基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電力網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

郭明健，高 巖

(上海理工大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)系，上海 200093)

0 引言

電能是現(xiàn)代社會中最重要、最方便的能源。發(fā)電廠將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能，電能經(jīng)過變壓器和不同電壓等級的輸電線路輸送并分配給用戶，再通過各種用電設(shè)備轉(zhuǎn)換成用戶需要的能量。生產(chǎn)、輸送、分配和消費電能的各種電氣設(shè)備連接在一起而組成的整體稱為電力系統(tǒng)?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，隨著其規(guī)模的不斷擴大，維持電網(wǎng)穩(wěn)定難度不斷提升[1-3]。近些年，國內(nèi)外發(fā)生了多起大型停電事故，例如2019年美國紐約城區(qū)因某變電站老舊變壓器起火，導(dǎo)致整個城區(qū)大型停電事故發(fā)生；2017年中國臺灣因工作人員疏忽，致使供氣中斷導(dǎo)致電廠跳機，進而發(fā)生全臺大斷電事故。這些停電事故會給社會經(jīng)濟和人民生活帶來長期的不利影響。近年來，人們對于智能電網(wǎng)的需求側(cè)響應(yīng)[4]及系統(tǒng)能源管理[5]的研究已經(jīng)逐步完善，然而對于其安全性及穩(wěn)定性的研究還不夠成熟。因此電力系統(tǒng)的抗毀性分析不僅具有理論研究意義，更具有保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定的現(xiàn)實價值。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指遭受隨機性或確定性攻擊時，網(wǎng)絡(luò)保持其連通性的能力。網(wǎng)絡(luò)抗毀性可分為靜態(tài)抗毀性和動態(tài)抗毀性[6-7]，其區(qū)別在于故障節(jié)點或邊是否會導(dǎo)致其他節(jié)點或邊的故障。抗毀性分析是電力系統(tǒng)中識別易受攻擊的脆弱組件的關(guān)鍵問題。

由于電力系統(tǒng)的復(fù)雜性，基于電氣介數(shù)的度量方法難以系統(tǒng)分析故障的傳播過程，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論利用網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)及屬性可有效分析電力系統(tǒng)抗毀性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論源于圖論的研究，隨著其理論發(fā)展，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)[8]、生物科學(xué)[9]、電力系統(tǒng)[10]等領(lǐng)域。對于電力系統(tǒng)的抗毀性分析，構(gòu)建拓撲脆弱性指數(shù)是一種流行的評估網(wǎng)絡(luò)脆弱性的方法，文獻[11]基于拓撲度量來分析電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，例如平均最短路徑長度，出入度等參數(shù)。然而這類方法不能揭示失效節(jié)點的傳播機制，文獻[12]基于故障鏈的級聯(lián)故障圖提出一種評估輸電網(wǎng)絡(luò)抗毀性的方法；Thams等[13]基于凸優(yōu)化及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提出一種模塊化和高度可擴展的算法以便進行安全性評估；文獻[14]基于介數(shù)中心性采用蓄意攻擊得到邊的抗毀性參數(shù)識別關(guān)鍵設(shè)施。

本文首先基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將變電站、發(fā)電廠等站點看作節(jié)點，將傳輸電纜看作邊構(gòu)建電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖；接著模擬針對該網(wǎng)絡(luò)的隨機攻擊和蓄意攻擊，并提出網(wǎng)絡(luò)效率變化率作為抗毀性分析的評估參數(shù)；最后以上海市崇明區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)做實例分析，進而針對性地提出解決方案，以確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。

1 模型構(gòu)建

相較于其他工業(yè)系統(tǒng)，電力系統(tǒng)最大的特點是不易存儲，即其生產(chǎn)、輸送和消費在同一時刻實現(xiàn)。電力系統(tǒng)的基本要求是保證安全優(yōu)質(zhì)地向用戶供電，但風(fēng)電、新能源汽車、光伏、特高壓等新能源也將給新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來巨大挑戰(zhàn)[15]。新型電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 新型電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the new power system

