基于核心素養(yǎng)的多選題教學探討

陳應全 鄧火金 胡燕

［摘? 要］ 文章從《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》等綱領性文件出發(fā)，結合當前新高考多選題的特點，提出探討基于核心素養(yǎng)的多選題教學的必要性，并從三個教學環(huán)節(jié)對多選題教學進行探討，最后提出三點教學建議.

［關鍵詞］ 核心素養(yǎng)；小題小做；策略研究；適度拓展

問題提出

高考評價體系提出“四翼”考查要求，是從國家人才強國戰(zhàn)略出發(fā)，結合高校人才需求提出的，著重體現(xiàn)國家未來發(fā)展所需應用型和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求［1］. 因此，命制雙空題、舉例題、不良結構題與多選題等創(chuàng)新題型，更有利于考查學生的探究能力、創(chuàng)新能力，從而有效達成選拔人才的目標.

目前新高考數(shù)學多選題共四題，每小題共有四個選項且至少有兩個選項符合題目要求. 評分標準：全部選對得5分，錯選或不選得0分，漏選得2分.由于多選題具有解題路徑寬廣、思想內涵豐富、構成要素復雜、破解難度較大等特點，因此多選題在甄別學生思維優(yōu)劣、解決問題能力高低當中發(fā)揮著很好的作用.事實上，不少學生解答多選題時往往由于解題策略欠缺、基礎知識不牢固、數(shù)學素養(yǎng)低下等原因而導致失分過多. 可以說，學生能否妥善地解答多選題直接影響著數(shù)學成績的高低. 因此，如何以核心素養(yǎng)為教學導向開展多選題教學是一線數(shù)學教師非常值得探討的問題.下面筆者以2022年廣東一模第11題作為教學實例進行多選題教學探討，以期拋磚引玉.

試題選取

廣東省高考是從2021年開始實行新高考模式的，而2022年廣東一模是廣東省命題專家在深入研究2020年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷（山東卷）與2021年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷的基礎上，并參照新高考命題趨勢而命制的一份試卷，全省絕大部分高三學生都參加了本次模擬考試且反應良好.該份試卷突出數(shù)學本質，重視理性思維，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，可以說是一份極具參考價值的模擬試卷. 這份試卷好題眾多，不少試題具有拓展探討空間，值得教師反復研究. 例如2022年廣東一模第11題（多選題）就是一道難度適中、能從多角度研究問題解決的一般方法且能深入問題本質的好題.章建躍教授曾說過，簡單試題更能體現(xiàn)教師的教學基本功，難度不高的試題更有利于開展教學，更有利于教學目標達成. 因此，筆者結合任教班級學生（縣級重點中學高二物理類重點班）的實際，決定選用2022年廣東一模第11題作為例題開展多選題教學.

例 （2022·廣東一模第11題）已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a+a=2n（n∈N*），則下列結論中正確的是（? ）

A. a=5

B. ｛a｝為等比數(shù)列

C. a+a+…+a=22022-3

D. a+a+…+a=

教學探討

1. 多思少算，小題小做

由于多選題沒有解答過程和演算步驟的限制，只需選出符合題意的所有選項即可，因此要力爭小題小做，在穩(wěn)拿這部分分數(shù)的前提下為解答其他題目爭取時間，充分彰顯多選題獨特的解題策略.

【教學片段1】

師：多選題作為新高考的新題型，我們解答多選題時能用最短的時間選擇正確選項為上佳方法. 可以快速判斷選項A與選項B是否正確嗎？

生1：可以！由a=1，a+a=2n（n∈N*），可知a+a=21，所以a=1，以此類推，可以分別得到a=3，a=5，所以選項A正確；因為a=1，a=1，a=3，所以a≠a1a3，顯然數(shù)列｛a｝不是等比數(shù)列，故選項B錯誤.

師：很好！生1直接利用數(shù)列｛a｝的首項和遞推關系采用枚舉法判斷選項A正確. 通過舉反例的方法判斷｛a｝不是等比數(shù)列.可以快速判斷選項C與選項D是否正確嗎？

生2：從選項C來看，若它正確的話，根據(jù)等式左右兩邊下標的特點則有a+a+…+a=2n+1-3，結合a=1，a=1，a=3，顯然a+a+a≠24-3，故選項C錯誤.

師：生2說得很好，采用了反推法，在確定選項A與選項B的真假的前提下，假設選項C正確得出矛盾，從而否定C. 那么選項D怎么樣呢？

生3：這是一道多選題，至少有兩個選項是正確的，由于選項B與選項C都是錯誤的，因此選項D一定正確. 所以本題的答案為AD.

師：生3說得非常好！結合多選題的特點確定D是正確選項，這種做法簡單高效.

這時教室里響起了熱烈的掌聲，為同學能根據(jù)數(shù)學多選題的特點并合理運用獨特的解法而鼓掌. 從以上教學過程可見，學生采用枚舉法肯定選項A，采用反例法否定選項B，采用反推法否定選項C，最后再根據(jù)多選題的特點確定選項D，體現(xiàn)了多選題的解答特點：多思少算，倡導小題小做的解題策略.

