“高等數(shù)學”課程思政元素分類與實施路徑

朱永婷，吳奇明

(國防科技大學 國際關(guān)系學院，江蘇 南京 210039)

一、 引言

2019年11月27日，習主席在全軍院校長集訓開班式上，鮮明提出新時代軍事教育方針，就是堅持黨對軍隊的絕對領(lǐng)導，為強軍興軍服務(wù)，立德樹人，為戰(zhàn)育人，培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)、專業(yè)化新型軍事人才[1]。這一方針科學地回答了軍事教育面臨的時代課題，既明確了立德樹人的根本任務(wù)，又凸顯了為戰(zhàn)育人的核心指向，揭示了高等教育和軍事教育的辯證統(tǒng)一，指明了新時期軍事教育的出發(fā)點和落腳點。立德樹人，就是堅持從思想上政治上辦學育人，確保培養(yǎng)的人才絕對忠誠[2]；為戰(zhàn)育人，就是堅持戰(zhàn)斗力這個根本標準，彰顯軍事教育精準對接備戰(zhàn)打仗。

為貫徹新時代軍事教育方針，深化軍隊院校教學改革，推動思政建設(shè)走深走實，聚焦“立德”“為戰(zhàn)”任務(wù)指向，本文以“高等數(shù)學”課程為例，從思政目標分類、實施路徑探索以及思政效果評價等方面著手，就如何實踐課程思政進行探討，以期實現(xiàn)教書與育人、同向同行協(xié)同發(fā)展。

二、 “高等數(shù)學”課程中課程思政元素的分類

課程思政中的思政元素，是滋養(yǎng)學員成長成才的德育素材，其孕育環(huán)境和表現(xiàn)形式比思政課程中的更為豐富多彩，有血有肉。同一個知識點可以梳理出不同的思政元素，同一個思政元素也可能孕育在不同的“母體之中”，因此它具有多樣性、廣泛性和靈活性等特點。不同類型的課程，其思政元素的分類和特點也不盡相同。下面以我院“高等數(shù)學”課程為例，將思政元素分為哲學思想、科學文化素養(yǎng)、軍事應(yīng)用三大類，每大類又分若干小類(如表1至表3所示)，通過專題議教、督導督學、集體備課、分組研討、培訓學習等不同的方式，充分地挖掘、提煉和梳理課程中的思政元素。

(一)建立哲學思想，培養(yǎng)辯證邏輯

數(shù)學家波爾達斯說過：“沒有哲學，難以得知數(shù)學的深度；沒有數(shù)學，也難以探知哲學的深度。”17世紀，很多大名鼎鼎的學者同時兼?zhèn)鋽?shù)學家和哲學家的雙重身份，如牛頓、萊布尼茲、伽利略、亞里士多德、笛卡爾等，哲學和數(shù)學相互依存，相互貫通。哲學指引了數(shù)學的研究方向，數(shù)學豐富了哲學的形式和內(nèi)涵。恩格斯也曾說：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾變數(shù)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；有了變數(shù)，微積分也就產(chǎn)生了?！备叩葦?shù)學作為哲學在自然科學領(lǐng)域中的具體體現(xiàn)，處處蘊含著哲學思想[3]。

1.實踐論

數(shù)學是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，它源于實踐，又用于實踐。數(shù)學家華羅庚對數(shù)學和生活有過這樣的精彩描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數(shù)學?！睌?shù)學也是從生活中抽象出來的，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。特別是近代以來，幾乎所有的重大科技進步都與數(shù)學問題的突破息息相關(guān)，數(shù)學是人們對客觀世界定性把握，定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并廣泛運用到實踐中去，在實踐中得到驗證。在“高等數(shù)學”教學設(shè)計中，我們首先通過創(chuàng)設(shè)情境、實例引入，然后探究分析、解決問題，最后總結(jié)規(guī)律、拓展應(yīng)用，符合從實踐中來，到實踐中去的客觀規(guī)律[3]。

