基于ABAQUS的三聯(lián)齒盤與雙聯(lián)齒盤靜動(dòng)態(tài)特性比較*

付秀秀，王 華，韋 超

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械和動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009)

基于ABAQUS的三聯(lián)齒盤與雙聯(lián)齒盤靜動(dòng)態(tài)特性比較*

付秀秀，王 華，韋 超

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械和動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009)

為了分析比較三聯(lián)齒盤和雙聯(lián)齒盤作為精定位元件的優(yōu)劣性，文章在三聯(lián)齒盤與雙聯(lián)齒盤的外徑和嚙合齒參數(shù)相同，受到同樣的極限扭轉(zhuǎn)力和軸向力的條件下，采用有限元軟件ABAQUS分別對(duì)三聯(lián)齒盤和雙聯(lián)齒盤進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，通過比較應(yīng)力值和變形量來分析兩者的靜力受力情況。靜力分析結(jié)果表明，在相同外載荷和約束條件下，三聯(lián)齒盤受到的最大應(yīng)力和最大變形量都較大，齒面受力較集中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒面上。雙聯(lián)齒盤，由于機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)簡單，齒面受力均勻，受力變形也規(guī)則穩(wěn)定。所以，在機(jī)械性能上，三聯(lián)齒盤更易出現(xiàn)疲勞損傷。模態(tài)分析結(jié)果表明，端齒盤動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性強(qiáng)，其共振頻率高，外界切削條件振動(dòng)不會(huì)引起端齒盤共振，但一旦引起共振，變形量較大。該研究對(duì)數(shù)控刀架設(shè)計(jì)和定位機(jī)構(gòu)選擇起到理論指導(dǎo)意義。

三聯(lián)齒盤;雙聯(lián)齒盤;有限元分析;靜態(tài)分析;模態(tài)分析

0 引言

端齒盤在數(shù)控加工中心各個(gè)精密分度裝置中，常作為精定位元件，它具有以下優(yōu)點(diǎn)：分度精度高，具有自動(dòng)定心功能；重復(fù)定位精度高，在一定范圍內(nèi)，使用時(shí)間越長，端齒齒面接觸面積越大，上下齒盤嚙合越好；定位剛性好，能夠承受很大的外部切向載荷[1-2]。

最初刀架上采用精密分度裝置是雙齒盤，由兩個(gè)相互嚙合的齒盤組成，刀架的松開、鎖緊需要靠主軸軸向的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單。其生產(chǎn)工藝成熟，加工精度高，但刀架轉(zhuǎn)位時(shí)需要抬起，增加了轉(zhuǎn)位時(shí)間，且?guī)砹藵櫥托孤?、密封問題。

后來隨著刀架結(jié)構(gòu)的發(fā)展，出現(xiàn)了三聯(lián)齒盤，由三個(gè)相互嚙合的齒盤組成，三聯(lián)齒盤在很大程度上解決了上述問題，但自身卻存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工藝性差等問題。目前，隨著技術(shù)水平的發(fā)展，三聯(lián)齒盤應(yīng)用于數(shù)控刀架定位機(jī)構(gòu)已經(jīng)非常普遍，主要是大幅度提高了轉(zhuǎn)位精度，且使刀架無需抬起就可以完成轉(zhuǎn)位動(dòng)作，提高了加工效率。但對(duì)兩種齒盤具體受力優(yōu)缺點(diǎn)并沒有做過對(duì)比分析。

璩國偉用有限元的方法研究雙聯(lián)齒盤在不考慮其他問題的情況下單獨(dú)研究各種加工誤差對(duì)接觸的影響[3]；Richardson主要采用有限元方法分析了弧齒雙聯(lián)齒盤連接螺栓的應(yīng)力狀態(tài)，并與光彈實(shí)驗(yàn)做對(duì)比驗(yàn)證，得到有限元分析結(jié)果的正確性[4]；Bradley James Nielson用數(shù)字化檢測(cè)技術(shù)CMMs檢測(cè)分析雙聯(lián)齒盤端齒固定接觸模式情況下接觸情況，同時(shí)與傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)相比較[5]； Pisani對(duì)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)中壓氣機(jī)中的含雙聯(lián)齒盤的轉(zhuǎn)子進(jìn)行了有限元分析，分析了嚙合齒部分的受力狀態(tài)和最大受力區(qū)域[6]。這些對(duì)比驗(yàn)證都對(duì)端齒盤的有限元靜力分析的受力情況、接觸狀態(tài)等具有指導(dǎo)意義。

