基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)公共交通系統(tǒng)韌性分析

王淑良，陳 辰，張建華，欒聲揚

(江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

城市公共交通系統(tǒng)是居民出行和城市職能發(fā)揮的基礎(chǔ)工程設(shè)施，正常有序的交通系統(tǒng)對國家或地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。隨著城市規(guī)模的快速擴(kuò)大，部分特大城市的公交日均客運量已經(jīng)突破千萬。以上海為例，其軌道交通系統(tǒng)于2016年已承擔(dān)起逾50%的公交客運量[1]。然而，在公共交通系統(tǒng)迅速發(fā)展的同時，自然災(zāi)害、恐怖襲擊事件以及設(shè)備故障等突發(fā)事件的發(fā)生，使得系統(tǒng)風(fēng)險增加，其安全運營也面臨新的挑戰(zhàn)和要求。由此可見，公共交通系統(tǒng)的運行安全問題應(yīng)該且必須得到足夠的重視，而保證公共交通安全運行的前提就是要清楚地認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其韌性恢復(fù)水平。

公共交通網(wǎng)絡(luò)建模及拓?fù)涮匦苑治龇矫娴难芯亢芏啵饕赟pace P和Space L兩種空間形態(tài)進(jìn)行建模，拓?fù)涮匦苑治鲋饕性诙确植?、聚類系?shù)和平均路徑長度等指標(biāo)的統(tǒng)計分析[2]。然而，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性分類方法的擬合過程較為復(fù)雜，對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)分析效率較低。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種具有深度結(jié)構(gòu)和卷積計算的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]，由于其特征提取的準(zhǔn)確性與分類的高效性特點，常被用來處理分類問題。在對真實網(wǎng)絡(luò)的研究過程中，人們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)并非單一網(wǎng)絡(luò)，而是由多個網(wǎng)絡(luò)相互耦合形成的，因此多層網(wǎng)絡(luò)模型[4]被提出。顧名思義，多層網(wǎng)絡(luò)模型是由多個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，各子網(wǎng)絡(luò)之間通過相互協(xié)作或依賴關(guān)系進(jìn)行耦合。近年來，多層網(wǎng)絡(luò)分析借鑒了滲流理論等統(tǒng)計物理學(xué)的思想，在其結(jié)構(gòu)魯棒性研究上取得了顯著進(jìn)展[5]。Buldyrev等[6]對完全關(guān)聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生了突變，這說明在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)鍵節(jié)點的失效容易導(dǎo)致“級聯(lián)失效”的發(fā)生，從而導(dǎo)致大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)故障。其他學(xué)者通過考慮部分耦合、多個網(wǎng)絡(luò)耦合及不同耦合關(guān)系等進(jìn)行拓展，從而提高了對耦合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)認(rèn)識[7]。

由于網(wǎng)絡(luò)故障的必然性，網(wǎng)絡(luò)的韌性分析成為一個需要關(guān)注的問題。韌性強(qiáng)調(diào)的是網(wǎng)絡(luò)抵御風(fēng)險故障的能力和恢復(fù)能力，Mattsson[8]通過干擾下網(wǎng)絡(luò)的性能變化來進(jìn)行韌性分析。Fang[9]研究了自然災(zāi)害下的韌性評估以及不同修復(fù)策略的優(yōu)缺點。Gong等[10]則提出優(yōu)先恢復(fù)重要節(jié)點的擇優(yōu)恢復(fù)策略，根據(jù)擇優(yōu)恢復(fù)序列發(fā)現(xiàn)可以較好地表征節(jié)點重要性的評估指標(biāo)是韌性恢復(fù)的首要問題。

