基于磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)的微重力下毛細(xì)管內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性研究1)

金宇鵬 肖明堃 邱一男 王天祥 楊光, 黃永華 吳靜怡

*(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所,上海 200240)

?(航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100028)

引言

隨著航天技術(shù)不斷發(fā)展,微重力下的流體貯存和管理問(wèn)題變得至關(guān)重要[1-3],如維持生命所需的液體獲取、廢水的回收處理、推進(jìn)劑的存儲(chǔ)與輸運(yùn)、冷卻劑的管理等.在這些問(wèn)題中,由于重力作用的減弱,表面張力在流動(dòng)控制方面發(fā)揮著主導(dǎo)作用.提高微重力條件下的液體管理能力有賴于對(duì)表面張力主導(dǎo)下的毛細(xì)流動(dòng)機(jī)理的深入探究[4-9].

毛細(xì)管內(nèi)的液體流動(dòng)作為基本流體輸運(yùn)模型之一,從上世紀(jì)便受到了人們的廣泛研究[10-13].如Levine等[14]提出了描述圓管內(nèi)毛細(xì)爬升運(yùn)動(dòng)的方程,并考慮了入口流的效應(yīng).之后,Stange等[15]提出了被人們廣泛接受的微重力環(huán)境下圓管內(nèi)毛細(xì)爬升理論模型,該理論模型反映的毛細(xì)爬升規(guī)律在許多微重力實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證.徐升華等[16]探究了管截面對(duì)微重力環(huán)境下毛細(xì)爬升的影響.李永強(qiáng)等[17]基于Stange等[15]的理論模型,利用同倫法研究了微重力環(huán)境下圓管毛細(xì)流動(dòng)的近似解析解.之后,Wang等[18]研究了接觸角與管徑對(duì)微重力環(huán)境下圓管內(nèi)毛細(xì)爬升的影響,并與Stange等[15]提出的理論模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.周宏偉等[19]還在Stange等[15]的理論模型上進(jìn)行修正,提出了微重力條件下與容器相連的毛細(xì)管中液面爬升理論模型.Wang等[20]探究了動(dòng)態(tài)接觸角對(duì)管內(nèi)液體爬升的影響,并針對(duì)振蕩行為建立了理論模型.Chen等[21]推導(dǎo)了橢圓截面管內(nèi)毛細(xì)管驅(qū)動(dòng)流動(dòng)方程.目前微重力環(huán)境下管內(nèi)液體流動(dòng)行為的理論研究已經(jīng)較為成熟,然而各因素對(duì)爬升動(dòng)態(tài)規(guī)律影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究仍有欠缺.并且由于實(shí)驗(yàn)手段的限制,在不同重力水平下的管內(nèi)毛細(xì)爬升行為仍有待探索.

在實(shí)驗(yàn)研究方面,傳統(tǒng)用于微重力流動(dòng)特性研究的實(shí)驗(yàn)方法還有探空火箭、載人飛船、空間站和落塔等[22-24].其中探空火箭、載人飛船、空間站等方式成本高且任務(wù)排隊(duì)周期長(zhǎng),不利于進(jìn)行長(zhǎng)期的微重力研究.落塔作為一個(gè)相對(duì)容易獲得的微重力實(shí)現(xiàn)方式,是目前人們研究微重力環(huán)境下液體流動(dòng)特性的主要手段[25-27].然而由于落塔無(wú)法實(shí)現(xiàn)重力水平的調(diào)節(jié),等效重力水平對(duì)管內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)的影響規(guī)律仍然缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并且落塔由于其實(shí)驗(yàn)過(guò)程短暫,也難以實(shí)現(xiàn)微重力下流體熱物理規(guī)律的研究.基于磁補(bǔ)償原理可在地面上實(shí)現(xiàn)微重力模擬環(huán)境,利用梯度磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)力對(duì)含有磁性納米顆粒的磁流體進(jìn)行等效重力補(bǔ)償.該方法具有重力水平可調(diào)節(jié)、微重力時(shí)間長(zhǎng)、可視化成本低以及允許介入操作等優(yōu)點(diǎn).張澤宇等[28-29]探究了磁補(bǔ)償系統(tǒng)非均勻度對(duì)液體流動(dòng)的影響.肖明堃等[30]模擬了非均勻磁場(chǎng)作用下微重力環(huán)境中液氧氣液相界面分布規(guī)律.沈逸等[31]利用磁補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行了微重力下內(nèi)角流動(dòng)研究.