沈會(huì)對(duì)立式伺服數(shù)控刀架的箱體、底座、三齒盤進(jìn)行靜分析，得到重要性結(jié)論：結(jié)合零件本身的結(jié)構(gòu)、材質(zhì)，及在剛性試驗(yàn)中重要性所占比例，三齒盤比重最大[7]。郭智春分析了伺服刀架的受力和結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)，推導(dǎo)了伺服刀架三聯(lián)齒盤承受切向載荷、軸向載荷和徑向載荷作用下的承載能力公式，并分析了伺服刀架的齒輪傳動(dòng)間隙對(duì)三聯(lián)齒盤定位的影響[8]。王家興等人對(duì)數(shù)控加工中心的三聯(lián)齒盤結(jié)構(gòu)原理進(jìn)行介紹，并進(jìn)行鎖緊力計(jì)算[9]。這些數(shù)控刀架的結(jié)構(gòu)原理和受力計(jì)算等也為定位機(jī)構(gòu)的有限元分析提供了理論依據(jù)。

本文主要從兩種定位機(jī)構(gòu)的不同點(diǎn)著手，根據(jù)前人研究的結(jié)果指導(dǎo)，利用ABAQUS有限元軟件比較分析雙聯(lián)齒盤和三聯(lián)齒盤靜動(dòng)態(tài)特性，從而獲得兩者之間的優(yōu)劣性，為以后數(shù)控刀架設(shè)計(jì)和定位可以提供理論指導(dǎo)。

1 工作原理和結(jié)構(gòu)分析

端齒盤是數(shù)控刀架的精定位元件,直接決定刀架轉(zhuǎn)位的效率和精度。

1.1 雙齒盤結(jié)構(gòu)分析

早先的雙聯(lián)齒盤，包含一個(gè)鎖緊齒盤1和一個(gè)動(dòng)齒盤2，動(dòng)齒盤2和主軸連接在一起，鎖緊齒盤1在其他機(jī)構(gòu)作用下實(shí)現(xiàn)與動(dòng)齒盤的松開與鎖緊。分度轉(zhuǎn)位時(shí)，鎖緊齒盤1后退與動(dòng)齒盤2分開，然后動(dòng)齒盤2轉(zhuǎn)位，當(dāng)轉(zhuǎn)至指定位置時(shí)，鎖緊齒盤1在外加軸向力的作用下擠壓動(dòng)齒盤實(shí)現(xiàn)嚙合鎖緊。工作原理如圖1所示：齒盤嚙合—鎖緊齒盤松開—?jiǎng)育X盤分度轉(zhuǎn)位-鎖緊齒盤回位嚙合。

1.鎖緊齒盤 2.動(dòng)齒盤圖1 工作原理圖

1.2 三齒盤結(jié)構(gòu)分析

對(duì)于三聯(lián)齒盤，如圖2所示，刀盤安裝在動(dòng)齒盤2上，定齒盤1安裝在刀架箱體上，鎖緊齒盤3在液壓或機(jī)械結(jié)構(gòu)的作用下軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)刀盤的鎖緊和松開。其中定齒盤1不參與轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)，其作用是增大剛性和轉(zhuǎn)位精度。工作原理相似，如圖3所示：齒盤嚙合—鎖緊齒盤松開—?jiǎng)育X盤分度轉(zhuǎn)位—鎖緊齒盤嚙合。

1.定齒盤 2.動(dòng)齒盤 3.鎖緊齒盤圖2 三聯(lián)齒盤簡化后模型圖

圖3 工作原理圖

2 靜力分析

2.1 模型簡化與建立

由于需要比較雙聯(lián)齒盤與三聯(lián)齒盤的剛性特點(diǎn)，則需保證兩個(gè)模型的外部尺寸相同，嚙合齒的各個(gè)參數(shù)相同，對(duì)鎖緊齒盤上與主軸連接的內(nèi)齒輪做忽略處理，去除定位槽內(nèi)部銷孔,去除倒角、圓角，退刀槽等對(duì)計(jì)算影響不大的結(jié)構(gòu)。根據(jù)齒盤在鎖緊狀態(tài)下因受切削力影響而受到扭矩和軸向壓力情況,對(duì)齒盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化。

