考慮土體參數(shù)不確定性的供水管道地震響應(yīng)分析

李錦強(qiáng)，鐘紫藍(lán)，史躍波，韓俊艷，侯本偉

(城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京工業(yè)大學(xué))，北京 100124)

歷次地震災(zāi)害調(diào)查和研究表明[1-4]，強(qiáng)烈地震后的埋地供水管道將遭受極大的損害和破壞，乃至功能徹底喪失，進(jìn)而引發(fā)火災(zāi)、停電斷水等一系列次生災(zāi)害，嚴(yán)重影響了城市的震后搶修工作，對社會造成了巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失[1-4]。承插式供水管道的破壞形式主要包括管道節(jié)點(diǎn)(接口)破壞、管身破壞(裂縫、折斷等)、連接處破壞(彎頭、三通等)[4-6]。對于直埋管道，主要破壞現(xiàn)象為管道接口拉壓破壞，而復(fù)雜的三通、四通接口處主要表現(xiàn)為彎曲破壞，因此，接口破壞是埋地管道震害最主要、最常見的破壞形式，也是城市地下供水管網(wǎng)抗震的薄弱環(huán)節(jié)。

埋地管道在敷設(shè)過程中不可避免地穿過不同地質(zhì)條件的場地，管道周圍土體為非均質(zhì)且土體力學(xué)參數(shù)存在一定變異性，直接影響埋地管道的地震響應(yīng)。對于土體參數(shù)不確定性對地震響應(yīng)的影響，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。Phoon等[7]將土體的固有變異性模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)場，其變異系數(shù)及波動尺度均由實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果確定，詳細(xì)說明了土體參數(shù)的相關(guān)性考慮方法。Jin等[8]在研究地震作用下土-結(jié)構(gòu)相互作用響應(yīng)時(shí)考慮了土體參數(shù)不確定性的影響，結(jié)果表明，土體參數(shù)不確定性對土-結(jié)構(gòu)相互作用體系諧振頻率附近的模態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)影響顯著。Yoon等[9]以API 5L X65埋地天然氣管道為研究對象，通過一次二階矩方法研究了土體參數(shù)變異性對埋地管道非線性地震響應(yīng)的影響，結(jié)合增量動力分析(incremental dynamic analysis, IDA)方法研究了結(jié)構(gòu)峰值應(yīng)變隨地震動強(qiáng)度的變化規(guī)律，并建立了以峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)為地震動強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measure, IM)，峰值應(yīng)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)(damage measure, DM)的易損性曲線，結(jié)果表明，內(nèi)摩擦角和土體重度的變異性會對易損性分析結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。Wijaya等[10]采用OpenSees建立了埋地灰口鑄鐵管道-土體相互作用簡化模型，考慮土體參數(shù)間的相關(guān)性和土體參數(shù)的空間變異性，研究了土體參數(shù)變異性和行波效應(yīng)對概率地震需求分析的影響，建立了每公里修復(fù)率以及峰值地面應(yīng)變之間的概率地震需求模型。Gallage等[11]基于OpenSees平臺研究了土體重度、土體內(nèi)摩擦角這兩個(gè)參數(shù)的不確定性對分段管道地震動力響應(yīng)的影響，提取了不同參數(shù)影響下的不同時(shí)刻接口張開量以及地震動全周期最大接口張開量，通過對比發(fā)現(xiàn)土體重度的不確定性對于接口張開量的影響要小于內(nèi)摩擦角。禹海濤等[12]以某盾構(gòu)隧道為研究對象，基于隨機(jī)場理論建立描述地層參數(shù)空間變異性和相關(guān)性的隨機(jī)場模型，并開展考慮地層參數(shù)隨機(jī)場影響的隧道縱向地震響應(yīng)多工況模擬。研究發(fā)現(xiàn)，考慮隨機(jī)場可使隧道結(jié)構(gòu)彎矩響應(yīng)幅值放大約80%，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。Chen等[13]以港珠澳大橋海底隧道結(jié)構(gòu)為研究對象，考慮土體參數(shù)的變異性和行波效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)土體參數(shù)的不確定性對于沉管隧道接口處的軸力和GINA止水帶的變形影響顯著。張晉彰等[14]基于隨機(jī)場理論，以土體彈性模量的空間變異性為切入點(diǎn)，采用蒙特卡羅方法和有限差分模擬計(jì)算相結(jié)合的方法，開展了隧道水平收斂的隨機(jī)分析，提出了可以把空間變異性研究應(yīng)用到實(shí)際工程的參數(shù)折減法、放大系數(shù)法和可靠度分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定法。