本文以水基磁流體為實(shí)驗(yàn)工質(zhì),基于磁補(bǔ)償方法開展微重力模擬實(shí)驗(yàn).通過(guò)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型對(duì)比,驗(yàn)證了利用磁補(bǔ)償方法進(jìn)行微重力下流體流動(dòng)研究的可行性.探究微重力環(huán)境下毛細(xì)管內(nèi)的動(dòng)態(tài)毛細(xì)爬升規(guī)律,并明確毛細(xì)管結(jié)構(gòu)參數(shù)、等效微重力水平以及接觸角對(duì)毛細(xì)管內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)行為的影響規(guī)律,相關(guān)結(jié)果對(duì)下一步開展低溫推進(jìn)劑在空間微重力環(huán)境下表面張力管理研究有重要指導(dǎo)意義.

1 基于磁補(bǔ)償原理的微重力模擬實(shí)驗(yàn)

本文研究所利用的常溫磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示[31].主要由亥姆霍茲-麥克斯韋雙對(duì)超導(dǎo)線圈、水冷系統(tǒng)、精準(zhǔn)定位裝置、實(shí)驗(yàn)腔體等組成.亥姆霍茲-麥克斯韋雙對(duì)超導(dǎo)線圈同軸裝配,使得產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)與均勻梯度磁場(chǎng)在雙對(duì)超導(dǎo)線圈中間.其中均勻磁場(chǎng)對(duì)磁流體起到磁化作用,磁場(chǎng)強(qiáng)度大小沿高度方向線性變化的均勻梯度磁場(chǎng)使磁流體受到與重力方向相反的力.實(shí)驗(yàn)腔體采用內(nèi)徑為30mm,高度為70mm 的圓柱亞克力玻璃容器.通過(guò)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)的精準(zhǔn)定位裝置(定位精度1 μm),調(diào)整實(shí)驗(yàn)腔體在雙對(duì)超導(dǎo)線圈內(nèi)部的物理空間位置,使得實(shí)驗(yàn)腔體可放置于磁場(chǎng)的中軸線上.使用高速相機(jī)對(duì)毛細(xì)管內(nèi)的動(dòng)態(tài)毛細(xì)爬升過(guò)程進(jìn)行拍攝.為了更清晰地捕捉液面運(yùn)動(dòng),使用LED 光源對(duì)實(shí)驗(yàn)腔體進(jìn)行輔助照明.

圖1 磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)裝置圖片F(xiàn)ig.1 The magnetic compensation experimental device

磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,磁體最大磁場(chǎng)為1000Gs.有效實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)棣?0mm×80mm,該區(qū)域內(nèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)工質(zhì)達(dá)到完全磁補(bǔ)償時(shí),梯度磁場(chǎng)的縱向非均勻度為 ±2.5%[31-35].利用裝載有步進(jìn)電機(jī)的測(cè)磁裝置對(duì)加入磁流體前后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小進(jìn)行測(cè)量對(duì)比,結(jié)果顯示加入磁流體造成的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度變化可以忽略.實(shí)驗(yàn)前利用裝有實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的玻璃容器和拉力計(jì)對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)力補(bǔ)償重力的效果進(jìn)行校準(zhǔn).將玻璃容器懸掛在拉力計(jì)上,拉力計(jì)示數(shù)隨著補(bǔ)償磁場(chǎng)的增大而減小,示數(shù)減少的數(shù)值即為容器內(nèi)實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的等效重力補(bǔ)償值.使用的拉力計(jì)精度為1 mN,玻璃容器內(nèi)的實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的重力為2 N,因此可以認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)于微重力環(huán)境的分辨率為5.0×10-4g.該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的重力補(bǔ)償水平與麥克斯韋線圈電流之間近似呈線性關(guān)系[31],實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)等效重力水平為0g,g/6,g/2 時(shí),麥克斯韋線圈中的電流分別為76 A,63 A,38 A.