近年來，學(xué)者們提出了多種節(jié)點重要性評估指標(biāo)和算法，包括度、接近中心性、介數(shù)中心性、特征向量和PageRank[11]等。但以上方法都是從不同角度提出的評估節(jié)點重要度的指標(biāo)，可能存在一定的片面性和局限性，而關(guān)于綜合多因子的節(jié)點重要性分析方法研究甚少。Zhao[12]根據(jù)層次分析法得到節(jié)點評價指標(biāo)的權(quán)重，確定地鐵網(wǎng)絡(luò)中的配送樞紐。Peng[13]通過結(jié)合熵權(quán)法和層次分析法來評估全球海運網(wǎng)絡(luò)中港口的綜合競爭力。而公交和地鐵作為城市內(nèi)部重要的公共交通系統(tǒng)，它們之間相互影響、密切聯(lián)系?；诖耍疚耐ㄟ^對城市公交、地鐵系統(tǒng)之間依賴關(guān)系的分析，構(gòu)建公交-地鐵耦合網(wǎng)絡(luò)模型，借助深度學(xué)習(xí)分析耦合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)漕愋?，并結(jié)合熵權(quán)法[14]與最優(yōu)理想解距法[15]提出高效的韌性恢復(fù)策略。

1 公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h2>

1.1 耦合網(wǎng)絡(luò)模型建立

1)設(shè)置耦合距離D值；

圖1 耦合網(wǎng)絡(luò)建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of interdependent network modeling

4)重復(fù)步驟3)，直到檢查完地鐵站點與所有公交站點之間的地理距離；

依據(jù)以上步驟，可以識別所有耦合站點對，通過耦合站點將公交網(wǎng)絡(luò)與地鐵網(wǎng)絡(luò)相互關(guān)聯(lián)。若耦合距離內(nèi)存在多個公交站點，則分別對其進(jìn)行連接，如圖1所示。

圖2 經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣圖片化Fig.2 Adjacency matrices for classic networks in the form of pictures

1.2 基于深度學(xué)習(xí)的交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h3>

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鍪蔷W(wǎng)絡(luò)科學(xué)實證研究的基礎(chǔ)。對于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)屬性也不相同。常見的網(wǎng)絡(luò)模型有ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)以及WS小世界網(wǎng)絡(luò)。隨著深度學(xué)習(xí)理論的發(fā)展，CNN模型得到了廣泛的應(yīng)用[16]，主要通過卷積層、池化層和全連層來實現(xiàn)輸入輸出的轉(zhuǎn)化。由于其特征提取高效、數(shù)據(jù)格式簡單以及分類準(zhǔn)確等優(yōu)點，本文結(jié)合CNN模型提出網(wǎng)絡(luò)屬性的分類方法。如圖2所示，鄰接矩陣常用來描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中“1”表示兩節(jié)點之間存在邊，而“0”表示兩節(jié)點之間無連接。本文將鄰接矩陣中的“1”和“0”分別用黑白表示，獲得鄰接矩陣的圖片形式。通過對比三種經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣圖片可以發(fā)現(xiàn)，BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的白點大多分布在圖片左上角，WS小世界網(wǎng)絡(luò)中的白點則位于圖片對角線上，而ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的白點是均勻分布的。依據(jù)不同網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣圖片的明顯特征，本文結(jié)合CNN實現(xiàn)對大型真實網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分類。

2 基于熵權(quán)法與最優(yōu)理想解距法的韌性提升策略

2.1 交通系統(tǒng)韌性分析

圖3 韌性恢復(fù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of resilience recovery

對于大多數(shù)實際網(wǎng)絡(luò)而言, 網(wǎng)絡(luò)都具有一定的抵御風(fēng)險能力和恢復(fù)能力，而韌性提升策略是指在原有網(wǎng)絡(luò)上對關(guān)鍵節(jié)點進(jìn)行補救和修復(fù)，從而使其逐步恢復(fù)原有功能。在已知全部待恢復(fù)站點的情況下，研究各站點的最佳恢復(fù)時序具有重大的意義。Bruneau[17]提出，使用“韌性三角”的概念來量化網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)后的性能損失，故障后網(wǎng)絡(luò)的性能恢復(fù)變化如圖3所示，t1為事件發(fā)生時間，th為系統(tǒng)從故障中完全恢復(fù)到正常狀態(tài)所需時間，Q0為攻擊發(fā)生時的初始性能，Qi為系統(tǒng)由事件引起的最低性能，圖中陰影部分則為系統(tǒng)恢復(fù)后的性能損失，即系統(tǒng)初始狀態(tài)性能Q0覆蓋面積與攻擊系統(tǒng)修復(fù)過程中性能覆蓋面積之差。而修復(fù)效果的量化則是兩個面積的比值，恢復(fù)效率R對應(yīng)公式為

