滑移界面表征的套管井聲場的理論計算

潘金林， 陳雪蓮， 唐曉明*

1 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580 2 中國石油大學(xué)(華東)深層油氣重點實驗室, 青島 266580

0 引言

石油工業(yè)中固井質(zhì)量檢測是油氣開發(fā)和生產(chǎn)中的一個重要環(huán)節(jié)，其中聲波測井是最重要的檢測方法，其主要目的是檢測油井中套管與地層之間水泥環(huán)的膠結(jié)質(zhì)量.套管井中聲波測井的理論模擬為利用測量的全波波形評價水泥環(huán)的膠結(jié)狀況提供了理論依據(jù).Schoenberg等(1981)采用Thomson(1950)傳播矩陣的方法，計算了膠結(jié)良好套管井中傳播模式波的頻散曲線，并將理論計算結(jié)果與實驗測量的模式波頻散數(shù)據(jù)進行了對比分析；Chang和Everhart(1983)以套管與水泥環(huán)之間的徑向位移連續(xù)，切向應(yīng)力等于零，來模擬套管與水泥之間的不膠結(jié)，并利用實軸積分計算了套管井中的陣列波形；Tubman等(1984)采用柱狀分層模型，通過在套管與水泥之間或水泥與地層之間添加流體環(huán)的方法，建立了自由套管、第I界面膠結(jié)差、第II界面膠結(jié)差和膠結(jié)良好的四種經(jīng)典套管井模型.董慶德等(1985)定性地分析了套管與地層之間的膠結(jié)狀況對套管波形態(tài)和幅度影響，指出在第I界面或第II界面膠結(jié)差時，由于其他模式波的影響，造成了地層的縱波或橫波幅度增強的假象.張海瀾等(2004)、江燦(2020)計算了彈性介質(zhì)中充液井孔的漏模和井孔聲場中的分波波形，并總結(jié)了套管井中黎曼葉的選擇和二維譜技術(shù).唐曉明和鄭傳漢(2004)計算了套管井中單極子和偶極子聲源激發(fā)的井孔聲場.以上基于經(jīng)典彈性波傳播理論模擬套管井井孔聲場時，由于固井水泥在膠結(jié)過程中有一個體積膨脹到收縮的過程，以至固結(jié)后的水泥環(huán)與地層或套管之間形成有水的微小間隙，即微環(huán)空.實踐證明，微環(huán)空間隙不會大于0.1 mm(張樹宇，2009).第一界面水泥膠結(jié)程度的解釋標準為：水泥膠結(jié)良好時聲幅小于10%，水泥膠結(jié)中等時聲幅在10%～30%之間，水泥膠結(jié)差時聲幅大于30%.但根據(jù)經(jīng)典理論計算較小的微環(huán)空時，由于模型的理想化，得到的套管波幅度往往較大，這使得經(jīng)典理論結(jié)果不能夠很好的描述實際的微環(huán)的厚度.

