高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入思政元素的信息化教學(xué)路徑研究

王莉莉，董玉成，楊軍，井曉培，張靜

（新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017）

2014年，上海市教育委員會(huì)率先提出“課程思政”的教育理念，其目的是在課堂教學(xué)或?qū)嵺`教學(xué)過程中，融入思想政治教育，從而提升學(xué)生的思想政治水平。2019年，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于深化新時(shí)代學(xué)校思想政治理論課改革創(chuàng)新的若干意見》，文件指出：“整體推進(jìn)高校課程思政和中小學(xué)學(xué)科德育……建成一批課程思政示范高校，推出一批課程思政示范課程，選樹一批課程思政教學(xué)名師和團(tuán)隊(duì)，建設(shè)一批高校課程思政教學(xué)研究示范中心”［1］。

2020年6月，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出：“要?jiǎng)?chuàng)新課堂教學(xué)模式，推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在課程思政教學(xué)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考”［2］。2020年12月，中共中央宣傳部、教育部關(guān)于印發(fā)《新時(shí)代學(xué)校思想政治理論課改革創(chuàng)新實(shí)施方案》指出：“按照循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，立足于思政課的政治性屬性，對大中小學(xué)思政課課程目標(biāo)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)……大學(xué)階段重在增強(qiáng)學(xué)生的使命擔(dān)當(dāng)”［3］。從近年來國家對課程思政教育與信息化教學(xué)的重視程度可以看出，在課堂教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)過程中，融入課程思政的信息化教學(xué)理念已經(jīng)成為高校課程改革的主要著力點(diǎn)［4］。師范院校學(xué)生的思想政治品質(zhì)直接影響到將來一代又一代的接班人［5］，因此，師范院校學(xué)生的思想政治教育顯得尤為重要。

高等數(shù)學(xué)是各類高校理工科及一些文科專業(yè)重要的支撐課程，其主要特點(diǎn)是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，對它的掌握程度也將直接影響到學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)深度。作為一門重要的基礎(chǔ)課程，“教師如何更好地教，學(xué)生怎樣更好地學(xué)”成為該課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也一直是每個(gè)高數(shù)教師面前的難題。目前，在課堂教學(xué)過程中存在的主要問題有教師對課程思政元素的挖掘及其與教學(xué)的融合還不夠充分［6］，對數(shù)學(xué)軟件和智能技術(shù)的應(yīng)用技能有待提升［7］，學(xué)生在課堂活動(dòng)中缺乏融入信息化的實(shí)操練習(xí)等。在課堂互動(dòng)中僅限于師生一對一或生生局部互動(dòng)，這樣不僅會(huì)使教學(xué)效果大打折扣，而且缺乏對學(xué)生的過程性評價(jià)與創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。

文章以同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》［8］第一章第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性為例開展融入思政元素的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在潤物細(xì)無聲地融思想政治教育于課堂教學(xué)過程之中，并借助現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化”。與傳統(tǒng)教學(xué)課堂相比，這有助于實(shí)施有效的課堂互動(dòng)，其突破了傳統(tǒng)教學(xué)課堂教師與學(xué)生一對一、學(xué)生與學(xué)生局部互動(dòng)的教學(xué)模式，使得師生、生生之間的互動(dòng)變得更為活躍，從而在課堂上的內(nèi)容更為豐富；有助于在課堂教學(xué)中開展更有效、更深層次的討論，以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和思考，為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)交流機(jī)會(huì)；有助于開拓學(xué)生學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的渠道，更為重要的是，運(yùn)用信息化教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)一種實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互、深化學(xué)生理解、增加課堂趣味的新型開放式學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)，對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有較大的促進(jìn)作用。

1 教學(xué)分析

1.1 分析教學(xué)內(nèi)容

函數(shù)的連續(xù)性是學(xué)生在學(xué)習(xí)了極限的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)。其建立在極限概念基礎(chǔ)之上，又為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識作鋪墊，在高數(shù)課程學(xué)習(xí)過程中，具有承上啟下的作用。

