對角度儀器示值誤差檢定的分析研究

邱敏QIU Min；梅崧MEI Song

（北京朗搏校準(zhǔn)檢測有限公司，北京 101100）

0 引言

角度是描述角大小的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是指兩條相交直線中的任何一條與另外一條相疊合時(shí)必須轉(zhuǎn)動的量。角度的單位為度，符號為“°”。一周角分為360等份，每份定義為1度（1°）。在行業(yè)應(yīng)用中，當(dāng)需要更為精確的角度值時(shí)，除了可用小數(shù)表示，還可以把角度細(xì)分為角分和角秒：1度為60分（60′），1分為60秒（60″）。

角度儀器是工程中常用一種儀器，常見的角度儀器包括如角度尺等直觀角度測量儀器，及陀螺儀、轉(zhuǎn)臺、分度臺等角度測量儀器。各類角度儀在現(xiàn)代工業(yè)、航空航天，航海，國防科技中是不可缺少的儀器。對其誤差的大小的把控對相關(guān)產(chǎn)品有著極為重要的意義，如陀螺儀的準(zhǔn)確度直接決定了制導(dǎo)導(dǎo)彈的定位準(zhǔn)確度。

1 關(guān)于角度儀器示值誤差的檢定

本文認(rèn)為對儀器進(jìn)行示值誤差檢定的目的主要有二個(gè)。一是通過檢定找出儀器受檢點(diǎn)的誤差和儀器的最大誤差，以便使用者選用或修正。二是能分析誤差的來源，以便生產(chǎn)者調(diào)整或改進(jìn)。

關(guān)于角度類儀器示值誤差的檢定方法目前主要有兩種。其一為合成法，即角度儀器的整分度誤差和細(xì)分度誤差（或稱測微器誤差）分別檢定，然后合成儀器的總示值誤差。另一為綜合法，即用帶度分秒的奇數(shù)面棱體一次檢出儀器整分度和細(xì)分度部分的綜合示值誤差。

目前來說，綜合法檢定多用于一般使用單位。而合成法檢定多用于生產(chǎn)，科研單位。在目前由于整分度檢定可采用正多面棱體或多齒分度臺單次或全組合或全組合比較對稱聯(lián)系法等方法檢定故檢定精度較高。而細(xì)分度的檢定由于目前激光小角度檢查儀數(shù)量尚少，對環(huán)境要求高，不宜運(yùn)輸搬動，操作較麻煩，數(shù)據(jù)處理工作量較大等原因不易推廣使用。而用光電自準(zhǔn)直儀檢定細(xì)分度當(dāng)測微器行程較大時(shí)，由于光管本身的示值誤差，檢定精度和分段檢定的方法誤差較大，不易達(dá)到檢定規(guī)程要求的檢定精度，而且工作量亦較大。若采用測角儀檢定規(guī)程中介紹的標(biāo)準(zhǔn)小角度塊組或小角度常角組合法檢定則不但受檢點(diǎn)數(shù)少，秒盤檢不到，而且將產(chǎn)生比本文第三部分“多面棱體不宜作為高精度角度基準(zhǔn)”中所分析的還要大得多的誤差，要用它來保證測角儀檢定規(guī)程中要求的檢定精度是不可能的。因此，找一種檢定細(xì)分度誤差既簡單易行又有較高精度的方法就成了當(dāng)務(wù)之急。

隨著平均效應(yīng)技術(shù)的發(fā)展，多齒分度技術(shù)現(xiàn)已發(fā)展到了相當(dāng)高的水平。專用于角度儀器檢定的體積小，重量輕、精度高的360牙小齒盤，精度已達(dá)0.2″（峰峰值）以內(nèi)，并已投入生產(chǎn)。根據(jù)“第二次全國角度計(jì)量測試技術(shù)學(xué)術(shù)討論會”的建議，17×23=391牙的奇數(shù)齒盤也研制出了。至于17、23等各種奇數(shù)面棱體的生產(chǎn)也已成熟。因此，我們考慮應(yīng)用二個(gè)多齒分度臺（360+391）或一個(gè)齒盤（360）和一塊奇數(shù)面棱體體（17或23）差動的方法就可以完成各種角度儀器的整分度、細(xì)分度和綜合示值誤差的全部檢定。其原理見示意圖1。