Schoenberg(1980)提出了滑移界面理論，認為對于一個不完全膠結(jié)的界面，跨越界面的牽引力是連續(xù)的，位移可以是不連續(xù)的；盧文波(1996)研究了應(yīng)力波與可滑移界面間的相互作用，計算了應(yīng)力波垂直人射到巖石界面時的透射和反射特征以及能流密度分布；羅斯(2004)指出對于非理想黏結(jié)的界面，可令界面剛度為有限值標度，并分析了反射系數(shù)與滑移界面耦合剛度的關(guān)系；Chen等(2012)計算了二維裂縫中SH波的散射，利用邊界元法計算了位移的不連續(xù)性.古希浩等(2020)計算了用滑移界面理論模擬多裂縫體系的偶極橫波遠探測聲場，模擬結(jié)果可較好的解釋現(xiàn)場遠探測成像觀測到的裂縫分布.但用耦合剛度表征的滑移界面理論在圓柱狀多層介質(zhì)中的應(yīng)用鮮有報道，鑒于經(jīng)典彈性波理論在套管井聲場模擬中的局限性，唐曉明等(2018)將滑移界面理論應(yīng)用到套管井井孔聲場的理論計算，模擬套管與地層之間不同膠結(jié)程度下的套管波響應(yīng).陳雪蓮等(2020)將黏彈滑移界面理論應(yīng)用到套管和水泥的耦合界面，探討了套管中的準蘭姆波(包括拉伸波和彎曲型蘭姆波)與套管后物質(zhì)的耦合方式.江燦(2020)指出套管與水泥環(huán)之間的膠結(jié)程度主要受剪切耦合剛度的影響，并分析了套管波幅度隨剪切耦合剛度的變化趨勢，但并未對滑移界面理論下井中接收的套管波、井孔偽瑞利波、斯通利波以及輻射到地層中縱橫波聲場分布展開研究.Chen等(2021)根據(jù)CBL(聲波幅度測井)聲波數(shù)據(jù)估算套管-水泥界面的剪切耦合剛度，與傳統(tǒng)的CBL波幅法相比，利用剪切耦合剛度更能有效地表征水泥的膠結(jié)質(zhì)量.本文在此基礎(chǔ)上以單極子聲源在套管井中激發(fā)的聲場為例，分別采用經(jīng)典彈性理論與滑移模型理論表征的套管井聲波測井模型，結(jié)合分波計算方法分析了單極子聲源在套管井中激發(fā)的套管波、地層滑行縱波以及滑行橫波隨界面膠結(jié)狀況的變化趨勢，并給出了各層介質(zhì)中徑向和軸向位移的波結(jié)構(gòu)圖以及地層中縱橫波的輻射指向性圖，對理解水泥不同膠結(jié)程度下波的傳播特征有參考意義.

1 套管井聲場的理論計算

1.1 經(jīng)典彈性波理論模型

膠結(jié)良好的套管井模型從內(nèi)向外分別是井內(nèi)泥漿、套管、水泥、地層，外徑分別設(shè)為r0、r1和r2，地層無限大.套管與水泥環(huán)之間的界面為第I界面，水泥環(huán)與地層之間的界面為第II界面.圖1a為第I界面膠結(jié)差的套管井模型，根據(jù)柱狀分層模型，可以在第I界面增加一層流體環(huán)，套管厚度不變，第I界面水泥缺失，設(shè)此時的水泥環(huán)內(nèi)徑為r3.

圖1所示模型中的固體介質(zhì)中傳播的縱波(P)、橫波(SH、SV)的位移勢函數(shù)：

S(r)=(ur,uθ,uz,σrr,σrθ,σrz)T=T(r)Q,

(2)

其中，Q=(An,Bn,Cn,Dn,En,Fn)T，T(r)為6×6系數(shù)矩陣.

當兩相鄰介質(zhì)為固體介質(zhì)時，界面處產(chǎn)生的位移和應(yīng)力分量連續(xù)；當相鄰介質(zhì)為固體和液體時，流體介質(zhì)中的切應(yīng)力為零.由此可得圖1a套管井模型的邊界條件：

圖1 兩種套管井模型的橫切面

(3)

通過全局矩陣法，可得到關(guān)于各層介質(zhì)振幅系數(shù)L的方程：

(4)

當系數(shù)矩陣行列式det(D(ω,k))=0時，可求解套管井中各模式波的頻散曲線，求解得到的w和k再代入到方程(4)，得到各層介質(zhì)中傳播聲波的振幅系數(shù)L，將振幅系數(shù)分別代入到各層介質(zhì)的徑向和軸向位移表達式中，可以得到此求解的模式波的波結(jié)構(gòu).

在考慮聲源函數(shù)時，方程(4)中等號的右邊需要加入直達波在井壁引起的位移和應(yīng)力：

D(ω,k)·L=S18×1,

(5)

其中，S的前兩項為聲源輻射聲波在井壁產(chǎn)生的徑向位移與正應(yīng)力，其他項均為零，求解該方程可得介質(zhì)中的振幅系數(shù)L.將地層的振幅系數(shù)(Bn、Dn、Fn)帶入地層位移勢函數(shù)中，可分別計算輻射到地層中的縱橫波聲場.根據(jù)井孔內(nèi)流體中的響應(yīng)函數(shù)A′n，可利用實軸積分方法計算井內(nèi)接收的聲波波形：

×S(ω)eikz-iω tdkdω,

(6)

其中，S(ω)為聲源函數(shù)，f為流體的徑向波數(shù).

