風(fēng)場(chǎng)中風(fēng)力發(fā)電機(jī)尾流模型淺析

李春雪，何強(qiáng)龍，劉建明，程麗娟

（1.新疆工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830022；2.酒泉奧凱種子機(jī)械股份有限公司，甘肅 酒泉 735000；3.新疆工程學(xué)院 控制工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830022）

0 引言

氣候雄心峰會(huì)上，宣布：“到2030年，中國(guó)單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上[1]。我國(guó)碳排放的主要領(lǐng)域集中在工業(yè)上，“雙碳目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)意味著在能源體系結(jié)構(gòu)中要盡可能減少碳的參與。為了更好地利用風(fēng)能，殷冬琴[2]對(duì)風(fēng)速日變化、年變化、年可利用時(shí)間等風(fēng)資源主要指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估分析。目前，在風(fēng)力發(fā)電上，風(fēng)電場(chǎng)總發(fā)電量明顯的小于風(fēng)力渦輪機(jī)額定輸出功率總和（即標(biāo)稱功率）。造成這一現(xiàn)象的主要原因是，風(fēng)電場(chǎng)中上游風(fēng)機(jī)不同程度的吸收了自由流能量而產(chǎn)生了尾流，下游風(fēng)機(jī)暴露在尾流中使得下游風(fēng)機(jī)的輸出功率明顯的小于其額定功率。陳等人[3]通過(guò)建立尾流效應(yīng)模型確定了尾流效應(yīng)的主要物理因素以及對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的影響。風(fēng)場(chǎng)中風(fēng)速的分布具有隨機(jī)性和易變性，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行產(chǎn)生了強(qiáng)烈的擾動(dòng)。為能對(duì)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速的變化準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，李大中等[4]人基于變量選擇深度信念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)速進(jìn)行了良好的預(yù)測(cè)。此外，風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的總發(fā)電量與效率還會(huì)受到尾流效應(yīng)的影響導(dǎo)致降低[5]，很多學(xué)者就尾流對(duì)風(fēng)電機(jī)組發(fā)電量的影響做了一定的研究。

為了更真實(shí)地分析風(fēng)機(jī)尾流流場(chǎng)，盡量減小尾流影響，提高風(fēng)電場(chǎng)輸出功率及效益，趙家瑜[6]等人提出一種新方法基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)優(yōu)化。曹等[7]人給出了風(fēng)力機(jī)背面風(fēng)速的計(jì)算方法和考慮機(jī)組尾流效應(yīng)的風(fēng)速模型，通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)分析中的風(fēng)速模型分析了尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸出特性的影響。風(fēng)電場(chǎng)功率的最大化控制，近年來(lái)主要在風(fēng)力機(jī)尾流的控制上做了很多的研究，而且尾流控制是比較有效的途徑。Majdi M.Alomari等[8]人利用尾流控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)功率的最大化。Arslan Salim Dar等[9]人在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，對(duì)五種懸崖模型的風(fēng)力渦輪機(jī)尾流特性做了研究，證明了風(fēng)力機(jī)上游一個(gè)轉(zhuǎn)子直徑位置的五種特殊地形對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流的影響。孫等[10]人基于葉素動(dòng)量理論的制動(dòng)盤模型的大渦模擬對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬，分析了尾流速度分布，致動(dòng)盤模型忽略體積力周向變化，只能表示整個(gè)轉(zhuǎn)子平面上均勻分布的體積力。陳[11]等人基于致動(dòng)線和大渦模擬方法研究了均勻和切變?nèi)肓黠L(fēng)況下的尾流特性，結(jié)果表明入流速度的大小直接關(guān)系到尾流區(qū)渦間距的大小和尾流軸向速度恢復(fù)距離的大??；也證明了地表粗糙度長(zhǎng)度與塔筒豎直方向內(nèi)相同高度對(duì)應(yīng)的風(fēng)速的關(guān)系。

因此，通過(guò)前人的研究表明，上游風(fēng)力渦輪機(jī)所產(chǎn)生的尾流對(duì)下游渦輪機(jī)的功率輸出帶來(lái)很大的影響，為了在工程實(shí)施前以及風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行閉環(huán)控制中對(duì)風(fēng)電場(chǎng)控制進(jìn)行更全面的評(píng)估控制，迫切需要一種高效、準(zhǔn)確的數(shù)值模擬方法來(lái)模擬預(yù)測(cè)風(fēng)力機(jī)尾跡，以便達(dá)到風(fēng)力機(jī)尾流的有效預(yù)測(cè)和控制。