實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)部構(gòu)造示意圖如圖2 所示,在實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)裝有中間打孔的亞克力玻璃擋板,既能夠使毛細(xì)管豎直插入在實(shí)驗(yàn)腔體中間,也能夠抑制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中水基磁流體沿著實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)壁爬升.實(shí)驗(yàn)所使用的毛細(xì)管通過(guò)亞克力擋板中間的小孔插入水基磁流體中,每次實(shí)驗(yàn)的初始插入深度h0均為10mm.

圖2 實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)部示意圖Fig.2 Schematic diagram of the inside of the experimental chamber

磁補(bǔ)償微重力實(shí)驗(yàn)的工質(zhì)為在外加磁場(chǎng)下具有超順磁性的水基磁流體.采用的磁流體在被磁化后仍具有良好的流動(dòng)性能和穩(wěn)定性,且其均勻性和主要物性不發(fā)生明顯變化[36-41].將水基磁流體與去離子水進(jìn)行配比,水基磁流體/去離子水的體積比為40/60.配比得到的水基磁流體溶液的相關(guān)物性參數(shù)經(jīng)過(guò)多次測(cè)量取平均值,列于表1.其中ρ為液體密度,σ為液體表面張力,ν為運(yùn)動(dòng)黏度.σ與ν分別采用懸滴法、旋轉(zhuǎn)法測(cè)量.αa1和αa2分別為水基磁流體溶液在石英玻璃和亞克力玻璃上的前進(jìn)接觸角,采用液滴體積增加法測(cè)量(圖3).文獻(xiàn)[38]表明,對(duì)于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍,磁場(chǎng)對(duì)流體表面張力和固體表面特性的影響可忽略,因此在本實(shí)驗(yàn)研究中忽略磁場(chǎng)對(duì)接觸角的影響.為了避免表面污染對(duì)于測(cè)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,實(shí)驗(yàn)所使用的石英玻璃平板與石英毛細(xì)管都經(jīng)過(guò)兩次無(wú)水乙醇的沖洗,并在無(wú)水乙醇溶液中進(jìn)行300s 的超聲清洗,然后用去離子水進(jìn)行3 次沖洗,最后使其自然風(fēng)干.由于無(wú)水乙醇對(duì)亞克力玻璃有腐蝕作用,亞克力玻璃平板與毛細(xì)管的清洗過(guò)程均采用去離子水,其清洗步驟與石英玻璃相同.

圖3 磁流體在不同表面上的前進(jìn)接觸角測(cè)量Fig.3 Forward contact angle measurement of magnetic fluid on different surfaces

表1 體積比為40/60的水基磁流體/去離子水溶液的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of water-based magnetic fluid/deionized water solution with a volume ratio of 40/60

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)高速相機(jī)進(jìn)行液面形態(tài)的記錄與存儲(chǔ).最后通過(guò)基于Matlab 的圖像識(shí)別程序?qū)?shí)驗(yàn)視頻進(jìn)行處理,記錄水基磁流體溶液在毛細(xì)管中的動(dòng)態(tài)爬升特性.圖4為0(±5.0×10-4)g環(huán)境下2 mm 管徑石英玻璃管內(nèi)磁性流體動(dòng)態(tài)爬升示意圖.

圖4 管徑2 mm 石英玻璃管內(nèi)水基磁流體爬升示意圖Fig.4 Schematic diagram of water-based magnetic fluid climbing in a quartz glass tube with a diameter of 2 mm

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 毛細(xì)管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型的對(duì)比分析

由于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)區(qū)域內(nèi)梯度磁場(chǎng)的縱向非均勻度為 ±2.5%,為定量研究該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響并進(jìn)一步驗(yàn)證基于磁補(bǔ)償原理開展微重力環(huán)境下流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)的可行性,將近似零重力條件下的流體爬升特性與理論模型進(jìn)行對(duì)比.