新型電力系統(tǒng)中穩(wěn)定運行受到光伏或風(fēng)電發(fā)電量的影響，光電風(fēng)電功率不確定性高、抗擾性弱，易造成電力系統(tǒng)常規(guī)機組切除[16]，極大約束了電力系統(tǒng)對新能源的消納水平。其主體結(jié)構(gòu)包含發(fā)電廠、變電站、輸配電線路。為了便于研究，在構(gòu)建電力網(wǎng)絡(luò)模型時進行如下簡化：1)不考慮功率、頻率、電壓、電流、磁鏈、電動勢等動態(tài)參數(shù)的影響；2)不考慮輸入輸出設(shè)備差異，將任一發(fā)電廠、變電站視為相同類型的節(jié)點；3)不考慮輸電配電線路的差異，將節(jié)點間的連接視為相同的邊。

基于前文將電力系統(tǒng)看作一個網(wǎng)絡(luò)，將不同類型的變電站、發(fā)電廠等站點看作同類節(jié)點，將輸配電線路看作邊構(gòu)建電力拓撲網(wǎng)絡(luò)。電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖表示為G=(N,E)，其中集合N包含節(jié)點，即變電站、發(fā)電廠等站點；E表示網(wǎng)絡(luò)的邊集合，代表節(jié)點間的傳輸電纜。此外，其鄰接矩陣為A={aij}。其中aij=1時表示節(jié)點i與節(jié)點j相連接，aij=0時兩節(jié)點不相連，該模型的加權(quán)鄰接矩陣B={bij}且定義為

(1)

其中，ωij為節(jié)點i與節(jié)點j邊上的權(quán)值，為了簡化網(wǎng)絡(luò)，均以1帶入計算。

2 參數(shù)選取和評估指標選取

2.1 參數(shù)選取

研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性時，首先要確定樞紐節(jié)點，其中介數(shù)中心性、接近中心性反映節(jié)點重要程度的指標。介數(shù)是使用最廣泛的中心性指標，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中移除具有較大介數(shù)中心性的點或邊時，會使得網(wǎng)絡(luò)處于高中斷的風(fēng)險中[17]。節(jié)點的接近中心性反映某一節(jié)點與其他節(jié)點之間的接近程度，用一個節(jié)點到所有其他節(jié)點的最短距離的平均值的倒數(shù)來表示接近中心性，該節(jié)點距離其他節(jié)點越近，它的接近性中心性越大，它也可以有效反映基于時間序列產(chǎn)生的遞歸網(wǎng)絡(luò)之間的緊密程度[18]。本文將介數(shù)中心性和接近中心性作為判斷節(jié)點重要程度的參數(shù)。

節(jié)點介數(shù)是指一個網(wǎng)絡(luò)里通過節(jié)點的最短路徑條數(shù)，節(jié)點i的介數(shù)中心性可表示為

(2)

節(jié)點i的接近中心性可表示為

(3)

其中，di為節(jié)點i到其余各點的平均距離，平均距離的倒數(shù)就是接近中心度。

2.2 評估指標選取

評估網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，即評估重要節(jié)點遭遇攻擊后網(wǎng)絡(luò)的連通性[19]。網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時，其連通性越高崩潰概率就越小，因此網(wǎng)絡(luò)連通性是衡量網(wǎng)絡(luò)崩潰程度的重要指標。網(wǎng)絡(luò)的連通性主要體現(xiàn)在故障點數(shù)量[20]、連通子圖數(shù)量[20]、最大連通子圖的比率[20]以及網(wǎng)絡(luò)連接效率上，故選用它們作為評估指標。其中故障點數(shù)量，即為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，失效節(jié)點的數(shù)量。連通子圖數(shù)量是指節(jié)點遭受攻擊失效后劃分為不同連通子圖的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊致部分節(jié)點失效后，完整網(wǎng)絡(luò)被分割成多個互不聯(lián)系的子網(wǎng)，其中弧邊連接數(shù)及節(jié)點數(shù)最多的子網(wǎng)為最大連通子圖，最大連通子圖的節(jié)點數(shù)N0與原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)N的比值定義為最大連通子圖的比率LCC。LCC越大，該網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時被破壞的程度越低。