2.認識論

在人類的三次數(shù)學危機中，數(shù)學與哲學之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。哲學上說“世界觀決定方法論”，一個人對一件事情的看法決定他處理這件事的方法。正如希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線不能用當時的任何一個數(shù)來表示。他勇敢提出這個問題，并認定這個問題是當時數(shù)學上的一個缺漏，但是他的觀點被認為“荒謬”“離經(jīng)叛道”，他慘遭打壓，最終被投入海底淹死。這個悲劇很大程度上取決于當時人們對數(shù)的認識還不夠全面和深入，所以無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學危機。三次數(shù)學危機都是傳統(tǒng)和新銳的斗爭，每經(jīng)歷一次，認識就會加深一層[4]。數(shù)學危機也是數(shù)學革命，每次都有流血犧牲，但是危機也不斷敦促著數(shù)學理論基礎(chǔ)的完善和成熟，事物的發(fā)展總是螺旋式上升和波浪式前進，歷史的步伐總是在曲折起伏中前進。

3.對立統(tǒng)一規(guī)律

對立與統(tǒng)一規(guī)律，是唯物主義辯證法的本質(zhì)。它揭示任何事物之間以及事物內(nèi)部都包含著矛盾性，而矛盾雙方的統(tǒng)一與斗爭，推動著事物的運動、變化和發(fā)展。高等數(shù)學中很多概念和思想，都體現(xiàn)出這一規(guī)律，比如有限與無限、常量與變量、運動與靜止、整體與局部等。在學習極限的概念時，我們通過“無窮增大”“無限靠近”這種動態(tài)的字眼來描述極限逼近的過程，但是這種描述的語言不夠嚴密，無法用于推理和證明，直到維爾斯特拉斯“ε-δ”定義的出現(xiàn)。他用靜態(tài)的觀點刻畫了運動趨勢，將運動和靜止完美地融為一體。該定義既有運動的直觀，又有靜止的嚴謹，為微積分的發(fā)展打下了堅實的理論基礎(chǔ)。

4.質(zhì)量互變規(guī)律

質(zhì)量互變規(guī)律，揭示了事物發(fā)展量變和質(zhì)變的兩種狀態(tài)。當事物量變發(fā)展到一定的程度時，事物內(nèi)部的主要矛盾運動形式發(fā)生了改變，進而引發(fā)了質(zhì)變。我們把事物這種逐漸的、不顯著的變化叫做量變，而把事物顯著的、根本性質(zhì)的變化叫做質(zhì)變。在高等數(shù)學中，導數(shù)、級數(shù)的概念就是由量到質(zhì)變化過程的生動體現(xiàn)。當時間改變量無限趨近零時，平均速度就抽象為瞬時速度(導數(shù)的概念)；圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)無限增多時，多邊形面積的極限就是圓的面積(級數(shù)的概念)。這兩個例子說明事物的變化是從量變開始的，當量的積累達到臨界超出限度，就會引起顯著變動導致質(zhì)的飛躍。

5.否定之否定規(guī)律

否定之否定規(guī)律又稱肯定否定規(guī)律，它揭示了事物都是肯定和否定的對立統(tǒng)一。事物發(fā)展的每一階段，都是對前一階段的否定，同時它自身也被后一階段再否定。經(jīng)過否定之否定，事物運動就表現(xiàn)為一個周期，在更高的階段上重復(fù)舊階段的某些特征，并由此構(gòu)成事物從低級到高級、從簡單到復(fù)雜的螺旋式發(fā)展過程。我們在學習高等數(shù)學定積分的概念時，可以通過實際問題的解決，在曲邊梯形面積的計算中，將否定之否定規(guī)律有機地融入概念的形成過程，總結(jié)出解決這類問題的一般步驟是“分割(化整為零)、近似(局部近似)、求和(化零為整)、取極限(精確化)”，而所求量都具有相同結(jié)構(gòu)的表達式。這種“化整為零，積零為整”“以直代曲、由曲到直”的思想恰恰就是否定之否定規(guī)律的絕妙體現(xiàn)[5]。

表1 哲學思想與課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)

(二)滲透科學文化，鍛造優(yōu)秀品質(zhì)

在基礎(chǔ)教學的同時，除了本學科的知識目標外，還希望學員能夠跳出學科知識本身，感受“冰冷名詞”蘊含的“豐富內(nèi)涵”，這就要求教員要善于挖掘知識背后的德育素材。在課堂教學中陶冶優(yōu)秀品質(zhì)，在教育實踐中引領(lǐng)價值導向。

