踝關(guān)節(jié)外骨骼人機耦合動力學與助力性能分析1)

高鈺清 靳葳 徐鑒 方虹斌

(復旦大學智能機器人研究院,上海 200433)

(復旦大學智能機器人教育部工程研究中心,上海 200433)

(復旦大學上海智能機器人工程技術(shù)研究中心,上海 200433)

引言

根據(jù)《第七次全國人口普查公報(第五號)》的結(jié)果[1],我國60歲以上的人口數(shù)約為2.64 億人(2021 年5 月11 日),占全國人口的18.70%.由于人體衰老,老年人在日常行走和上下樓梯等場景會出現(xiàn)乏力癥狀,這使得老年人對助力設備的需求明顯增加.另一方面,士兵常需要攜帶武器裝備等負重進行長距離行軍,體力消耗巨大,迫切需要配備有效的行軍助力裝備.為滿足上述需求,近20年來,下肢助力外骨骼的設計、分析和性能優(yōu)化研究受到了廣泛關(guān)注.在下肢運動的過程中,踝關(guān)節(jié)為行走提供了最大的關(guān)節(jié)力矩[2],其在人體行走時輸出的正功率約為髖膝關(guān)節(jié)的總和[3].因此,踝關(guān)節(jié)外骨骼成為了相關(guān)研究的重點之一.

下肢踝關(guān)節(jié)外骨骼從驅(qū)動方式上可以分為被動外骨骼和主動外骨骼兩種.被動踝關(guān)節(jié)外骨骼具有結(jié)構(gòu)簡單、輕量便攜等優(yōu)點,典型代表包括由卡內(nèi)基梅隆大學Collins等[4]研發(fā)的無動力踝關(guān)節(jié)外骨骼和范德堡大學Yandell等[5]研發(fā)的易于日常穿戴的被動踝關(guān)節(jié)外骨骼.主動踝關(guān)節(jié)外骨骼則具有更好的助力效果,典型代表包括由哈佛大學Walsh等[6-8]研制的繩驅(qū)動外骨骼,加拿大女王大學Shepertycky等[9]研制的踝關(guān)節(jié)助力外骨骼,以及美國波士頓大學Aawd等[10]研制的踝關(guān)節(jié)助力外骨骼等.近幾年研究表明,在性能方面,被動踝關(guān)節(jié)外骨骼的輔助效果不佳,而主動踝關(guān)節(jié)外骨骼優(yōu)化了能量效率,具有更好的運動性能,值得進一步研究[11].

為更好地了解踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走的助力效果,需要從動力學角度對人體-外骨骼耦合系統(tǒng)進行建模和分析.目前的研究?；谕夤趋琅c人體下肢構(gòu)成的幾何關(guān)系,推導出外骨骼需要提供的力或力矩,通過對人體步態(tài)進行劃分,形成外骨骼助力曲線,以達到根據(jù)人體步態(tài)周期助力的目的[12-14].但這種幾何關(guān)系推導并未從動力學的角度解釋下肢踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走的助力機制和效果.另一方面,針對機械臂或雙足、四足機器人,?；诶窭嗜辗匠踢M行動力學建模[15-16].這種建模方法能夠從能量角度推導出機器人各關(guān)節(jié)運動與關(guān)節(jié)力矩、外部力的關(guān)系,尤其適用于多自由度的復雜系統(tǒng).對于外骨骼與人體構(gòu)成的耦合系統(tǒng),由于自由度數(shù)高,主動力和足-地交互作用力等因素復雜,相關(guān)的耦合動力學建模以及基于動力學分析的助力效果評估研究還不夠充分,這使得外骨骼的設計和研制缺乏動力學依據(jù),無法事先對外骨骼設計進行動力學優(yōu)化.上述問題,要求建立包含外骨骼控制力和足-地交互作用力等因素的人體-外骨骼耦合動力學模型,并以動力學和生物力學量為指標,從多個角度分析踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走的助力效果.

