小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)研究

［摘要］ 小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)圍繞學(xué)生的學(xué)展開，主要由自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、評學(xué)三個(gè)部分構(gòu)成。采用個(gè)案研究法，以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”為例，闡述“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)操作要領(lǐng)，自學(xué)幫助學(xué)生初構(gòu)認(rèn)知根底，導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，評學(xué)推動學(xué)生認(rèn)知升華。學(xué)、導(dǎo)、評相互依存，交織形成一個(gè)不可分割的整體。

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)導(dǎo)評；教學(xué)模式；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)對于小學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、空間觀念和創(chuàng)新意識等方面的培養(yǎng)具有重要的價(jià)值和作用。綜觀當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一些教師專注于自身的教，著力于如何將知識傳給學(xué)生，忽視學(xué)生的學(xué)；還有一些教師過于看重學(xué)生的分?jǐn)?shù)，輕視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，不關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能；更有甚者，在課堂上強(qiáng)調(diào)把控學(xué)生，無視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的機(jī)器來培養(yǎng)。為凸顯對學(xué)生“學(xué)”的關(guān)注，應(yīng)改變以分?jǐn)?shù)為導(dǎo)向的評價(jià)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與創(chuàng)造性，筆者在先學(xué)后教、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的啟發(fā)下，借鑒以學(xué)習(xí)為中心、以學(xué)定教等理念，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)了小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)。

該模式教學(xué)主要包括自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、評學(xué)三個(gè)部分，學(xué)指的是自學(xué)，學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)材料自主學(xué)習(xí)；導(dǎo)指的是導(dǎo)學(xué)，具體分為“學(xué)生導(dǎo)學(xué)”“教師導(dǎo)學(xué)”；評指評學(xué)，借助評價(jià)工具評價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)是有意義的嘗試，能改進(jìn)課堂教學(xué)評價(jià)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而做到“把課堂還給學(xué)生”，促進(jìn)學(xué)生真正發(fā)展。

一、自學(xué)：學(xué)在銜接處，初構(gòu)認(rèn)知根底

學(xué)即自學(xué)，學(xué)在知識銜接處。自學(xué)不是盲目的學(xué)，而是在經(jīng)驗(yàn)的幫助下，依托教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)材料，讓“學(xué)”著力于新、舊知識的銜接處，進(jìn)行有理、有序、有據(jù)的自學(xué)。

（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)促學(xué)，搭建新知學(xué)習(xí)支架

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在個(gè)體經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建構(gòu)的。當(dāng)問題在情境中呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生可以借助自己的經(jīng)驗(yàn)，依靠已有的知識結(jié)構(gòu)提出某種他們認(rèn)為適切的解釋。因此，經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生新知學(xué)習(xí)的支架，教師要充分利用經(jīng)驗(yàn)，讓新知學(xué)習(xí)著力于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，借助經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具有了“整數(shù)除以整數(shù)”“小數(shù)除以整數(shù)”“平均分”“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”“倒數(shù)”“除法與分?jǐn)?shù)”“會借助折紙分析除法”“能在學(xué)習(xí)中進(jìn)行轉(zhuǎn)化”等經(jīng)驗(yàn)。于是，教師設(shè)計(jì)了如下“學(xué)”的活動，充分喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的深入學(xué)做好鋪墊?！?張相同大小的長方形紙，平均分給2個(gè)小朋友，每人分多少？”“0.4張長方形紙，平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得多少？”“把張紙平均分給兩個(gè)小朋友，每個(gè)

小朋友得到這張紙的幾分之幾？”“比較這三個(gè)問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生通過畫圖、折紙后得出：第一小問把4個(gè)1平均分成2份，也可以表示為求4的，每

