“簡(jiǎn)與繁”和“繁與簡(jiǎn)”

劉卓軍

當(dāng)面對(duì)的問(wèn)題很復(fù)雜時(shí)，進(jìn)行化簡(jiǎn)就是必須的。根據(jù)系統(tǒng)的觀點(diǎn)和對(duì)于物理世界及社會(huì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)積累，以還原論的方式對(duì)問(wèn)題做分解是常用的手段。

在承擔(dān)復(fù)雜任務(wù)時(shí)，如果能有效地對(duì)問(wèn)題做簡(jiǎn)化，在盡可能化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去完成任務(wù)，這是非常有價(jià)值和有意義的。所以，化繁為簡(jiǎn)是做事情普遍受到追崇的方式和步驟。

然而，這并不是說(shuō)要完全摒棄化簡(jiǎn)為繁的可能性和努力。究其原因，首先，并不存在衡量繁與簡(jiǎn)的絕對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”，人們對(duì)于繁與簡(jiǎn)的主觀感受往往呈多樣性。比如，讀一篇外文文章，其中總會(huì)有一些生詞。是先從頭到尾把生詞挑出來(lái)，通過(guò)查字典逐一認(rèn)識(shí)理解，然后再通讀文章；還是一上來(lái)就從頭到尾開(kāi)始讀文章，讀到不認(rèn)識(shí)的生詞時(shí)去查字典，接著重復(fù)這樣的作法繼續(xù)往下讀呢？這兩種方式，哪一種更可??？似乎很難說(shuō)清楚是前者簡(jiǎn)單還是后者簡(jiǎn)單。真正做起來(lái)，是喜歡前者還是喜歡后者，完全因人而異。此處不妨提及一下，著名數(shù)學(xué)家華羅庚選擇的是后者。因?yàn)椋捏w會(huì)是，上來(lái)就往下讀，通過(guò)上下文的理解，一些生詞的意思有可能猜出來(lái)，這樣就能免除一些不必要的查字典的繁雜工作。

其次，即便對(duì)某些問(wèn)題的繁簡(jiǎn)形式之看法多數(shù)人有著相同的認(rèn)識(shí)，由于技術(shù)進(jìn)步因素的助力，簡(jiǎn)單的形式也未必就是應(yīng)當(dāng)首選的。例如，如何做整數(shù)的乘法，這是小學(xué)生都知道的事。不過(guò)要是延伸一下，如何做兩個(gè)方形矩陣的乘法呢？這類問(wèn)題也不難，中學(xué)生完全可以理解和處理。但怎樣把矩陣乘法做得很有效就是挑戰(zhàn)問(wèn)題了。比如，兩個(gè)2階整數(shù)方陣的矩陣乘法，如果不使用技巧需要借助8個(gè)關(guān)于整數(shù)的簡(jiǎn)單乘法來(lái)完成。然而，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家斯特拉森在1969年指出，可以用7個(gè)數(shù)的乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)2階方陣的矩陣乘法，只是根據(jù)其中使用的技巧要把參與到數(shù)的乘法之表達(dá)形式變得復(fù)雜一些。一般民眾或許會(huì)想，數(shù)學(xué)家很奇特，把數(shù)的乘法數(shù)目由8變到7也沒(méi)有什么了不起呀，關(guān)鍵是還要把簡(jiǎn)單的形式變換成繁雜的形式，值得嗎？值得！因?yàn)?階方陣的斯特拉森算法可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)4階、8階、16階等方陣的矩陣乘法，改進(jìn)的效果分別是64次數(shù)乘變成49次數(shù)乘，512次數(shù)乘變成343次數(shù)乘，4096次數(shù)乘變成2401次數(shù)乘等等，當(dāng)然還不止這些。這就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)研究的魅力和神奇所在。