2. 合理引導，水到渠成

在教學中，師生要清晰認識到不是每一道多選題都可以小題小做. 因此，除了掌握巧妙解法之外仍要以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為教學導向，力爭實現(xiàn)在教師的指引下探尋常規(guī)解題路徑，堅持做到以學生為主體，以教師為主導，更好地促使學生對知識技能的掌握和理解、數(shù)學綜合能力的提升以及核心素養(yǎng)的落實［2］.

【教學片段2】

師：剛才我們采用合情推理肯定了選項C與選項D的真假，下面探討如何運用常規(guī)解法判斷其正確與否.同學們嘗試思考條件a=1，a+a=2n（n∈N*）與選項的關系.

生4：由條件得a+a=21，a+a=23，a+a=25，…，a+a=22021，所以（a+a）+（a+a）+…+（a+a）==，故選項D正確. 對于選項C……

師：對于選項D，由于求和的項數(shù)為偶數(shù)，生4利用并項求和法轉化為等比數(shù)列求和，對于選項C則遇到了障礙，問題在于求和的項數(shù)為奇數(shù)，別忘了a=1！

經(jīng)過提示后，學生有所頓悟.

生5：由a+a=2n（n∈N*）可得a+a=22，a+a=24，…，a+a=22020，所以a+（a+a）+（a+a）+…+（a+a）=1+=，故選項C錯誤.

師：很好！生5發(fā)現(xiàn)選項C求和的項數(shù)為奇數(shù)，結合a=1，另辟蹊徑從a開始利用并項求和法轉化為等比數(shù)列求和. 這兩個同學解題的方法相同，但細節(jié)處理有別，值得同學們好好體會.

師：還有其他不同的解法嗎？可以考慮分別從奇數(shù)項與偶數(shù)項尋找規(guī)律.

經(jīng)過筆者的引導，學生有了新的想法，這時數(shù)學課代表分享了他的做法.

生6：由a+a=2n得a+a=2n+1，兩式相減得a-a=2n，所以當n為奇數(shù)時，a-a=21，a-a=23，…，a-a=22n-3，累加得到a-a=21+23+…+22n-3，即a=，同理可得a=.

所以a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1010=.

a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1011=.

師：非常好！生6分別從｛a｝的奇數(shù)項與偶數(shù)項研究其規(guī)律再求和. 事實上，并項求和與分別研究奇偶項的規(guī)律再求和都是處理類似本例這種“奇偶交織”數(shù)列求和的通法. 我們都要掌握好.

從以上探究過程可見，筆者并沒有灌輸某種解法給學生，而是通過提出引導性問題指引學生探尋解題路徑，以培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究為手段，以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為目的，始終扮演著領路人的角色，必要時給予點撥和指導，彰顯教師的主導地位，最后及時總結“奇偶交織”數(shù)列求和的兩種通法.

3. 適當拓展，發(fā)展素養(yǎng)

新高考關注與創(chuàng)新密切相關的能力和素養(yǎng)，注重考查學生探索新方法、積極主動解決問題的能力［3］. 著名數(shù)學教育家波利亞說：“好問題同某種蘑菇相似，總是成堆出現(xiàn)的.”因此，教師有必要參照學生的學習水平對有探究價值的數(shù)學問題進行適度的拓展延伸，使學生對問題本質有一個更深刻的認識，與此同時促使學生主動尋找解決問題的方法并體會數(shù)學探索的樂趣，達到提升學生數(shù)學綜合能力、發(fā)展學生核心素養(yǎng)之目的.

【教學片段3】

師：至此我們已經(jīng)拿好該題的分數(shù)了.下面我們進一步研究它.同學們能否解決下面這個問題呢？

問題：已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a+a=2n（n∈N*）. 記S為數(shù)列｛a｝的前n項和，求｛a｝的通項與S.

約三分鐘后，生7分享了他的做法.

生7：結合生6的結論a=與a=，觀察到｛a｝的奇數(shù)項與偶數(shù)項的下標與其通項的指數(shù)相同，所以a=

，n為奇數(shù)，

，n為偶數(shù).

師：生7利用分段數(shù)列表示出a，有更加完美的結果嗎？

生8：有！注意到n為奇數(shù)時，其通項分子的符號為“+”， n為偶數(shù)時，其通項分子的符號為“-”，可以用（-1）n+1表示這種規(guī)律，因此a=.

師：很好！生8利用生7的結果歸納出了｛a｝的通項公式. 可以直接推導｛a｝的通項公式嗎？

過了片刻，學習委員舉起了右手并分享其做法.

生9：由a+a=2n得+·=1，所以-=-

-

，所以數(shù)列

-是以-=為首項，-為公比的等比數(shù)列，所以-=·

-

，即a=.

