圍繞物理核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力
——滑塊沿光滑斜面下滑問(wèn)題的9種解題方法

樊克才

(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校 山東 濟(jì)南 250000)

1 引言

2022年各地模擬考試中出現(xiàn)這樣一道力學(xué)題：如圖1所示，光滑斜面靜止在光滑地面上，斜面傾斜角θ=37°，斜面的高度h=2.1 m，斜面質(zhì)量M=6 kg.滑塊的質(zhì)量m=2 kg,從斜面頂端靜止滑下.求滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度？

圖1 情境圖

這是一道經(jīng)典的物理競(jìng)賽訓(xùn)練題，但是對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)這類問(wèn)題會(huì)感到非常陌生，對(duì)教輔資料給出的某些方法感到不好理解.實(shí)際上這道題我們完全可以利用高中所學(xué)知識(shí)，通過(guò)多種方法，比較容易地得出答案.可是在很多地市的模擬考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，這道題的平均得分不足1分，學(xué)生平均得分率不足3%.如此低的得分率，引起了筆者深深的思考：我們的學(xué)生經(jīng)過(guò)了大量的習(xí)題訓(xùn)練，但是面對(duì)新的問(wèn)題卻無(wú)從下手.從近處看是教學(xué)效果問(wèn)題，向遠(yuǎn)處看這是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)問(wèn)題.如何培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，提高學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，這是新一輪物理課程改革交給物理教師的任務(wù).下面具體分析這道題的9種解決方法.

2 解題方法

方法一：

設(shè)滑塊滑到斜面底端的速度為v1,此時(shí)斜面的速度為v2,根據(jù)能量守恒定律得

根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒定律得

mv1x=Mv2

其中，v1x為滑塊速度在水平方向的分量.兩邊同乘以時(shí)間，微元求和得

mx1=Mx2

其中x1、x2是滑塊和斜面的水平位移，如圖2所示.

圖2 方法一圖示

根據(jù)幾何關(guān)系得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

小結(jié)：方法一的特點(diǎn)在于利用了能量觀點(diǎn)和水平方向的動(dòng)量守恒，特別是可以借助學(xué)生熟知的人船模型，找到斜面和滑塊的位移關(guān)系，水到渠成，瓜熟蒂落，順利得出答案.

方法二：

根據(jù)能量守恒定律得

滑塊相對(duì)斜面下滑的速度為v相,如圖3所示.

圖3 方法二圖示

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律得

m(v相cosθ-v2)=Mv2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

聯(lián)立以上兩式得

v1=6.0 m/s

小結(jié)：方法二同樣利用了能量觀點(diǎn)和水平方向的動(dòng)量守恒解題，其最大的特點(diǎn)是利用滑塊相對(duì)斜面下滑的方向已知，得到滑塊水平速度，相關(guān)方程少，計(jì)算量小.

方法三：

根據(jù)能量守恒定律得

設(shè)滑塊滑到底端的速度與水平方向的夾角為α,如圖4所示.

圖4 方法三圖示

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律得

mv1cosα=Mv2

其中

聯(lián)立以上3式得

小結(jié)：方法三的特點(diǎn)在于通過(guò)相對(duì)速度與水平方向的夾角θ=37°這個(gè)已知量，建立了斜面和滑塊兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系，從而順利得出答案.

方法四：

根據(jù)能量守恒定律得

設(shè)滑塊滑到底端的速度與水平方向的夾角為α，如圖5所示.

圖5 方法4圖示

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律得

mv1cosα=Mv2

根據(jù)正弦定理

聯(lián)立以上3式得

小結(jié)：方法四同時(shí)利用了能量觀點(diǎn)和動(dòng)量守恒定律，其特點(diǎn)在于借助斜面速度、滑塊速度及滑塊相對(duì)斜面的速度構(gòu)成的矢量三角形，利用正弦定理這個(gè)數(shù)學(xué)方法，得出滑塊速度.

方法五：

分別選取物塊和斜面為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖6(a)、(b)所示.

(a)

設(shè)滑塊加速度水平分量為a1x，豎直分量為a1y，斜面的加速度為a2.根據(jù)牛頓第二定律得

研究滑塊

mg-N1cosθ=ma1y

N1sinθ=ma1x

研究斜面

N1sinθ=Ma2

聯(lián)立以上3式

a1x=3a2a1y=g-4a2

其中

解得

所以

v1x=v1y

解得

v1=6.0 m/s

小結(jié)：方法五利用學(xué)生熟悉的牛頓第二定律得到加速度，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出速度.其最大的特點(diǎn)在于，在解題過(guò)程中沒(méi)有用到能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)，只用力學(xué)方法就得出了結(jié)果，讓人眼前一亮.