式(1)是由Stange等[15]基于數(shù)值解和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法提出的微重力下圓管內(nèi)毛細(xì)爬升高度隨時(shí)間變化的理論模型,該模型已通過(guò)落塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并被用于更深入的研究[16-19]

其中,h為毛細(xì)管內(nèi)彎月面高度,h0為毛細(xì)管的初始插入深度,R為毛細(xì)管內(nèi)徑,σ為液體表面張力,ρ為液體密度,s反映了微重力環(huán)境下初始爬升階段毛細(xì)管內(nèi)彎月面重新定向的過(guò)程,αa為前進(jìn)接觸角,Rc為實(shí)驗(yàn)腔體液面的曲率半徑,ν為液體黏度,Kts2為對(duì)流損失的修正系數(shù).等式右邊大括號(hào)內(nèi)從左到右依次為表面張力驅(qū)動(dòng)項(xiàng)、黏滯力項(xiàng)和對(duì)流損失項(xiàng).該理論模型考慮了彎月面的重新定向、前進(jìn)接觸角、慣性力以及流動(dòng)損失等因素的影響.式(1)描述的微重力下圓管內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)分為三個(gè)連續(xù)的階段.第一階段為純慣性階段,由慣性力對(duì)抗毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力,毛細(xì)管內(nèi)彎月面高度h與t2成線性關(guān)系;第二階段為對(duì)流損失主導(dǎo),彎月面高度h與時(shí)間t成線性關(guān)系;第三階段主要考慮到黏滯力的影響,毛細(xì)管內(nèi)爬升規(guī)律遵循Lucas-Washburn 行為,彎月面高度h與成線性關(guān)系[15].

本文采用0(±5.0×10-4)g環(huán)境下內(nèi)徑為1,2,4 mm 石英玻璃毛細(xì)管中的毛細(xì)爬升與理論模型進(jìn)行對(duì)比,對(duì)磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)偏差進(jìn)行驗(yàn)證.值得注意的是,由于目前沒(méi)有絕對(duì)完善的動(dòng)態(tài)接觸角理論模型,本文在式(1)中分別使用由液滴體積增加法測(cè)得的前進(jìn)接觸角(圖3) 以及由Jiang 模型[20,42]所表示的動(dòng)態(tài)接觸角,獲得解析解.

理論模型與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖5 所示,圖中的誤差線為四次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差.實(shí)驗(yàn)與采用兩種不同接觸角模型的理論解析解的平均相對(duì)偏差分別為7.1%(液滴體積增加法)和13.7%(Jiang 動(dòng)態(tài)接觸角模型).綜合考慮對(duì)比結(jié)果和實(shí)驗(yàn)誤差,可以認(rèn)為本文使用的磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)臺(tái)能夠用于對(duì)微重力下毛細(xì)管內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)分析.

圖5 0(±5.0×10-4)g 環(huán)境下1,2,4 mm 管徑石英玻璃管實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型的對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental results and theoretical models in quartz glass tubes for diameters of 1,2,4 mm in0(±5.0×10-4)g environment

2.2 管徑對(duì)毛細(xì)爬升的影響

圖6為0(±5.0×10-4)g下不同管徑的石英玻璃毛細(xì)管內(nèi)流體動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的h-t圖.從圖中可以看出,1 mm 毛細(xì)管中的液面高度隨時(shí)間變化與理論模型一致,其爬升先后經(jīng)歷了三個(gè)階段,三個(gè)階段之間的時(shí)間分界點(diǎn)分別約為0.1 s和0.3 s;2 mm 毛細(xì)管的爬升曲線雖然沒(méi)有出現(xiàn)明顯的第三階段,但已經(jīng)呈現(xiàn)向下彎折的趨勢(shì);由于實(shí)驗(yàn)區(qū)域大小的限制,在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),4 mm 毛細(xì)管內(nèi)毛細(xì)爬升仍處于第二階段.文獻(xiàn)[15,18]中的落塔實(shí)驗(yàn)也有類似的現(xiàn)象,即當(dāng)高度或流動(dòng)時(shí)間有限時(shí),大管徑的毛細(xì)管內(nèi)只能觀察到前兩個(gè)爬升階段.