然而，就在2022年的10月，上了《自然》（Nature）雜志封面的一篇文章，報(bào)道了研發(fā)人員在取得AlphaGo和AlphaZero社會(huì)廣泛知曉的輝煌戰(zhàn)績(jī)之后，又開(kāi)發(fā)出了新的AlphaTensor人工智能算法，該算法還是以機(jī)器學(xué)習(xí)的方式在數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理上找到了比斯特拉森算法效果更好的結(jié)果：比如，在作4階方陣乘法時(shí)，不必用49次數(shù)乘而用47次數(shù)乘就可以了。當(dāng)社會(huì)大眾知曉和理解了很多信息技術(shù)，如編碼、密碼、圖像處理等都會(huì)大量地以矩陣運(yùn)算為工具之后，很自然地要對(duì)AI算法的出色表現(xiàn)而歡呼雀躍了。不幸的是或者幸運(yùn)的是，這不是事情的終結(jié)，很快一組奧地利研究人員在網(wǎng)上發(fā)表了文章宣布，他們開(kāi)發(fā)出了以95次數(shù)乘實(shí)現(xiàn)5階方陣的矩陣乘法，這比AlphaTensor算法的96次數(shù)乘又有了提高。人機(jī)大戰(zhàn)，輪番提升。結(jié)果的進(jìn)步是人類的福音，為取得結(jié)果的更進(jìn)一步的進(jìn)步，則是人類智力、技能、技巧的新的挑戰(zhàn)。其實(shí)，說(shuō)到底，人機(jī)大戰(zhàn)本質(zhì)上是人類智力的自我“擂臺(tái)賽”。不斷突破人類智力和智慧的極限是人類自身生存和發(fā)展的需要，將涉及到形形色色的因素，包括經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、文明的進(jìn)步、教育的開(kāi)展、生活的改善等等。這其中回避不了要客觀理性務(wù)實(shí)地看待簡(jiǎn)與繁和繁與簡(jiǎn)的關(guān)系問(wèn)題，以及對(duì)之采取什么樣的觀念和理念的問(wèn)題。

起重機(jī)的發(fā)明使得人能做到舉起千斤之物不再是神話；快速交通工具的發(fā)明使得人實(shí)現(xiàn)坐地日行8萬(wàn)里不再是遙不可及；計(jì)算機(jī)的發(fā)明和出現(xiàn)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步使得人造出了在體現(xiàn)智力的某些標(biāo)志性方面勝過(guò)人類的神器，并引發(fā)了人類對(duì)自身未來(lái)發(fā)展的興奮和憂慮。無(wú)論怎樣，我們都能從中品味到化繁為簡(jiǎn)和化簡(jiǎn)為繁合力為之而形成的無(wú)比威力！

社會(huì)不會(huì)忘記，在進(jìn)入21世紀(jì)之前的幾年，全世界都曾被千年蟲(chóng)問(wèn)題所困擾，擔(dān)心新世紀(jì)開(kāi)啟時(shí)，人們第一個(gè)見(jiàn)到的不是曙光而是慌張。當(dāng)時(shí)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件，加之人們對(duì)社會(huì)進(jìn)步之速度的認(rèn)識(shí)過(guò)于保守，使得在一個(gè)不起眼的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的時(shí)間表述實(shí)現(xiàn)問(wèn)題上采取了簡(jiǎn)化方式，比如1958年3月8日簡(jiǎn)記成58-3-8，這是當(dāng)時(shí)完全可以接受的表述。然而在進(jìn)入新世紀(jì)后，這個(gè)表述是指1958年還是2058年？為了避免混亂，全世界花費(fèi)了巨大的代價(jià)來(lái)改造有隱患的各類系統(tǒng)，去消除所謂的千年蟲(chóng)問(wèn)題。本來(lái)，初心是節(jié)儉、節(jié)約甚或是高效，最終卻使社會(huì)付出了巨大成本去做“糾偏”。繁與簡(jiǎn)和簡(jiǎn)與繁就是這樣深刻地影響著我們的周遭的，人們對(duì)之難道不應(yīng)予以高度重視嗎 ？