2.2 材料屬性

齒盤采用的材料為40Cr。材料屬性如表1。

表1 齒盤材料屬性

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分前，對(duì)刀盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)拆分，再進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，端齒接觸面部分對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，盡量保證所劃分網(wǎng)格規(guī)則整齊。如圖4為齒面網(wǎng)格細(xì)化細(xì)節(jié)圖。網(wǎng)格屬性中，單元形狀為四面體，單元類型為C3D10。

圖4 齒面網(wǎng)格細(xì)化細(xì)節(jié)圖

2.4 邊界條件和載荷

數(shù)控刀架在加工狀態(tài)下，雙聯(lián)齒盤處于鎖緊狀態(tài)，鎖緊齒盤1與主軸通過螺栓固定連接，故在螺栓處設(shè)置完全固定連接，動(dòng)齒盤2與刀盤連接，受到切削力傳遞到齒盤上的扭矩和軸向壓力，瞬時(shí)狀態(tài)下有軸向微量轉(zhuǎn)動(dòng)，故對(duì)動(dòng)齒盤約束自由度為X軸方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、Z軸方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)以及Y軸方向的移動(dòng)，只保留Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)于三聯(lián)齒盤，定齒盤1通過螺栓與箱體連接，故對(duì)定齒盤1的螺栓連接處施加完全固定連接。鎖緊齒盤3和動(dòng)齒盤2約束自由度為X軸方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、Z軸方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)以及Y軸方向的移動(dòng)，只保留Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

端齒盤受軸向力2000N，扭矩666Nm，軸向力均布于動(dòng)齒盤端面，單位面積壓力0.361MPa。

2.5 受力計(jì)算

數(shù)控伺服刀架進(jìn)行切削加工時(shí)受到切削力的作用, 如圖5所示,F1為切向力，F(xiàn)2為正軸向力，F(xiàn)3為反軸向力，F(xiàn)4為徑向力，b為刀尖到軸心距離，a為動(dòng)齒盤端面半徑。如圖所示,由于動(dòng)齒盤通過螺栓與刀盤相連接,所以切削力傳遞到齒盤上受到扭矩T和軸向力的作用，軸向力均布于端面，單位面積壓力用P表示。

圖5 受力原理圖

(1)

(2)

其中，T1—最大切削力矩；

Fs—刀架鎖緊力；

S—?jiǎng)育X盤端面面積；

已知齒盤最大切削力矩為1850N·m，動(dòng)齒盤端面半徑a為90mm，刀尖到軸心距離為250mm，根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算可得到T為666 N·m，軸向力為2000N，P為0.361MPa。

2.6 應(yīng)力和變形量結(jié)果分析

雙聯(lián)齒盤和三聯(lián)齒盤在受到666 N·m扭矩和2000N軸向力的靜力分析如圖6～圖9所示。

圖6 三聯(lián)齒盤部分應(yīng)力云圖

圖7 三聯(lián)齒盤變形云圖

圖8 雙聯(lián)齒盤部分應(yīng)力云圖

由圖6～圖9可知，三聯(lián)齒盤受到的最大應(yīng)力為245.7MPa，最大變形量為0.0137mm，雙聯(lián)齒盤受到的最大應(yīng)力為144.8MPa，最大變形量為0.01158mm，從位移變形云圖可以看出，三聯(lián)齒盤中動(dòng)齒盤齒面受力較集中，而定齒盤齒面受力較小，且受力齒面與動(dòng)齒盤齒面相對(duì)。三齒盤各個(gè)齒面受力不均勻。因受力產(chǎn)生的變形有軸向變形和徑向擠壓變形，變形方式影響齒盤分度精度。而雙聯(lián)齒盤，由于機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)簡單，齒面受力均勻，受力變形也規(guī)則穩(wěn)定。

由于軸向力與扭矩相比，對(duì)齒盤的影響較小，所以在軸向力不變的情況下，通過改變扭矩的大小，分別施加200N·m、300N·m、400N·m、500N·m、600N·m扭矩，來比較三聯(lián)齒盤和雙聯(lián)齒盤的整體機(jī)械性能優(yōu)劣。