穿戴踝關(guān)節(jié)外骨骼的人體在行走過程中,人體自身動力學、外骨骼施加給人體下肢的主動助力以及足-地交互作用力這三方面因素對人體下肢-外骨骼耦合系統(tǒng)的動力學行為具有重要影響,需要在建模過程中予以充分考慮.描述人體動力學的模型主要包括[17]:骨骼模型、肌肉骨骼模型和神經(jīng)肌肉骨骼模型.對于骨骼模型,常根據(jù)捕獲的運動學數(shù)據(jù)和實測的足地交互力數(shù)據(jù),開展逆動力學求解關(guān)節(jié)力矩[18-19],其可作為正向動力學的輸入來估計人體運動[20-21],也有研究通過混合方法從正向動力學仿真中得到相關(guān)數(shù)據(jù)來更新關(guān)節(jié)力矩[22].肌肉骨骼模型和神經(jīng)肌肉骨骼模型則考慮了神經(jīng)和肌肉對人體運動的影響[23-24].本文關(guān)注的是外骨骼對人體運動和關(guān)節(jié)力矩產(chǎn)生的影響,因此在理論建模上可暫不考慮肌肉和神經(jīng)的作用.下肢外骨骼對人體的主動助力常通過繩驅(qū)[6-8]或氣動[25]實現(xiàn),并以繩驅(qū)更為常見[26].足-地交互作用力包括地面反作用力和地面對足的摩擦力.常用的描述地面反作用力的模型有:赫茲接觸力模型[27]、Kelvin-Voigt 模型[28-29]、Hunt-Crossley模型[30]等;常用的描述摩擦力的模型有:庫倫摩擦模型[31]、Karnopp 摩擦模型[32]、Stribeck 摩擦模型[33]以及LuGre 摩擦模型[34]等.注意到,由Kelvin-Voigt模型和庫倫摩擦模型描述的足地交互作用力已廣泛應用于多足機器人行走的動力學分析[29,35-38],被證明可以較為準確地表征地面反作用力和摩擦力.盡管上述三方面的研究各自已取得長足發(fā)展,但綜合考慮這三方面因素的人體-外骨骼耦合動力學研究才剛剛起步,相關(guān)研究水平仍然較低.

綜上所述,考慮人體動力學、主動助力和足-地交互作用力的人體-外骨骼耦合動力學的研究尚處于起步階段,踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走的助力效果尚未從動力學角度得到深入分析,其難點包括人體-外骨骼耦合動力學建模、主動助力曲線生成以及助力效果的表征等.針對這些問題,本文將首先融合機器人正運動學描述方法和第二類拉格朗日方程,建立人體下肢-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合動力學模型,其中足-地交互作用力由Kelvin-Voigt 模型和庫倫摩擦模型予以描述,人體關(guān)節(jié)力矩由PD 軌跡跟蹤控制生成并通過粒子群算法進行控制參數(shù)調(diào)節(jié),主動助力力矩通過上層控制器根據(jù)人體行走時步態(tài)周期的變化進行實時調(diào)整.以此模型為基礎進行動力學數(shù)值計算,并以踝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)力矩、踝關(guān)節(jié)功率和踝關(guān)節(jié)做功為評價指標,對踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果進行了分析和評價.最后,本文在SCONE平臺中對人體-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合系統(tǒng)進行肌肉骨骼動力學預測仿真,并以肌肉激活度為指標,對外骨骼的助力效果進行驗證.

本文的創(chuàng)新貢獻在于:首先,進一步完善了人體下肢-外骨骼耦合系統(tǒng)的動力學建模方法,重點關(guān)注了足-地交互力、人體關(guān)節(jié)力矩和外骨骼助力力矩的生成方法,為人機耦合動力學分析奠定了模型基礎;其次,本文基于動力學模型和肌肉骨骼模型分別對下肢踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果進行了分析和驗證,通過關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)力矩、關(guān)節(jié)做功、肌肉激活度等多樣化指標,明確了踝關(guān)節(jié)外骨骼對行走的助力機制,提高了結(jié)論的可靠性.

1 人體下肢-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合動力學模型

本研究所關(guān)注的繩驅(qū)踝關(guān)節(jié)外骨骼(圖1)的根本機理是模仿小腿肌肉為人體行走提供助力.由于足部生理結(jié)構(gòu)復雜,外骨骼提供的助力會對關(guān)節(jié)運動產(chǎn)生明顯影響,錯誤的助力時機及大小均會降低外骨骼穿戴的舒適性和有效性,甚至影響人的正常行走.為此,有必要對人體下肢和踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合系統(tǒng)進行動力學建模,并據(jù)此分析外骨骼對行走的助力效果.為此,本文首先介紹踝關(guān)節(jié)外骨骼系統(tǒng)及人體運動學模型,給出足-地交互力模型,并結(jié)合機器人正運動學描述手段建立人體-外骨骼耦合動力學模型.

圖1 人體-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合系統(tǒng)及人體下肢運動學模型Fig.1 Human-ankle exoskeleton coupled system and the kinematic model of the human lower extremity

圖1 人體-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合系統(tǒng)及人體下肢運動學模型(續(xù))Fig.1 Human-ankle exoskeleton coupled system and the kinematic model of the human lower extremity(continued)

1.1 踝關(guān)節(jié)外骨骼系統(tǒng)及人體運動學模型

圖1(a)展示了人體-踝關(guān)節(jié)外骨骼耦合系統(tǒng),其中人體背負電機背包,背包內(nèi)包含外骨骼驅(qū)動電機、電源和電子元件,從背包內(nèi)引出的兩條鮑登線連接于踝關(guān)節(jié)外骨骼的支撐模塊.為保證助力效果并減少外骨骼對人體的負面影響,工作過程中盡量保證外骨骼鮑登線的助力方向與小腿平行.

人體的運動在三維空間中可劃分為三個面:矢狀面、冠狀面和橫斷面.人體行走活動主要發(fā)生在矢狀面內(nèi),冠狀面和水平面內(nèi)的運動較小,同時外骨骼的助力也僅發(fā)生在矢狀面內(nèi),因此冠狀面和橫斷面內(nèi)的運動在本研究中可以忽略.