1 工程尾流模型

風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)力渦輪機(jī)處于一個(gè)時(shí)變的復(fù)雜環(huán)境當(dāng)中。風(fēng)電場(chǎng)中各個(gè)風(fēng)力渦輪機(jī)之間由于受到空氣動(dòng)力的相互作用，導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)總發(fā)電量明顯的小于風(fēng)力渦輪機(jī)額定輸出功率總和[12]。風(fēng)電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)第一排風(fēng)力渦輪機(jī)的風(fēng)是初始狀態(tài)的風(fēng)，產(chǎn)生的功率比下游任何一排風(fēng)力渦輪機(jī)都大，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是初始狀態(tài)的風(fēng)經(jīng)過(guò)前排風(fēng)力渦輪機(jī)之后發(fā)生了尾流效應(yīng)并且產(chǎn)生了速度的虧損。在這種情況下，風(fēng)場(chǎng)中風(fēng)力渦輪機(jī)的布置就顯得尤為重要，Vahid S.Bokharaie等[13]人提出了采用混合Jensen-LES方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)布局進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)風(fēng)機(jī)尾流的控制，Ryan Nash等[14]人，在偏航控制、俯仰控制、扭矩控制、傾斜控制以及錐角控制的基礎(chǔ)上，提出了一種新的尾流控制技術(shù)即改變上游尾流的方向。然而，在風(fēng)電場(chǎng)中，尾流效應(yīng)對(duì)發(fā)電場(chǎng)的發(fā)電量影響很大。因此，就要對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)運(yùn)行所處的空氣動(dòng)力場(chǎng)進(jìn)行研究，弄清尾流引起的速度虧損和速度分布情況，這樣才能對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)實(shí)施有效的控制。

在風(fēng)電場(chǎng)中，由于尾流是隨著時(shí)間和位置時(shí)刻發(fā)生變化的，對(duì)尾流的控制和分析不能一概而論。對(duì)尾流進(jìn)行控制時(shí)，風(fēng)機(jī)控制模型選擇如果過(guò)于復(fù)雜，處理運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)風(fēng)機(jī)的控制就達(dá)不到快速的響應(yīng)。對(duì)尾流進(jìn)行分析時(shí)，模型選的過(guò)于簡(jiǎn)單的話就做不到精確的分析。但是控制模型和分析模型是相輔相成的，尾流控制模型要通過(guò)不斷分析模型進(jìn)行驗(yàn)證，確保對(duì)風(fēng)場(chǎng)中風(fēng)力渦輪機(jī)的控制是良好的。

1.1 Jensen模型在尾流控制中的應(yīng)用

1986年Katic等人在歐洲風(fēng)能協(xié)會(huì)會(huì)議和展覽上，對(duì)尾流動(dòng)量描述，提出了經(jīng)典的Jensen模型[15]。假設(shè)一個(gè)風(fēng)機(jī)規(guī)則排列的風(fēng)電場(chǎng)，有N排和M列風(fēng)力渦輪機(jī)，其中每一列都與主導(dǎo)風(fēng)向?qū)R，如圖1。流向方向定義為坐標(biāo)的x方向（風(fēng)力渦輪機(jī)列的方向），相應(yīng)地，行的方向?yàn)閥方向。因此，每個(gè)風(fēng)力渦輪機(jī)可表示為sij，其中，i=（1，2，3...N），j=（1，2，3...M）。假設(shè)風(fēng)場(chǎng)中每個(gè)渦輪機(jī)都有相同的轉(zhuǎn)子直徑D=2R，其中R為轉(zhuǎn)子半徑。

圖1 尾流描述

標(biāo)準(zhǔn)Jensen模型假設(shè)每個(gè)渦輪機(jī)產(chǎn)生一個(gè)尾流區(qū)，隨著距渦輪機(jī)下游距離的增加，在尾流區(qū)該尾流以噪的線性速率徑向擴(kuò)展。那么，定義尾流直徑為[16-17]：

其中：x為距渦輪轉(zhuǎn)子平面的流向距離；噪為尾流徑向擴(kuò)展的線性速率

由圖2，用動(dòng)量守恒可知：

給定位置x的速度差為：

其中：α為誘導(dǎo)因子；U∞為風(fēng)力渦輪機(jī)上游風(fēng)速。

在尾流相互作用的情況下，通過(guò)疊加各平方的速度虧損，可以計(jì)算下風(fēng)位置每個(gè)尾跡處能量的虧損：

其中：U1、U2為分別表示在位置x處兩個(gè)尾流的速度。

Jensen模型只是基于單個(gè)尾跡的描述，速度被看做是一個(gè)常數(shù)，因此，可以估計(jì)風(fēng)力渦輪機(jī)所處風(fēng)場(chǎng)中能吸收到能量的多少，而不能準(zhǔn)確的描述速度場(chǎng)。在考慮尾流相互作用的情況下，提出了地面效應(yīng)，通過(guò)放置一個(gè)鏡像風(fēng)力渦輪機(jī)，計(jì)算了尾流混合效應(yīng)。

1.2 靜態(tài)尾流模型在尾流控制中的應(yīng)用

為了便于實(shí)施，Carl R.Shapiro等人[18-20]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Jensen模型進(jìn)行了修改，忽略了翼展方向上尾流的合并，引入了局部推力系數(shù)，并且考慮了局部推力系數(shù)的時(shí)變性，同時(shí)，假設(shè)每個(gè)風(fēng)力渦輪機(jī)排有一個(gè)單獨(dú)的尾跡膨脹率噪n。