圖10 各部件最大應(yīng)力隨施加扭矩變化圖

圖11 各部件最大應(yīng)力點(diǎn)處位移變形圖

通過提取最大應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行分析比較，三聯(lián)齒盤的各部件的最大應(yīng)力處均在齒面上，而雙聯(lián)齒盤的最大應(yīng)力出現(xiàn)在鎖緊齒盤的固定槽部分；從各個(gè)部件受力來看，動(dòng)齒盤由于直接受到外力作用，齒面承受較大應(yīng)力，三聯(lián)齒盤的動(dòng)齒盤承受力最大，變形量也較大；從整體來看，在受到同樣外力作用下，三聯(lián)齒盤齒面受到的應(yīng)力相對(duì)較大，但由于有鎖緊齒盤和定齒盤雙重定位，因受力而引起的位移變形卻較小。但通過觀察變形云圖可以看出，三聯(lián)齒盤整體的受力變形嚴(yán)重，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)由外向內(nèi)擠壓變形。

綜上，在同樣的受力和邊界條件下，三聯(lián)齒盤的機(jī)械穩(wěn)定性較差，齒面承受力集中，較大，易變形。更易出現(xiàn)疲勞損傷，從而降低刀架轉(zhuǎn)位精度和穩(wěn)定性。

3 動(dòng)力學(xué)分析

端齒盤定位機(jī)構(gòu)，作為精定位原件，穩(wěn)定性強(qiáng)，齒盤之間相互嚙合約束, 當(dāng)外部激勵(lì)頻率達(dá)到定位機(jī)構(gòu)的固有頻率時(shí)，則會(huì)引發(fā)定位機(jī)構(gòu)共振，從而使數(shù)控刀架產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，影響加工工件精度。為此對(duì)定位機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析是必要的，能夠獲得定位機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，獲得其固有頻率和振型，在加工過程中避免其固有頻率可以是數(shù)控刀架運(yùn)行更穩(wěn)定，提高零件加工精度[10-11]。

所以對(duì)端齒盤整體進(jìn)行帶有邊界條件的模態(tài)分析，找出其整體的固有模態(tài)和振型, 采用Lanczons求解器提取端齒盤前3階模態(tài)頻率和主要振型，雙聯(lián)齒盤和三聯(lián)齒盤的前三階振型和頻率分別如圖12、圖13和表2、表3所示?？梢缘玫饺?lián)齒盤低階固有頻率略高于高于雙聯(lián)齒盤，兩類端齒盤的固有頻率都達(dá)到8000Hz以上,屬于高頻振動(dòng)。所以，一般機(jī)械加工中的工件,刀架的旋轉(zhuǎn)等低階頻率的外部激勵(lì)不會(huì)引發(fā)端齒盤出現(xiàn)共振。觀察固有振型，雙聯(lián)齒盤和三聯(lián)齒盤的共振最大變形量分別為1.016mm、1.024mm，雙聯(lián)齒盤前三階固有振型有徑向的擠壓變形和整體擺動(dòng)變形，三聯(lián)齒盤主要是徑向擠壓變形，振型較簡單。兩者共振變形量都較大，將會(huì)直接影響數(shù)控刀架加工工件的精度和端齒盤壽命。通過兩種齒盤的固有頻率和振型的比較，可以看出三聯(lián)齒盤動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更好。

(a)雙聯(lián)齒盤模態(tài)分析第一階

(b)雙聯(lián)齒盤模態(tài)分析第二階

(c)雙聯(lián)齒盤模態(tài)分析第三階圖12 雙聯(lián)齒盤模態(tài)分析前六階振型

模態(tài)階次頻率/Hz 模態(tài)振型18382．7動(dòng)齒盤端繞Y軸扭振，鎖緊齒盤端由外向內(nèi)擠壓變形29097．2Z軸正、負(fù)方向齒盤邊緣向Y軸正方向擺動(dòng)311574Z軸正方向邊緣向Y軸負(fù)方向擺動(dòng)，Z軸負(fù)方向邊緣向Y軸正方向擺動(dòng)