在人體矢狀面內(nèi),下肢可以被視為一系列通過關(guān)節(jié)連接在一起的剛性桿,本文將這些剛性桿統(tǒng)稱為體節(jié).圖1(b)為本文所建立的人體運動學模型,坐標系按Denavit-Hartenberg(DH)方法建立.為保證人體正常向前運動,基坐標系 {W} 設定在地面固定不動,同時在人體髖關(guān)節(jié)處建立坐標系 {0},X0和Y0用來描述人體的向前運動和重心起伏.其他體節(jié)坐標系以體節(jié)的起始點作為坐標系原點,Z軸垂直紙面向外,沿體節(jié)方向為X軸正方向,并用右手法則確定Y軸.

具體地,體節(jié)1為軀干,體節(jié)2,3,4,以及5,6,7 分別為左側(cè)和右側(cè)的大腿、小腿和腳體節(jié),其對應的DH 參數(shù)如表1 所示.其中,i=1,2,···,7為關(guān)節(jié)編號,連桿長度ai-1為沿Xi-1軸,從Zi-1移動到Zi的距離;連桿扭角 αi-1為繞Xi-1軸,從Zi-1旋轉(zhuǎn)到Zi的角度;連桿偏距di為沿Zi軸,從Xi-1移動到Xi的距離;關(guān)節(jié)角 θi為繞Zi軸,從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度.這里,約定 θ1=θbody,θ2=θleft_hip,θ3=θleft_knee,θ4=θleft_ankle,θ5=θright_hip,θ6=θright_knee,θ7=θright_ankle.

表1 人體體節(jié)DH 參數(shù)Table 1 DH parameters of the human body segments

根據(jù)DH 參數(shù)表可以求得每一個體節(jié)相對于基坐標系 {W} 的齊次變換矩陣.以軀干為例

其中,X0和Y0表示髖關(guān)節(jié)(或坐標系{0}的原點)在基坐標系W下的位置.

1.2 足-地交互力模型

足與地面的交互力主要包括地面反作用力以及摩擦力兩部分.為了簡化計算,本文假設在人體行走的過程中,只有腳跟和腳尖兩點與地面存在接觸力和摩擦力.

地面反作用力模型由Kelvin-Voigt 模型來描述[29]

式中,Fdjn表示地面對腳的支持力,方向垂直于地面向上;下標“d”取r 或l,分別表示右腳和左腳;“j”取h 或t,分別表示腳跟和腳尖,“n”表示反作用力;Kdjn為接觸剛度,Cdjn為接觸阻尼,δdj表示腳跟或者腳尖與地面間的接觸深度.

地面對足的摩擦力采用光滑化的庫倫摩擦模型描述[29]

式中,Fdjf表示摩擦力,方向沿水平方向;類似地,下標“d”區(qū)分左右腳,下標“j”區(qū)分腳跟和腳尖,“f ”表示摩擦力;C為常數(shù),表示摩擦力的光滑化程度;vj表示腳跟或腳尖相對地面的切向速度.

1.3 人體-外骨骼耦合動力學模型

根據(jù)圖1(b)建立的運動學模型,人體體節(jié)的相對運動可以由7 個自由度 θi(i=1,2,···,7) 描述,人體的向前運動和重心起伏由X0,Y0兩個自由度描述.因此,本文描述的人體動力學模型包含9 個自由度.在本研究中,考慮到繩驅(qū)外骨骼質(zhì)量遠小于人體體節(jié)質(zhì)量,外骨骼本身的質(zhì)量予以忽略;外骨骼與人體的相互作用被簡化為單向理想助力.圖1(b)和圖2 共同給出了人體-外骨骼耦合動力學模型.結(jié)合機器人正運動學并基于拉格朗日方程,可以推導出模型的動力學方程.

圖2 人體-外骨骼耦合動力學模型Fig.2 Dynamics model of the human-exoskeleton system

具體地,人體任意體節(jié)上任意一點P相對于基坐標系的位置矢量可以通過齊次變換矩陣表示

式中,wrp為點P在基坐標系下的位置矢量,為坐標系 {i}(i=1,2,···,7) 相對于基坐標系的位姿變換矩陣,irP為點P在體節(jié)坐標系 {i} 中的保持不變的位置矢量.由此,體節(jié)上任意一點P的速度可以表示為