1.2 分析教學(xué)對象

（1）學(xué)生特征。本節(jié)課授課對象是地理規(guī)劃和地理環(huán)境本科一年級學(xué)生，兩個(gè)班共58人，其中理科生51人，新高考選科7人，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)，不過也存在少部分基礎(chǔ)知識較弱或?qū)?shù)學(xué)缺乏興趣的學(xué)生，因此在增加課堂的趣味性和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性上要多花心思。

（2）知識基礎(chǔ)。在前面的課程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了極限的概念、極限的性質(zhì)以及極限的運(yùn)算。通過對學(xué)生已學(xué)知識進(jìn)行調(diào)查，具體結(jié)果如下（圖1）。

圖1 課前調(diào)查

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)列極限的概念及函數(shù)極限的概念掌握情況良好與及格居多，對收斂數(shù)列的性質(zhì)及函數(shù)極限的性質(zhì)掌握情況較為一般，對極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限及無窮小的比較掌握情況較好，其中優(yōu)秀與良好居多。通過本節(jié)課函數(shù)的連續(xù)性的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性以及函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)性，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，特別是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的間斷點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。

（3）能力基礎(chǔ)。學(xué)生具有初步利用數(shù)學(xué)知識分析討論、合作交流的能力，具備熟練使用長江雨課堂的能力，但手機(jī)投屏軟件及GeoGebra作圖軟件的使用能力比較欠缺。本節(jié)課也重在培養(yǎng)學(xué)生使用GeoGebra分析問題的能力和使用希沃傳屏APP分享成果的能力。

1.3 分析教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

基于對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象的分析，結(jié)合同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱，確定了三位一體的教學(xué)目標(biāo)。其中知識目標(biāo)為了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)性；技能目標(biāo)為增強(qiáng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題的能力；素質(zhì)目標(biāo)為提高學(xué)生概念理解能力和增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的定義及函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的判定方法，教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性定義的形成過程。

2 教學(xué)策略

混合式教學(xué)模式是一種融合線上教學(xué)和線下常規(guī)教學(xué)的優(yōu)勢［9］，將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)合起來的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的主體是學(xué)生，并借助線上的資源和信息來促進(jìn)教學(xué)，以取得最優(yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)模式［10］。其打破常規(guī)的教學(xué)手段，能有效地改善傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過線上和線下相結(jié)合的模式組織教學(xué)，既有課堂上的互動(dòng)教學(xué)，又有學(xué)生自主獨(dú)立的學(xué)習(xí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

利用信息技術(shù)與課程融合的線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程，有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生的知識面，同時(shí)，也有助于學(xué)生掌握信息化的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)能力。

在本節(jié)課授課過程中，注重以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)［11］，以問題為主線，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，層層深入，不斷啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，使探究活動(dòng)貫穿整節(jié)課始終，使信息技術(shù)有效地融入課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)。利用“學(xué)堂在線”推出的智慧教學(xué)工具——長江雨課堂開展線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)，并借助于該信息化教學(xué)平臺，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法開展豐富的教學(xué)活動(dòng)，不僅能有效地記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)，而且還能有效地保留學(xué)生的過程性評價(jià)。

教師利用電腦端GeoGebra作圖軟件動(dòng)態(tài)演示加多媒體輔助講解，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生利用手機(jī)端GeoGebra作圖軟件開展實(shí)操練習(xí)，運(yùn)用手機(jī)希沃傳屏APP分享展示交流討論成果，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識結(jié)合手機(jī)作圖軟件判定函數(shù)在指定點(diǎn)處的連續(xù)性的能力，增強(qiáng)學(xué)生使用智能手機(jī)輔助學(xué)習(xí)的信息化意識。

3 教學(xué)過程

3.1 課前預(yù)習(xí)

教師在備課階段根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性課程內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)思維導(dǎo)圖（圖2），課程設(shè)計(jì)核心內(nèi)容包括課前預(yù)習(xí)任務(wù)、講解連續(xù)性的定義、分析函數(shù)連續(xù)性的判定方法以及課堂檢測四部分。在課前預(yù)習(xí)任務(wù)階段，教師利用長江雨課堂信息化教學(xué)平臺向?qū)W生布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)。