1.能力培養(yǎng)

數(shù)學學科有三個顯著的特點：高度的抽象性、邏輯的嚴密性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性，即從具體事物中把相同或相似的東西找出來，并用數(shù)學語言表達出來，從而抽象為數(shù)學概念。在高等數(shù)學中，我們可以從平均速度、割線斜率的變化過程中抽象出導數(shù)的定義，從曲頂柱體的體積、平面薄片的質(zhì)量求解中抽象出二重積分的概念。因此，數(shù)學課程的學習，有助于培養(yǎng)學員提取事物共性的抽象思維能力。

嚴密性是數(shù)學的另一個特點，數(shù)學中重要的結(jié)論都是通過嚴密的推導和證明才能得到的。比如微分中值定理、格林公式的證明處處體現(xiàn)著邏輯推理的嚴密和嚴謹。然而很多數(shù)學結(jié)果，往往是在理想狀態(tài)下進行研究的，很難在現(xiàn)實中找到具有直觀意義的原型或模型，比如無窮小量的得出。因此，數(shù)學推理的正確性不能像其他自然科學那樣借助于實驗來驗證，而只能通過嚴密的邏輯推理來實現(xiàn)數(shù)學的“說一不二”，所以學習高等數(shù)學，是有效提升學員邏輯推理能力的重要途徑。

數(shù)學作為一種工具，具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學在生產(chǎn)生活、工程管理、武器裝備、軍事情報等科學技術(shù)中都被運用。數(shù)學的應(yīng)用不勝枚舉。比如兵力的最佳投送、疫情的防控與預(yù)測，都是理論聯(lián)系實際，在問題分析的過程中完成數(shù)學知識的學習，在知識的傳授中解決實際問題。所以，高等數(shù)學能更好地培養(yǎng)學員分析問題和解決實際問題的能力。

2.品質(zhì)鍛造

數(shù)學是借助于抽象建立并發(fā)展起來的，很多學員因數(shù)學的抽象而感覺枯燥、難學，進而畏難、厭學。教員除了通過改善教學方法手段對學員進行引導和啟發(fā)外，還可以宣講中國著名數(shù)學家的事跡。比如，摘取數(shù)學皇冠明珠的陳景潤，陶冶學員迎難而上、不斷探索、攻堅克難的科學精神，讓學員在潤物無聲中克服拈輕怕重的畏難情緒，體會到點滴成長的快樂。眾所周知，數(shù)學中很多著名的結(jié)論都是在大膽猜想的前提下問世的，牛頓曾指出“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維方面，應(yīng)鼓勵學員大膽猜想，敢于質(zhì)疑，擺脫常規(guī)約束，打破思想牢籠。而有了“大膽猜想”，還必須“小心求證”，也就是基于猜想尋找事實進行證明。這是一種務(wù)實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。在實際教學中，教員可以結(jié)合課程內(nèi)容，適當引入中國數(shù)學大師華羅庚19歲大膽質(zhì)疑，發(fā)表論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式的解法不能成立之理由》被清華大學破格聘任的故事。潛移默化“大膽猜想、小心求證”的科學方法。

3.情操陶冶

由于數(shù)學的三大特點，人們對數(shù)學的工具性和基礎(chǔ)性給予太多的關(guān)注和挖掘，以至于數(shù)學課堂一度被異化為純粹的知識傳遞和技能訓練。然而，數(shù)學不僅僅是知識和技能的簡單匯總，更是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶。在傳播知識和技能的同時，還以一種文化的姿態(tài)拓寬人們的視野，豐富人們的精神世界。因此，數(shù)學教員首先要提高自身對數(shù)學文化的認識，以一種更加審慎、審美的角度構(gòu)建數(shù)學文化課堂，并采用不同的教學方法陶冶學員的情操。比如，通過查閱文獻介紹數(shù)學史料；欣賞著名建筑，體會數(shù)學之美(對稱美、和諧美、簡潔美等)；分析經(jīng)典案例展現(xiàn)數(shù)學之用；聆聽大家演講感受數(shù)學與人文。菲爾茲獎首位華人得主丘成桐在多個公開演講中說道，科學和人文有很多相同點，文學藝術(shù)和感情培養(yǎng)在科學創(chuàng)造中起到了重要作用。正如他在自傳中寫道：“幾十年來我做學問，處事為人，屢敗屢進，未曾氣餒，這種堅持的力量，當可追溯到當日感情之突破?！盵6]

