述該模型的創(chuàng)新思路和臨床應(yīng)用。

1 引言

陰陽屬于中國古代哲學(xué)范疇中的一個概念：認為世間萬物皆可分陰陽且陰陽互根。用現(xiàn)代哲學(xué)觀點看，陰陽是關(guān)于對立統(tǒng)一事物的一種樸素指稱。運用到中醫(yī)中，有陰陽辨證之說，且為“八綱辨證”即“陰陽、寒熱、表里、虛實”辨證之首，陰陽辨證統(tǒng)率其后的六辨，且一般把“熱、表、實”歸屬陽，“寒、里、虛”歸屬陰;具體到中醫(yī)診治皮膚病，需要進一步通過癥狀、主訴、局部病變特征以及生化檢查指標來辨證是陽證還是陰證，還是陰陽兼有，還是陽中有陰、陰中有陽等等;大致上，陽證多實多熱，病程短，癥狀顯著，相應(yīng)的治則為清熱、瀉實;陰證多寒多虛，病程相應(yīng)較長，宜溫、宜托、宜補;此外還有“氣為陽，血為陰”之說。臨床上見到的銀屑病，在南方，多呈現(xiàn)血熱證，以涼血活血多能見效。把陰陽與十二經(jīng)相聯(lián)系，則得到陽經(jīng)和陰經(jīng)的概念。根據(jù)陰陽虛衰程度的不同，又分為太陽經(jīng)、陽明經(jīng)、少陽經(jīng)、太陰經(jīng)、少陰經(jīng)、厥陰經(jīng)，簡稱六經(jīng)。加上主全身陰陽的任督二脈，可稱為四陰四陽。據(jù)文獻報道，我國當(dāng)代中醫(yī)皮膚性病學(xué)泰斗趙炳南先生擅長在皮膚病中醫(yī)診治中運用陰陽理論，為現(xiàn)代中醫(yī)皮膚科的創(chuàng)建作出巨大貢獻[5-7]。在臨床中對一些疑難皮膚病辨陰陽臟腑后處方下藥，收到卓著成效[8-10]。但迄今為止，難以檢索到皮膚病臨床應(yīng)用陰陽理論方面的數(shù)學(xué)模型。

2 方法

2.1 集對分析 集對分析是我國學(xué)者趙克勤先生于1989年提出的一種處理事物確定性與不確定性關(guān)系的系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論[11-15]，已在包括醫(yī)藥衛(wèi)生統(tǒng)計和中醫(yī)藥優(yōu)選和臨床療效評估等多方面得到廣泛應(yīng)用[16-18]。所謂集對，就是由2個集合組成的一個對子，這一思想與中醫(yī)陰陽理論不謀而合，例如把3條陽經(jīng)加上督脈組成一個集合A，把3條陰經(jīng)加上任脈組成一個集合B，則由集A與集B組成的集對H=（A，B）就包含了六經(jīng)和任督兩脈。

2.2 八元聯(lián)系數(shù)

聯(lián)系數(shù)由我國學(xué)者趙克勤在創(chuàng)建集對分析理論時提出的數(shù)學(xué)概念[19-21]，是由二個或二個以上聯(lián)系分量組成的結(jié)構(gòu)函數(shù)，也是集對的特征函數(shù)，當(dāng)把2個集合的全部關(guān)系分成確定和不確定兩大類時，用方程

μ=A+Bi 1）

表示2個集合的全部關(guān)系，其中A是確定的關(guān)系數(shù)，B是不確定的關(guān)系數(shù)，i表示B的不確定性，在[-1，1]區(qū)間視不同情況的值，以說明B在多大程度上是正面傾向于A還是負面作用于A。

當(dāng)B中的某些不確定關(guān)系存在極端負面作用時，改用三元聯(lián)系數(shù)

μ=A+Bi+Cj 2）

作為集對的特征函數(shù)，這時，μ（2）中的j=-1，表示C代表的關(guān)系對于A具有極端負面作用，但又與A在同一個集對系統(tǒng)內(nèi);i仍在[-1，1]區(qū)間視不同情況取值，以說明B在多大程度上正面傾向于A，還是負面于傾向C，或以不同的比例分解B，以說明B中有一部分傾向于A，另一部分傾向于C。