(1)

(2)

2.2 基于EWM-TOPSIS的節(jié)點重要性排序

在擇優(yōu)恢復(fù)的基礎(chǔ)上，對關(guān)鍵節(jié)點的識別與確定就尤為重要。根據(jù)不同節(jié)點重要度評估方法可以給出不同的節(jié)點修復(fù)策略，依此來分析不同修復(fù)策略對于網(wǎng)絡(luò)修復(fù)能力的影響。本文以度、介數(shù)和接近中心性等節(jié)點重要度評估指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合熵權(quán)法(Entropy Weight Method，EWM)和理想解距法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)提出一個新的綜合指標(biāo)來確定節(jié)點恢復(fù)序列。

度中心性(Degree Centrality,DC)表示為與節(jié)點i有直接聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點比例，反映了與其他節(jié)點的關(guān)聯(lián)性。其中，ki為節(jié)點i的度，N為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

(3)

介數(shù)中心性(Betweenness Centrality,BC)刻畫了節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)流量的控制力，即介數(shù)中心性越高的節(jié)點有越多的最短路徑從該處經(jīng)過。其中，Bi為經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑比例。

(4)

接近中心性(Closeness Centrality,CC)反映了乘客從給定站點到網(wǎng)絡(luò)中其他可達(dá)節(jié)點所需的時間。dij為節(jié)點i和j之間的最短路徑長度，可看作節(jié)點i和j之間平均出行時間的度量。

(5)

以上指標(biāo)分別從不同角度對節(jié)點重要性進(jìn)行評估，但由于其側(cè)重點、物理意義等不同，只能反映節(jié)點的單邊特性。因此，本文提出基于EWM-TOPSIS的綜合指標(biāo)來評估節(jié)點重要性，并得到高效的恢復(fù)序列。熵權(quán)法通過熵原理分析各個評價指標(biāo)之間相對離散程度，而TOPSIS可最大限度地規(guī)避人為因素對準(zhǔn)確性的影響，具體步驟如下：通過節(jié)點重要度指標(biāo)j評估節(jié)點vi而給出的節(jié)點重要度為Yij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)，則原始矩陣Y=(yij)表示為

(6)

1)初始化原始矩陣。為消除指標(biāo)取值范圍及計量單位的差異，首先對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(7)

2)計算每個指標(biāo)的客觀權(quán)重。首先計算每個評估指標(biāo)的信息熵：

(8)

則指標(biāo)j的權(quán)重系數(shù)為

(9)

3)歸一化標(biāo)準(zhǔn)矩陣：

(10)

接著根據(jù)熵權(quán)法得到的權(quán)重,來構(gòu)造加權(quán)矩陣：

(11)

4)找出指標(biāo)到理想解的距離。首先找出各項指標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值：

(12)

接著計算各個評價對象與最優(yōu)值和最劣值之間的距離，計算過程為

(13)

5)計算每個評價指標(biāo)與最優(yōu)值的相對接近度:

(14)

6)最后得到節(jié)點重要性排序：

(15)

3 案例分析

3.1 武漢市相依交通網(wǎng)絡(luò)建模

武漢市作為華中地區(qū)的中心城市，是中國內(nèi)陸最大的水陸空重要交通樞紐。本節(jié)以武漢市公共交通網(wǎng)絡(luò)為例，構(gòu)建相互依賴的公共交通網(wǎng)絡(luò)模型，利用深度學(xué)習(xí)對其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，同時量化評估系統(tǒng)的韌性，結(jié)合EWM-TOPSIS探索高效的韌性恢復(fù)策略，為公共交通基礎(chǔ)設(shè)施的運行及安全提供保障。