份是2個(gè)1；第二小問把4個(gè)平均分成2份，也可以

表示為求0.4的，每份是2個(gè)；第三小問把平均分

成2份，也可以表示為求的，每份是1個(gè)。經(jīng)過觀察、

比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）除以2，

都可以看作求它的。這為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)除以

整數(shù)”提供了中間支架。

（二）依托學(xué)材助學(xué)，生發(fā)新知基礎(chǔ)網(wǎng)脈

學(xué)材是教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需要，對以教材為主的教學(xué)資源進(jìn)行開發(fā)、挖掘、整合、拓展后形成的適合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料。學(xué)材更關(guān)注學(xué)生的年齡特征、學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以及知識、技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀建構(gòu)的規(guī)律，可以更有效地助力學(xué)生的學(xué)。

如在研究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，將課本例題進(jìn)行開發(fā)，把教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為層層深入的進(jìn)階式學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生設(shè)計(jì)如下的學(xué)材（如下表）。學(xué)生在探究性的問題中，借助計(jì)算、比較、觀察、歸納等一系列自學(xué)活動，將抽象的數(shù)學(xué)算式與具體的折紙活動相聯(lián)結(jié)，進(jìn)而初步認(rèn)識算理，掌握算法。

活動目標(biāo)：研究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算

活動內(nèi)容：折一折，畫一畫，用你找到的方法計(jì)算

算式 方法

÷2

÷3

÷4

÷5

÷6

……

你的發(fā)現(xiàn)

學(xué)生借助學(xué)材，通過折紙、畫圖，以自主學(xué)、合作學(xué)等方式，探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生在學(xué)

習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：÷2可以找到兩種方法計(jì)算，即÷2=

=或÷2=×=；而÷3只能找到一種

方法計(jì)算，即÷3=×==。部分學(xué)生還得

到“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)可以算出結(jié)果”的結(jié)論。

學(xué)生是發(fā)展中的個(gè)體，受知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等因素的制約，學(xué)生自學(xué)的成果相對來說還比較淺泛和散碎，這就需要依靠“導(dǎo)”，幫助學(xué)生突破淺泛和散碎的滯礙，讓學(xué)習(xí)走向深層和結(jié)構(gòu)化。

二、導(dǎo)學(xué)：導(dǎo)在滯礙處，深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“導(dǎo)”即生生互導(dǎo)、教師引導(dǎo)。導(dǎo)學(xué)不是隨意介入學(xué)生的學(xué)習(xí)，是教師借助課堂觀察，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)收集到的學(xué)生學(xué)習(xí)的困難、誤解、迷失概念等，進(jìn)而確定導(dǎo)的內(nèi)容，通過交流、討論、展示、匯報(bào)等活動，進(jìn)行生生互導(dǎo)和教師引導(dǎo)。

（一）借助對比互導(dǎo)，強(qiáng)化圖示建構(gòu)

對比是導(dǎo)學(xué)的重要手段。教師將兩個(gè)或者多個(gè)相關(guān)、相似的內(nèi)容安排在一起學(xué)習(xí)，有利于引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)原因和內(nèi)在規(guī)律。對比可以分為橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ?。借助多樣化、深層次的縱橫對比，學(xué)生可以挖掘知識要素間的聯(lián)系，深化對學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識，發(fā)展分析、綜合、歸納、概括能力。

如在教學(xué)“理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理”時(shí)，學(xué)生通過自學(xué)雖然初步理解和掌握了算法，但是對深層次算理的理解還不夠透徹。于是，教師組織學(xué)生上臺利用紙片

展示÷2的算理，借助對比實(shí)現(xiàn)生生互導(dǎo)。

第一種情況，豎著從中的4份中間折開。把平均

分成2份，就是把4個(gè)平均分成2份，每份是2個(gè)，

就是，所以÷2==。這種方法用到了除法的

意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來理解與運(yùn)算。

第二種情況，橫著把對折。把平均分成2份，每

份是的一半，也就是的，用算式表示為×，將算

式進(jìn)行計(jì)算÷2=×==，最后發(fā)現(xiàn)把平均

分成2份，求其中的1份，就是求的。這里則利用了

分?jǐn)?shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解與計(jì)算。

學(xué)生匯報(bào)后，教師啟發(fā)學(xué)生對比，思考這兩種折法之間的關(guān)系，學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)：兩種方法都是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來學(xué)習(xí)，兩者的折法雖不同，但本質(zhì)相同，都是求的是多少。

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：÷3表示把平均分

成3份，求其中的1份?！?不能直接豎著折，因?yàn)?