對式2）中的Bi和Cj作進一步細分，可得到以下的四元、五元、六元、七元、八元等多元聯(lián)系數(shù)：

μ=A+Bi+Cj+Dk 3）

μ=A+Bi+Cj+Dk+El 4）

μ=A+Bi+Cj+Dk+El+Fm 5）

μ=A+Bi+Cj+Dk+El+Fm+Gn 6）

μ=A+Bi+Cj+Dk+El+Fm+Gn+Ho 7）

式3）中的k=-1，j在[-1，0]區(qū)間取值，i在[0，1]區(qū)間取值，

式4）中的l=-1，k在[-1，-0.333]區(qū)間取值，j在[-0.333，0.333]區(qū)間取值，i在[0.333，1]區(qū)間取值

……

式7）中的o=-1，n在[-1，-0.666]區(qū)間取值，m在[-0.666，-0.333]區(qū)間取值，l在[-0.333，0]區(qū)間取值，k在[0，0.333]區(qū)間取值，j在[，0.333，0.666]區(qū)間取值，i在[0.666，1]區(qū)間取值。

由此可見，式1）到式7）中的聯(lián)系數(shù)，第一項的系數(shù)始終是1，最末項的系數(shù)始終是-1，中間各項的系數(shù)i、j、k、l、m、n各自的取值區(qū)間依次是[-1，1]的均分子區(qū)間。對于式1）到式7），可以根據(jù)需要作歸一化處理。以式（7）對應(yīng)的八元聯(lián)系數(shù)為例，可令A(yù)+B+C+D+E+F+G+H=N，稱N為μ的聯(lián)系范數(shù)，表示論域的大?。ㄒ簿褪撬?個集合在給定范圍中的全部關(guān)系數(shù)）。

令a=A/N，b=B/N，c=C/N，d=D/N，e=E/N，f=F/N，g=G/N，h=H/N，則得歸一化的八元聯(lián)系數(shù)：

μ=a+bi+cj+dk+el+fm+gn+ho 8）

式8）中a+b+c+d+e+f+g+h=1，統(tǒng)稱為聯(lián)系數(shù)μ的聯(lián)系分量，各聯(lián)系分量的系數(shù)i、j、k、l、m、n、o取值同7）式，注意到a的系數(shù)是1，i、j、k都取正值，m、n、o都取負值，o=-1且a優(yōu)先于（正于）bi，bi優(yōu)先于（正于）cj，cj優(yōu)先于（正于）dk，dk優(yōu)先于（正于）el，el優(yōu)先于（正于）fm，fm優(yōu)先于（正于）gn，gn優(yōu)先于（正于）ho，因此，若把式7）式8）放到陰陽學(xué)說的語境中，立即可以把A（a）看成是“太陽”（陽最強）的測度，B（b）看成是“陽明”（遜于“太陽”）的測度，C（c）代表“少陽”（陽氣又略遜于“陽明”）的測度，D（d）則看成督脈（諸陽所匯）的測度，把dk看成是“少陰”的測度，把el看成是“太陰”的測度，把fm看成是“厥陰”的測度，若再借用數(shù)學(xué)集合論中的包含符號“”，就得到如下“陰陽矩陣”：

a+bi+cjD el+fm+gnH

a+b+c=d e+f+g=h? 9）

式9）中的D代表督脈，統(tǒng)帥“太陽”“陽明”“少陽”三陽經(jīng)，記為a+bi+cjD;用H代表任脈，統(tǒng)帥“少陰”“太陰”“厥陰”三陰經(jīng)，記為el+fm+gnH。 令式（9）所屬的六經(jīng)加任督二脈之測度和為0（陰平陽秘）則有方程

a+bi+cjD el+fm+gnH

a+b+c=d e+f+g=h =0 10）

根據(jù)陰陽互根和陰陽平衡機體正常無病的觀點，進一步由式10）提出機體無病癥時的標準陰陽平衡方程：

a+bi+cjD el+fm+gnH

a+b+c=d= 1 2? e+f+g=h= 1 2? =0 11）

稱式11）為基于集對分析聯(lián)系數(shù)的三陰三陽加任督二脈的標準陰陽平衡方程，也簡稱陰陽平衡方程或平衡方程。其中的i、j在[0，1]區(qū)間的值待定，l、m、n在[-1，0]區(qū)間的值待定。也就是當(dāng)a+b+c=d= 1 2 ，e+f+g=h= 1 2 時，i、j和l、m、n的值仍在各自的定義域作自適應(yīng)、自變動、自調(diào)正，不難認同，上述假設(shè)性定義在整體上符合健康人體系統(tǒng)在正常情況下的實際運行狀況。