圖1 角度儀器誤差檢定原理圖

檢定方法如下：

①整分度誤差檢定：只需要轉(zhuǎn)動360牙小齒盤，即可將反射鏡或棱體轉(zhuǎn)到被檢角度。若采用排列互比法等則檢定精度可大大提高。

②綜合示值誤差檢定：只需將391牙齒盤每次轉(zhuǎn)17牙或23牙，即可將反射鏡每次轉(zhuǎn)到被檢角度進(jìn)行檢定。而用奇數(shù)面棱體時(shí)則毋需轉(zhuǎn)動。同樣可采用排列互比法等提高檢定精度。

③細(xì)分度誤差檢定：當(dāng)用二個(gè)齒盤（360+391）時(shí)，可將391牙齒盤順一個(gè)方向每次轉(zhuǎn)動17牙或23牙，設(shè)每次轉(zhuǎn)動角度為α，而將360牙齒盤反方向總計(jì)轉(zhuǎn)動β度，直至

式中：

n——為轉(zhuǎn)動次數(shù)；

γ——為被檢儀器測微器最大量程。

總之，每次轉(zhuǎn)動都需使反射鏡之轉(zhuǎn)角小于γ，使反射象落在測微器行程內(nèi)。

用一個(gè)小齒盤（360牙）和一塊奇數(shù)面棱體（17或23等）檢定時(shí)，只要每次將齒盤轉(zhuǎn)到棱體相應(yīng)面的整度數(shù)值即可檢定。如17面體的第四面名義值為63°31′45.9″，則將小齒盤轉(zhuǎn)到63°，即可檢定儀器測微器31′45.9″這一點(diǎn)。

采用本方法檢定角度儀器示值誤差具有一系列優(yōu)點(diǎn)：

①使用設(shè)備較少，易于攜帶運(yùn)輸，使用方便。

②一次安裝調(diào)整即可分別檢出儀器的整分度誤差、細(xì)分度誤差和綜合示值誤差。

③檢定精度高。整分度和綜合示值誤差的檢定精度主要由齒盤或棱體決定，早已有各種資料作過分析介紹?，F(xiàn)將細(xì)分度示值誤差的檢定精度分析如下。

當(dāng)用二臺多齒盤差動產(chǎn)生小角度時(shí)，由于多齒盤的制造精度可達(dá)0.2″以內(nèi)，因此，二臺齒盤產(chǎn)生的總誤差在以內(nèi)。由于在理論上分析多齒盤的轉(zhuǎn)角誤差沒有突變，就是在小范國內(nèi)的精度大大優(yōu)于0.2″，因此，單齒差動檢定的誤差也必然大大小于0.28″。

當(dāng)用一臺多齒盤加一塊奇數(shù)面棱體檢定儀器細(xì)分度時(shí)，則需考慮棱體的修正量。棱體的檢定極限誤差對一級棱體規(guī)定為±0.5″，因此，該方法的基準(zhǔn)件誤差為根據(jù)光學(xué)分度臺、光學(xué)分度頭等儀器的檢定規(guī)程規(guī)定，測微器誤差的檢定方法極限誤差對分度值小于5″的為1″。而以上二種方法的極限誤差，如采用光電自準(zhǔn)直儀（光電對線精度高于0.1″），必然會小于1″，完全能用于中低精度角度儀器細(xì)分度誤差的檢定。

當(dāng)用二臺齒盤差動檢細(xì)分度時(shí)，若考慮二臺齒盤的修正量，由于多齒盤檢定方法極限誤差在±0.05″以內(nèi)，在檢定時(shí)采用最小讀數(shù)值為0.1″的數(shù)顯光電自準(zhǔn)直儀（如英國TA80型數(shù)顯光電自準(zhǔn)直儀），則可用來檢定高精度測角儀。只要調(diào)整正確，被檢測角儀的對線讀數(shù)誤差小，則整個(gè)檢定方法的極限誤差達(dá)到0.1″~0.2″以內(nèi)是完全可能的。因此，本方法用于高精度測微器的檢定是完全可能的。

