基于非線性溫差的薄壁空心高墩墩頂位移研究

羅建勛，高昊，耿孝輝

（1.中國(guó)五冶集團(tuán)有限公司，成都 610091；2.重慶騰通土木工程技術(shù)有限公司，重慶 400000）

1 引言

薄壁空心高墩由于其自身的眾多優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)眾多地區(qū)被廣泛采用。但我國(guó)地域遼闊，地貌特征錯(cuò)綜復(fù)雜，氣候條件千差萬(wàn)別，尤其是在西北高海拔地區(qū)，晝夜溫差大、日照輻射強(qiáng)[1]，使橋墩由于溫差產(chǎn)生的墩頂位移尤為顯著，工程規(guī)范中對(duì)相應(yīng)指標(biāo)的解析計(jì)算方式也較少提及，JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[2]中也僅對(duì)于主梁在溫度梯度作用下產(chǎn)生的溫度效應(yīng)計(jì)算進(jìn)行了規(guī)定。有鑒于此，本文提出了便于使用的薄壁空心墩墩頂溫差位移解析公式，并利用數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等方式對(duì)公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 解析公式推導(dǎo)

2.1 基本假定

公式推導(dǎo)基于如下假定：

1）假設(shè)橋墩沿墩高方向的溫度均勻分布，且由于其他因素產(chǎn)生的微小差異忽略不計(jì)；

2）混凝土材料在未開(kāi)裂前滿足材料力學(xué)彈性變形基本假定，即符合：均勻性、連續(xù)性、各向同性三大基本假定；

3）符合平截面假定。

2.2 溫度場(chǎng)

對(duì)于薄壁空心墩溫度場(chǎng)沿厚度方向的分布情況，可以采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析[3]，如式（1）所示：

式中，T（x）為橋墩計(jì)算點(diǎn)處溫度與背陽(yáng)側(cè)表面溫度差值，℃；T0為橋墩向陽(yáng)側(cè)溫度與背陽(yáng)側(cè)表面溫度差值，℃；e為自然常數(shù)；a為指數(shù)系數(shù)，一般取6～12，也可通過(guò)實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)進(jìn)行擬合計(jì)算得出；x為計(jì)算點(diǎn)與橋墩背陽(yáng)側(cè)表面的距離，m。

2.3 公式推導(dǎo)

對(duì)于等截面薄壁空心墩，截面內(nèi)溫度自約束應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：εT（x）為截面中由溫差產(chǎn)生的自由應(yīng)變；εt（x）為界面中由溫差產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變；α為混凝土材料的線膨脹系數(shù)；ε（x）為橋墩截面的自約束應(yīng)變；ε0為橋墩向陽(yáng)側(cè)產(chǎn)生的應(yīng)變值；ρ為橋墩截面微段的曲率；E為混凝土彈性模量，EPa；σ（x）為截面內(nèi)溫度自約束應(yīng)力，MPa。

根據(jù)平衡原理，對(duì)于彎矩（M）以及軸力（N），則由公式（6）計(jì)算：

令A(yù)=dh，A0=d0h0，將式（2）～式（5）帶入式（7），解得:

根據(jù)幾何關(guān)系有：

式中，dz為橋墩高度方向微段的高度；dθ為橋墩微段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

由于橋墩在向陽(yáng)側(cè)和背陰側(cè)受到的日照輻射不同，存在溫度差，使得橋墩微元段在兩側(cè)產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量不同，從而產(chǎn)生了橫向位移ΔS，該微段橫向位移大小為：

故由溫差產(chǎn)生的墩頂位移為：

將式（7）帶入上式可得：

式中，引入?yún)?shù)U=HΔH；H為空心薄壁橋墩的墩高；ΔH為橋墩中心到墩頂?shù)木嚯x；Ix為橋墩截面慣性矩，

由于變截面空心墩不同墩高處截面尺寸多為墩高的一次函數(shù)，則可考慮將公式（11）運(yùn)用積分進(jìn)行變換來(lái)計(jì)算墩頂位移。具體計(jì)算公式（12）如下：

墩頂?shù)目偽灰朴墒剑?3）計(jì)算：

式中，ΔSt為橫橋向墩頂位移；ΔSp為順橋向墩頂位移。

3 數(shù)值模擬

結(jié)構(gòu)吸收的日照輻射計(jì)算公式為[4]：

式中，As為壁面短波輻射吸收率；qsi為太陽(yáng)直接輻射；qsf為天空散射；qsr為地面短波反射。

任意朝向的壁面太陽(yáng)直接輻射用式（15）計(jì)算：

式中，J0為太陽(yáng)常數(shù)，表示太陽(yáng)輻射在單位時(shí)間內(nèi)投影到地球大氣層上界并垂直于太陽(yáng)射線的單位面積上的能量，為日序數(shù)；P為大氣透明度系數(shù)；β為壁面與水平面的夾角；γs為太陽(yáng)高度角；αs為太陽(yáng)方位角；αw為壁面方位角。

對(duì)任意傾斜面天空散射，計(jì)算公式為[5]：

式中，qsf為天空散射；JD為太陽(yáng)到達(dá)地面上的直接輻射強(qiáng)度，JD=J0Pm，m為大氣光學(xué)質(zhì)量。

對(duì)任意傾斜面，地面短波反射計(jì)算公式為[6]：

式中，rs為地表短波反射系數(shù)。

空心墩壁面與大氣對(duì)流換熱的熱流密度為：

hc為對(duì)流換熱系數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中，T為邊界溫度，℃；Ta為氣溫，℃；v為風(fēng)速，m/s。

橋墩的長(zhǎng)波輻射由式（20）得出：

式中，Cs為Stefan-Boltzman常數(shù)；εah為反映大氣長(zhǎng)波輻射與地面長(zhǎng)波輻射綜合輻射效應(yīng)的系數(shù)，可取1.0；ε為混凝土表面長(zhǎng)波發(fā)射率。

4 結(jié)果對(duì)比分析

4.1 解析公式計(jì)算值

采用論文推導(dǎo)的解析公式計(jì)算墩頂在一天中各時(shí)刻的位移，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 墩頂偏位

4.2 對(duì)比分析

在該天不同時(shí)刻墩頂順橋向和橫橋向位移的有限元數(shù)值解、解析計(jì)算值以及采用高精度全站儀測(cè)得的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較分析，其結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 橫橋向位移值

圖2 順橋向位移值

橫橋向和順橋向解析值、數(shù)值解和實(shí)測(cè)值三者都大致吻合；解析值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值在順橋向最大相差1.89 mm，在橫橋向最大相差1.86 mm；解析值與數(shù)值解在順橋向最大相差1.97 mm，在橫橋向最大相差2.14 mm，說(shuō)明論文推導(dǎo)的墩頂溫差位移解析公式具有較高的精度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)空心薄壁墩自身的結(jié)構(gòu)及其溫度場(chǎng)特性，得出了適用于薄壁空心墩由于日照輻射引起的墩頂溫差位移解析公式，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值以及有限元數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。