誘導(dǎo)因子：

第i行渦輪機(jī)的流向速度：

時(shí)變工況下，局部推力系數(shù)和誘導(dǎo)因子表示的第i臺(tái)風(fēng)力渦輪機(jī)的速度虧損：

其中，si為風(fēng)場(chǎng)中第i排風(fēng)機(jī)在x軸上的投影距風(fēng)場(chǎng)坐標(biāo)點(diǎn)的距離。

在靜態(tài)尾流模型中，局部推力系數(shù)的瞬時(shí)變化會(huì)引起速度虧損的瞬時(shí)變化。靜態(tài)尾流模型主要面向風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率控制，較標(biāo)準(zhǔn)Jensen模型在控制中進(jìn)行了優(yōu)化。

1.3 動(dòng)態(tài)尾流模型在尾流控制中的應(yīng)用

Katic等[15]人提到了尾流虧損向風(fēng)力渦輪機(jī)下游移動(dòng)時(shí)的衰減，并且還提到了尾跡衰減常數(shù)的變化隨著風(fēng)力渦輪機(jī)后湍流水平的高低而發(fā)生變化，但是在尾流Jensen模型表達(dá)中沒(méi)有體現(xiàn)。因此，動(dòng)態(tài)尾流模型是在經(jīng)典的Jensen模型和靜態(tài)尾流模型的基礎(chǔ)上，考慮了尾流速度虧損在軸向（方向）的移動(dòng)[21]。速度虧損是：

在x方向上，尾流向下游移動(dòng)發(fā)生了衰減，其衰減變化是：

風(fēng)力渦輪機(jī)在流場(chǎng)中對(duì)流場(chǎng)的空氣動(dòng)力產(chǎn)生了一定的影響，我們用強(qiáng)迫函數(shù)來(lái)表示：

經(jīng)過(guò)上游風(fēng)力渦輪機(jī)的空氣，其速度分布由渦輪機(jī)前的初始均勻分布到頂帽分布再到高斯分布，高斯函數(shù)為：

尾流的衰減變化情況是尾流直徑的函數(shù)，尾流直徑表示為：

此模型為一維時(shí)變尾流模型，較靜態(tài)尾流模型，引入尾跡衰減函數(shù)、強(qiáng)迫函數(shù)解釋了渦輪機(jī)對(duì)流場(chǎng)的影響。用高斯函數(shù)表達(dá)了尾流虧損的形狀。

1.4 一種面向控制的動(dòng)態(tài)風(fēng)電場(chǎng)模型

Sjoerd Boersma等人[22]以三維Navier-Stokes方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了面向控制的動(dòng)態(tài)風(fēng)電場(chǎng)模型。由于三維Navier-Stokes方程計(jì)算的復(fù)雜性，因此對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化的同時(shí)，為了保證計(jì)算的保真度，對(duì)垂直維數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行了取舍。此模型較三維模型降低了計(jì)算成本，使得在線模型更新、狀態(tài)估計(jì)和控制信號(hào)評(píng)估成為可能。

在尾流控制的過(guò)程中，為達(dá)到理想目標(biāo)，在動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，引入了一種過(guò)濾方法，將展向不均勻性納入進(jìn)氣條件，并引入了狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)，也設(shè)計(jì)了一種面向控制的動(dòng)態(tài)風(fēng)電場(chǎng)模型[23]。提出的面向控制的動(dòng)態(tài)風(fēng)電場(chǎng)模型，速度虧損線性疊加；尾流增長(zhǎng)率與摩擦速度有關(guān)；尾跡模型包含了從高帽尾跡到高斯尾跡的平滑過(guò)渡。風(fēng)場(chǎng)中氣流的流入速度在時(shí)間和空間上變化U∞（x，t）。很多學(xué)者對(duì)普遍使用的工程尾流模型進(jìn)行了評(píng)估，旨在評(píng)估一些可用的分析尾流模型。

2 結(jié)語(yǔ)

上述應(yīng)用于控制輸出功率的尾流模型，很多學(xué)者都分析了速度的虧損情況。在形式上，從單個(gè)風(fēng)力機(jī)速度虧損、多個(gè)風(fēng)力機(jī)速度虧損疊加角度出發(fā)；在空間上，從尾流的增長(zhǎng)、尾流的運(yùn)動(dòng)角度出發(fā)，將速度虧損引入風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率輸出控制系統(tǒng)[26]。面向風(fēng)場(chǎng)尾流控制的模型有多種，每種模型對(duì)上游風(fēng)力渦輪機(jī)產(chǎn)生的速度虧損進(jìn)行了定量化的研究，通過(guò)速度分布來(lái)對(duì)下游風(fēng)力渦輪機(jī)的布置以及風(fēng)場(chǎng)的布置進(jìn)行優(yōu)化。