表2 科學文化與課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)

續(xù)表2

(三)深化軍事應(yīng)用，突出為戰(zhàn)育人

軍隊院校課程思政，是指以構(gòu)建全員、全程、全方位育人格局的形式，使各類課程與思政課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把立德樹人、為戰(zhàn)育人作為教育根本任務(wù)的一種綜合教育理念。心中有魂，才能腳下生根。為深入貫徹習主席的強軍思想，大力弘揚愛國主義精神和戰(zhàn)斗精神，全面提高新時代備戰(zhàn)打仗能力，教員應(yīng)教育引導學員正確認識我軍官兵與黨、國家、人民、軍隊的關(guān)系，把個人理想抱負融入強軍實踐，自覺踐行當代革命軍人核心價值觀和革命軍人道德規(guī)范，并將其內(nèi)化為價值追求，外化為自覺行動，把學員培育成有靈魂、有本事、有血性、有品德的新時代革命軍人。

表3 軍事應(yīng)用與課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)

三、課程思政的實施路徑

要發(fā)揮數(shù)學基礎(chǔ)課程立德樹人，為戰(zhàn)育人的作用，就不能僅僅止步于對教學內(nèi)容中思政元素的挖掘，還應(yīng)該對教學方案、教學設(shè)計、教學過程進行再思考，將思政教育融于教育教學全過程。

(一)思政進教學方案

教案是教學方案的簡稱，是教學開展的依據(jù)，通常包括教學對象、教學內(nèi)容，教學目標、教學方法、教學重難點以及教學后記等，其中教學內(nèi)容和教學目標是最容易、最需要體現(xiàn)思政元素的部分。

以“高等數(shù)學”課程為例，教學目標通常分為四個維度。知識目標：掌握“高等數(shù)學”的基本概念、基本理論和基本方法，領(lǐng)悟微積分所蘊含的數(shù)學思想；能力目標：通過直觀感知、抽象概括以及深入探索等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學員獨立思考、自主學習和實際應(yīng)用的能力；素質(zhì)目標：傳播數(shù)學文化，展現(xiàn)數(shù)學之用，培養(yǎng)科學素養(yǎng)；價值目標：厚植家國情懷，培育戰(zhàn)斗精神，激發(fā)學員在未來崗位上科學報國的使命擔當。通過四維目標的達成，讓德育潛移默化在智育的教育教學之中。

(二)思政進教學設(shè)計

教學設(shè)計是教學方案的執(zhí)行和落地，是教學過程的施工圖，在思政進入教學設(shè)計過程中，要與教案中教學要求的思政目標、教學內(nèi)容的思政元素形成呼應(yīng)，通過教學方法細化于具體的教學過程之中。下面分享“高等數(shù)學”課程思政的教學設(shè)計舉例(見表4)，并闡述教學方法，在這里需要指出的是，教雖有法，但教無定法，貴在得法。

表4 課程思政教學設(shè)計舉例

(三)思政進第一課堂

習近平總書記指出：“高校立身之本在于立德樹人”。為深入貫徹落實國家、軍隊課程思政部署要求，充分發(fā)揮教員隊伍“主力軍”、課程建設(shè)“主渠道”、課堂教學“主戰(zhàn)場”的作用，我們必須緊緊抓住“誰來教、教什么、怎么教”[7]三個關(guān)鍵抓手，因此教員、課程和教學是課程思政能否有效進課堂的核心要素。課程中的知識體系蘊含的思想、方法和精神是課程思政的基礎(chǔ)，像劇本是電影呈現(xiàn)的基礎(chǔ)一樣；而教員像演員，是課程思政中最直觀、最具有感召力的要素，其形象氣質(zhì)、學識修養(yǎng)、“三觀”(世界觀、人生觀、價值觀)和“三培”(培養(yǎng)什么人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人)直接決定著課程思政的效果和取向，是思政的關(guān)鍵；課堂教學就像演員的演技，想達到情真意切、爐火純青，就要教的有激情，聽的有感情，互動有溫情，因此課程是思政的基礎(chǔ)，教員是關(guān)鍵，課堂教學是動力。只有具備上述三要素的課堂教學，思政元素進課堂才能進得去、進得深，聽者才能入耳入腦、入心入行。