2 關(guān)于角度儀器示值誤差的合成方法

設(shè)角度儀器的整分度誤差為Δ1，細(xì)分度誤差為Δ2。按當(dāng)前流行的合成方法，儀器的總誤差為

用奇數(shù)面棱體檢綜合示值誤差時(shí)，測出的實(shí)際上就是Δ的最或然值。因?yàn)閮x器的Δ1和Δ2，互不相關(guān)，儀器檢定時(shí)得到的是整分度部分和細(xì)分度部分相應(yīng)點(diǎn)誤差的代數(shù)和，具有偶然誤差的特性。根據(jù)誤差理論，互不相關(guān)的偶然誤差應(yīng)合成為。但在實(shí)際檢定時(shí)卻發(fā)現(xiàn)有時(shí)用奇數(shù)面棱體檢出的誤差值不等于Δ，有的甚至比Δ1還小，也有的大于Δ，甚至超過Δ1+Δ2。這種現(xiàn)象初看頗為奇怪，實(shí)際上它正是誤差理論的明證。因?yàn)檎`差理論是建立在概率基礎(chǔ)上的，它只告訴我們最或然值是多少，分布情況如何，而不能告訴我們一定等于多少。（本來Δ＞Δ1+Δ2應(yīng)該是不可能的，但由于Δ1和Δ2本身有測量誤差和受檢點(diǎn)不同，故也可能發(fā)生。）82年由中國計(jì)量科學(xué)院組織的非整度棱體研究小組的試驗(yàn)結(jié)果（見表1）也可看出這一點(diǎn)。如面成曲線完全符合正態(tài)分布，而最或然值正是Δ=大于Δ和小于Δ的可能性各占50%左右。因此，如果利用奇數(shù)面棱體有時(shí)把誤差檢小了來否定這種方法顯然是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

表1 非整度棱體研究小組的試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)際使用時(shí)，由于細(xì)分度誤差始終是迭加在整分度誤差上的，對一臺具體儀器來說，它已不是偶然誤差，而可將Δ1和Δ2的峰峰值看作不定常差。不定常差的合成應(yīng)為Δ=Δ1+Δ2。儀器使用時(shí)產(chǎn)生的誤差必然不超過Δ=Δ1+Δ2。而用方法合成時(shí)，從理論和實(shí)踐上都證明了儀器使用時(shí)必然有一半左右的機(jī)會誤差會大于而另一半左右次數(shù)小于與其告訴大家某儀器的誤差在某其左右，而實(shí)際使用時(shí)卻有一半情況的誤差是超過它的，不如告訴大家儀器誤差最大為多少，使大家放心使用。

從以上分析筆者認(rèn)為：儀器誤差以分項(xiàng)檢定Δ1和Δ2為好，合成方法以Δ=Δ1+Δ2為好。如果以奇數(shù)面棱體綜合檢定時(shí)，應(yīng)以數(shù)塊或一塊棱體錯(cuò)位數(shù)次，取檢定結(jié)果的最大值，以便使檢得的儀器誤差值大于而趨近Δ1+Δ2。

3 多面棱體不宜作為高精度角度基淮

多面棱體多年來一直處于角度的實(shí)物基準(zhǔn)地位，在角度儀器的檢定中發(fā)揮了重要作用。但通過實(shí)踐，多面棱體也暴露了一些缺點(diǎn)，特別在精度上遇到了不可克服的困難。

一般地把兩被測面法線間的角度稱為二個(gè)面的夾角。由于多面棱體制造時(shí)不可避免地有塔差，如按以上定義測量各相鄰面間的夾角則最后的角度和將大于360°而不封閉。故多面棱體的夾角應(yīng)是各面法線在被檢平面上的投影間的夾角。在實(shí)際使用中，一般以均勻分布的四個(gè)反射面法線組成的平均平面作為被檢平面。實(shí)際上由于多面棱體的各反射面都不是絕對平面，因此所謂法線也就與測量位置有關(guān)。