圖2 課堂教學(xué)思維導(dǎo)圖

學(xué)生利用手機(jī)微信，登錄長江雨課堂平臺，觀看《函數(shù)的連續(xù)性的定義》慕課視頻并完成兩道課前自測題。教師利用電腦端或手機(jī)端登錄長江雨課堂教學(xué)平臺，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)展情況，統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生課前預(yù)習(xí)任務(wù)完成的情況，督促個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。根據(jù)學(xué)生課前自測情況，針對錯(cuò)誤率高的知識點(diǎn)，重新設(shè)計(jì)課堂教學(xué)思維導(dǎo)圖，并調(diào)整課堂教學(xué)方案（圖3）。

在重新設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)思維導(dǎo)圖中，主要調(diào)整了課前預(yù)習(xí)部分和課堂檢測部分。其中在課堂預(yù)習(xí)階段增設(shè)了學(xué)生利用手機(jī)GeoGebra繪圖軟件繪制函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)圖像的環(huán)節(jié)，不僅能讓學(xué)生熟悉GeoGebra作圖軟件的簡單操作，而且還為課中小組討論環(huán)節(jié)利用手機(jī)GeoGebra繪圖軟件做練習(xí)奠定實(shí)操基礎(chǔ)。在課堂檢測環(huán)節(jié)由指定學(xué)生回答問題調(diào)整為隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題，該環(huán)節(jié)的設(shè)置增添了答題環(huán)節(jié)的不確定性和趣味性，在緊張刺激的答題氣氛中，提升了學(xué)生的參與度。

3.2 課中實(shí)施

課堂實(shí)施環(huán)節(jié)共分為6個(gè)方面展開，分別為情境導(dǎo)入、提出問題、探索新知、小組合作、課堂檢測、解決問題。

圖3 調(diào)整后的課堂教學(xué)思維導(dǎo)圖

（1）情景導(dǎo)入。提出關(guān)鍵詞，引入課題。在“連續(xù)”字面含義分析的基礎(chǔ)上，探討生活中連續(xù)的現(xiàn)象，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生要勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見解。為幫助學(xué)生開拓思路，教師展示一些實(shí)例，例如，播放神州十四號載人航天飛船升空時(shí)的壯觀場景，讓同學(xué)們思考飛船運(yùn)行速度隨時(shí)間的變化是否連續(xù)不斷。再者，展示兒童在成長過程中身高隨時(shí)間的增長以及烏魯木齊市某一天溫度隨時(shí)間的變化等。以上這些連綿不斷發(fā)生變化的事物所對應(yīng)的變化曲線反映的就是函數(shù)的連續(xù)性。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的連續(xù)性現(xiàn)象，讓學(xué)生初步認(rèn)識“連續(xù)”的含義，即能夠連著不斷地繼續(xù)下去。

（2）提出問題。本教學(xué)環(huán)節(jié)以神州十四號載人飛船升空時(shí)速度隨時(shí)間的變化為例開展探究，教師提出問題：如何用精確的數(shù)學(xué)語言解釋飛船升空時(shí)速度變化的連續(xù)性？為了便于研究，教師引導(dǎo)學(xué)生將速度隨時(shí)間的變化曲線放置至平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，以此引出函數(shù)連續(xù)性的探究。

（3）探究新知。該知識模塊主要為探究函數(shù)的連續(xù)性的定義。不妨先考慮函數(shù)在某一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義。

在函數(shù)f(x)上取一定點(diǎn)，不妨記為(x0,f(x0))，對函數(shù)上的任一動(dòng)點(diǎn)(x,f(x))，當(dāng)自變量x越來越靠近x0時(shí)，函數(shù)值f(x)會(huì)如何變化？

在信息化技術(shù)的幫助下，教師利用PPT課件結(jié)合GeoGebra動(dòng)畫演示（圖4），讓學(xué)生直觀明了地看到動(dòng)點(diǎn)(x,f(x))向定點(diǎn)(x0,f(x0))趨近的過程中，函數(shù)值f(x)的變化情況，有效地幫助學(xué)生理解曲線上一動(dòng)點(diǎn)向定點(diǎn)靠近時(shí)，函數(shù)值逐漸趨近于定點(diǎn)縱坐標(biāo)的過程。