速度的平方可寫為

其中,tr()表示矩陣的跡.設體節(jié)上任意質(zhì)點P的質(zhì)量為 dm,則該質(zhì)點的動能為

積分得到任意體節(jié)的動能可寫為

式中,Ii為偽慣量矩陣,其一般表達式為

在xoy平面內(nèi),假設慣量積為0,可以得到對應每一個體節(jié)的偽慣量矩陣.以左足模型為例,其偽慣量矩陣由式(10)給出

對所有體節(jié)的動能求和,可以得到總動能為

各體節(jié)的勢能為

式中,mi是體節(jié)i的質(zhì)量,gT是重力行矢量

irci表示體節(jié)i的質(zhì)心在 {i} 坐標系中的位置矢量.對所有體節(jié)的勢能求和,可以得到總勢能為

根據(jù)式(11)和式(14),系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L可以表示為

將L對廣義坐標 θi以及X0,Y0求導,可以得到對應于廣義坐標 θi的動力學方程

其中,θi(i=1,2,···,9) 由表1 給出.令X0=θ8,Y0=θ9,并將式(15)代入到式(16)計算,可得

將式(17)整理成矩陣形式,可得

式中,τhuman為人體關(guān)節(jié)力矩,由基于粒子群優(yōu)化算法的PD 控制給出(在2.2 節(jié)中予以具體闡述);τexo為外骨骼助力力矩,由上層控制器根據(jù)人體步態(tài)周期給出,其由外骨骼通過鮑登線施加于支撐模塊的力Fexo乘以作用力臂得到(在2.3 節(jié)中予以具體闡述); τf為足-地交互力所對應的廣義力矢量,具體可以表示為

其中,Frhn,Flhn,Frtn,Fltn分別為右、左腳跟和右、左腳尖的地面支持力,由式(2) 具體給出;Frhf,Flhf,Frtf,Fltf分別為右、左腳跟與地面的摩擦力,和右、左腳尖與地面的摩擦力,由式(3)具體給出.Jf為將足-地交互力變換為廣義力矩的雅可比矩陣.和Jf的具體形式見附錄.

至此,本文得到了考慮足-地交互力、人體關(guān)節(jié)力矩和主動助力的人體-外骨骼耦合動力學模型.后續(xù)將基于該模型進行動力學分析.

2 人體-外骨骼耦合系統(tǒng)的動力學分析

在上述動力學模型的基礎上對人體-外骨骼耦合系統(tǒng)開展動力學分析.數(shù)值計算基于Matlab R2020b 開展,其中用到了前期工作[29]中健康人體行走的運動學數(shù)據(jù)和人體參數(shù)(表2).

表2 人體節(jié)段長度和重量值Table 2 Lengths and weights of human segments

2.1 人體步態(tài)階段劃分

人體運動研究中的關(guān)鍵一環(huán)是步態(tài)階段劃分.在外骨骼研究中,如果不能對步態(tài)階段進行有效和準確的劃分,外骨骼的助力效果將受到很大影響,甚至有可能對人體造成損傷[7].因此,在開展運動學和動力學分析之前,本研究首先對人體步態(tài)階段進行劃分(圖3),其目的是有效設置外骨骼的助力時間與休眠時間,以期達到理想助力效果.

圖3 步態(tài)階段劃分Fig.3 Division of gait stages

圖3 展示了健康人行走時左側(cè)踝關(guān)節(jié)角度變化時間歷程[29].一個步態(tài)周期(one step)的劃分從單側(cè)腳跟著地開始,到下一次該側(cè)腳跟著地為止為一個步態(tài)周期(圖3 中淺色陰影區(qū)段).踝關(guān)節(jié)外骨骼在跖屈(plantar flexion)階段對人體進行助力.踝關(guān)節(jié)跖屈的定義為腳后跟抬起然后腳尖向下的過程,在圖3 中用深色陰影表示.在步態(tài)階段劃分中踝關(guān)節(jié)跖屈的具體判斷方式為:腳跟離地瞬間(踝關(guān)節(jié)角度約為1.67 弧度)為跖屈開始時刻,小腿與足成90°時為踝關(guān)節(jié)跖屈的結(jié)束時刻.

2.2 基于粒子群優(yōu)化的人體關(guān)節(jié)控制力矩生成

在動力學分析中,人體的關(guān)節(jié)力矩由PD 軌跡跟蹤控制實現(xiàn):即以人體期望軌跡與實際軌跡的差值為比例項,使用差分近似導數(shù)構(gòu)成算法中的微分項.具體地,基于PD 控制器的關(guān)節(jié)力矩可以表示為

其中,τj為關(guān)節(jié)j的力矩,Kj,P,Kj,D為比例和微分增益,ej(t)和分別表示了當前時刻下關(guān)節(jié)j的位置誤差和速度誤差.

為體現(xiàn)人體對環(huán)境和外骨骼的自適應性,PD 控制的參數(shù)Kj,P和Kj,D不采用固定值,而是通過具有出色搜索能力的啟發(fā)式算法自適應地調(diào)節(jié).具體地,本研究選取粒子群優(yōu)化(PSO)算法來確定PD 參數(shù)以達到自適應生成人體關(guān)節(jié)力矩的目的[39],這是因為其能夠在沒有得知太多問題信息的情況下,有效地搜索龐大的解空間.

