培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng):統(tǒng)計(jì)通識課的實(shí)踐與探索

彭小令， 方開泰

(北京師范大學(xué)-香港浸會大學(xué)聯(lián)合國際學(xué)院 廣東省數(shù)據(jù)科學(xué)與技術(shù)交叉應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519087)

1 引 言

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的學(xué)科.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)既是一門學(xué)問，也是一種看待分析事物的思維方式.用統(tǒng)計(jì)思維解決問題，是用科學(xué)的方法來分析生活中的不確定性事件從而做出合理的決策.近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展源于天文、農(nóng)業(yè)、生物遺傳的需要.隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用愈加廣泛，包括市場調(diào)查、新藥研發(fā)、環(huán)境生態(tài)、心理研究，工業(yè)制造等等.在教育部2019年啟動的新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科建設(shè)背景下，人才的數(shù)據(jù)素養(yǎng)與文化素養(yǎng)一樣,都成為其不可或缺的必備素養(yǎng)，因而統(tǒng)計(jì)普及教育也成為當(dāng)下一項(xiàng)十分重要的任務(wù).但目前許多高校的統(tǒng)計(jì)教育仍沿用了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，重理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)計(jì)算，沒有考慮到統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)，結(jié)果不僅是難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且很多學(xué)生在學(xué)習(xí)后仍然難以真正理解一些重要的統(tǒng)計(jì)思想，如不確定性、統(tǒng)計(jì)概率分布、中心極限定理、假設(shè)檢驗(yàn)等等.因此，怎樣提高統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生理解重要統(tǒng)計(jì)思想已經(jīng)成為當(dāng)下統(tǒng)計(jì)課教學(xué)迫切需要解決的問題[1-4].

2005年，第一所中港聯(lián)合辦學(xué)高校北京師范大學(xué)-香港浸會大學(xué)聯(lián)合國際學(xué)院(簡稱北師港浸大)在珠海成立，推行博雅教育，而統(tǒng)計(jì)課作為學(xué)校數(shù)理思維方面的一門重要通識課，從建校之初至今一直開放給全校人文、工商、理工科的所有大一學(xué)生，由統(tǒng)計(jì)系承擔(dān)所有教學(xué)任務(wù).時任系主任方開泰教授是國際著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家，且在中國科學(xué)院和香港浸會大學(xué)教授統(tǒng)計(jì)學(xué)已有多年經(jīng)驗(yàn)，這門統(tǒng)計(jì)通識課在一開始的設(shè)計(jì)上就充分參考國內(nèi)國外統(tǒng)計(jì)課的經(jīng)驗(yàn)，并考慮了學(xué)生自身的特點(diǎn).在教學(xué)內(nèi)容上和當(dāng)時國內(nèi)大部分學(xué)校重概率重理論推導(dǎo)不同，我們的統(tǒng)計(jì)通識課更偏重統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，希望培養(yǎng)不同背景學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng).16年來，全校累計(jì)開班396個，覆蓋全校4個學(xué)部共33個專業(yè).包括不同背景，如社會科學(xué)、英語教育、環(huán)境科學(xué)、應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、電子商務(wù)等專業(yè)的大一學(xué)生都曾修習(xí)該課程，并在他們之后的學(xué)習(xí)和畢業(yè)課題中成功應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)方法.本文總結(jié)了我們過去16年統(tǒng)計(jì)通識課以“培養(yǎng)不同學(xué)科背景學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”為目標(biāo)的探索和實(shí)踐.

2 培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的具體措施

基本的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)指具有統(tǒng)計(jì)思維和實(shí)踐能力，能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，能夠正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件得出結(jié)果，能夠根據(jù)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)決策，能夠結(jié)合問題背景解讀問題答案.

2.1 課堂授課7要點(diǎn)3支撐

由于是通識課，考慮到授課學(xué)生的專業(yè)背景不同，在教學(xué)內(nèi)容上相對弱化對數(shù)學(xué)和計(jì)算的要求，更關(guān)注對統(tǒng)計(jì)概念的理解、問題的推理、案例分析結(jié)果的解釋.內(nèi)容必須結(jié)合實(shí)際，所選例題盡量與現(xiàn)代生活緊密相關(guān)，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用.借助新的電子信息技術(shù)手段，在教學(xué)內(nèi)容和方式上更多樣化，除PPT和視頻等多媒體教學(xué)外，還有統(tǒng)計(jì)軟件SPSS演示和實(shí)操，基于自行研發(fā)的動態(tài)交互式平臺的課堂討論，需現(xiàn)場展示的小組課題等.最終可總結(jié)為七要點(diǎn)三支撐教學(xué)法(如圖1所示).