圖4 GeoGebra動(dòng)圖演示

在此基礎(chǔ)上引出函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，隨后，教師舉出例題，并利用長江雨課堂發(fā)布練習(xí)題，通過例題、練習(xí)題鞏固加深學(xué)生對函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的定義的理解。通過長江雨課堂信息化教學(xué)平臺的使用，實(shí)時(shí)有效地記錄了學(xué)生的答題表現(xiàn)，并且提升了每一名學(xué)生的參與度，從而，順利地解決了教學(xué)重點(diǎn)一——函數(shù)連續(xù)性的定義。

（4）小組合作。通過對函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察已知函數(shù)圖像并分小組討論——已知函數(shù)在指定點(diǎn)處是否連續(xù)？從而，引出知識模塊二——函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的判定方法。

學(xué)生分組討論交流，并將討論結(jié)果上傳至長江雨課堂教學(xué)平臺。教師利用長江雨課堂中的隨機(jī)點(diǎn)名功能，確定各小組匯報(bào)代表，不僅提高了小組成員的參與度，而且增加了答題環(huán)節(jié)的趣味性。在緊張刺激的氣氛中，讓學(xué)生輕松總結(jié)出函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)必須同時(shí)具備3個(gè)條件，缺一不可，從而，完美地解決了教學(xué)難點(diǎn)——函數(shù)的連續(xù)性定義的形成過程。

為了鞏固函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的判定方法，即函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)必備的3個(gè)條件，教師給出5個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并在長江雨課堂平臺發(fā)布小組討論任務(wù)，小組劃分可以是線上隨機(jī)分組，也可以是事先指定分組。

在課前預(yù)習(xí)階段，學(xué)生對GeoGebra繪圖軟件的使用已有了初步體驗(yàn)。在此，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用手機(jī)中已下載的GeoGebra作圖軟件數(shù)形結(jié)合討論交流函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性。在討論交流過程中，學(xué)生主要完成運(yùn)用GeoGebra軟件作圖、觀察所作圖像、分析函數(shù)在給定點(diǎn)處是否連續(xù)（是否滿足函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三個(gè)必備條件）、給出結(jié)論并說明原因等任務(wù)。

在學(xué)生討論交流之后，進(jìn)入小組匯報(bào)環(huán)節(jié)。為了使每名學(xué)生都有同等的匯報(bào)展示機(jī)會(huì)，教師在每一小組中抽簽選取小組匯報(bào)人，小組匯報(bào)人利用手機(jī)鏈接希沃傳屏密碼，將手機(jī)GeoGebra繪圖結(jié)果投屏至多媒體設(shè)備，通過實(shí)時(shí)交互展示，分享小組討論結(jié)果。

通過交流協(xié)作、組間互評，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)探索函數(shù)在一點(diǎn)處是否連續(xù)的判定方法，而不是被動(dòng)地接受知識，這有助于加深學(xué)生對知識的理解和記憶。在此過程中，掌握教學(xué)重點(diǎn)二，即函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的判定方法。

在討論交流、小組匯報(bào)結(jié)束后，教師根據(jù)在課堂上的討論交流結(jié)果及匯報(bào)展示情況做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，并與學(xué)生一起總結(jié)出函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念。最后，教師對每組提交平臺的答案，結(jié)合匯報(bào)情況給予課堂加分獎(jiǎng)勵(lì)，做到過程性評價(jià)與結(jié)果性評價(jià)并重。

（5）課堂檢測。為了檢測學(xué)生對以上兩個(gè)知識模塊的掌握情況，教師在長江雨課堂教學(xué)平臺發(fā)布3道客觀測試題，讓學(xué)生限時(shí)完成。

通過長江雨課堂的統(tǒng)計(jì)分析功能，查看學(xué)生課堂測試題的回答情況，針對具體問題，分析出錯(cuò)原因，并抽簽讓學(xué)生回答自己對此道題的理解，對掌握情況不理想的學(xué)生，課堂上及時(shí)發(fā)現(xiàn)其薄弱之處，以便于課后對其進(jìn)行一對一輔導(dǎo)和督促。

（6）解決問題。教師再次提出神州十四號載人航天飛船升空時(shí)速度變化的連續(xù)性問題。通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生知道飛船運(yùn)行速度是一條在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，因此，飛船運(yùn)行速度是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。