圖6 不同管徑石英玻璃管內(nèi)的毛細(xì)爬升過(guò)程Fig.6 Capillary climbing process in quartz glass tubes with different diameters

在0.15 s 之前,同一時(shí)刻內(nèi)毛細(xì)管彎月面的高度隨著管徑的變小而變大.當(dāng)磁補(bǔ)償環(huán)境開啟,毛細(xì)爬升開始時(shí),管內(nèi)液體的高度與速度較小,對(duì)應(yīng)的黏滯力與對(duì)流損失可忽略不計(jì),管內(nèi)液體的爬升主要由毛細(xì)壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng).由于毛細(xì)壓強(qiáng)隨著管徑的增大而減小,因此在初始爬升階段,同一時(shí)刻內(nèi)小的毛細(xì)管對(duì)應(yīng)高的彎月面高度與速度.例如在t=0.08 s 時(shí),1,2,4 mm 毛細(xì)管內(nèi)彎月面的爬升速率分別約為86 mm/s,79 mm/s,56 mm/s.

隨著時(shí)間t的增長(zhǎng),管徑1 mm 的毛細(xì)管液面爬升率先經(jīng)歷第二階段,并轉(zhuǎn)向第三階段,最終趨于平緩.在0.17 s 左右,其彎月面高度被2 mm 毛細(xì)管超過(guò),并在0.5 s 左右被4 mm 毛細(xì)管超過(guò).由式(1)可得,導(dǎo)致毛細(xì)爬升過(guò)程由第一階段向第二階段轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵因素是隨著流動(dòng)的發(fā)展,液面上升速率的增大使得與成正比關(guān)系的對(duì)流損失項(xiàng)變得不可忽略.小管徑毛細(xì)管內(nèi)雖然有大的驅(qū)動(dòng)力,但是在爬升初期其對(duì)應(yīng)的對(duì)流損失阻力較大.因此,導(dǎo)致了2 mm 管內(nèi)彎月面高度在0.17 s 超過(guò)1 mm 管.1 mm 管在0.1 s 附近就開始受到對(duì)流損失項(xiàng)的主導(dǎo)作用,彎月面上升速率在0.1 s 左右達(dá)到峰值并開始下降.而此時(shí)2 mm 管內(nèi)彎月面上升仍受毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力的主導(dǎo)作用,處于速度上升階段,并且在0.15 s 左右其速度增大趨勢(shì)才開始變得緩慢.

在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi),4 mm 毛細(xì)管內(nèi)彎月面的高度總是低于2 m m 毛細(xì)管.但是在實(shí)驗(yàn)區(qū)域末段,2 mm 管內(nèi)毛細(xì)爬升已經(jīng)有了向第三階段轉(zhuǎn)換的趨勢(shì),4 mm 管內(nèi)則仍處于第二階段并且管內(nèi)彎月面高度已經(jīng)有了趕超2 mm 毛細(xì)管的趨勢(shì).促使近似0g環(huán)境下毛細(xì)流動(dòng)由第二階段進(jìn)入第三階段的主要因素是黏滯力作用的變大.由式(1)可得,黏滯力項(xiàng)的影響因素有管徑大小R、彎月面高度h與彎月面爬升速率.其中對(duì)毛細(xì)爬升過(guò)程進(jìn)入第三階段起關(guān)鍵作用的是速率.速率的下降同時(shí)對(duì)黏滯力項(xiàng)與對(duì)流損失項(xiàng)起削弱作用.然而黏滯力項(xiàng)與成線性關(guān)系,對(duì)流損失項(xiàng)則與成線性關(guān)系.進(jìn)入第二階段后,毛細(xì)爬升速率的波動(dòng)下降加強(qiáng)了黏滯力項(xiàng)的作用.隨著速率的減小,黏滯力占主導(dǎo)地位,流動(dòng)也因此進(jìn)入第三階段.在觀察范圍內(nèi),4 mm 毛細(xì)管內(nèi)爬升速率并未出現(xiàn)持續(xù)的急劇下降,而是一直在83 mm/s 附近波動(dòng),這也是導(dǎo)致4 mm 管內(nèi)觀察不到明顯的第三階段規(guī)律的原因.由此推測(cè),若是能夠?qū)⒋叛a(bǔ)償實(shí)驗(yàn)區(qū)域增大,4 mm 毛細(xì)管內(nèi)彎月面爬升會(huì)經(jīng)歷第三階段,并且其高度h將會(huì)超越2 mm 毛細(xì)管.