不能整除3，這時(shí)候需要把通分成，也就是需要把這

張紙平均分成15份，取出它的，再把12個(gè)平均分成3份，每份是4個(gè)，用算式表示÷3=÷3=

=，過程十分復(fù)雜。如果把÷3橫著折，就是

把平均分成3份，可以轉(zhuǎn)化為求的是多少，用算式

表示÷3=×==，過程則簡單得多。按照

這個(gè)思路，學(xué)生對÷4，÷5，÷6等，進(jìn)行了如下的分析。

教師展示學(xué)生探究的成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向和縱向的對比。在橫向?qū)Ρ戎?，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求其中的一份，本質(zhì)上就是求這個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之一是多少。在縱向?qū)Ρ戎校瑢W(xué)生發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，當(dāng)分子是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，計(jì)算起來很簡便；當(dāng)分母不是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，需要將分?jǐn)?shù)通分成分母是整數(shù)的倍數(shù)，計(jì)算起來比較麻煩。最后，學(xué)生在縱橫對比中得出：計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）時(shí)，用“分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的方法具有普適性和簡便性。

（二）借助歸類引導(dǎo)，完善認(rèn)知脈絡(luò)

歸類的本質(zhì)是對已有知識的統(tǒng)整，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有牽引作用。教師借助歸類，可以有效地幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)知識的相似性，進(jìn)而溝通新舊知識，發(fā)掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法本質(zhì)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生明晰“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的算理和算法后，進(jìn)一步進(jìn)行歸類，讓學(xué)生分析整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生經(jīng)過觀察、思考后發(fā)現(xiàn)：這三種計(jì)算的是同類計(jì)算，都是建立在平均分的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上都是把幾個(gè)計(jì)數(shù)單位的數(shù)，平均分成若干份，求一份是多少，而且都可以轉(zhuǎn)化成求這個(gè)數(shù)的幾分之一的方法。借助這樣的歸類活動，教師引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)三種計(jì)算的本質(zhì)，深入認(rèn)識除法與乘法之間的聯(lián)系。最終，學(xué)生得出“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)（0除外），本質(zhì)上是把幾個(gè)計(jì)數(shù)單位的數(shù)，平均分成若干份，求其中的一份；也就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”。通過這樣的歸類，學(xué)生對“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”的計(jì)算有更深入的認(rèn)識，從而建立起完善的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

三、評學(xué)：評在進(jìn)階處，推動認(rèn)知升華

在小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)中，評包括測學(xué)和積分，測學(xué)以練習(xí)的形式，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)水平；積分以量化的形式，評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂表現(xiàn)等，評在進(jìn)階處，以評促發(fā)展。

（一）借助測試評價(jià)，促進(jìn)深刻理解

測學(xué)是評價(jià)的手段之一。測學(xué)即課堂檢測，測學(xué)可以讓學(xué)生在課堂上緊張、高效地練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，發(fā)展基本活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科思維和思想方法。測學(xué)要有明確的目標(biāo)意識，要結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)。教師借助測學(xué)，幫助學(xué)生弄清這節(jié)課要學(xué)會什么，還有什么沒有學(xué)會的，要如何讓自己從現(xiàn)有水平發(fā)展到下一階段水平。測學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和思維進(jìn)階，教師要有效設(shè)計(jì)測學(xué)。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”中的測學(xué)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)下面三個(gè)層次的練習(xí)。