3.3 課堂小結(jié)

首先，教師利用長江雨課堂隨機(jī)點(diǎn)名功能抽取個(gè)別學(xué)生談一談在本節(jié)課中的收獲（不局限于對數(shù)學(xué)知識的收獲）。然后，教師總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)，即函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的定義、函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)必備的3個(gè)條件，利用定義和GeoGebra作圖軟件判斷函數(shù)在給定點(diǎn)處是否連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念。最后，教師提升總結(jié)：通過中國飛天夢的實(shí)現(xiàn)，同學(xué)們應(yīng)該感受到科學(xué)家們在實(shí)現(xiàn)中國飛天夢的過程中，如果沒有一步一個(gè)腳印、腳踏實(shí)地的積淀，就無法取得今天舉世矚目的成就，正如學(xué)習(xí)的過程也是如此。在追求夢想的過程中更是如此，需要一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地地走好每一步，這樣才能不斷接近最后實(shí)現(xiàn)自己的夢想。教師需要強(qiáng)調(diào)今日祖國的強(qiáng)大，離不開前輩們的奉獻(xiàn)，更離不開在座的每一位今后的努力，希望同學(xué)們要珍惜大好時(shí)光，不負(fù)青春韶華。教師再次運(yùn)用GeoGebra作圖軟件演示圖4動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，讓同學(xué)們深刻體會(huì)朝著目標(biāo)點(diǎn)，一步一步不斷接近的過程。

在追夢的過程中也許不是一帆風(fēng)順的，也許會(huì)遇到各種突發(fā)小狀況。教師引導(dǎo)學(xué)生將追夢的過程類比于小車在道路上行駛的過程，并播放GIF動(dòng)圖演示小車行駛的過程中，在路面某一處出現(xiàn)大坑、斷崖、大石頭的情形（圖5）。

圖5 小車在行駛過程中遇到的3種突發(fā)情況

結(jié)合小車在行使過程中遇到的3種突發(fā)情形，提出問題：小車是否能繼續(xù)前行？（不能繼續(xù)前行）導(dǎo)致小車不能繼續(xù)前行的原因是什么？教師留下懸念——要想知道其原因請預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容。以此，激發(fā)學(xué)生積極思考與主動(dòng)探索。通過問題串的設(shè)計(jì)，教師布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生將帶著求知欲探索問題的答案，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)新知的積極性。

3.4 課后梳理

教師利用長江雨課堂發(fā)布課后作業(yè)，內(nèi)容一是讓學(xué)生將本次課的教學(xué)內(nèi)容做成思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生更好地梳理知識脈絡(luò)，內(nèi)容二是發(fā)布課后練習(xí)題，有助于學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。

針對學(xué)生課堂練習(xí)及課后作業(yè)完成情況，教師通過騰訊QQ、微信或釘釘?shù)韧ㄐ殴ぞ吲c個(gè)別學(xué)生交流，解答疑惑，培優(yōu)補(bǔ)差。

4 結(jié)語

函數(shù)的連續(xù)性建立在極限的概念基礎(chǔ)之上，又為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教師根據(jù)學(xué)情分析及學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況構(gòu)建思維導(dǎo)圖，選擇教學(xué)方法，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，組織教學(xué)活動(dòng)。通過函數(shù)的連續(xù)性的課程實(shí)施與課堂反饋，接下來將從思政元素的融入、信息技術(shù)與教育教學(xué)的融合、教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變?nèi)齻€(gè)方面開展評價(jià)與思考，旨在能更好地改進(jìn)教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量，更有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，助力學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