以上諸多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對地震作用下埋地管道、盾構(gòu)隧道等長線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了研究，土體參數(shù)不確定性也引入到部分研究中。然而，土體參數(shù)不確定性對于分段式管道接口響應(yīng)規(guī)律的工作開展還不夠全面，對于埋地球墨鑄鐵供水管道的研究更為不足；另外，已有的研究[9-11]僅考慮了土體重度、內(nèi)摩擦角兩個(gè)土參數(shù)的不確定性，實(shí)際工程研究中仍有其他土體參數(shù)的不確定性需要進(jìn)一步考慮。針對目前研究的不足，采用3條不同抗震設(shè)防烈度下的人工合成地震動作為管道-土體相互作用模型的非一致地震激勵(lì)輸入，考慮管道安裝不規(guī)范、管道老化銹蝕等因素引起球墨鑄鐵管道局部接口抗拉強(qiáng)度折減，揭示土體重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力和土彈簧屈服位移4個(gè)關(guān)鍵不確定性參數(shù)對服役期間埋地球墨鑄鐵供水管道地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 球墨鑄鐵供水管道模型

1.1 數(shù)值模型介紹

本研究開展的工作均基于OpenSees有限元平臺[15]，球墨鑄鐵供水管道系統(tǒng)由100根管段連接而成，每段管道長6 m，共有99個(gè)接口，如圖1所示。由于球墨鑄鐵管道本身剛度遠(yuǎn)大于管道接口剛度，地震作用時(shí)管道接口處的變形和轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)大于管道本身，可將管道簡化為彈性地基梁，管道間的接口采用接口彈簧進(jìn)行模擬，其簡化力學(xué)模型基于已開展的球墨鑄鐵管道軸向拉伸力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果簡化而成[16]，如圖2所示。管-土相互作用采用土彈簧進(jìn)行表征，土彈簧的獲取(式(1)、(2))參照美國生命線聯(lián)盟(American Lifelines Alliance, ALA)規(guī)范[17]，土彈簧簡化雙折線模型如圖3所示。已有研究表明[18-19]，地震動對埋地直管道的軸向響應(yīng)較大，彎曲向響應(yīng)遠(yuǎn)小于軸向響應(yīng)，可忽略不計(jì)，因此，只考慮管道軸向方向的地震動輸入，地震動時(shí)程在土彈簧底部輸入。該模型的其他介紹及正確性驗(yàn)證可參考以往研究[16,20-22]。

圖1 管道-土體相互作用數(shù)值模型示意

圖2 球墨鑄鐵管道接口簡化模型

圖3 軸向管-土間相互作用彈簧

(1)

(2)

式中：D為管道直徑，H為管道埋深，γ為回填土有效重度，c為回填土黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，K0為靜止土體側(cè)向壓力系數(shù)，f為管-土摩擦系數(shù)。相關(guān)參數(shù)取值見表1，Xu為土彈簧屈服位移。

表1 土彈簧相關(guān)參數(shù)取值

1.2 人工地震動合成

以北京市典型Ⅱ類場地作為分析案例，為探究不同設(shè)防烈度下土體參數(shù)不確定性對埋地管道接口張開量的影響，并盡量消除地震動不確定性的干擾，采用Ⅱ類場地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)加速度反應(yīng)譜，分別考慮重現(xiàn)期為100 a(0.1g)、475 a(0.2g)以及2 450 a(0.4g)3個(gè)抗震設(shè)防水準(zhǔn)[23]。通過三角函數(shù)疊加法合成3條不同設(shè)防烈度的人工地震動[24]，如圖4所示。人工合成的地震動為地表地震動，由于埋地球墨鑄鐵供水管道埋深較淺，距離地表較近，該合成地震動可直接用于模型輸入?？紤]地震動沿管道傳播的行波效應(yīng)模擬地震動的非一致激勵(lì)，根據(jù)《室外給排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》[23]場地剪切波速取為300 m/s。

圖4 不同抗震設(shè)防烈度下設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及對應(yīng)的人工合成地震動加速度時(shí)程曲線