如圖2設(shè)棱體反射面寬度工L=15毫米。根據(jù)檢定規(guī)程要求棱體工作面平面度H不大于0.06微米，先不考慮局部誤差，設(shè)為均勻凸或凹，則反射面半徑米。由于棱體座與儀器中心的不同心，樓體安裝孔的配合間隙，棱體各反射面與安裝孔的不對稱等，將引起反射面相對于誰直光管光軸的平移，該平移極可能超過Δl=0.1毫米，則法線方向變化可達(dá)到。兩個(gè)面一正一負(fù)則可能差0.1″。

圖2 多面棱體的夾角示意圖

實(shí)際上由于平面性局部誤差的影響，壓緊力引起棱體變形等，產(chǎn)生的誤差還要復(fù)雜得多。加上其它各種檢定方法誤差，因此，正多面棱體檢定規(guī)程規(guī)定一級精度的棱體其檢定極限誤差不超過±0.5″。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，同一塊棱體多次安裝調(diào)整檢定時(shí)，用全組合法測得的棱體夾角變化可達(dá)0.2″~0.3″，甚至更多。因此，自從多齒分度臺出現(xiàn)后，由于其有一系列無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，代替多面棱體己是勢在必行了。

用多齒分度臺代替多面棱體有如下一系列主要優(yōu)點(diǎn)：

①制造精度高。一以內(nèi)級多面棱體工作角偏差為±2″（峰峰值為4″），而目前多齒分度臺的示值誤差峰峰值已達(dá)0.2″以內(nèi)，有部分已在0.1″以內(nèi)。

②檢定精度高。如前所述，由于多面棱體本身結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，其中工作角偏差的檢定精度已無法再提高。故規(guī)程規(guī)定，一級多面棱體工作角偏差的檢定極限誤差為±0.5″。而檢定齒盤時(shí)，可用二臺齒盤全組合互檢，反射面可用平面性高達(dá)0.03μm，直徑大于準(zhǔn)直儀通光口徑的大反射鏡，使平面性和反射面相對光管光軸移動的影響減到最少。另外，由于齒盤的制造精度高，檢定時(shí)準(zhǔn)直儀讀數(shù)僅在1″范圍內(nèi)變動，因此影響檢定精度的基本上只是自準(zhǔn)直儀的靈敏度，對線讀數(shù)誤差，而與準(zhǔn)直儀的示值誤差大小無關(guān)，這些都大大提高了檢定精度。當(dāng)用二臺齒盤全組合互檢時(shí)，齒盤的檢定方法極限誤差在0.05″以內(nèi)是不成問題的。

③用途廣。由于齒盤的齒數(shù)多，使它相當(dāng)于一塊360面或720甚至1440、2160面體，這么多面的棱體是制造不出來的。而它的重量，目前國產(chǎn)的360牙小齒盤已降到3公斤以下，外形尺才已達(dá)Φ120×62，因此攜帶相當(dāng)方便。

如前所述，兩臺齒盤差動可以極高精度分別檢定角度儀器的整分度、細(xì)分度和綜合示值誤差，這是多面棱體所做不到的。

由于多齒盤嚙合軸線的軸向竄動，徑向跳動和角晃動量均極?。ǚ謩e在0.2微米和0.4秒以下），在齒盤臺面上開有若干螺孔，可用以安裝各種工卡量具，使它可做成各種高精度測量儀器。如現(xiàn)己制成純機(jī)械式和激光細(xì)分的細(xì)分分度臺、加速度計(jì)測試儀、航海六分儀檢查儀等，還可制成精密測角儀、錐度檢查儀、度盤檢查儀、度盤刻線機(jī)或檢定高精度經(jīng)緯儀、園感應(yīng)同步器等。在精密加工中的應(yīng)用也日趨廣泛。

④性能價(jià)格比較好。目前國產(chǎn)的0.2″以內(nèi)的720牙多齒臺為3萬元，360牙小齒盤為2萬多元，平均每個(gè)面為40～60元。而目前24面棱體的價(jià)格在2萬元左右，平均每個(gè)面約800~1200元。假如將性能上的優(yōu)越考慮在內(nèi)，則實(shí)際上是不可比較的。