圖1 統(tǒng)計(jì)通識課7要點(diǎn)3支撐教學(xué)法流程圖

這里以“方差分析”為例，說明7要點(diǎn)3支撐教學(xué)法的具體實(shí)施細(xì)節(jié).“方差分析”由現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)奠基人R.A.Fisher提出，在不同領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，是非常重要的統(tǒng)計(jì)思想.這一部分的教學(xué)目標(biāo)在知識層面上有(i)了解試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析的基本概念，包括響應(yīng)變量和影響因素、組間方差和組內(nèi)方差，方差分析表等；(ii)掌握方差分析的基本思想和F檢驗(yàn)的構(gòu)造方法；在應(yīng)用技能層面有(i)能夠熟練運(yùn)用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件來實(shí)施F檢驗(yàn)，從而進(jìn)行多總體之間的均值的比較，(ii)能夠通過軟件的輸出給出正確的結(jié)論并結(jié)合問題背景給出解釋.在思政層面上希望學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)先輩在人類和新中國發(fā)展史上的貢獻(xiàn)，從中感受到統(tǒng)計(jì)方法的重要性，激發(fā)他們努力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識、報(bào)效國家的熱情.具體授課實(shí)施情況如下：

第一點(diǎn), 通過兩張圖片講述統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher上世紀(jì)20年代在英國農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的故事，引出方差分析最早的應(yīng)用場景，給出試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念.使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)方法的重要作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

第二點(diǎn)，給出實(shí)際案例——控制反應(yīng)溫度對工廠化合物產(chǎn)量的影響(如圖2所示).通過PPT框架圖回顧本章前兩節(jié)有關(guān)均值比較的單樣本和雙樣本檢驗(yàn)，提出問題：當(dāng)組數(shù)大于2應(yīng)該怎么進(jìn)行均值比較？

圖2 實(shí)際案例“溫度的效應(yīng)”數(shù)據(jù)展示

第三點(diǎn)，通過案例實(shí)際數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察三組數(shù)據(jù)的組間差異與組內(nèi)差異(見圖3).給出組間方差、組內(nèi)方差的數(shù)學(xué)定義，并介紹方差分析的主要思想.

第四點(diǎn)，利用自行研發(fā)的在線動態(tài)交互式統(tǒng)計(jì)演示平臺，通過與學(xué)生提問式的互動，探討組間方差和組內(nèi)方差變化對檢驗(yàn)結(jié)果F值和p值的影響(圖3).通過增大或減少組內(nèi)方差，思考并觀察檢驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢，從而深刻理解方差分析這一方法的本質(zhì).

圖3 動態(tài)交互式統(tǒng)計(jì)演示平臺

第五點(diǎn)，回歸案例—反應(yīng)溫度對化合物產(chǎn)量的影響，利用PPT中實(shí)際數(shù)據(jù)，課堂演示如何使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行一元方差分析并獲得統(tǒng)計(jì)輸出.再配合習(xí)題課的上機(jī)實(shí)操，鍛煉學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題的能力.

第六點(diǎn)，總結(jié)利用方差分析和F檢驗(yàn)完成對不同溫度下平均產(chǎn)量的比較問題，包括假設(shè)的提出，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，根據(jù)結(jié)果做出正確決策，如何正確解讀軟件的輸出.回答第二點(diǎn)中提出的統(tǒng)計(jì)問題和實(shí)際問題.

第七點(diǎn)，介紹方差分析的其他應(yīng)用，視頻播放我校方開泰教授親自講述他當(dāng)年利用方差分析思想制定國家測試方法精密度標(biāo)準(zhǔn)的故事(如圖4所示)，拓寬學(xué)生思維，同時進(jìn)行課堂思政教育，激勵同學(xué)們掌握好知識，培養(yǎng)他們?yōu)閲野l(fā)展貢獻(xiàn)的家國情懷.

圖4 方開泰教授介紹方差分析與精密度標(biāo)準(zhǔn)的故事

2.2 自行研發(fā)統(tǒng)計(jì)知識動態(tài)交互式展示在線平臺

信息技術(shù)的進(jìn)步帶來了教育教學(xué)上的變革.越來越多的統(tǒng)計(jì)教育者也意識到運(yùn)用數(shù)據(jù)可視化或動態(tài)統(tǒng)計(jì)圖輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要性.如英國紐卡素爾大學(xué)(NCL)的Lee Fawcett在他的本科課程中引入了以Shiny工具包為教學(xué)輔助的教學(xué)創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)在引入教學(xué)輔助平臺以后，學(xué)生的成績普遍高于未引入時的成績[5].而在國內(nèi)，將智慧教育融入到大學(xué)課堂才剛剛起步[6],還沒有成熟的統(tǒng)計(jì)課輔助教學(xué)平臺.為進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量，我們自行研發(fā)搭建了統(tǒng)計(jì)知識動態(tài)交互式在線教學(xué)輔助平臺，獲2021年廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題高等教育專項(xiàng)課題，并在第六屆新興教育技術(shù)國際研討會(SETE 2021)上報(bào)告了這一成果[7].該平臺對教學(xué)起到了很好的支撐作用.