在以上假定基礎(chǔ)上，再進一步假定“太陽”“陽明”“少陽”“少陰”“太陰”“厥陰”，與任督二脈在病理狀態(tài)下的變化可以分為自適應(yīng)調(diào)整失控（微觀層次上i、j和l、m、n的變化超出定義的范圍）和病理上的宏觀顯現(xiàn)（各1/6的變大和變?。┻@樣2個層次。

根據(jù)中醫(yī)的“表里”理論和哲學(xué)上的量變質(zhì)變原理，以及現(xiàn)代醫(yī)學(xué)在生化檢驗時采用的符號表示法，這里再進一步約定式11）在機體病態(tài)情況下的2種表示方法：

1）在沒有實質(zhì)性的病變時，約定在六經(jīng)二脈上的微小變化測度用加（+）號與減（-）號表示其程度。

如太陽病，若初起，則用一個加（+）號放置在代表太陽經(jīng)的a=1/6的右上角，這時的平衡方程如下：

1 6 ++ 1 6 i+ 1 6 jD，el+fm+gnH

a+b+c=d= 1 2 ，e+f+g=h= 1 2? =0 12）

2）隨著病情在太陽、陽明經(jīng)上加重發(fā)展，則在相應(yīng)的經(jīng)脈測度上依次放2個加號“++”，3個加號“+++”，4個加號“++++”，5個加號“+++++”，最多用6個加號“++++++”表示;與此同時，用1～6個減號“-”表示在六經(jīng)二脈上的衰退性病理變化。再根據(jù)各經(jīng)脈上的加減號多少與用藥理學(xué)知識，選用相應(yīng)的中藥，所用藥物的量對應(yīng)于i、j、k、l、m的數(shù)值和聯(lián)系分量上的加減號多少，原則是要同時根據(jù)陰陽在含義和形式上的平衡。

2.3 陰陽平衡方程在皮膚病臨床應(yīng)用時的指證體系和綜合計量

2.3.1 皮膚病陰陽辨證指證體系

2.3.2 陰陽辨證在陰陽平衡方程上的表示

由表1可見，皮膚病在局部皮損和全身癥狀2個大項指標上的陰陽辨證共有32個子項目，臨床診療時，不僅需要借助望聞問切對這32個子項目作出陰陽辨證，并把結(jié)果定量地歸結(jié)為1～6個“+”號，或直接在輕分量上作加減，而且還需要落實到某條陽經(jīng)或陰經(jīng)上，這前后兩步稱作為“定量歸經(jīng)加減”才能寫出對應(yīng)皮膚病患者某一皮膚病的陰陽平衡方程。這里，僅根據(jù)我們課題組的討論給出以下建議。1）對P1和P2 2個一級指證的權(quán)重W1與W2設(shè)為區(qū)間值，以便于根據(jù)不同的辨證結(jié)果賦予具體的權(quán)重值。根據(jù)我們的臨床經(jīng)驗，建議設(shè)為W1=[0.4，0.6]，W2=[0.6，0.4]，取值的約束條件W1+W2=1。2）設(shè)二級指證Pst（s=1，2，t=1，2）的權(quán)重為一級指證權(quán)重的均值，例如：對指證P1的權(quán)重取W1（P1）=0.4時，則W（P1）-W（P9）均為 0.6 9 ，與此同時有W2（P2）=0.6，則W（ρ2.0-ρ2.17）均為 0.6 18 ，等等。2）二級指證Pst中的各指證每出現(xiàn)一個，記為一個“+”號。3）歸經(jīng)原則，皮損原則：皮損在哪一條經(jīng)絡(luò)走行線上，則歸于該經(jīng)絡(luò);皮損在不同的經(jīng)絡(luò)線上時，平均分配“+”號數(shù)于這些經(jīng)絡(luò)。全身原則：按傷寒論所著落實歸經(jīng)。