第一個(gè)層次是判斷。教師出示：÷6=×，÷4=×，÷10=×，÷3==。借助

這一組習(xí)題，通過辨析、討論、說理等一系列活動，深化學(xué)生對算理的理解，強(qiáng)化對算法的掌握。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握算法優(yōu)化的策略。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，當(dāng)分子是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，用分子直接除以整數(shù)比較簡便；當(dāng)分子不是整數(shù)的倍數(shù)時(shí)，用第一個(gè)數(shù)直接乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)比較簡便，最終實(shí)現(xiàn)以測促學(xué)的目標(biāo)。

第二層次是動手畫圖。要求學(xué)生在一張長方形紙條上表示出÷3和×。學(xué)生通過畫圖后發(fā)現(xiàn)÷3

和×本質(zhì)是一樣的。借助畫圖，幫助學(xué)生強(qiáng)化“一個(gè)

數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的理解。

第三個(gè)層次是思考題。教師出示當(dāng)n≠0時(shí)，思考÷n=？和÷4=？學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)：÷n是先取

出一張紙的，再把它平均分成n份，是把這張紙平均分成了4n份，取其中的1份；÷4也就是取出這張紙

的，隨后再把它平均分成4份，本質(zhì)上也是把這張紙平均分成4n份，取出其中的一份。因此，可以得到÷n=÷4，它們分的順序不一樣，但是分的份數(shù)是一樣的，取出的份數(shù)也是一樣的。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的另一種理解，其實(shí)就是把一個(gè)整體連續(xù)進(jìn)行平均分。

通過以上三個(gè)層次的測學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）”算理和算法的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)（0除外）”計(jì)算的理解，推動學(xué)生的計(jì)算思維向縱深發(fā)展。

（二）借助積分評學(xué)，激勵全面發(fā)展

積分評價(jià)是一種把學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)表現(xiàn)用積分的形式進(jìn)行量化評價(jià)的方法。積分評價(jià)能較好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，客觀地反映學(xué)生動態(tài)發(fā)展的過程和能力發(fā)展的特點(diǎn)，激勵學(xué)生自我完善和全面發(fā)展。教師在課堂中又該如何使用積分評？第一，小組即時(shí)評價(jià)。教師在上課過程中，借助“班級優(yōu)化大師”當(dāng)堂點(diǎn)評各個(gè)小組的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生緊張、有序、深刻地進(jìn)行小組學(xué)習(xí)。第二，學(xué)生自評與互評。教師借助課堂表現(xiàn)評價(jià)量表組織學(xué)生課后進(jìn)行自評與互評，該評價(jià)從守紀(jì)、自學(xué)、傾聽、表達(dá)、合作、創(chuàng)新、質(zhì)疑七個(gè)維度，讓學(xué)生進(jìn)行互評和自評。學(xué)生完成自評與互評后，小組長算出成員自評和互評的均分，將小組成員的積分加到“班級優(yōu)化大師”里面。運(yùn)用這樣的積分評價(jià)，推動學(xué)生自我管理、合作學(xué)習(xí)、全面發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·評”教學(xué)中，學(xué)、導(dǎo)、評相互依存，不可分割，共同構(gòu)成了學(xué)與教的系統(tǒng)。學(xué)是導(dǎo)的基礎(chǔ)，是評的依據(jù)，學(xué)是核心，為導(dǎo)提供了方向和思路，讓評有理、有據(jù)；導(dǎo)以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)向縱深發(fā)展為目標(biāo)，導(dǎo)的過程中有評，評融合于導(dǎo)中；評可以改進(jìn)導(dǎo)，從而又促進(jìn)學(xué)，評也可以反哺學(xué)。

[本文系福建省廈門市集美區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘學(xué)·導(dǎo)·評’教學(xué)模式行動研究”（項(xiàng)目編號：19035）研究成果；福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“基于PBL的小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號：FJJKXB20-830）階段性研究成果]

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王廣木? ?福建省廈門市集美區(qū)樂海小學(xué)。