師：很好！生8通過研究奇數(shù)項與偶數(shù)項的規(guī)律歸納a，生9則通過a的遞推關系利用構造法求得a，兩種解法各有千秋，恰好也是求解“奇偶交織”數(shù)列通項的常用方法.有了通項公式a，那么求解S還難嗎？

生10：不難！分組求和就可以了. 于是S=

+=.

師：非常好！生10根據(jù)通項公式a的特點采用分組求和法快速求得S.

多選題教學的每一個環(huán)節(jié)都應以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，其中對例題進行適度拓展是重要手段之一，做到以發(fā)展學生素養(yǎng)為出發(fā)點，兼顧既不失本源性（源于例題）又能讓學生有一種“跳一跳，摘到果子”的感覺.此處筆者對例題進行了一般化拓展，讓學生進一步掌握處理“奇偶交織”數(shù)列相關問題的一般方法，發(fā)展學生數(shù)學運算以及邏輯推理等核心素養(yǎng).

教學建議

1. 重視策略研究，倡導小題小做

多選題作為新高考改革創(chuàng)新的一種新題型，因此其解題策略與其他題型存在著較大差異. 鑒于多選題具有符合題意的選項至少兩個、沒有解答過程和演算步驟的限制等特點，其基本解答思路就是利用題干信息，排除干擾項，合理、快速地選出符合題意的所有選項即可. 因此，教師要重視解題策略的研究，在教學中有意識地引導學生利用“多思少算”的策略思考問題，隨機應變地進行解答，力爭做到“小題小做”. 值得一提的是，在解答多選題時，合理應用各種解題技巧快速選出符合題意的選項仍然要以必備知識與技能作為前提，只有具備了扎實的“雙基”，這些解題技巧才能發(fā)揮到極致.

2. 加強過程探究，促進素養(yǎng)提升

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的［1］.

因此，開展多選題教學仍然要以提升學生核心素養(yǎng)為導向，不管是運用巧妙方法還是運用常規(guī)解法解答，都應注重引領學生養(yǎng)成“先觀察，再分析，后落筆”的良好解題習慣. 在尋找解題思路的過程中，教師要善于搭建一個師生、生生交流的平臺，讓學生明確答案不是從天而降的，而是借助我們已有的知識、方法與策略通過分析得到的，教師不能為了省時間而忽視這些關鍵環(huán)節(jié). 學生只要明白了“為什么要選這些選項”，自然就會有豁然開朗的感覺，此時他們更能體會到數(shù)學思維的“味道”，毫無疑問，這樣的教學對學生思維能力的訓練層次是比較深入的，對促進學生核心素養(yǎng)提升的作用是巨大的.

3. 注重方法提煉，提高課堂實效

布魯納指出，掌握數(shù)學思想方法可以使數(shù)學更容易理解和記憶，更重要的是領會數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”. 因此，在多選題教學中，教師不僅要讓學生積極參與到課堂中來，并充分發(fā)揮學生的主觀能動性選出符合題意的所有選項，還要對蘊涵在每一道多選題，甚至每一個選項的解題策略與方法加以提煉. 如在本例中，巧妙解法綜合應用了枚舉法、舉反例法、反推法等. 最后利用多選題至少有兩個正確選項的特點肯定選項D必然正確；常規(guī)解法則運用了“奇偶交織”數(shù)列求和的兩種常見方法——并項求和與分別研究奇偶項的規(guī)律再求和. 此外，教師還要引導學生分析各種方法的優(yōu)劣并學會根據(jù)題目特點選擇合適的方法解題，做到巧妙解法和常規(guī)解法齊頭并進，這樣方能真正提高課堂實效. 在本例中，巧妙解法要優(yōu)于常規(guī)解法，但是后者的應用范圍更廣.

結束語

多選題已正式進入高考舞臺，這對教師、學生與命題專家而言都是一個全新的挑戰(zhàn)，留給一線教育工作者思考的問題只增不減，比如學生如何在高考多選題中拿高分、如何從核心素養(yǎng)視角下開展多選題教學、如何命制高質量的多選題等，這些話題都值得一線教師深入探討. 發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，不是一朝一夕的事情，而是一個充滿挑戰(zhàn)的過程，基于核心素養(yǎng)的多選題教學只是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一個有效渠道.作為教育工作者，筆者堅信在眾多教育教學專家強有力理論的支撐下，只要每一位教師在教學實踐中多思考多總結多交流，全面提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)指日可待.

參考文獻：

［1］? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 陳應全. 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學解題教學探討——以2021年新高考數(shù)學Ι卷第17題為例［J］. 中學數(shù)學教學，2021（06）：12-15.

［3］? 教育部考試中心. 中國高考評價體系說明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

基金項目：廣東省教育科學規(guī)劃2021年度“強師工程”項目重點課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學解題策略研究”（2021ZQJK069）.

作者簡介：陳應全（1979—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究工作，曾獲高州市中青年基本功大賽一等獎，2022年被評為茂名市教育系統(tǒng)名教師稱號.