如圖6,不同管徑的毛細(xì)管內(nèi)彎月面爬升速率變化趨勢(shì)顯示出良好的一致性.初始階段,管內(nèi)的彎月面爬升速率迅速變大,速率達(dá)到峰值以后,會(huì)經(jīng)歷波動(dòng)下降的過(guò)程,其中1,2,4 mm 管內(nèi)爬升速率達(dá)到峰值的時(shí)間分別約為0.11 s,0.17 s,0.18 s.在爬升速率達(dá)到峰值之前,同一時(shí)刻內(nèi)小管徑毛細(xì)管中的彎月面爬升速率大于大管徑毛細(xì)管.值得注意的是,由于加速階段的時(shí)長(zhǎng)不同,最大速度并不與管徑大小的變化一致.其中2 mm 毛細(xì)管內(nèi)速率峰值最大,1 mm 毛細(xì)管次之,4 mm 毛細(xì)管最小.實(shí)際上,由式(1)可得,相同材質(zhì)毛細(xì)管內(nèi)彎月面上升加速度的大小不僅受到上升速率的影響,還與管內(nèi)彎月面高度與管徑等有關(guān),因此管內(nèi)彎月面上升速率達(dá)到峰值的時(shí)刻以及峰值大小并不與管徑成線性關(guān)系.同樣地,管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)由前一階段轉(zhuǎn)向后一階段的時(shí)刻也不與管徑成線性關(guān)系.

從圖6(a)中可以發(fā)現(xiàn),1,2,4 mm 管內(nèi)爬升曲線在初始階段都是下凹趨勢(shì),經(jīng)歷短暫的h與t2成線性關(guān)系趨勢(shì)后,會(huì)馬上進(jìn)入近似h與t成線性關(guān)系階段.對(duì)比圖6(b),均稍早于其各自速率達(dá)到峰值的對(duì)應(yīng)時(shí)刻.這說(shuō)明,在毛細(xì)爬升速率達(dá)到峰值之前,毛細(xì)管內(nèi)的爬升過(guò)程就已處于第二階段.1 mm 毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)入第三階段的時(shí)刻約為0.3 s;2 mm 毛細(xì)管內(nèi)在0.4 s 附近呈現(xiàn)進(jìn)入第三階段的趨勢(shì);經(jīng)歷0.58 s 后4 mm 毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)并未進(jìn)入第三階段.

如圖7 所示,為了更準(zhǔn)確地反映管徑對(duì)管內(nèi)液體爬升規(guī)律的影響和管內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性,參照文獻(xiàn)[15]對(duì)h˙與t進(jìn)行無(wú)量綱化:其中,為管內(nèi)爬升的理論最大速度,表征流動(dòng)進(jìn)入第二階段;tc=ρd2/(32υ),為理論上黏滯力主導(dǎo)時(shí)刻,表征流動(dòng)進(jìn)入第三階段.觀察圖7 得,管徑越小,其流動(dòng)過(guò)程越趨向于第三階段,反之,管徑越大,其流動(dòng)過(guò)程越趨向于第一階段.在各組實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí):4 mm 管內(nèi)t*約等于tc,且h˙*仍在高位,表明其流動(dòng)仍處于第二階段;2 mm 管內(nèi)t*超出tc不遠(yuǎn),且無(wú)量綱速度開始呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),說(shuō)明其流動(dòng)正從第二階段向第三階段轉(zhuǎn)換;1 mm 管內(nèi)t*遠(yuǎn)大于tc,且無(wú)量綱速度已經(jīng)呈明顯下降,這說(shuō)明其流動(dòng)已經(jīng)進(jìn)入第三階段.這與前文分析相符合.