基于粒子群優(yōu)化算法和PD 軌跡跟蹤控制生成人體關(guān)節(jié)力矩的流程如圖4 所示,粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)列于表3.其中,D為粒子維度,即待優(yōu)化PD控制參數(shù)的維度,前7 維為KP參數(shù),后7 維為KD參數(shù);m為種群規(guī)模,n為總迭代次數(shù),根據(jù)仿真所需時間給定; ω為慣性權(quán)重,體現(xiàn)了粒子保持前一運動狀態(tài)的能力;k為當前迭代次數(shù),c1和c2為個體學習因子和群體學習因子,用于調(diào)節(jié)學習最大步長.

圖4 基于粒子群優(yōu)化的人體關(guān)節(jié)力矩PD 控制流程Fig.4 Block diagram of the PSO-based PD controller for human joint torques

表3 粒子群優(yōu)化算法參數(shù)值Table 3 Parameters of the PSO Algorithm

本研究中,動力學數(shù)值計算通過歐拉法實現(xiàn),其計算步長被設為0.1 ms,每個粒子的作用時間為2 ms.PSO 算法中速度更新和位置更新公式如下

其中,為第k次迭代中粒子i的速度矢量,為第k次迭代中粒子i的位置矢量,r1和r2為區(qū)間[0,1] 內(nèi)的隨機數(shù).Pi為粒子i的當前個體最優(yōu)位置矢量,Pg為整個粒子群的當前全局最優(yōu)位置矢量.r1,r2的引入增加了種群搜索的隨機性,提升了粒子群算法避免陷入局部最優(yōu)的能力.

粒子群優(yōu)化的損失函數(shù)定義為

其中,α和β為位置誤差和速度誤差的權(quán)重,損失函數(shù)表征了在ts時刻系統(tǒng)位置和速度的平均累計誤差.

基于圖4 的具體流程如下:根據(jù)每個粒子當前的位置生成人體各個關(guān)節(jié)的力矩并作用于動力學模型(18),每個粒子的作用時間為2 ms,計算當前的損失函數(shù)f(ti) 并與之前的損失函數(shù)進行比較,確定并更新該粒子的個體最優(yōu)位置Pi和粒子群的全局最優(yōu)位置Pg.當m=100個粒子依次執(zhí)行完2 ms(共計0.2 s)后,基于當前的個體最優(yōu)位置Pi和當前全局最優(yōu)位置Pg,利用式(22)和式(23)更新每個粒子的位置和速度,并開始下一輪迭代.上述算法具有較好的收斂性和在線性,隨著迭代次數(shù)的增加,損失函數(shù)將很快收斂到最小值.

2.3 踝關(guān)節(jié)外骨骼助力曲線

為了取得理想的踝關(guān)節(jié)外骨骼控制效果,本文設計了外骨骼力矩控制器(即上層控制器),其通過人體步態(tài)周期確定踝關(guān)節(jié)外骨骼控制系統(tǒng)的期望助力力矩曲線,包括上升力矩曲線和下降力矩曲線.期望助力力矩曲線依據(jù)健康人行走時踝關(guān)節(jié)力矩曲線生成.

描述健康人踝關(guān)節(jié)力矩曲線的參數(shù)包括:start_time,fall_time,peak_time和peak_torque[39-40],其意義如圖5 所示.start_time和fall_time 分別表示踝關(guān)節(jié)力矩的上升時間和下降時間,peak_time 表示踝關(guān)節(jié)力矩到達峰值的時刻,peak_torque 表示踝關(guān)節(jié)的峰值力矩,它們常取值為37,45,15,90[40].首先,通過三次多項式擬合健康人踝關(guān)節(jié)力矩曲線.對于上升力矩曲線和下降力矩曲線,其兩端需分別滿足如下約束條件

圖5 踝關(guān)節(jié)外骨骼助力力矩曲線Fig.5 Assistive torque curve of the ankle exoskeleton

同時,要求兩曲線在交點peak_time 處的斜率相等且為零,兩曲線在兩端的斜率也為0,即

求解以上約束可以給出健康人踝關(guān)節(jié)力矩的擬合曲線.圖5 表明,擬合曲線(點線)與真實踝關(guān)節(jié)力矩曲線(虛線)較為吻合.

為有效控制踝關(guān)節(jié)外骨骼,令實際施加的關(guān)節(jié)力矩為健康人踝關(guān)節(jié)力矩的70%,且假設左、右踝關(guān)節(jié)具有相同的助力力矩曲線.由此,可以得到外骨骼期望助力的上升力矩曲線和下降力矩曲線(圖5,實線),它們的表達式如下

擬合參數(shù)列于表4.為保證施加力矩后人體行走穩(wěn)定,本文規(guī)定,第一步和最后一步不施加外骨骼助力力矩.