動態(tài)統(tǒng)計(jì)圖可幫助學(xué)生理解重要統(tǒng)計(jì)思想.統(tǒng)計(jì)推斷是通過隨機(jī)樣本來推斷總體分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要又比較難理解的部分.要理解統(tǒng)計(jì)推斷，就必須充分理解一些客觀現(xiàn)象的不確定性.動態(tài)統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地讓學(xué)生看到由隨機(jī)性帶來的樣本的不同和對應(yīng)的均值方差和分布的變化，重復(fù)多次的模擬抽樣能讓學(xué)生從變化中體會到一些不變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.只有學(xué)生真正掌握領(lǐng)悟了這些重要的統(tǒng)計(jì)思想，才能夠正確地使用統(tǒng)計(jì)方法，更好地應(yīng)用數(shù)據(jù)，在不確定中做出科學(xué)的決策，成為具有統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)素養(yǎng)的現(xiàn)代化人才.

交互式的學(xué)習(xí)平臺能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)熱情.目前大多數(shù)高校的統(tǒng)計(jì)教育仍沿用了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教學(xué)方式略顯沉悶，學(xué)生則是被動式的學(xué)習(xí)，參與度低.相比單向輸出的教學(xué)模式，互動式教學(xué)更能讓學(xué)生專注，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情.在交互式的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)平臺中，學(xué)生可以按照自己的理解提出問題，由此改變一些參數(shù)設(shè)定，進(jìn)而觀察相應(yīng)的結(jié)果或變化.這種帶著問題的主動探索式學(xué)習(xí)可幫助學(xué)生更直觀地理解統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2.3 多維度的學(xué)習(xí)、溝通與育人模式

在學(xué)習(xí)資源建設(shè)方面，完善了生動的教學(xué)課件、統(tǒng)一的評分標(biāo)準(zhǔn)、積累了豐富的線上線下習(xí)題庫.學(xué)校的iSpace教學(xué)管理平臺為所有課程開設(shè)專門的課程網(wǎng)站，學(xué)生通過登錄ispace，可以從網(wǎng)站上下載和課程相關(guān)的資料：如教學(xué)大綱、課件、評分標(biāo)準(zhǔn)，習(xí)題和習(xí)題答案，統(tǒng)計(jì)專業(yè)術(shù)語的中英文對照表等，還可以在上面進(jìn)行在線測試.學(xué)校和統(tǒng)計(jì)專業(yè)的機(jī)房均配備統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS供學(xué)生課余進(jìn)行練習(xí).

因?yàn)槭侨⑽慕虒W(xué)，為保障課程質(zhì)量，我們組建了一支高水平的國際化教學(xué)團(tuán)隊(duì)，前后共有30余位教師參與過該課程的授課，其中80%以上具有海外博士學(xué)歷，且并不乏國際知名教授.每個班都配備了一名具有研究生學(xué)歷的專職助教，負(fù)責(zé)批改作業(yè)和講授每周一次的習(xí)題課.除了每周3課時的授課和1小時的習(xí)題課，每個班設(shè)立微信群方便師生之間的交流，每位任課老師每周設(shè)立10小時的“辦公室時間”為學(xué)生答疑解惑，校內(nèi)還有高年級學(xué)生自發(fā)組織起來義務(wù)為大一同學(xué)講題補(bǔ)課，隨著學(xué)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中心”的成立，學(xué)生們又多了一個和老師們探討學(xué)習(xí)的地方.通過教師和學(xué)生之間多維度的良好互動和溝通、言傳身教，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，最終達(dá)到立德樹人的目標(biāo)(見圖5).

圖5 多維度的學(xué)習(xí)、溝通與育人模式

根據(jù)教學(xué)大綱，學(xué)生的最終成績是平時作業(yè)、小測試、期中期末考試、小組課題的加權(quán)平均，小組課題和期末考試同樣重要，各占總評的30%.學(xué)生在一學(xué)期的學(xué)習(xí)中需要完成1-2個小組課題，內(nèi)容可以是挖掘統(tǒng)計(jì)故事，也可以是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)做出合理的統(tǒng)計(jì)分析，都需要小組形式上臺匯報(bào)展示并攥寫課題報(bào)告.從公布題目，自由組隊(duì)到最后的演講需要二至三周的時間.在此過程中，每個小組需要定期開會商定題目、分配任務(wù)、再合作完成整個報(bào)告和演示.因此，學(xué)生們的團(tuán)隊(duì)合作能力、領(lǐng)導(dǎo)力、溝通能力、表達(dá)能力和寫作能力都得到了充分的鍛煉.在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用的過程中，學(xué)生們的統(tǒng)計(jì)思維、數(shù)理邏輯及實(shí)際問題解決分析能力也得到升華.