(4)

網(wǎng)絡(luò)傳輸效率可以用網(wǎng)絡(luò)連接效率衡量，即網(wǎng)絡(luò)效率，節(jié)點i和節(jié)點j之間的網(wǎng)絡(luò)效率為

(5)

其中，dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短距離。

整個網(wǎng)絡(luò)的連通效率定義為所有節(jié)點的平均網(wǎng)絡(luò)效率，即

(6)

網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊致部分節(jié)點失效后，網(wǎng)絡(luò)效率也會變化，本文提出網(wǎng)絡(luò)效率變化率μE作為評估指標。假設(shè)被攻擊前網(wǎng)絡(luò)效率為E0，攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率為E′，攻擊前后節(jié)點數(shù)變化為Δn。將攻擊前后的網(wǎng)絡(luò)效率變化與節(jié)點數(shù)量的變化的比值定義為網(wǎng)絡(luò)效率變化率μE。μE越大表示其節(jié)點重要性越高，其表達式為

(7)

3 電力網(wǎng)絡(luò)的攻擊方法

通常研究抗毀性時會采用兩種攻擊模式，分別為隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊進行一定概率的隨機攻擊和破壞。通常展現(xiàn)為非人為故意破壞造成的故障，例如硬件故障以及自然災(zāi)害造成的傳輸設(shè)備損壞，屬于隨機攻擊。蓄意攻擊是指對網(wǎng)絡(luò)的進攻是按照策略進行的。若網(wǎng)絡(luò)連接中起關(guān)鍵作用的節(jié)點或邊被人為破壞，此時攻擊方已獲知點與邊的信息，清楚地知道網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點和邊，并按照亟定順序攻擊節(jié)點或邊。根據(jù)靜態(tài)參數(shù)的不同選用兩種蓄意攻擊策略：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略和實時接近中心性攻擊策略。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略的攻擊過程：1)計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度，按照其節(jié)點度將所有節(jié)點排序；2)找到度最大的節(jié)點并從網(wǎng)絡(luò)中刪除，攻擊過程中計算網(wǎng)絡(luò)效率；3)按照1)中的排序依次攻擊，直至所有節(jié)點刪除。

實時接近中心性攻擊策略的攻擊過程：1)計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的接近中心性參數(shù)；2)找到接近中心性最大的節(jié)點，并對其發(fā)起攻擊使其失效；3)重新計算剩余節(jié)點的接近中心性；4)重復(fù)2)和3)，直至所有節(jié)點失效。

在現(xiàn)有的基于介數(shù)中心性攻擊策略[20]的研究基礎(chǔ)上，本文提出實時攻擊的方式，即移除最高接近中心性的節(jié)點后重新計算剩余網(wǎng)絡(luò)的接近中心性，循環(huán)直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點被刪除的攻擊方式。采用實時接近中心性攻擊方式時，給予網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)的時間更短，攻擊更具有侵略性。相較節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略，實時接近中心性的策略更具有實時性，且接近中心性也更能反映節(jié)點的重要程度。

4 實證分析

實證分析以上海市崇明區(qū)為例，因為：1)崇明區(qū)包含著工廠，商場及農(nóng)場住等不同的設(shè)施，整個系統(tǒng)的負荷多元化；2)崇明區(qū)具備風(fēng)能、太陽能、生物質(zhì)能、潮汐能、地?zé)崮艿?種可再生能源，種類多，且可再生能源裝機容量占最高負荷的比重超過48%。隨著技術(shù)及機制創(chuàng)新，崇明區(qū)將打造成風(fēng)光儲一體、農(nóng)光互補和能源互聯(lián)網(wǎng)的集成示范，針對它的研究具有前瞻性；3)崇明區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模適中且具有典型性。以往對于電力系統(tǒng)抗毀性分析的文章缺少現(xiàn)實數(shù)據(jù)，我們根據(jù)崇明區(qū)2021年電網(wǎng)地理接線圖構(gòu)建電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)含有63個節(jié)點及88條邊。圖2中的變電站，發(fā)電廠等站點均以英文縮寫形式表示，英文字母的大小代表站點度的大小，且站點布局與現(xiàn)實布局不關(guān)聯(lián)。接下來基于Python軟件進行了隨機攻擊和蓄意攻擊的仿真實驗，研究圖2所示拓撲圖，得到仿真結(jié)果。