表4 助力曲線的參數(shù)值Table 4 Parameters of the assistance curve

在本文基于動力學模型的數(shù)值計算中,上述期望外骨骼力矩被直接施加于人體-外骨骼耦合動力學模型.但在實際實驗中,電機需要通過下層控制器跟蹤上層控制器的期望力矩曲線.這里,出于完整性考慮,對下層控制器算法進行簡述.在得到踝關(guān)節(jié)的期望助力力矩表達式后,可以依據(jù)所設計的外骨骼的幾何特征和電機的特性,計算電機的期望輸出轉(zhuǎn)矩,具體計算方法如下

其中,Fexo為電機轉(zhuǎn)軸處繩子的拉力,ra為關(guān)節(jié)支撐模塊的平面到踝關(guān)節(jié)軸的距離,η為繩子拉力的損耗系數(shù),rm為電機輪盤半徑,τm為電機的期望輸出轉(zhuǎn)矩.在仿真過程中,使用了由傳遞函數(shù)描述的電機模型,其描述了電機在零初始條件下的輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比[41].基于此模型可以計算出電機的實際輸出力矩,其與期望力矩的對比如圖6 所示.可以看出,期望力矩與實際輸出力矩差異并不明顯,表明PD 算法可以很好地跟蹤期望力矩.

圖6 踝關(guān)節(jié)外骨骼期望力矩與實際力矩對比Fig.6 Comparison of the actual torque with the desired torque of the ankle exoskeleton

2.4 踝關(guān)節(jié)外骨骼助力效果

首先根據(jù)所得到的運動學數(shù)據(jù)來評價外骨骼的助力效果[8].基于所建立的動力學模型和健康人行走運動軌跡(行走速度2 km/h),得到了踝關(guān)節(jié)的實際運動軌跡.圖7 展示了左、右踝關(guān)節(jié)穿戴和未穿戴外骨骼兩種情況下的角度-時間歷程.圖7 表明,穿戴外骨骼顯著改變了左、右踝關(guān)節(jié)的角度規(guī)律.以左踝關(guān)節(jié)為例,從可以達到的最大角度來看,穿戴外骨骼要比未穿戴外骨骼的情況高約0.12 rad(6.88°);從最小角度來看,穿戴外骨骼也要比未穿戴外骨骼的情況高約0.17 rad(9.74°).由于得到的踝關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)沒有呈現(xiàn)出明顯的分布規(guī)律,本文采用Wilcoxon 秩和檢驗進行差異顯著性分析.Wilcoxon秩和檢驗屬于非參數(shù)檢驗的一種,用于檢驗兩個獨立的樣本是否符合同一分布,但是不要求被檢驗的樣本具有相同的元素個數(shù),也不要求被檢驗的樣本符合正態(tài)分布[42],因此,該檢驗比較適合本文所提到的數(shù)據(jù).結(jié)果表明,穿戴外骨骼與未穿戴時況相比,左、右踝關(guān)節(jié)角度均具有顯著差異(p＜0.01).造成這種顯著差異的原因是外骨骼在背屈過程中對踝關(guān)節(jié)施加了助力并牽引足部向上運動,從而抬升了踝關(guān)節(jié)角度.

圖7 穿戴和未穿外骨骼情況下人體踝關(guān)節(jié)角度對比Fig.7 A comparison of human ankle angles for the cases with and without exoskeleton

除了運動學指標,也從人體踝關(guān)節(jié)力矩、踝關(guān)節(jié)功率和踝關(guān)節(jié)做功出發(fā),分析穿戴外骨骼對人體行走動力學性能的影響.圖8 展示了左、右踝關(guān)節(jié)在穿戴和未穿戴外骨骼兩種情況下的力矩-時間歷程.從圖中結(jié)果可以看出,除了右腳邁出的第一步和左腳的最后一步由于沒有施加助力使得踝關(guān)節(jié)力矩無明顯變化,其他所有步態(tài)周期內(nèi),踝關(guān)節(jié)峰值力矩均有明顯的減少.Wilcoxon 秩和檢驗(p＜0.01)表明,穿戴外骨骼與未穿戴的情況相比,左、右踝關(guān)節(jié)力矩呈現(xiàn)出了顯著差異.從平均力矩的角度來看,左、右踝關(guān)節(jié)分別減少了40.76%和40.68%,充分展現(xiàn)了踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果.注意到,左、右踝關(guān)節(jié)平均力矩減少程度有所不同,這一方面是由于健康人行走時左右踝關(guān)節(jié)角度的差異,另一方面粒子群優(yōu)化算法在生成人體關(guān)節(jié)力矩過程中具有一定的隨機性.

圖8 穿戴和未穿外骨骼情況下人體踝關(guān)節(jié)力矩對比Fig.8 A comparison of human ankle torques for the cases with and without exoskeleton

根據(jù)上述力矩結(jié)果,進一步計算了左、右踝關(guān)節(jié)的功率,如圖9 所示.結(jié)果表明,穿戴外骨骼也可以顯著地降低兩側(cè)踝關(guān)節(jié)的峰值功率.此外,將踝關(guān)節(jié)功率對時間積分可以得到人體踝關(guān)節(jié)的做功.結(jié)果表明,穿戴外骨骼后,左、右踝關(guān)節(jié)在10s 內(nèi)的做功分別減少了37.47%和31.85%,實現(xiàn)了有效的行走助力.