城市公共交通系統(tǒng)中各站點具有獨特的地理特征，地理特征的差異性表示每個站點所處區(qū)位的土地利用性質(zhì)、人口密度和其他局部特征之間的差異，進(jìn)而導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點演變規(guī)律和發(fā)展特征的差異。因此，為建立貼近實際情況的城市公共交通耦合網(wǎng)絡(luò)模型，本文利用 Python 語言編寫數(shù)據(jù)爬取算法從 8684 公交網(wǎng)(https://www.8684.cn/)得到公共交通信息，為準(zhǔn)確分析公共交通網(wǎng)絡(luò)的實際演變特征等研究提供基礎(chǔ)支撐。站點經(jīng)緯度信息獲取則是基于公共交通信息，結(jié)合高德地圖API，主要信息獲取流程為：

1)讀取已獲取的站點信息數(shù)據(jù)；

2)調(diào)用 Place API，采用順序遍歷法，遍歷站點名稱得到對應(yīng)站點的經(jīng)緯度信息；

3)修正數(shù)據(jù)，對由于站點名稱差異性存在的遺漏站點信息進(jìn)行處理，并對自環(huán)及獨立線路進(jìn)行刪除；

4)存儲數(shù)據(jù)，對站點及對應(yīng)線路信息、經(jīng)緯度信息進(jìn)行存儲。

通過上述方法，獲得武漢市目前有正在營運常規(guī)公交站點3 000多個，軌道交通線路8條，軌道交通站點210個(不考慮自環(huán)與孤立公交線路)。本節(jié)以耦合距離為500為例，構(gòu)建武漢市相依公共交通網(wǎng)絡(luò)，其中包含3 922個節(jié)點，6 586條邊。

3.2 公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h3>

通過不同的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計指標(biāo)，可以得到實際交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特征，常見的統(tǒng)計特征包括節(jié)點度和度分布、累計度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)等，武漢市交通網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征如表1所示。其中，耦合網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)遠(yuǎn)大于單一網(wǎng)絡(luò)，說明物理空間上聯(lián)系較為密集；平均最短路徑小于公交網(wǎng)絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度特性。上述方法雖然從網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計指標(biāo)計算來對其拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析，但其度分布難以擬合，且無法對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行快速分類。深度學(xué)習(xí)的高質(zhì)量分類特性在不考慮網(wǎng)絡(luò)特性的情況下，為網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞诸愄峁┝吮憷?/p>

本文構(gòu)建的CNN模型如圖4所示，包括2個卷積層、2個池化層以及4個全連接層。為驗證該模型的有效性，首先設(shè)置50，60，70和80節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，對其進(jìn)行分類訓(xùn)練。而對于大規(guī)模節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)則截取其數(shù)據(jù)矩陣的中心部分，既簡化了計算復(fù)雜度又很好地保留了網(wǎng)絡(luò)特征。每種網(wǎng)絡(luò)類型生成700個，訓(xùn)練集和測試機(jī)分別設(shè)置為500和200，其分類結(jié)果如表2所示。

表1 武漢市交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦越y(tǒng)計Tab.1 Statistics on topological characteristics of Wuhan transportation network

圖4 CNN模型示意圖Fig.4 CNN model

表2 基于CNN的經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)分類召回率Tab.2 Classification recall for classic network based on CNN

表3 基于多種節(jié)點重要度評估指標(biāo)的重要度Tab.3 Nodes importance based on different evaluation indicators

由表2可知，節(jié)點數(shù)目小于100的BA網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)，其召回率接近100%；而對于節(jié)點數(shù)較大的BA網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)，其召回率下降至97%到98%之間。對于不同節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，其整體召回率為96%至98%。根據(jù)分類結(jié)果，相互依存的公交-地鐵網(wǎng)絡(luò)屬于WS小世界網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)WS小世界網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦裕雌骄嚯x小、聚類系數(shù)大，實際公交網(wǎng)絡(luò)的兩站可通過短路徑到達(dá)，網(wǎng)絡(luò)密集、可達(dá)性高。平均路徑長度可以看作是可達(dá)兩站點平均經(jīng)過的站點數(shù)，反映了網(wǎng)絡(luò)的連通性和換乘的便利性。