3 案例

某，男，24歲，1997年10月9日初診，病史，一周前去海邊時咳嗽，過量食入海蝦螃蟹等腥發(fā)食物。第2天夜間突然覺得雙下肢輕度腫脹體痛，出現(xiàn)許多小紅點，有的紅點隆起，自服氯苯那敏3 d，紅疹未退，色澤漸暗，稍加口干，便溏，3次/d，心煩躁。體檢，雙下肢自足至大腿可見密集狀紅色隆起 的丘疹，壓之不褪色，小的有綠豆大小，以伸側(cè)面為明顯，雙下肢輕度腫脹，舌質(zhì)紅，苔薄黃，脈滑數(shù)。血常規(guī)檢查正常，尿常規(guī)檢查正常，西醫(yī)診斷：過敏性紫癜。中醫(yī)診斷：葡萄疫。中醫(yī)辨證：血熱灼絡(luò)，迫血妄行。治法：清熱涼血，活血消斑。處方：紫草根16 g、茜草15 g、牡丹皮15 g、車前子15 g、澤瀉15 g、半夏10 g、木瓜10 g、羚羊角粉0.6 g（沖服）。局部外用爐甘石洗劑。二診，服上方14劑，下肢紫斑大部分色淡，腫脹明顯消退，大便仍稀，痛有輕微加重。前方加白術(shù)，茯苓，白鮮皮，苦參續(xù)服。三診，服前28劑，雙下肢大部分皮損已基本消退，腫脹已無，便調(diào)，少許色素沉著伴輕度瘙癢，舌紅苔白，脈弦滑。

此例過敏性紫癜是一種皮膚血管急性炎性反應(yīng)，中醫(yī)臨床上分為“陽斑”和“陰斑”兩大類，本例發(fā)病急，斑疹色紅，心煩，口干，舌黃，脈數(shù)，為血熱壅留，迫血妄行，血溢脈外，瘀滯凝結(jié)為斑，辨為陽斑。治以清熱涼血，活血消斑而得效。

以上是文獻[1-2]中對案例1的敘述，以下用給出的陰陽平衡方程加以梳理。

把臨床診療中提到的癥狀與表1對照，確定量化值。見表2。

根據(jù)表2和臨床診斷可知，其+++應(yīng)放在足太陽經(jīng)和足陽明經(jīng)上，為此，由式12）得李某紫癜為陽斑的平衡方程為

1 6 ++++ 1 6 +++i+ 1 6 +++jD el+fm+gnH =0 13）

由式13）可見，患者皮疹疾患的陰陽失衡還處在“量變”階段，且只有3個“+++”號，辨證用藥得當(dāng)，可在短期內(nèi)獲得顯著效果，實際處方用藥和臨床效果如前。

4 討論

《黃帝內(nèi)經(jīng)》曰：“診者察色按脈，先別陰陽”。即臨床辨證首辨陰陽，陰陽是綱，綱舉目張，只有辨明陰陽，治療上就不會犯原則性錯誤。陰陽有“度”，如何認識和刻畫這個“度”？本研究，我們首次嘗試使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表述這個問題;但另一方面，每一首處方中的藥都得有具體的用量，如何將“度”具體地落實在辨證論治的處方用藥上，是未來我們研究方向之一。在中醫(yī)陰陽理論與臨證實踐彼此尚有一些難以完全解釋的模糊地帶，我們提出的陰陽平衡方程試圖為二者架起一座“橋梁”，這是我們的出發(fā)點，是我們的創(chuàng)新所在，也是一項難度極大的探索性工作，是否可以在中醫(yī)臨床實踐中進一步推行？既有待積累臨床資料，也有待模型本身的改進和完善，更有待眾多行家與中醫(yī)臨床醫(yī)生在實踐中作進一步的摸索。

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（2019-03-04收稿 責(zé)任編輯：楊覺雄）

基金項目：國家重點研發(fā)計劃“中醫(yī)藥現(xiàn)代化研究”重點專項（2018YFC1705301）;國家自然科學(xué)基金項目（81973860，81904214，81874470）;中華中醫(yī)藥學(xué)會2017-2019年度青年人才托舉工程項目（QNRC2-B05）;上海市衛(wèi)健委項目[ZY（2018-2020）-FWTX-1008，-4010，-CCCX-2004-08];上?？茖W(xué)技術(shù)委員會項目（18401932300）;上海人才發(fā)展基金（2017047）;上海市臨床重點?？平ㄔO(shè)項目—中醫(yī)皮膚病科（shslczdzk05001）;上海中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)算內(nèi)項目（18LK049）;研究生創(chuàng)新培養(yǎng)項目（Y2019027）

作者簡介：盧怡（1992.06—），女，碩士，碩士研究生，研究方向：中醫(yī)藥防治皮膚病，E-mail：18621831967@163.com

通信作者：李斌（1968.08—），男，博士，主任醫(yī)師，研究方向：中醫(yī)藥防治皮膚病，E-mail：18930568129@163.com