1.3 薄弱接口模型

在地震動作用下，球墨鑄鐵供水管道接口處會產(chǎn)生一定的張開量，接口張開量達(dá)到一定程度會發(fā)生輕微滲水甚至嚴(yán)重漏水，進(jìn)而導(dǎo)致管道功能失效?；谝延谐胁迨浇涌谠囼?yàn)研究統(tǒng)計(jì)[16,25-28]，承插式球墨鑄鐵管道接口允許張開量約為53 mm。但管道在實(shí)際安裝過程中接口處的安裝深度存在一些誤差，以及管道接口處管材和止水膠圈的老化腐蝕，導(dǎo)致管線局部出現(xiàn)接口力學(xué)性能弱化，在地震作用下更易發(fā)生破壞。假設(shè)管道模型中間(第50個(gè)接口)存在一個(gè)薄弱接口，在此設(shè)定薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)α=Fw/FJ，該接口處的極限抗拉強(qiáng)度為Fw={0.2,0.4,0.6,0.8}×FJ[29-30]，薄弱接口示意如圖5所示。

圖5 薄弱接口示意

圖6為不同條件下薄弱接口張開量對比，由圖6(a)可以看出，薄弱接口處的張開量發(fā)生突變，這是因?yàn)閱蝹€(gè)接口強(qiáng)度相對周圍其他接口較小時(shí)發(fā)生變形集中；相同地震動強(qiáng)度條件下，隨著薄弱接口比值的增大，接口張開量逐漸減小。相同接口強(qiáng)度條件下，隨著地震動強(qiáng)度的增大，薄弱接口最大張開量增大，如圖6(b)所示。

圖6 不同條件下薄弱接口最大張開量

2 土體參數(shù)不確定性及計(jì)算工況

2.1 土體關(guān)鍵參數(shù)的不確定性

在管道-土體相互作用分析中，土體參數(shù)的不確定性主要體現(xiàn)在土彈簧關(guān)鍵參數(shù)的不確定性。由式(1)、(2)可知，影響土彈簧計(jì)算且與土體有關(guān)的參數(shù)主要包括土體重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力、土彈簧屈服位移這4個(gè)參數(shù)。為提高后期工作的計(jì)算效率，擬對以上4個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，剔除對分析結(jié)果影響較小的參數(shù)，再開展后面的工作。

基于龍卷風(fēng)圖進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，該方法可以清晰直觀地確定對結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性較高的不確定參數(shù)，是一種簡單有效的靈敏度分析手段。選擇管道接口最大張開量d作為表征埋地管道地震響應(yīng)指標(biāo)。在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)，采用{16%,84%}分位值分別作為土體參數(shù)的上下限值，在進(jìn)行非線性管-土相互作用動力時(shí)程分析過程中每次僅改變一個(gè)土體參數(shù)，其他參數(shù)取平均值，并提取管道接口最大張開量的上下限值dmin和dmax；同時(shí)，將所有土體參數(shù)都取平均值時(shí)計(jì)算得到的管道接口最大張開量d0作為基準(zhǔn)值；計(jì)算所有參數(shù)對應(yīng)條帶的長度L=dmax-dmin，根據(jù)條帶長度從長到短進(jìn)行排列，即可得到龍卷風(fēng)圖。圖7為罕遇地震烈度下最大接口張開量龍卷風(fēng)圖，其中，薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)α=0.2和0.8。由圖7可知，與其他土體參數(shù)相比，土彈簧屈服位移的不確定性對管道接口最大張開量的影響最小。因此，后文研究僅圍繞重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力這3個(gè)參數(shù)展開，相關(guān)參數(shù)的均值、變異系數(shù)、抽樣方法以及分布形式如表2所示。

圖7 罕遇地震烈度下接口峰值張開量龍卷風(fēng)圖

表2 不確定性參數(shù)

2.2 計(jì)算工況及分析流程

工程實(shí)際中的管道由于安裝不規(guī)范、腐蝕等原因，接口強(qiáng)度衰減程度有所差異，本文考慮了α={0.2,0.4,0.6,0.8}共4種接口抗拉強(qiáng)度。針對土體參數(shù)不確定性對埋地球墨鑄鐵管道地震響應(yīng)的影響，綜合考慮5個(gè)工況的參數(shù)設(shè)置如表3所示，具體分析流程如圖8所示。各工況進(jìn)行500次蒙特卡洛抽樣計(jì)算，分別計(jì)算3種不同設(shè)防烈度下的管道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。涉及4種薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)、5種工況、3種抗震設(shè)防烈度，模型數(shù)達(dá)24 012。

