金屬和纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合板的屈曲行為

1 背景

隨著航空航天、汽車和機(jī)械等現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，由復(fù)合材料構(gòu)成的工程薄壁結(jié)構(gòu)越來(lái)越多的被使用。其中，不帶加強(qiáng)筋和帶加強(qiáng)筋的平板和殼體結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)用最為廣泛。

而纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合板又因其高比強(qiáng)度和剛度、耐久性和耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)而成為理想材料[1]。在滿足材料高性能要求的同時(shí)，盡可能地降低質(zhì)量，從而提高部件的疲勞壽命，降低能耗和成本。纖維層壓復(fù)合板的性能受纖維和基體性能的影響[2、3]，改變層壓板的堆疊順序也可以改善結(jié)構(gòu)性能。在層壓復(fù)合材料中的不同位置使用兩種或多種不同的纖維，可以有效結(jié)合纖維材料和基體材料的性能優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)材料無(wú)法實(shí)現(xiàn)的獨(dú)特性能組合。

在平面內(nèi)荷載的作用下，薄壁結(jié)構(gòu)可能發(fā)生屈曲行為，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定、承載能力下降。因此，對(duì)代表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的屈曲強(qiáng)度的分析研究是非常有必要的。研究薄壁結(jié)構(gòu)的屈曲特性主要有理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析三種方法。在過(guò)去，研究人員更傾向于用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)制作纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)并研究其屈曲行為。然而，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)比各向同性材料的復(fù)雜得多，其屈曲行為受到許多不同參數(shù)的影響，如構(gòu)件的幾何形狀、邊界條件和堆疊順序等，這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)方法更加昂貴和困難。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法特別是有限元方法，由于其靈活性和通用性，被廣泛的用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的屈曲荷載和模態(tài)分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

平板和加筋板模型分別由低碳鋼、鋁合金和AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合材料構(gòu)成。低碳鋼的材料特性假定為：彈性模量E=206GPa，泊松比v=0.3，而鋁合金的材料特性為E=73GPa，v=0.3[4]。各向同性材料的剪切模量為。具體性能見表1。

表1 低碳鋼和鋁合金的機(jī)械性能

層壓復(fù)合材料采用的是AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，彈性模量在X軸和Y軸方向分別為142GPa和9.8GPa，剪切模量為6.0GPa，泊松比v為0.3[5]。具體性能見表2。

表2 AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂的機(jī)械性能

平板尺寸都為2000mm*1000mm*10mm。而對(duì)稱的交叉層壓板由于耦合剛度為零，表現(xiàn)出更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)行為。所以，纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合平板及其加強(qiáng)筋都是由以中間平面對(duì)稱的水平層堆疊而成，每層厚度為1.25毫米，共8層。對(duì)稱的堆疊順序分別是[45/-45/45/-45]s，[45/-45/90/0]s和[90/0/90/0]s，其中s代表對(duì)稱性。

2.2 薄型平板的屈曲

薄型平板在四種邊界條件下的計(jì)算結(jié)果如表3所示。為了簡(jiǎn)便起見，分別用字母S和C標(biāo)識(shí)簡(jiǎn)支和固支邊界。從施加荷載的邊緣順時(shí)針開始，四種邊界條件分別寫成SSSS、CSCS、SCSC和CCCC。圖1是不同材料在不同邊界條件下的屈曲荷載的比較。

從表3中的數(shù)據(jù)和圖1中的趨勢(shì)可以看出，不管材料和堆疊順序如何，平板在固支約束下的屈曲荷載都要大于簡(jiǎn)支約束下的屈曲荷載，穩(wěn)定性更好。對(duì)于各向同性的金屬板，在四邊固支的邊界條件下的屈曲荷載甚至是四邊簡(jiǎn)支條件下屈曲荷載的兩倍。而當(dāng)邊界條件相同時(shí)，層序?yàn)閇90/0/90/0]s的復(fù)合板的屈曲荷載總是最小，屈曲承載能力最差。

圖1 不同材料在不同邊界條件下的屈曲荷載

表3 不同材料在不同邊界條件下的屈曲荷載（xE2 kN）

2.3 加筋板的屈曲

2.3.1 不同加筋數(shù)的加筋板分析

加筋板中面板尺寸和邊界條件相同，加強(qiáng)筋尺寸皆為50mm*10mm，相鄰任意兩個(gè)縱向加強(qiáng)筋的中心距離等距，改變縱向加強(qiáng)筋的數(shù)量（1～4根）和位置。表4和圖2比較了在四邊簡(jiǎn)支的邊界條件下，不同加筋數(shù)的加筋板和無(wú)加強(qiáng)筋平板的屈曲荷載的數(shù)值結(jié)果。

圖2 不同加筋數(shù)的加筋板的屈曲荷載

由表4可知，對(duì)于金屬板，屈曲載荷的增長(zhǎng)速度不受低碳鋼和鋁合金材料性能的影響，僅與加筋數(shù)有關(guān)。而無(wú)論是金屬板，還是不同堆疊順序的層壓復(fù)合板，隨著加強(qiáng)筋數(shù)量的增加，所有加筋板的屈曲荷載都有所提高，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提高。

表4 不同加筋數(shù)的加筋板的屈曲荷載（xE2 kN）

圖2中所有的屈曲荷載曲線都是先陡后緩。在加強(qiáng)筋根數(shù)從1增加到4的過(guò)程中，幾乎是一條平滑的直線，斜率幾乎相同。但當(dāng)從無(wú)加強(qiáng)筋（n=0）的平板到具有單加強(qiáng)筋（n=1）的加筋板時(shí)，其屈曲荷載的增長(zhǎng)斜率更大，以低碳鋼板的這一特點(diǎn)最為明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)，增加加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)于屈曲荷載的影響小于加強(qiáng)筋是否存在的影響，一旦平板上存在加強(qiáng)筋，其屈曲承載能力可以得到顯著提高。