圖9 穿戴和未穿外骨骼情況下人體踝關(guān)節(jié)功率對比Fig.9 A comparison of the human ankle power for the cases with and without exoskeleton

此外,為了展示踝關(guān)節(jié)外骨骼對不同行走狀態(tài)的適應性,還針對5 種行走速度(2.5 km/h,3.5 km/h,4.5 km/h,5.5 km/h,6.5 km/h)分別進行了動力學仿真和助力效果分析.表5 給出了在6 種行走速度下,穿戴外骨骼后左、右踝關(guān)節(jié)平均力矩和做功的下降情況.結(jié)果表明,基于本文給出的助力力矩曲線設計方式,踝關(guān)節(jié)外骨骼對不同行走速度均具有較好的助力效果,可以實現(xiàn)至少24.84%的平均力矩降低和至少24.69%的做功降低.

表5 不同行走速度下外骨骼助力效果評估Table 5 Evaluation of exoskeleton assistance effect under different walking speed

上述分析表明,穿戴外骨骼后,人體踝關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律仍能維持與健康人行走時一致,踝關(guān)節(jié)力矩、功率以及做功均實現(xiàn)了較大幅度的減小,說明本文提出的踝關(guān)節(jié)外骨骼及其助力方式是有效的,可以為人體行走提供助力.

3 基于SCONE 的肌肉-骨骼動力學仿真

除了通過基于動力學模型的數(shù)值計算展示踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果,本研究還在SCONE 平臺中通過肌肉-骨骼動力學模型預測仿真驗證踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果.以行走速度3.6 km/h為例進行結(jié)果討論.

SCONE 是一款用于預測模擬人類、動物和機器人運動的開源軟件.在SCONE 平臺中,執(zhí)行預測仿真所需要的一切都集成于一個場景中,其由以下幾部分組成:人體、動物或機器人模型,一個為模型中的作動器產(chǎn)生輸入信號的控制器,目標任務以及優(yōu)化器.SCONE 使得肌肉骨骼模型有了強大的新應用,如預測治療效果,優(yōu)化外骨骼設備的效率和功效等.更為重要的是,SCONE 使研究人員能夠研究模型和控制參數(shù)對整個運動的影響[43].本研究在SCONE 平臺中搭建了人體-外骨骼耦合系統(tǒng)的肌肉骨骼模型,并通過關(guān)鍵肌肉的激活程度來評價外骨骼對人體行走的助力效果.

本文搭建的人體-外骨骼耦合系統(tǒng)的肌骨模型如圖10所示,其由以下幾部分組成:電機背包、關(guān)節(jié)支撐模塊、人體骨骼模型、腿部肌肉,包括大腿肌肉、比目魚肌(soleus)和其他小腿肌肉.其中,比目魚肌受到重點關(guān)注,這是因為比目魚肌的主要功能是作為踝關(guān)節(jié)的跖屈肌,它在走、跑、跳中對足的跖屈蹬地、固定踝關(guān)節(jié)和防止身體前傾等起到重要作用[44-46].模型在行走過程中足部受到地面反作用力,由Hunt-Crossley 模型予以描述并用黃色箭頭標注,外骨骼同時還對人體踝關(guān)節(jié)施加由式(33)和式(34)給出的助力力矩.

圖10 SCONE 人體-外骨骼耦合系統(tǒng)的肌肉骨骼動力學模型Fig.10 Musculoskeletal dynamic model of the human-exoskeleton coupled system in SCONE

在仿真過程中,通過評估SCONE 中目標函數(shù)的收斂程度以及比目魚肌的激活程度來評價外骨骼的助力效果.具體地,肌肉骨骼動力學模型的優(yōu)化目標函數(shù)為

其中,fg是移動能力指標,其限制步行速度和髖關(guān)節(jié)高度;fe為代謝耗能指標,評價行走過程中的代謝耗能;frf為地反力指標,避免行走過程中足部任一處的接觸力超過1.5 倍體重;flim_a和flim_k為約束指標,避免在行走過程中踝、膝關(guān)節(jié)的過伸或過屈.上述指標的具體表示和解釋可見文獻[43],這里不做詳細解釋.wi為對應指標的權(quán)重,權(quán)重值設置如表6 所示.

表6 SCONE 中目標函數(shù)的權(quán)重值Table 6 Weights of the objective function in SCONE

本文對無外骨骼助力(pure walking)和有外骨骼助力(exoskeleton on)兩種情況分別進行了仿真預測.圖11 給出了目標函數(shù)收斂以及比目魚肌的激活程度的對比.結(jié)果表明,在SCONE 參數(shù)優(yōu)化過程中,式(37) 中的fg,frf,flim_a和flim_k四項在迭代至第20代左右時即收斂至零,這是因為這四項在目標函數(shù)中起到加速收斂的作用以保證人體的正常、穩(wěn)定行走.在第20代以后,目標函數(shù)的值由代謝耗能項fe主導,其也逐漸收斂.圖11(a)表明,在第20代以后,穿戴外骨骼的情況要顯著優(yōu)于未穿戴外骨骼的情況,表現(xiàn)為更快的收斂速度和較低的目標函數(shù)值.

