矩陣方程行反對稱解的正交投影迭代法

馮 敏,周富照,劉 將

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馮 敏,周富照,劉 將

(長沙理工大學 數(shù)學與計算科學學院, 湖南 長沙, 410076)

約束矩陣方程; 正交投影迭代法; 最佳逼近解; 極小范數(shù)解

矩陣方程問題是當今計算數(shù)學中的一個熱點課題. 它在結(jié)構(gòu)設(shè)計、電學、固體力學、自動控制理論、振動理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用[1-4].

本文研究的問題如下:

1 求解問題Ⅰ的迭代算法及其收斂性證明

首先給出求解問題Ⅰ的正交投影迭代算法:

算法1

證明 根據(jù)算法1, 有:

則問題Ⅰ有解的充要條件是矩陣方程組:

相容.

下面討論算法1的收斂性.

2 問題Ⅱ的解

3 數(shù)值算例

例 設(shè)

a. 求問題Ⅰ的極小范數(shù)解.

求問題Ⅱ的解.

[1] 戴華. 用振動實驗最優(yōu)校正剛度, 柔度和質(zhì)量矩陣[J]. 振動工程學報, 1998, 1(2): 18-27.

[2] 麗君. 幾類特殊線性約束矩陣方程問題及其最佳逼近問題[D]. 長沙: 湖南大學, 2008.

[3] 郭孔華, 胡錫炎. 求解約束矩陣方程的正交投影迭代法的研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2007.

[4] 周富照. 幾類約束矩陣方程及其最佳逼近[D]. 長沙: 湖南大學, 2002.

[9] 彭亞新. 求解約束矩陣方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2005.

FENG Min, ZHOU Fu-zhao, LIU Jiang

(College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

constraint matrix equation; orthogonal projection iterative method; optimal approximate solution; least-norm solution

O 241.6

1672-6146(2012)01-0019-05

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.006

2011-12-05

湖南省教育廳資助項目(10C0370)

馮敏(1986-), 女, 碩士研究生, 主要從事數(shù)值代數(shù)的研究. E-mail: 569146934@qq.com

(責任編校:劉曉霞)