表3 不確定算例工況參數(shù)設(shè)置

3 模型計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 收斂性分析

蒙特卡洛方法需多次計(jì)算同一個(gè)模型，輸出同一個(gè)參數(shù)結(jié)果，并建立輸出結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律[34-35]。然而，抽樣次數(shù)過少會導(dǎo)致結(jié)果不收斂，無法解決問題，抽樣次數(shù)過多則易導(dǎo)致計(jì)算量過大，嚴(yán)重影響分析效率。基于表2中的均值、變異系數(shù)及抽樣方法對土體重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力3個(gè)隨機(jī)變量參數(shù)分別進(jìn)行抽樣20、40、…、500次，并按照圖8的分析流程進(jìn)行埋地球墨鑄鐵管道地震響應(yīng)分析，并將不同抽樣次數(shù)下管道接口最大張開量均值、標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣500次最大接口張開量均值、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行歸一化處理，如圖9所示?？梢钥闯?，隨著抽樣次數(shù)的增加，歸一化值逐漸趨于1，模型逐步趨于收斂。在抽樣150次左右時(shí)，E1、E2地震烈度下歸一化均值趨于1，然而在E3地震烈度下達(dá)到收斂時(shí)的抽樣次數(shù)約為300；相對歸一化均值來說，歸一化標(biāo)準(zhǔn)差波動范圍較大，3種地震烈度下的模型均在抽樣450次時(shí)達(dá)到收斂。因此，綜合考慮計(jì)算精度和效率，采用蒙特卡洛抽樣，抽樣次數(shù)為500。

圖8 考慮土體參數(shù)不確定性的球墨鑄鐵供水管道抗震分析流程

圖9 不同抗震設(shè)防烈度下最大接口張開量的歸一化均值和標(biāo)準(zhǔn)差(α=0.2)

3.2 薄弱接口峰值張開量變化規(guī)律

圖10統(tǒng)計(jì)了不同抗震設(shè)防烈度下薄弱接口峰值張開量分析結(jié)果。圖中虛線對應(yīng)工況5的計(jì)算結(jié)果，柱狀圖高度對應(yīng)該工況所有計(jì)算結(jié)果的均值，誤差棒區(qū)間表示計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差(可反映計(jì)算結(jié)果的離散程度)，圖中的每一個(gè)小圓點(diǎn)代表一次計(jì)算結(jié)果，從其分布范圍可看出其離散程度以及接口張開量最不利值，離散度越大則說明該參數(shù)對于接口張開量的影響越大。圖11給出了各工況最大接口張開量的變異系數(shù)，可以看出，相同α?xí)r，隨著抗震設(shè)防烈度的增加，變異系數(shù)逐漸增大。以設(shè)計(jì)的最不利工況為例，即α=0.2且考慮全部參數(shù)不確定性，從E1到E3管道最大接口張開量變異系數(shù)從5.90%變化至9.54%，增加了61.7%。相同抗震設(shè)防烈度時(shí)，隨著α的增加，最大接口張開量變異系數(shù)逐步減小。同樣以本文設(shè)計(jì)的最不利工況為例，即罕遇地震烈度E3且考慮全部參數(shù)不確定性，當(dāng)α從0.8減小到0.2時(shí)，變異系數(shù)從7.56%增加至9.54%，增加了26.2%。同時(shí)，從圖11可以看出，變異系數(shù)從大到小的順序?yàn)楣r4、工況3、工況1、工況2。在同一抗震設(shè)防烈度、同一薄弱接口系數(shù)下，3個(gè)參數(shù)不確定性同時(shí)考慮時(shí)對接口張開量的影響最大，僅考慮黏聚力工況次之，接著是僅考慮內(nèi)摩擦角工況，僅考慮重度工況影響最小。

圖10 不同抗震設(shè)防烈度下薄弱接口峰值張開量分析結(jié)果

圖11 管道接口最大張開量變異系數(shù)