同時(shí)，比較在四邊簡(jiǎn)支的條件下，不同堆疊順序?qū)S/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維層壓復(fù)合結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響。當(dāng)加筋數(shù)為1～3根時(shí)，堆疊序列[45/-45/90/0]s的加筋板承受屈曲荷載的能力最強(qiáng)。而由[90/0/90/0]s組成的加筋板的屈曲荷載在平板結(jié)構(gòu)中最小（150kN），但在有4根加強(qiáng)筋時(shí)，其屈曲荷載高達(dá)588kN，是平板結(jié)構(gòu)屈曲荷載的3.93倍，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。由此可知，堆疊順序?qū)咏畎宓那鷱?qiáng)度的影響也與是否有加強(qiáng)筋及其數(shù)量有關(guān)，加筋板和非加筋板的最佳堆疊順序也不同。

2.3.2 不同加強(qiáng)筋高度的加筋板分析

在不改變加筋數(shù)（1根）、邊界條件（四邊簡(jiǎn)支）和均勻水平荷載強(qiáng)度的情況下，僅以10mm的模數(shù)增加加強(qiáng)筋高度。當(dāng)加筋板加筋高度為0時(shí)，表示無(wú)加筋平板。表5和圖3是各向同性和AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維層壓復(fù)合加筋板的不同加強(qiáng)筋高度的屈曲荷載的比較。

圖3 不同高度加強(qiáng)筋的加筋板的屈曲荷載

由表5和圖3可知，隨著加強(qiáng)筋高度的增加，加筋板的屈曲荷載值增大，屈曲載荷能力增大。低碳鋼和鋁合金加筋板的屈曲荷載因材料性能差異而不同，但隨著加強(qiáng)筋高度的增加，其比率放大倍數(shù)相同。當(dāng)加強(qiáng)筋高度為100mm時(shí)，屈曲荷載都為無(wú)加筋平板的4.12倍。

表5 不同高度加強(qiáng)筋的加筋板的屈曲荷載（xE2 kN）

而AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維增強(qiáng)層壓板復(fù)合加筋板的屈曲能力同時(shí)受加強(qiáng)筋高度和堆疊順序的影響。其屈曲荷載隨加強(qiáng)筋高度的增加而增大，當(dāng)加強(qiáng)筋高度達(dá)到一定高度時(shí)，加筋板的屈曲能力最大，但一旦加強(qiáng)筋高度超過(guò)該高度時(shí)，堆疊順序?yàn)閇90/0/90/0]s的AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維層壓復(fù)合加筋板，其屈曲荷載將略有下降。

為了進(jìn)一步研究堆疊順序?yàn)閇45/-45/45/-45]s和[45/-45/90/0]s的層壓復(fù)合加筋板是否具有相同的特性，將所有層壓復(fù)合加筋板的加強(qiáng)筋高度擴(kuò)大到140mm，屈曲荷載的大小見表6。可以發(fā)現(xiàn)圖4中序列為[45/-45/45/-45]s和[45/-45/90/0]s的復(fù)合加筋板的屈曲荷載會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，因?yàn)榧咏畎宓募訌?qiáng)筋還沒有達(dá)到使其屈曲荷載最大的最大高度。當(dāng)其分別達(dá)到最大高度130mm和110mm后，屈服荷載仍將下降，具有相同特性。

圖4 不同高度加強(qiáng)筋的纖維層壓復(fù)合加筋板的屈曲荷載

表6 加強(qiáng)筋高度為110mm~140mm的纖維層壓復(fù)合加筋板的屈曲荷載（xE2 kN）

3 結(jié)論

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可能遭受各種形式的破壞，纖維斷裂、基體開裂和分層等是最常見的破壞形式之一，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力和剛度大大降低。除了這些破壞形式以外，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定也是設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)重要因素。在平面壓縮荷載作用下，纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合結(jié)構(gòu)容易發(fā)生屈曲，在達(dá)到屈服極限之前就會(huì)喪失承載力和穩(wěn)定性。因此，結(jié)構(gòu)的屈曲分析對(duì)于保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是不可或缺的。

本文使用Abaqus軟件進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了由低碳鋼和鋁合金以及不同堆疊順序的AS/3501-6石墨/環(huán)氧樹脂纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合材料構(gòu)成的無(wú)加筋平板和加筋板在壓縮荷載下的屈曲行為和臨界屈曲荷載。根據(jù)有限元結(jié)果，分析了不同材料矩形平板在不同邊界條件下的屈曲荷載，發(fā)現(xiàn)在四邊固支的情況下，板的屈曲承載能力最大，而在四邊簡(jiǎn)支的邊界條件下屈曲荷載最小。對(duì)于不同數(shù)量和高度的加強(qiáng)筋的層壓復(fù)合加筋板，其最佳堆疊順序不同。在四邊簡(jiǎn)支約束下，增加加強(qiáng)筋的數(shù)量和高度會(huì)提高可以加筋板的屈曲強(qiáng)度。然而，有限元模擬結(jié)果同時(shí)表明，當(dāng)加強(qiáng)筋的高度達(dá)到一定值時(shí)，加筋板的屈曲荷載會(huì)略有降低。

此外，在纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合材料的研究中還存在一些研究空白。纖維增強(qiáng)層壓復(fù)合材料結(jié)構(gòu)并不總是完美的。在研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時(shí)，屈曲荷載有時(shí)對(duì)初始缺陷非常敏感，所以在這種情況下，必須考慮初始缺陷的影響，這是一個(gè)需要進(jìn)一步關(guān)注和研究的問(wèn)題。