Union Jack晶格上混合自旋—自旋-S伊辛模型臨界溫度的自由費(fèi)米近似解

姜 幸

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姜 幸

(湖南警察學(xué)院 實(shí)驗(yàn)中心, 湖南 長(zhǎng)沙, 410138)

考慮Union Jack晶格上各向異性二體耦合相互作用的混合自旋-1/2—自旋-伊辛模型, 運(yùn)用自由費(fèi)米近似方法對(duì)模型進(jìn)行了求解, 得到了模型臨界溫度的自由費(fèi)米近似解.

Union Jack 晶格; 混合自旋-1/2—自旋-伊辛模型; 臨界溫度; 自由費(fèi)米近似解

Union Jack晶格上伊辛自旋-1/2模型的提出[1], 此模型與自由費(fèi)米模型的等價(jià)[2], 以及后來(lái)研究者所做的Union Jack 晶格上混合自旋伊辛模型的推廣性研究[3-6], 揭示出Union Jack晶格上伊辛自旋以及混合自旋伊辛模型的研究?jī)r(jià)值和豐富的內(nèi)涵. 混合自旋模型的概念首先由Schofield和Bowers[7]提出, 旨在以該模型描述亞鐵磁相變.

1 模型與配分函數(shù)計(jì)算

圖1 Union Jack晶格上各向異性混合自旋模型及耦合常數(shù)

其中= ±1/2, S=-,-+1, …,-1,<>表示對(duì)圖1中所有自旋對(duì)求和, 下面給出模型的自由費(fèi)米近似解[2, 3, 8].

2 自由費(fèi)米近似法求解結(jié)果

圖2 自由費(fèi)米近似中玻耳茲曼因子對(duì)應(yīng)的晶格上位形

晶格上模型的配分函數(shù)為:

令(+ 1/2)/2 =, 則8個(gè)玻耳茲曼因子為:

考慮到子晶格的對(duì)偶晶格L上的每個(gè)格點(diǎn)頂角有8種可能的不同位形, 分別對(duì)應(yīng)于8個(gè)玻耳茲曼因子(式(5)), 這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶子晶格L上的8頂角模型, 然后利用這2個(gè)模型的等價(jià)性來(lái)求解. 不難看出, 在一般的情況下, 玻耳茲曼因子并不嚴(yán)格滿(mǎn)足自由費(fèi)米條件, 即:

即在給定耦合作用下, 模型的臨界溫度由(10)式?jīng)Q定.

3 討論與結(jié)論

致謝: 劉策軍博士對(duì)本文工作做了有益的討論和建議, 在此表示感謝.

[1] Vaks V G, Larkin A I, Ovchinnikov Yu N. Ising Model With Interaction Between Nonnearest Neighbors [J]. Soviet Physics JETP, 1966, 22(4): 820-826.

[2] Wu F Y, Lin K Y. Ising Model on the Union Jack Lattice as a Free Fermion Model [J]. J. Phys. A: Math. Gen., 1987, 20: 5737-5740.

[3] 王福高, 胡嘉楨. Union Jack晶格上伊辛模型的自由費(fèi)密近似解[J]. 物理學(xué)報(bào), 1993, 42(5):853-858.

[4] Lipowski A, Horiguchi T. Mixed-Spin Ising Model on the Union Jack Lattice [J]. J. Phys. A: Math. Gen., 1995, 28: 261-265.

[5] Strecka J, Canova L, Dely J. Weak Universal Critical Behavior of the Mixed Spin-(1/2,) Ising model on the Union Jack (Centered Square) Lattice: Integer versus Half-Odd-Integer Spin-S case [J]. Physica Status Solidi(B), 2006, 243(8): 1946-1955.

[6] 劉策軍. Union Jack 晶格上混合自旋模型臨界溫度與自旋耦合作用的關(guān)系[J]. 華南師范大學(xué)學(xué)報(bào), 1995(2): 75-80.

[7] Schofied S L, Bowers R G.Renormalisation Group Calculations on a Mixed-Spin System in Two Dimensions [J].J. Phys. A: Math. Gen.1980, 13: 3697-3706.

[8] Baxter R J. Exactly Solved Models in Statistical Mechanice[M]. London: Academic Press, 1982:180-276.

[9] Schofied S L, Bowers R G.High-Temperature Series Expansion Analyses of Mixed-Spin Ising Model [J]. J. Phys. A: Math. Gen.1981, 14: 2163-2175.

[10] 劉策軍, 胡嘉楨. 混合自旋模型的動(dòng)力學(xué)相變[J].計(jì)算物理, 1994(1): 439-443.

The free-Fermi approximate solution to critical temperature of mixed spin-1/2 -spin -Ising model on the Union-Jack lattice

JIANG Xing

(Experiment Center, Hunan Police Academy, Changsha 410138, China)

The free-Fermi approximate procedure is applied to the mixed spein-1/2-spin-S Ising model on the Union Jack lattice, and the approximate solution to its critical temperature is obtained.

Union Jack lattice; mixed spin-1/2-spin-Ising model; critical temperature; free-Fermi approximate solution

O 73

1672-6146(2012)01-0036-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.010

2012-03-10

姜幸(1962-), 女, 高級(jí)實(shí)驗(yàn)師, 主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)物理. E-mail: j8x8@163.com

(責(zé)任編校:江 河)