圖11 SCONE 預測仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of SCONE

此外,圖11(b)表明,穿戴外骨骼可以降低比目魚肌激活度的峰值.Wilcoxon 秩和檢驗也指出,比目魚肌的激活度在穿戴與未穿戴外骨骼情況下具有顯著差異(p＜0.05).為了定量展示肌肉激活度,本文進一步采用時域分析法來提取表面肌電信號特征,并采用RMS 指標來量化肌肉激活度[32-34]

其中,N為采樣次數(shù),xi表示為一個歸一化的值,相當于第i時刻的肌肉激活度(mV)除以肌肉可以產(chǎn)生的最大激活度.結(jié)果表明,穿戴和未穿戴外骨骼情況下比目魚肌的RMS 值分別為:0.097 8和0.104 3,即穿戴外骨骼實現(xiàn)了比目魚肌激活度約6.21%的下降.下降原因是外骨骼提供的力矩替代了部分比目魚肌的做功,減小了對比目魚肌的發(fā)力需求,從而降低了肌肉的激活度.

上述基于SCONE 平臺的肌肉骨骼模型和預測仿真分析從另一個角度驗證了本文提出的繩驅(qū)踝關(guān)節(jié)外骨骼及其控制方式對人體行走的有效助力.通過評估比目魚肌的激活度以及肌電信號RMS 值,可以發(fā)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)外骨骼對比目魚肌提供了一定的補償,從生理學角度解釋了踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走助力的本質(zhì)機理.

4 結(jié)論

本文以自行設計的下肢繩驅(qū)踝關(guān)節(jié)外骨骼為研究對象,融合機器人正運動描述方法和拉格朗日方程,建立了人體-外骨骼耦合系統(tǒng)的人機動力學模型.模型綜合考慮了以下因素:由Kelvin-Voigt 模型和庫倫摩擦模型描述的足-地交互力、由基于粒子群優(yōu)化和PD 控制生成的人體關(guān)節(jié)力和由上層控制器確定的外骨骼期望助力力矩.以此為基礎進行動力學數(shù)值計算,本文從人體踝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)力矩、踝關(guān)節(jié)功率和踝關(guān)節(jié)做功多個角度出發(fā),系統(tǒng)分析了踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果.本文也開展了基于SCONE 平臺的肌肉骨骼建模和預測仿真,從肌肉激活度的角度證實了踝關(guān)節(jié)外骨骼助力的有效性.本文得出的主要結(jié)論如下.

(1)基于動力學模型的數(shù)值計算表明,穿戴外骨骼可以基本保持踝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律,但會顯著影響踝關(guān)節(jié)的角度值(p＜0.01).動力學分析指出,穿戴外骨骼和未穿戴外骨骼情況下,人體行走動力學性能具有顯著差異(p＜0.01).在2.0km/h 到6.5 km/h 的人體行走步速下,穿戴外骨骼可以實現(xiàn)至少24.84%的人體踝關(guān)節(jié)的平均力矩下降和至少24.69%的踝關(guān)節(jié)做功降低.上述結(jié)果表明,該踝關(guān)節(jié)外骨骼可以對人體行走提供有效助力.

(2)基于SCONE 平臺的肌-骨動力學預測仿真表明,在3.6 km/h 的步速下,比目魚肌的激活度在穿戴與未穿戴外骨骼情況下具有顯著差異(p＜0.05),表現(xiàn)為激活度峰值的下降.定量地,穿戴外骨骼使得肌電信號的RMS 值下降了6.21%.上述結(jié)果從生理學的角度驗證了本文提出的下肢踝關(guān)節(jié)和力矩控制器的助力效果.

綜上所述,本文的研究從動力學角度入手,通過考慮足-地交互力、人體關(guān)節(jié)力矩以及外骨骼助力力矩,進一步完善了人體下肢-外骨骼耦合系統(tǒng)的動力學建模方法,為后續(xù)人機耦合動力學分析奠定了基礎.本文建立的動力學模型也為后續(xù)踝關(guān)節(jié)外骨骼的實驗研究提供了理論依據(jù),具有指導性意義.其次,本文通過動力學數(shù)值計算和SCONE 肌肉骨骼動力學預測仿真,從不同角度對踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力效果進行了分析和驗證.在動力學數(shù)值計算中,通過踝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)力矩、踝關(guān)節(jié)功率和踝關(guān)節(jié)功率等指標,驗證了踝關(guān)節(jié)外骨骼對人體行走助力的有效性;在SCONE 肌-骨動力學預測仿真中,通過目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果以及肌肉激活度等指標,從生理學角度闡明了下肢踝關(guān)節(jié)外骨骼的助力機制.在后續(xù)工作中,將以本文的模型和方法為基礎,進一步開展下肢外骨骼的智能控制研究和實驗研究.

附錄

對正文中的符號做下述簡化