圖7 不同管徑石英玻璃管內(nèi)的毛細(xì)爬升速度-時(shí)間的無(wú)量綱化Fig.7 Dimensionless representation of velocity-time for quartz glass tubes with different diameters

2.3 等效重力水平對(duì)毛細(xì)爬升的影響

為了研究等效重力水平對(duì)管內(nèi)毛細(xì)爬升特性的影響,采用管徑1 mm 石英玻璃毛細(xì)管在g/6,g/2,1g下進(jìn)行毛細(xì)爬升實(shí)驗(yàn),并與近似0g實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖8.隨著環(huán)境重力水平的提高,彎月面上升的速率與高度都有明顯的下降.在環(huán)境重力存在的三種情況下,都可以觀察到彎月面高度趨于穩(wěn)定.根據(jù)其爬升曲線的趨勢(shì)推斷,g/6,g/2 與常重力環(huán)境下管內(nèi)彎月面高度將分別穩(wěn)定在30mm,20mm,10mm 附近.在三種微重力環(huán)境下,管內(nèi)毛細(xì)爬升速度都可以觀察到明顯的先急劇增大后波動(dòng)下降的規(guī)律.常重力環(huán)境下則觀察不到明顯的速度上升階段.

圖8 等效重力水平對(duì)管內(nèi)毛細(xì)爬升的影響(重力水平不確定度±5.0×10-4g)Fig.8 Influence of equivalent environmental gravity level on capillary climb in tubes(the gravity uncertainty is ±5.0×10-4g)

觀察圖8 可知,環(huán)境重力存在的情況下,管內(nèi)彎月面上升都存在明顯的第二、第三階段.為了探究不同等效環(huán)境重力的情況下管內(nèi)彎月面上升是否會(huì)經(jīng)歷第一階段,如圖9,將觀察的時(shí)間和高度范圍分別縮小到0.15 s和6 mm.可以看到,在6 mm 的觀察范圍內(nèi),0g環(huán)境下彎月面高度h與t2成線性關(guān)系,這與前文的分析所符合;g/6 環(huán)境下也是如此.g/2 環(huán)境下毛細(xì)管內(nèi)彎月面的高度h僅僅在初始的約0.05 s 內(nèi)與t2成線性關(guān)系,而后轉(zhuǎn)換為與時(shí)間t成弱線性關(guān)系.1g環(huán)境下管內(nèi)毛細(xì)爬升過(guò)程中,基本觀察不到第一階段的存在,其彎月面高度從初始時(shí)刻便呈現(xiàn)與時(shí)間t的弱線性關(guān)系.在約0.12 s 以后,其爬升趨勢(shì)開始逐漸變緩.在重力存在的環(huán)境下,彎月面爬升速率較小且上升較慢,對(duì)應(yīng)的對(duì)流損失項(xiàng)較小,這有利于毛細(xì)流動(dòng)第一階段的存在.但是環(huán)境重力不僅會(huì)直接影響毛細(xì)爬升中慣性力的大小,還會(huì)在毛細(xì)管內(nèi)液柱體積增大時(shí)使彎月面上升速率減小.因此等效環(huán)境重力越大,對(duì)應(yīng)的管內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)過(guò)程中越難以觀察到第一階段規(guī)律的出現(xiàn).