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可知圖2的網(wǎng)路效率為0.331 8，連通子圖數(shù)為1，最大連通子圖比率為100%。通過隨機攻擊實驗和蓄意攻擊實驗分析傳輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。由于蓄意攻擊時，攻擊方很難獲取邊的準確位置，因此僅采用攻擊節(jié)點的攻擊方式，本文蓄意攻擊包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度優(yōu)先攻擊和實時接近中心性攻擊兩種策略。

4.1 隨機攻擊仿真結(jié)果

在電力網(wǎng)絡(luò)遭受隨機攻擊時，都會使得站點無法正常工作，此類狀況一般不會導(dǎo)致多個節(jié)點同時失效。采用逐一隨機攻擊的方式，網(wǎng)絡(luò)效率以及最大連通子圖數(shù)量同被攻擊節(jié)點數(shù)的關(guān)系分別如圖3和圖4所示。圖3中縱坐標前后分別代表攻擊站點和網(wǎng)絡(luò)效率變化率，通過分析網(wǎng)絡(luò)效率變化率，進而判斷節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。

圖2 上海市崇明區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.2 Topological diagram of power transmission network in Chongming District of Shanghai

圖3 隨機攻擊策略網(wǎng)絡(luò)效率圖Fig.3 Network efficiency graph under random attack strategy

圖4 隨機攻擊策略最大連通子圖變化Fig.4 Connected subgraphs under random attack strategy

網(wǎng)絡(luò)被隨機攻擊后變化程度如圖3、圖4及表1所示。由圖3、圖4和表1可知節(jié)點CXZ(長興站)，BB(堡北)，CZJ(陳家鎮(zhèn))，TJZ(團結(jié)站)，ZSG(中雙港)，CJZ(長江站)在遭受攻擊后對整個網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通影響較大，即該類節(jié)點為樞紐節(jié)點，需要加強保護。

表1 隨機攻擊下樞紐節(jié)點網(wǎng)絡(luò)效率變化率Tab.1 Network efficiency of hub nodes under random attack

4.2 蓄意攻擊仿真結(jié)果

采用節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略和實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)展開蓄意攻擊，分別按照制定的策略選擇22個點對網(wǎng)絡(luò)采取攻擊，其中實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略是作者根據(jù)前人[20]的研究改進提出的一種蓄意攻擊的策略。相對于隨機攻擊的偶然性，蓄意攻擊類似于黑客攻擊，具有針對性及破壞性。通過比較網(wǎng)絡(luò)的變化程度得出網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點及變化規(guī)律，實驗仿真結(jié)果如圖5及圖6所示。

由圖5和圖6可知崇明區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)遭遇數(shù)次攻擊后，兩種策略下前三次攻擊后網(wǎng)絡(luò)連通效率下降較多，由此可見做好前期應(yīng)對并及時處理在保護電網(wǎng)中作用巨大。對比兩圖，采用節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略且網(wǎng)絡(luò)受到17次攻擊以后，網(wǎng)絡(luò)效率下降到0.06%，失效點數(shù)目為38，整個網(wǎng)絡(luò)幾乎處于癱瘓狀態(tài);當(dāng)采用實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略時，遭受到15次攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率下降至0.57%，失效點數(shù)目為34，連通子圖數(shù)量為19，此時網(wǎng)絡(luò)已癱瘓。不難發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)效率變化速率越大，整個網(wǎng)絡(luò)的連通性受到的影響就會越大，網(wǎng)絡(luò)遭到的破壞性也就越大。

圖5 節(jié)點度優(yōu)先攻擊策略網(wǎng)絡(luò)效率圖Fig.5 Network efficiency graph under node degree priority attack strategy