3.3 基于熵權(quán)法與最優(yōu)理想解距法的韌性提升

首先根據(jù)不同的節(jié)點重要度評估指標(biāo)，可以給出不同的節(jié)點重要度評估值，如表3所示，給出隨機(jī)5個站點的不同重要度評估。基于節(jié)點重要度評估的結(jié)果，可以構(gòu)建多種修復(fù)策略。依據(jù)1.1節(jié)韌性分析可以得知，每個恢復(fù)策略的效率是通過計算恢復(fù)曲線和Y軸面積來衡量的，即面積越大恢復(fù)效率越高。假設(shè)公共交通網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點故障比例p=10%的狀態(tài)下進(jìn)行恢復(fù)，分別統(tǒng)計不同策略下的恢復(fù)順序。

圖5和圖6分別給出了不同網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過程的LCC和NE變化曲線，不同顏色曲線代表不同恢復(fù)策略下網(wǎng)絡(luò)性能的變化。從圖5a可以看出，在恢復(fù)節(jié)點較少的情況下，不同恢復(fù)策略對網(wǎng)絡(luò)LCC的影響趨勢保持一致。對比圖6a發(fā)現(xiàn)，不同恢復(fù)策略對于同一網(wǎng)絡(luò)的NE影響不同，且本文提出的EWM-TOPSIS法在基于NE的韌性計算下效果較優(yōu)，即在相同時間步長的恢復(fù)下，韌性三角形面積最大。圖5b和圖6b表示公交網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)過程。隨著節(jié)點的恢復(fù)，LCC與NE值都呈上升趨勢。與網(wǎng)絡(luò)效率不同，LCC的上升曲線有多個驟增部分，這是由于部分關(guān)鍵節(jié)點的恢復(fù)，使得多個簇團(tuán)連接至最大團(tuán)導(dǎo)致。

圖5 3個網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的最大團(tuán)尺寸對比圖Fig.5 Comparison of the largest connected component of the three network recovery processes

圖6 3個網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的網(wǎng)絡(luò)效率對比圖Fig.6 Comparison of the network efficiency of the three network recovery processes

圖5c，圖6c為公交-地鐵耦合網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)過程。由圖5c可以發(fā)現(xiàn)，在對前25%的節(jié)點進(jìn)行修復(fù)時，基于BC和EWM-TOPSIS修復(fù)策略的效果類似且較優(yōu)，但隨著節(jié)點的繼續(xù)恢復(fù)，EWM-TOPSIS修復(fù)變化逐漸減小。對比圖5b可以發(fā)現(xiàn)，只有在耦合網(wǎng)絡(luò)中，基于BC修復(fù)的LCC值遠(yuǎn)高于其他修復(fù)策略。這是由于耦合網(wǎng)絡(luò)中換乘邊的增加，使得出行路徑的選擇更加豐富，從而導(dǎo)致恢復(fù)節(jié)點的介數(shù)值越高，該節(jié)點連接至最大團(tuán)的概率越大。由圖6c可知，BC和EWM-TOPSIS韌性曲線類似且韌性面積最大，表明恢復(fù)效率較優(yōu)。

4 結(jié)論

隨著城市的不斷擴(kuò)張與發(fā)展，城市公共交通系統(tǒng)也愈加復(fù)雜。本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建公交-地鐵耦合網(wǎng)絡(luò)模型。依據(jù)深度學(xué)習(xí)來對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行分類，結(jié)合熵權(quán)法和最優(yōu)理想解距法對單一節(jié)點重要性指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，提出EWM-TOPSIS綜合指標(biāo)應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)韌性恢復(fù)過程中，最后以武漢市公共交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析，驗證了該方法對于地鐵公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度衡量的有效性。

另外，本文所提出新的評估節(jié)點重要性的指標(biāo)主要是基于度值、介數(shù)和接近中心性構(gòu)建而成，下一步將考慮交通流量和時間等因素，從多維度來評估節(jié)點的重要程度。由于本文所提方法的普適性，在未來工作中，可進(jìn)一步分析該方法在其他基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)上的應(yīng)用。