圖9 0.15 s 內(nèi)不同等效環(huán)境重力下的石英玻璃管內(nèi)毛細(xì)爬升過(guò)程(重力水平不確定度 ±5.0×10-4g)Fig.9 Capillary climbing process in quartz glass tubes under different equivalent environmental gravity within0.15 s(the gravity uncertainty is±5.0×10-4g)

2.4 接觸角對(duì)毛細(xì)爬升的影響

接觸角也是影響管內(nèi)毛細(xì)爬升的關(guān)鍵因素.圖10為0(±5.0×10-4)g環(huán)境下水基磁流體在管徑1 mm 的石英玻璃和亞克力玻璃管內(nèi)毛細(xì)爬升過(guò)程.大的前進(jìn)接觸角會(huì)降低管內(nèi)毛細(xì)爬升的高度與速度,并且當(dāng)前進(jìn)接觸角較大時(shí),很難在毛細(xì)爬升初期觀察到明顯的第一階段.在觀察范圍內(nèi),亞克力管內(nèi)的爬升高度h整體與時(shí)間t成弱線性關(guān)系.大的接觸角對(duì)應(yīng)小的毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力.亞克力管內(nèi)較大的前進(jìn)接觸角使得其內(nèi)毛細(xì)爬升在純慣性階段的加速度較小,其初始階段的加速時(shí)間也較小,因而對(duì)流損失項(xiàng)與黏滯力項(xiàng)變得不可忽略,故亞克力管內(nèi)的爬升過(guò)程無(wú)法觀察到明顯的第一階段.

圖10 不同材質(zhì)的管內(nèi)毛細(xì)爬升Fig.10 Capillary climb in tubes with different materials

3 結(jié)論

本文利用常溫磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行微重力環(huán)境下毛細(xì)管內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)特性研究.依托于該常溫磁補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)微重力環(huán)境下不同管徑的毛細(xì)管內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究,并探究了等效環(huán)境重力水平、接觸角對(duì)管內(nèi)流動(dòng)規(guī)律的影響.

(1)在近似零重力環(huán)境下不同管徑的毛細(xì)管內(nèi)彎月面爬升高度、爬升速率與Stange等[15]提出的理論模型具有良好的一致性,模型結(jié)果在實(shí)驗(yàn)誤差之內(nèi).實(shí)驗(yàn)結(jié)果與利用兩種不同動(dòng)態(tài)接觸角模型獲得的理論模型解的平均偏差分別為7.1%和13.7%,因此進(jìn)一步驗(yàn)證了利用磁補(bǔ)償方法進(jìn)行微重力下液體流動(dòng)研究的可行性.

(2)微重力環(huán)境下液體爬升高度會(huì)經(jīng)歷三個(gè)不同的階段,先后與t2,t與成線性關(guān)系.彎月面上升速率會(huì)先迅速增大,而后波動(dòng)下降,是影響管內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)過(guò)程在三個(gè)階段之間轉(zhuǎn)換的重要因素.

(3)管徑對(duì)毛細(xì)爬升規(guī)律的影響較為復(fù)雜.初始階段,管徑越小彎月面上升高度越大;隨著毛細(xì)爬升過(guò)程的發(fā)展,大管徑毛細(xì)管內(nèi)彎月面高度可能會(huì)超過(guò)小管徑.管內(nèi)彎月面上升速率都會(huì)經(jīng)歷迅速上升后波動(dòng)下降的過(guò)程,然而上升速率的峰值與速率峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻大小不與管徑成線性關(guān)系.

(4)環(huán)境重力的存在會(huì)影響管內(nèi)彎月面上升的規(guī)律.重力存在的情況下,管內(nèi)彎月面上升高度最終會(huì)趨于穩(wěn)定.等效環(huán)境重力水平越大,對(duì)應(yīng)的速率與高度越小.等效環(huán)境重力水平越高,越難以觀察到管內(nèi)毛細(xì)爬升過(guò)程中第一階段的規(guī)律.

(5)前進(jìn)接觸角的增大會(huì)減緩管內(nèi)毛細(xì)爬升速度,且隨著前進(jìn)接觸角的變大,越難以觀察到第一階段的存在.