方法六：

選擇斜面和滑塊整體為研究對(duì)象，整體在水平方向沒(méi)有外力.

根據(jù)牛頓第二定律得

ma1x-Ma2=0

解得

a1x=3a2

兩個(gè)物體沿著垂直斜面方向的加速度是相同的，則

a2cosθ=a1ycosθ-a1xsinθ

聯(lián)立以上各式解得

a1y=3a2

隔離滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

即

解得

所以

v1x=v1yv1=6.0 m/s

小結(jié)：相對(duì)于方法五，方法六的特點(diǎn)在于利用學(xué)生熟悉的整體和隔離的方法得到斜面和滑塊加速度關(guān)系，受力分析簡(jiǎn)單，學(xué)生易于接受.該方法的使用能起到讓學(xué)生跳出窠臼、溫故知新、開(kāi)拓視野的作用.

方法七：

選擇滑塊為研究對(duì)象，分析受力如圖7所示.

圖7 方法七圖示

根據(jù)牛頓第二定律，沿垂直斜面方向

mgcosθ-N1=ma11

沿平行斜面方向

mgsinθ=ma12

選擇斜面為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得

N1sinθ=Ma2

在垂直斜面方向

a11=a2sinθ

聯(lián)立以上4式得

由v=at得

又

解得

小結(jié)：方法七將加速度沿著垂直斜面和平行斜面進(jìn)行分解，與前面提到的方法形成對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)在合向量一定的情況下，分向量的分解不是唯一的.不同方向的分解只有簡(jiǎn)繁之別，沒(méi)有正誤之分.

方法八：

根據(jù)能量守恒定律得

研究滑塊和斜面,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律得

mv1x=Mv2

沿著垂直斜面方向的速度相同，則

v1ycosθ-v1xsinθ=v2sinθ

解得

v1=6.0 m/s

小結(jié)：方法八利用分速度和合速度的關(guān)系表示物體的動(dòng)能.解題方法和方法二有相似之處，方程少，運(yùn)算量小，學(xué)生容易接受理解.

方法九：

這道題的難點(diǎn)在于物體的速度、加速度并不沿著斜面，而是相對(duì)斜面向下加速.所以當(dāng)選取斜面為參考系時(shí)，理解就更加順暢，滑塊受到重力、彈力和慣性力[1].沿著斜面向下和垂直斜面分解力和加速度，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ+ma2cosθ=ma1

mgcosθ=ma2sinθ+N

斜面水平向左加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

Nsinθ=Ma2

假設(shè)滑塊的加速度a1與水平方向的夾角為α，則

解得

α=45°

根據(jù)

得

小結(jié)：方法九通過(guò)轉(zhuǎn)換參考系，引入慣性力，更適合于學(xué)過(guò)競(jìng)賽的學(xué)生學(xué)習(xí).本題的其他方法例如質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、拉格朗日方程等不便于高中普通學(xué)生學(xué)習(xí)，不再一一列舉.

3 總結(jié)

高中物理一線教師年復(fù)一年，日復(fù)一日的進(jìn)行基礎(chǔ)物理教學(xué)，雖然非常辛苦，但卻沒(méi)有培養(yǎng)出一位有獲得諾貝爾獎(jiǎng)潛質(zhì)的大師.究其根源就是我們高中物理教學(xué)培養(yǎng)的學(xué)生缺乏創(chuàng)新精神，更多的是陷入題海、機(jī)械模仿.做為物理教師首先要做出改變，這是新一輪高中課程改革的要求.高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受物理教育過(guò)程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.自約翰·H.弗拉維爾(Flevell)于1976年在其《認(rèn)知發(fā)展》[2]一書中明確提出元認(rèn)知的概念以來(lái),人們對(duì)元認(rèn)知進(jìn)行了廣泛而深入的研究.元認(rèn)知的本意是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知,包括認(rèn)知操作的各個(gè)方面,以及個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知操作進(jìn)行監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié).在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的元認(rèn)知出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題；在日常練習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生跳出模型訓(xùn)練的桎梏，變“掌握知識(shí)”為“發(fā)展能力”.從而將學(xué)生從大量習(xí)題訓(xùn)練中解放出來(lái)，引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎既绾芜\(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)新實(shí)踐.就這道題而言，學(xué)生就不會(huì)拘泥于機(jī)械的思維在特定的方向上去分解加速度和速度，從而會(huì)嘗試靈活選取參考系和坐標(biāo)系，從多個(gè)角度創(chuàng)新性的解決問(wèn)題.