圖6 實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略網(wǎng)絡(luò)效率圖Fig.6 Network efficiency graph under real time centrality closeness priority attack strategy

將實驗現(xiàn)象同文獻[11]及文獻[13]中的方法進行比較，可以得出以下幾點規(guī)律：

1)無論是采用文獻[11]中故障鏈的級聯(lián)故障圖，還是采用文獻[13]中同時進行節(jié)點攻擊及邊攻擊，或是實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略時，針對樞紐節(jié)點的攻擊會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中60%以上節(jié)點失效，崩潰程度大。

2)文獻[11]中僅選用節(jié)點的出入度作為判斷樞紐節(jié)點依據(jù)，依此選中的樞紐節(jié)點在遭到攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率下降速率幾乎沒有變化，無法有效判斷樞紐節(jié)點的重要程度。文獻[13]中選用節(jié)點的介數(shù)中心性同邊的介數(shù)中心性的乘積作為判斷樞紐節(jié)點的依據(jù)，但它沒有實時計算變化后的節(jié)點和邊的介數(shù)中心性值，其網(wǎng)絡(luò)效率變化較快，無法實時判斷其余樞紐節(jié)點。相較而言，文中實時接近中心性優(yōu)先攻擊策略既可快速識別樞紐節(jié)點，又能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率變化率判斷樞紐節(jié)點的重要程度。

4.3 結(jié)論

崇明區(qū)志在建設(shè)世界級生態(tài)島，島上電能供給多元化，包含有火力發(fā)電，風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電。崇明區(qū)電力系統(tǒng)的負荷多元化，其電力網(wǎng)絡(luò)具有大型城市的多樣性。因此對于該區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析具有典型性及普適性。根據(jù)模擬攻擊電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，可總結(jié)出幾點結(jié)論：1)根據(jù)隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率的變化，可知電力網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點失效后對于網(wǎng)絡(luò)效率的影響遠高于其他節(jié)點，這類節(jié)點屬于中心節(jié)點；2)在蓄意攻擊策略下，電力網(wǎng)絡(luò)的抗毀性很差，前幾次攻擊會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率急劇下降；3)網(wǎng)絡(luò)效率變化率豐富了抗毀性分析指標，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊可反饋防護效果，蓄意攻擊的仿真結(jié)果并進一步驗證其有效性。

根據(jù)前文總結(jié)的實例電力網(wǎng)絡(luò)的特點，考慮中心節(jié)點的重要程度，本文基于實時接近中心性攻擊策略提出一種分段式保護方案，從而有效保護重要節(jié)點，具體步驟為：1)計算求得網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的接近中心性；2)根據(jù)接近中心性大小排序，按照10%，20%，70%的比例將節(jié)點分成3檔，分段式保護節(jié)點；接近中心性前10%的節(jié)點采用最高階保護措施，前10%～前30%的節(jié)點采用次級保護措施，排序靠后的70%采用基礎(chǔ)保護措施；3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊，結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，重復(fù)上述兩個步驟。

其中分段式保護節(jié)點的各分段具體措施為：1)基礎(chǔ)保護：采用定時監(jiān)測，失效后即刻維修；2)次級保護：采用實時監(jiān)測，失效后即刻維修；3)最高階保護：采用實時監(jiān)測，若檢測部分失效啟用備用設(shè)備，最快速度恢復(fù)其工作。

受到最高階保護的節(jié)點是攻擊策略優(yōu)先攻擊的節(jié)點，使用分段式保護可以有效保障大多數(shù)電力網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定運行。

5 結(jié)語

抗毀性分析對于提高電力網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有著重要作用，文中選用崇明區(qū)為實證對象，對于該區(qū)電力網(wǎng)絡(luò)的研究成果具有典型性及前瞻性。本文通過應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論找出中心節(jié)點，針對性提出更具破壞性的策略，并模擬電力系統(tǒng)現(xiàn)實中遭受攻擊的情況從而進行網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析，最終建設(shè)性提出分段式保護方案。對保障電網(wǎng)安全、降低大規(guī)模停電事故發(fā)生概率具有重要意義。