為量化隨著地震動強(qiáng)度的增加不確定性工況下接口張開量最不利值dm以及均值da的變化規(guī)律，以薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)α=0.2為例，表4列出3種不同烈度、4個(gè)不確定性工況下計(jì)算結(jié)果的最不利值dm、均值da與工況5(不考慮參數(shù)不確定性)結(jié)果d5的比值，即βn=dmn/d5和λn=dan/d5(其中，n表示工況編號)?？梢钥闯?，隨著地震動強(qiáng)度的增加，βn逐漸增大，考慮土體參數(shù)不確定性對應(yīng)的接口張開量最不利值是工況5結(jié)果的1.09～1.31倍，λn基本不變，這說明隨著抽樣次數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果的均值趨于不考慮參數(shù)不確定性工況。同理，為量化隨著薄弱接口系數(shù)的減小，不確定性工況下接口張開量最不利值dm以及均值da的變化規(guī)律，以罕遇地震烈度工況為例，表5給出了不同薄弱接口系數(shù)土體參數(shù)不確定性影響放大倍數(shù)?？梢钥闯?，隨著薄弱接口系數(shù)的減小，βn逐漸增大，考慮土體參數(shù)不確定性對應(yīng)的接口張開量最不利值是工況5結(jié)果的1.11～1.31倍，λn同樣基本不變。綜上，不確定性分析中，土體參數(shù)隨機(jī)變量對接口張開量最不利值影響較大，對接口張開量均值影響很小。因此，在管道抗震性能分析和設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮土體不確定性引起的管道響應(yīng)的變異性和不利工況。

表4 不同抗震設(shè)防烈度下土體參數(shù)不確定性影響放大倍數(shù)

表5 不同薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)下土體參數(shù)不確定性影響放大倍數(shù)

薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)α對于接口最大張開量的影響至關(guān)重要。從圖10可以看出，隨著α的減小，接口最大張開量呈線性增長，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可擬合一條預(yù)測曲線。分別對同一α所有工況的結(jié)果求均值，如圖12所示，根據(jù)已有的計(jì)算數(shù)據(jù)擬合出不同抗震設(shè)防烈度下關(guān)于薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)α與接口張開量d的關(guān)系預(yù)測公式，該公式可用于在區(qū)間0<α<1時(shí)管道接口張開量的預(yù)測。但該公式是由本文研究結(jié)果擬合而成，存在一定局限性(即僅針對特定地震動強(qiáng)度、薄弱接口數(shù)量為一且位置固定工況適用)。

圖12 不同抗震設(shè)防烈度下接口張開量與薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系式擬合

4 結(jié)論與討論

1)考慮全部參數(shù)不確定性對于管道接口最大張開量影響最大，考慮單參數(shù)對管道接口最大張開量影響程度從大到小依次為黏聚力、內(nèi)摩擦角、土體重度、土彈簧屈服位移。

2)相同薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)時(shí)，隨著抗震設(shè)防烈度的增加，變異系數(shù)逐漸增大，最不利工況時(shí)(α=0.2且考慮全部參數(shù)的不確定性)變異系數(shù)從E1到E3增長了62.7%；相同抗震設(shè)防烈度時(shí)，隨著薄弱接口系數(shù)的增加，接口最大張開量變異系數(shù)逐漸減小，最不利工況時(shí)(罕遇地震烈度E3且考慮全部參數(shù)的不確定性)，變異系數(shù)從α=0.8減小到α=0.2增加了26.2%。

3)不同地震動強(qiáng)度作用下，通過蒙特卡洛抽樣模擬管道接口張開量響應(yīng)，考慮土體參數(shù)不確定性的工況最不利值是確定性土參數(shù)工況相應(yīng)結(jié)果的1.09～1.31倍；土參數(shù)不確定性工況的模擬均值與確定性土參數(shù)工況結(jié)果差異較小。因此，在管道抗震可靠性分析和設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮土體不確定性引起的管道響應(yīng)的變異性和不利工況。

4)工程中由于安裝不規(guī)范、管道銹蝕等原因，容易產(chǎn)生薄弱管道接口，本文給出了不同地震動強(qiáng)度下，不同薄弱接口抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)與接口最大張開量的擬合公式，用于預(yù)測特定地震動強(qiáng)度下某一抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)對應(yīng)的接口最大張開量。

本研究證明了土體參數(shù)的不確定性對于埋地球墨鑄鐵供水管道最大接口張開量的影響較大，但需要注意的是，本研究暫未考慮各個(gè)參數(shù)之間的空間相關(guān)性；同時(shí)，擬合的公式具有一定局限性，薄弱接口程度、薄弱接口數(shù)量、薄弱接口在整條管線的位置、地震動的其他非一致性(相干效應(yīng)、衰減效應(yīng)、局部場地效應(yīng)等)等耦合因素下的公式擬合未詳細(xì)研究，后期需進(jìn)一步完善。