(a)三聯(lián)齒盤模態(tài)分析第一階

(b)三聯(lián)齒盤模態(tài)分析第二階

(c)三聯(lián)齒盤模態(tài)分析第三階圖13 三聯(lián)齒盤模態(tài)分析前六階振型

模態(tài)階次頻率/Hz 模態(tài)振型111913動(dòng)齒盤端繞Y軸扭振，鎖緊齒盤端由外向內(nèi)擠壓變形215205動(dòng)齒盤端繞Y軸扭振，與1階反方向，鎖緊齒盤端由外向內(nèi)擠壓變形315396鎖緊齒盤端邊緣在三個(gè)方向上由外向內(nèi)擠壓變形

4 結(jié)論

本文為研究比較兩種齒盤的機(jī)械性能優(yōu)劣性，對(duì)兩種齒盤的工作原理和受力進(jìn)行分析，通過有限元軟件對(duì)兩者進(jìn)行了靜力分析，分析比較了兩類齒盤的受力情況，通過改變受到扭矩大小，分析齒盤各個(gè)構(gòu)件受到最大應(yīng)力處，從而比較兩者的穩(wěn)定性。最后，對(duì)齒盤進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了研究總結(jié)，并提出了意見。

(1)工作原理和靜力分析結(jié)果表明，三聯(lián)齒盤動(dòng)齒盤齒面受力較集中，齒面受力不均，最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒面上，因受力產(chǎn)生軸向變形和徑向擠壓變形。雙聯(lián)齒盤，由于機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)簡單，齒面受力均勻，受力變形也規(guī)則穩(wěn)定。所以，在機(jī)械性能上，三聯(lián)齒盤更易出現(xiàn)疲勞損傷。

(2)動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果表明，雙聯(lián)齒盤與三聯(lián)齒盤的動(dòng)態(tài)特性相似，三聯(lián)齒盤前六階固有頻率略高于雙聯(lián)齒盤相對(duì)應(yīng)的固有頻率，即三聯(lián)齒盤的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更好。但兩者共振頻率都屬于高頻，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性強(qiáng)，外界切削條件振動(dòng)不會(huì)引起端齒盤共振，但一旦引起共振，變形量較大，所以應(yīng)防止其他因素引起共振。

(3)雖然三聯(lián)齒盤靜態(tài)特性較雙聯(lián)齒盤較差，但由于其定位精度高，轉(zhuǎn)位方式使刀架免抬起，提高加工效率等優(yōu)勢(shì)，其依然是精密分度裝置的首選，則提高三聯(lián)齒盤的靜態(tài)穩(wěn)定性將會(huì)使數(shù)控刀架制造水平步入新臺(tái)階。

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(編輯 李秀敏)

Comparison of Static and Dynamic Characteristics between Triple Gear Plate and Hirth Couplings Based on ABAQUS

FU Xiu-xiu，WANG Hua，WEI Chao

(College of Mechanical and Power Engineering,Nanjing Tech University , Nanjing 210009,China)

In order to get the relative merits between triple gear plate and hirth couplings, in this paper, finite element software ABAQUS is used to static analysis and modal analysis of both. The triple gear plate and hirth couplings havethe same External diameter and the tooth parameter, and the same limited torque and axial force. Firstly, by comparing stress values and deformations, the static analysis results have shown that, In the same conditions of load and constraint, the maximum stress and maximum deformation of Triple gear plate are larger than hirth couplings, Stress generated on triple gear plate is relatively concentrated, the biggest stress appears on the tooth surface, and deformation is axial and radial .On the other hand, stress generated on hirth couplings is relatively uniform and stable. In general, the triple gear plate is more prone to fatigue damage. Secondly, the modal analysis results have shown that both of two have high frequency which means high dynamic stability and external vibration cannot cause resonance. But the deformation is large once the resonance occurs. Finally, this research has some theoretical guiding significance for the design of CNC turret and the choice of locating mechanism.

triple gear plate;hirth couplings; finite element analysis; static analysis; modal analysis

1001-2265(2017)01-0019-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.006

2016-03-11；

2016-04-21

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項(xiàng) (2014ZX04011031)

付秀秀(1991—)，女，南京人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控刀架動(dòng)靜態(tài)特性，(E-mail)1556119961@qq.com。

TH165；TG506

A