3 教學(xué)效果

該通識課在北師港浸大已連續(xù)開課16年，學(xué)生普遍認(rèn)為本課程教學(xué)資料完善充分、知識點(diǎn)清晰、老師準(zhǔn)備充分、對待學(xué)生熱情有耐心、充分鼓勵學(xué)生表達(dá)、課后練習(xí)豐富.在線教學(xué)評估中的Q13-17體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成果的達(dá)成情況(最高分為5分，表示非常同意)，其中Q13為“該課程的內(nèi)容對我來說既有挑戰(zhàn)又有非常有用”，Q14為“我有信心將我在這門課所學(xué)的知識用于將來的學(xué)習(xí)和工作”，Q15為“該課程提升了我的分析能力、創(chuàng)造力和技術(shù)能力”，Q16為“該課程提升了我的寫作、表達(dá)和描述能力”，Q17為“該課程增強(qiáng)了我對獨(dú)立和終身學(xué)習(xí)的信心”.圖6比較了2012年、2016年和2019年教學(xué)評估中在學(xué)生預(yù)期學(xué)習(xí)成果達(dá)成方面的分?jǐn)?shù)變化，可以看到隨著課程建設(shè)的不斷推進(jìn)，該課程的教學(xué)成效逐漸顯著，和統(tǒng)計(jì)相關(guān)的各方面素養(yǎng)均得到了提升.

圖6 2012、2016和2019年教學(xué)評估比較

統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用十分廣泛，作為一門通識課，不同專業(yè)學(xué)生將他們在課上所學(xué)知識運(yùn)用到自己的領(lǐng)域.2017級環(huán)境科學(xué)的王名翀同學(xué)在他的畢業(yè)設(shè)計(jì)中用SPSS實(shí)施統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)并驗(yàn)證了兩種不同礦物在吸附污染物方面未存在顯著差異；2018級財(cái)務(wù)管理專業(yè)的胡雨格同學(xué)則發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識是她很多專業(yè)課的基礎(chǔ)，如在風(fēng)險(xiǎn)管理課程中需要利用概率分布來分析投資的風(fēng)險(xiǎn)程度，在商業(yè)研究方法課程中需要從樣本去推斷總體等等.

4 結(jié) 論

在教學(xué)過程中，將教材、教學(xué)方法和教學(xué)平臺結(jié)合起來，三位一體，讓教學(xué)更加貼近實(shí)際應(yīng)用、學(xué)生更易理解統(tǒng)計(jì)思想，為大數(shù)據(jù)時代普及統(tǒng)計(jì)教育而努力.根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)所編寫的融入了中國國情和時代特色的“十二五”國家重點(diǎn)出版物規(guī)劃教材《現(xiàn)代基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)》已被北京大學(xué)等二十余所高校用于統(tǒng)計(jì)課教學(xué)，并獲2015年廣東省創(chuàng)新強(qiáng)?！熬方滩摹?教學(xué)團(tuán)隊(duì)承擔(dān)三個省級教改項(xiàng)目，數(shù)名團(tuán)隊(duì)成員獲“珠海先進(jìn)教師”“南粵名師”、北師港浸大“校長杰出教學(xué)與服務(wù)獎”.本課程近年獲校首屆課程思政教學(xué)大賽一等獎，校首屆教育教學(xué)成果獎一等獎，校第二屆教師教學(xué)創(chuàng)新大賽副高組第一名.

但由于是全校性的通識課，存在文科生和理科生對知識的理解程度不同、不同專業(yè)對統(tǒng)計(jì)知識的需求不同的問題.對于文理科學(xué)生混合的班級，需要在學(xué)期中不定時地為一些同學(xué)補(bǔ)課答疑；另外考慮對部分應(yīng)用統(tǒng)計(jì)較多的專業(yè)開設(shè)統(tǒng)計(jì)通識課的后繼課程，并在授課中加入和專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例.

致謝作者非常感謝北師港浸大統(tǒng)計(jì)專業(yè)系主任葉華軍博士和賀平博士對該課程的指導(dǎo)與大力支持，感謝各位統(tǒng)計(jì)同仁對該課程做出的貢獻(xiàn).感謝林亞南教授和審稿專家提出的寶貴意見.