考察簡(jiǎn)與繁及其相互轉(zhuǎn)換的問(wèn)題會(huì)讓我們自然聯(lián)想到簡(jiǎn)單（事物）和復(fù)雜（事物）的概念，所以簡(jiǎn)與繁也是人類時(shí)時(shí)處處離不開(kāi)的基本概念。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)過(guò)程中乃至處理任何問(wèn)題時(shí)，人們都必然要和這些概念打交道。在面對(duì)很多事情需要解決的時(shí)候，除非有時(shí)間先后的約束和要求，很多人喜歡先解決簡(jiǎn)單的容易的，然后再碰復(fù)雜的困難的。這或許是人們?cè)趨⒓涌荚嚂r(shí)的普遍感受。考試卷子的出題者往往也是這樣設(shè)計(jì)的，簡(jiǎn)單的題目放在前面，而困難的題目放在后面。這樣做當(dāng)然是有“共識(shí)”基礎(chǔ)的：先把外圍掃凈，然后集中力量攻克難點(diǎn)。但現(xiàn)實(shí)中也卻有人先從難問(wèn)題著手，因?yàn)橄饶孟铝死щy問(wèn)題，其它問(wèn)題就都不在話下了。

那么到底應(yīng)采取那樣一種方式，實(shí)踐中并沒(méi)有一定之規(guī)。解決問(wèn)題的方案，包括處理問(wèn)題順序的選擇，從“道理”上講要依據(jù)問(wèn)題解決效果之綜合效益最大化的原則來(lái)決定。

在允許的條件下，一項(xiàng)任務(wù)的完成用時(shí)越短越好，這是顯而易見(jiàn)的。說(shuō)到條件允許，無(wú)非要考慮資源的占用是否在預(yù)算和預(yù)計(jì)之內(nèi)，特別地不能擠占下一階段事情處理所需的資源。按照這樣的方式，先行上手要處理的問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)可能簡(jiǎn)單容易也可能復(fù)雜困難，無(wú)論簡(jiǎn)單容易與否，必要時(shí)都有問(wèn)題可否進(jìn)行轉(zhuǎn)換的事情需要考慮。前面列舉的矩陣乘法問(wèn)題，雖然簡(jiǎn)單也比較容易，但為了做得更有效一點(diǎn)，以稍微繁雜一點(diǎn)的表達(dá)形式來(lái)?yè)Q取只使用7次數(shù)乘而不是8次數(shù)乘的做法是值得的。這里一個(gè)很重要的理由是，一個(gè)很基本的經(jīng)常要用到的“操作”哪怕能真正改進(jìn)一點(diǎn)點(diǎn)，都是有意義的，帶給社會(huì)的重大價(jià)值都是不可估量的。

當(dāng)面對(duì)的問(wèn)題很復(fù)雜時(shí)，進(jìn)行化簡(jiǎn)就是必須的。根據(jù)系統(tǒng)的觀點(diǎn)和對(duì)于物理世界及社會(huì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)積累，以還原論的方式對(duì)問(wèn)題做分解是常用的手段。

人們對(duì)簡(jiǎn)單的事物更容易認(rèn)識(shí)、理解和處置，這是化繁為簡(jiǎn)的根本原因和動(dòng)力所在。與此同時(shí)，社會(huì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，使得我們可以“自動(dòng)化”地處理很多事物。一度被普遍認(rèn)定為非常復(fù)雜而人力無(wú)法應(yīng)對(duì)的問(wèn)題不再不可駕馭。這正是珍視化簡(jiǎn)為繁的“逆向”思維及行動(dòng)的最好理由。繁雜不可怕，因?yàn)槲覀儗⒂瓉?lái)的不是人機(jī)大戰(zhàn)的風(fēng)暴，而是人機(jī)共棲的多彩時(shí)代。對(duì)于創(chuàng)新企業(yè)來(lái)說(shuō)，這是挑戰(zhàn)更是機(jī)遇。化繁為簡(jiǎn)和化簡(jiǎn)為繁都是社會(huì)進(jìn)步不可缺失的選項(xiàng)。