(四)思政進第二課堂

為夯實基礎(chǔ)教學的根基，強化課堂主渠道的有益補充，堅持“立德樹人”，聚焦“為戰(zhàn)育人”，我院先后成立數(shù)學建模俱樂部、大學生數(shù)學競賽交流群，舉辦“一站到底”知識競賽、“Ω文化節(jié)”等，相關(guān)領(lǐng)導參與活動的組織和策劃，骨干教員全程指導競賽活動，其目的是傳播科學文化，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，拓展思政空間。在數(shù)學建模中，教員作為引導者，根據(jù)學員的愛好特長和性格特點，進行任務(wù)分工，并培養(yǎng)團隊成員之間同向同力、團結(jié)協(xié)作的精神；在文化節(jié)，教員鼓勵學員按自己的想法大膽進行數(shù)學實踐，并注重科學文化的傳授以及文化內(nèi)涵在學員身上的展現(xiàn)，以達到課程思政的效果[8]。自2017年以來，我院數(shù)學競賽從未間斷，獲獎比例和層次等級大幅度提高。大賽是檢驗教育教學成果的一種方式，獎項是激勵學員學習的一種方法，然而更重要的是在備賽過程中，師生之間互動、學員之間互學、團隊之間互享、成員之間互進所呈現(xiàn)出來的樂觀向上、堅韌不拔、虛心求教、不言放棄的精神力量，啟迪和感染著每一個人，讓學員體會團隊的力量、分享的快樂以及成長的喜悅，這才是教育的本質(zhì)。

四、結(jié)語

思政教育如鹽在水，化于無形、溶于細微，其方式方法是熏陶、浸染、有機融入、有效嵌入，其效果呈現(xiàn)是滯后的、隱形的，如緩釋膠囊，影響周期長，短期內(nèi)難以立竿見影，因此思政教育是百年樹木的慢工細活，其成效很難納入常規(guī)的考核體系中?；谖以航逃虒W的特殊性，我們通過問卷調(diào)查、教學滿意度調(diào)查、“您的課堂我的成長”主題征文、畢業(yè)學員跟蹤反饋、督導專家評價、全程導師等方式，從學員、教員、督導三個不同角度對教學效果進行反饋和檢驗。

近三年來，教務(wù)部門每學期對學員開展 “您的課堂，我的成長” 主題征文活動?！澳闹v解，總能切中要害，將大道理變?yōu)樾」适拢p松化解難點。”“從身邊實例出發(fā)，用通俗易懂的語言描述概念，喜歡引經(jīng)據(jù)典，讓人著迷?！薄氨緫?yīng)休假的您，卻不因繁忙繼續(xù)來到我們的高數(shù)課堂，總有一種力量能讓您保持著高昂的教學熱情，或許就是根植于內(nèi)心的為師修養(yǎng)?！睆倪@些表達可以看出，學員對我們的教學策略、教學方法以及教員的投入予以充分的肯定?！案叩葦?shù)學”課程在學員中形成了良好的口碑，取得了一定的育人成效。另外，我們每學期會基于學情，針對思政效果進行問卷調(diào)查。以2022年春期學期為例，95%以上的學員表示，穿插數(shù)學文化的教學，弘揚了民族精神，增強了愛國情懷；90%以上的學員表示，創(chuàng)新性教學案例的引入，很大程度上提高了課堂參與度，既培養(yǎng)了科學精神，又實現(xiàn)了價值塑造。實踐證明，潛移默化融入思政教育的數(shù)學教學滿意度普遍較高。下階段，我們將在已有經(jīng)驗成果的基礎(chǔ)上，全面貫徹新時代軍事教育方針，落實習主席關(guān)于課程思政重要指示精神，在學習中反思，在反思中改進，在改進中提高，力求達到知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造和思想鑄魂同頻共振，同向聚合。