4.1 思政元素的融入

課程以研究神州十四號載人航天飛船升空時(shí)速度隨時(shí)間的變化曲線是連續(xù)的為目標(biāo)貫穿課堂始終。在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過播放神州十四號載人航天飛船成功發(fā)射激動(dòng)人心的場景視頻，讓同學(xué)們感悟到祖國的強(qiáng)大及繁榮昌盛的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和文化自信心。在探究新知環(huán)節(jié)，將“飛船升空時(shí)運(yùn)行速度隨時(shí)間的變化曲線為什么是連續(xù)的”作為研究對象，通過探究分析在速度隨時(shí)間的變化曲線上一動(dòng)點(diǎn)向定點(diǎn)靠近時(shí)，函數(shù)值逐漸趨近于定點(diǎn)縱坐標(biāo)（目標(biāo)值）的過程，得到函數(shù)在某一定點(diǎn)處連續(xù)的定義。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過例題講解、練習(xí)題訓(xùn)練、小組討論交流、小組成員分享展示使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的3個(gè)必備條件，缺一不可。中國飛天夢的實(shí)現(xiàn)正是科學(xué)家們?nèi)辗e月累的積淀和腳踏實(shí)地的奮斗而取得的成就，通過講授該內(nèi)容教育學(xué)生在朝著奮斗目標(biāo)（夢想）邁進(jìn)的過程中，要踏踏實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，只有這樣才能不斷接近，最終實(shí)現(xiàn)自己的夢想，由此，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀。隨后，由函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性探究總結(jié)出函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義，并由所學(xué)分析得到飛船升空時(shí)運(yùn)行速度隨時(shí)間的變化是連續(xù)的。通過講解中國飛天夢和個(gè)人夢想的實(shí)現(xiàn)，教育學(xué)生要珍惜大好時(shí)光，不負(fù)青春韶華，打下扎實(shí)基礎(chǔ)，為祖國繁榮富強(qiáng)貢獻(xiàn)力量，增強(qiáng)學(xué)生的使命與擔(dān)當(dāng)意識。

4.2 信息技術(shù)與教育教學(xué)的融合

通過對多媒體、智能手機(jī)等信息化設(shè)備的使用，克服了在傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師對于抽象概念難講解、學(xué)生對抽象概念難理解的困難。通過對GeoGebra作圖軟件、希沃傳屏APP等信息化軟件的應(yīng)用，有助于學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)直觀的探究學(xué)習(xí)和實(shí)時(shí)交互展示，增加了高數(shù)課堂的趣味性。通過長江雨課堂信息化教學(xué)平臺的運(yùn)用，有效記錄了學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂測試、小組討論、課后作業(yè)等全過程的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，突破了傳統(tǒng)教學(xué)評價(jià)體系的單一性，實(shí)現(xiàn)了多元化的考核評價(jià)機(jī)制。通過對慕課視頻、GIF動(dòng)圖等信息化資源的融入，不僅能給學(xué)生分享更多的優(yōu)質(zhì)課程資源，而且能幫助學(xué)生更好地完成課前預(yù)習(xí)、課中理解與課后作業(yè)。將多媒體、智能手機(jī)、GeoGebra作圖軟件、幾何畫板、希沃傳屏APP、長江雨課堂、慕課視頻、GIF動(dòng)圖等信息化教學(xué)手段融入課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，拓寬學(xué)生知識認(rèn)知視野，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣，有助于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的深層次理解，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.3 教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變

利用長江雨課堂信息化教學(xué)平臺，結(jié)合手機(jī)Geogebra作圖軟件與希沃傳屏APP的使用，采取線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與到課前、課中、課后的學(xué)習(xí)之中。從而，合理有效地利用了學(xué)生碎片化時(shí)間。通過課前預(yù)習(xí)、導(dǎo)讀及課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，例如，觀看一個(gè)學(xué)習(xí)小視頻、完成幾道簡單的數(shù)學(xué)練習(xí)題或利用數(shù)學(xué)軟件制作一個(gè)動(dòng)畫演示等，方便學(xué)生在課余時(shí)間結(jié)合教師要求和個(gè)人興趣進(jìn)行自學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂與課下的貫通，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式有效地實(shí)施了師生、生生互動(dòng)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)知識點(diǎn)多，內(nèi)容難度大，采用混合式教學(xué)方式，突破了傳統(tǒng)課堂局部互動(dòng)的教學(xué)模式，促使課堂互動(dòng)多元化，使得教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)變得更為活躍，增加了課堂互動(dòng)的有效性。

通過思政教育的融入、教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變和信息化技術(shù)的運(yùn)用，不僅幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，而且增加了課堂趣味性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅掌握了信息化的學(xué)習(xí)方法，還培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的間斷點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。