簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)

王振湘

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簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)

王振湘

(湖南常德公路工程總公司, 湖南 常德, 415000)

考慮簡(jiǎn)支梁橋順橋向振動(dòng)特點(diǎn), 建立了固有振動(dòng)模型: 將橋墩簡(jiǎn)化為懸臂梁, 在墩頂處采用彈簧模擬板式橡膠支座, 上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量, 基于貝努利——?dú)W拉梁振動(dòng)理論和達(dá)朗伯原理, 考慮軸向力對(duì)簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)影響, 得到了簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)的解析式.

簡(jiǎn)支梁橋; 固有振動(dòng); 頻率; 貝努利——?dú)W拉梁

簡(jiǎn)支梁橋是一種靜定結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)內(nèi)力不受地基變形, 溫度改變的影響, 是目前我國廣泛使用的一種橋梁結(jié)構(gòu)形式. 其構(gòu)造簡(jiǎn)單, 施工方便, 主要由上部結(jié)構(gòu)、支座系統(tǒng)、橋墩、橋臺(tái)和墩臺(tái)基礎(chǔ)等組成. 簡(jiǎn)支梁橋承受車輛荷載、地震荷載等動(dòng)荷載時(shí), 橋梁將發(fā)生振動(dòng). 國內(nèi)外橋梁地震震害調(diào)查表明, 多跨梁橋的順橋向地震震害較為嚴(yán)重[1], 因此研究簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力特性具有重要意義. 文獻(xiàn)[2]研究了車流作用下簡(jiǎn)支橋梁的隨機(jī)振動(dòng);文獻(xiàn)[3]研究了彈性地基上連續(xù)梁橋順橋向地震振動(dòng);文獻(xiàn)[4]研究了多片梁組成的簡(jiǎn)支梁橋車橋耦合振動(dòng)響應(yīng).這些研究得到了一些重要的研究成果, 對(duì)于研究橋梁動(dòng)力特性具有重要的參考價(jià)值, 但這些研究的求解體系過于繁瑣, 且沒有考慮軸向力對(duì)橋梁振動(dòng)的影響.

本文考慮簡(jiǎn)支梁橋順橋向振動(dòng)特點(diǎn), 提出了適用于該體系的動(dòng)力特性的解析公式, 并分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)特性的影響. 由于簡(jiǎn)支梁橋中上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量所占比重較大, 墩中軸力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率產(chǎn)生一定影響, 所以在解析法中考慮了軸力對(duì)體系頻率的影響.

1 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)模型

研究表明, 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)具有如下特點(diǎn)[5]: 上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、橋墩質(zhì)量和橋墩剛度以及支座剛度對(duì)順橋向固有振動(dòng)特性影響較為顯著, 而主梁的剛度則影響不大. 考慮簡(jiǎn)支梁橋順橋向振動(dòng)特點(diǎn), 將簡(jiǎn)支梁橋墩簡(jiǎn)化為懸臂梁, 懸臂梁抗彎剛度, 單位長(zhǎng)度質(zhì)量, 跨長(zhǎng), 墩頂處板式橡膠支座采用彈簧模擬, 彈簧剛度取為板式橡膠支座本身的剪切剛度. 不考慮簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)的剛度, 將其簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量, 在墩頂通過彈簧與懸臂梁相連. 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)模型及坐標(biāo)系如圖1所示.

圖1 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)模型

2 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)解析解

橋墩簡(jiǎn)化為懸臂梁, 暫不考慮軸力影響, 以彎曲變形為主的懸臂梁的靜力平衡微分方程為:

根據(jù)達(dá)朗伯原理, 上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為:

設(shè)式(4)、式(5)的解分別為:

將式(6)代入式(5)可得:

結(jié)合式(4)、(6)可得:

將邊界條件式(9)、(10)代入式(11), 可以得到關(guān)于結(jié)構(gòu)自振頻率的特征方程:

式(13)即為不考慮軸力影響時(shí)的簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)解析解.

3 軸力對(duì)簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)的影響

考慮軸力影響, 其計(jì)算模型同樣如圖1所示. 此時(shí), 上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程沒有變化, 即式(5). 橋墩結(jié)構(gòu)在軸力作用下, 彎曲振動(dòng)的振型曲線的微分方程為:

同理, 設(shè)式(14)的解為:

將式(15)代入式(14), 可得:

求解式(16), 有:

其邊界條件仍然是式(9)、(10), 將邊界條件代入式(17)可以得到關(guān)于結(jié)構(gòu)自振頻率的特征方程:

4 算例分析

由表1可以看出, 無論是否考慮軸力影響, 當(dāng)支座剛度與簡(jiǎn)支梁橋下部結(jié)構(gòu)剛度比不變時(shí), 隨著上部質(zhì)量與下部質(zhì)量比的增大, 結(jié)構(gòu)順橋向振動(dòng)頻率變小, 且對(duì)第一階自振頻率影響較大, 對(duì)高階自振頻率影響較小.究其原因是簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)一階振型是上部集中質(zhì)量、支座和橋墩的耦合振動(dòng), 其中集中質(zhì)量的振動(dòng)占優(yōu), 而在高階振型中上部結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)比較重要. 當(dāng)上部質(zhì)量與下部質(zhì)量比不變時(shí), 隨著支座剛度與下部結(jié)構(gòu)剛度比的增大, 結(jié)構(gòu)順橋向振動(dòng)頻率變大, 這是因?yàn)樵龃髸r(shí), 結(jié)構(gòu)剛度變大. 考慮軸力影響后, 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)頻率降低.

表1 不考慮軸力和考慮軸力時(shí)簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)前三階頻率

5 結(jié)論

簡(jiǎn)支梁橋固有振動(dòng)的研究是簡(jiǎn)支梁橋抗震設(shè)計(jì)和健康狀態(tài)檢測(cè)的基礎(chǔ). 基此本文考慮簡(jiǎn)支梁橋順橋向振動(dòng)特點(diǎn), 提出了懸臂梁頂部用彈簧聯(lián)接集中質(zhì)量的計(jì)算模型, 給出了不考慮和考慮軸力影響的簡(jiǎn)支梁橋體系頻率的解析公式. 利用該解析式研究簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng), 計(jì)算簡(jiǎn)單, 應(yīng)用方便.

無論是否考慮軸力影響, 當(dāng)支座剛度與下部結(jié)構(gòu)剛度比不變時(shí), 隨著簡(jiǎn)支梁橋上部質(zhì)量與簡(jiǎn)支梁橋下部質(zhì)量比的增大, 結(jié)構(gòu)順橋向振動(dòng)頻率變小, 且對(duì)第一階自振頻率影響較大, 對(duì)高階自振頻率影響較小. 當(dāng)上部質(zhì)量與下部質(zhì)量比不變時(shí), 隨著支座剛度與下部結(jié)構(gòu)剛度比的增大, 結(jié)構(gòu)順橋向振動(dòng)頻率變大. 考慮軸力影響后, 簡(jiǎn)支梁橋順橋向固有振動(dòng)頻率降低.

[1] 周勇軍, 彭曉彬, 趙煜, 等. 簡(jiǎn)支梁橋順橋向地震動(dòng)分析[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2007, 7(6): 86-89.

[2] 丁建華, 李冀龍, 高農(nóng). 車流作用下簡(jiǎn)支橋梁的隨機(jī)振動(dòng)分析[J]. 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 30(2): 109-114.

[3] 周勇軍, 賀拴海, 宋一凡, 等. 彈性地基上連續(xù)梁橋順橋向地震振動(dòng)分析[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2008, 28(2): 49-52.

[4] 桂水榮, 陳水生, 潘登. 多片梁組成的簡(jiǎn)支梁橋車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)研究[J]. 中外公路, 2008, 28(4): 173-177.

[5] LI Qiang. The experimental study on coal unloading chute with skew beam and its practical calculation method [D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2004.

The longitudinal natural vibration for simply-supported beam bridge

WANG Zhen-xiang

(Hunan Changde Highway Engineering Company, Changde 415000, China)

According to thecharacteristicsof longitudinal natural vibration for simply-supported beam bridge,thenatural vibrationmodel was established: the bridge pier was simplified to cantilever beam, the laminated rubber bearing was simplified to spring at the top of bridge pier, and the superstructure was simplified to lumped mass. Then the analytical expressions of the natural vibration of simply-supported beam bridge were derived from Bernoulli-Euler beam vibration theory and D’Alembert Principle, and obtained the influence of the axial force on the natural vibration.

simply-supported beam bridge; natural vibration; frequency; Bernoulli-Euler beam

O 327

1672-6146(2012)01-0070-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.019

2012-02-08

王振湘(1966－), 女, 工程師, 主要從事公路與橋梁施工管理工作. E-mail: 2578226097@qq.com

(責(zé)任編校:江 河)