1.2 滑移界面理論模型

圖1b是第I界面為滑移界面的套管井模型，根據(jù)Schoenberg(1980)提出的滑移理論，可以將薄層被處理成具有剪切耦合剛度和法向耦合剛度的膠結(jié)面，設(shè)此時的水泥內(nèi)徑設(shè)為r4.滑移界面處邊界條件可根據(jù)理論描述表示為

(7)

其中，σ和u分別表示界面的應(yīng)力和位移，正負號代表界面的兩側(cè).滑移的大小由應(yīng)力和界面介質(zhì)的耦合剛度η=M/d決定，M為界面介質(zhì)的彈性模量.根據(jù)應(yīng)力的不同，耦合剛度可分為剪切耦合剛度ηT和法向耦合剛度ηN.由此可得滑移界面模型的邊界條件：

(8)

其中，M1是關(guān)于耦合剛度系數(shù)的矩陣：

(9)

從方程(9)中可以看出，當耦合剛度趨于無窮時，該界面的滑移邊界條件特征矩陣將會變成單位矩陣，界面的邊界條件就會退化成經(jīng)典的彈性邊界條件.井筒內(nèi)外聲場的計算方法與1.1節(jié)相同.

1.3 套管井內(nèi)聲場的分波計算

依據(jù)柯西定理，可以將沿實軸的積分路徑轉(zhuǎn)換為包含所有極點的路徑積分與極點的留數(shù)貢獻之和，圖1所示的套管井模型中，套管、水泥環(huán)、地層等介質(zhì)的徑向波數(shù)均是關(guān)于軸向波數(shù)k的雙值函數(shù)，所以在選擇積分路徑時，要采用索末菲割線劃分黎曼面(胡恒山等，1999；江燦，2020).在套管井模型中，只有地層中的縱波和橫波波數(shù)支點才是井中聲場的實質(zhì)支點(張海瀾等，1995).在圖2中，括號中的第一項和第二項分別表示表示縱波徑向虛波數(shù)和橫波徑向虛波數(shù)的正負取值，黑點表示極點.

圖2 套管井模型垂直割線與極點示意圖

依據(jù)約當引理，只有豎直圍道的路徑對積分有貢獻，其分別對應(yīng)著沿井壁傳播的縱波體波和橫波體波的貢獻：

(10)

其中，A′L，A′R分別表示割線左側(cè)和右側(cè)積分路徑求得的井中流體中傳播聲波的幅度.

極點的留數(shù)分別對應(yīng)著模式波的貢獻，模式波的激發(fā)強度可以表示為

(11)

其中，D1(k,ω)為將方程(5)中的S項替換D的第一列所得.IPole經(jīng)傅里葉變換可得該模式波的時間域波形.

2 經(jīng)典彈性波理論下套管井模擬結(jié)果

2.1 套管井模型中的分波計算

表1給出了套管井模型中各層介質(zhì)的聲學(xué)參數(shù)和徑向位置，方程(12)為井孔聲源選擇的余弦包絡(luò)脈沖函數(shù)，中心角頻率ω0=16π kHz，脈沖長度Tc=0.5 ms.

表1 套管井模型參數(shù)

(12)

以第I界面存在1 mm流體環(huán)的經(jīng)典套管井模型為例，根據(jù)分波計算方法，計算該模型距聲源3.65 m處的分波波形，結(jié)果如圖3a所示，其中從下到上分別為斯通利波(St)、偽瑞利波(pR)、泄漏橫波(Ls)、泄漏縱波(Lp)、套管波(C)、地層縱波(P)和地層橫波(S)，字母后面的數(shù)字為該模式波的階數(shù).從圖中可直觀看到幅度明顯的套管波、一階偽瑞利波、內(nèi)斯通利波和地層波.地層橫波、泄漏橫波與偽瑞利波在初始時刻就存在無意義震蕩，這是割線受支點的影響造成的，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)三者之間相加時會抵消這種影響.現(xiàn)將全部的分波波形疊加，得到的全波波形(實線)與實軸積分法計算的全波波形(虛線)作對比，結(jié)果如圖3b所示，兩道波形基本重合，由此可驗證了分波計算的可靠性.

圖3 分波波形與全波波形的對比

2.2 現(xiàn)有經(jīng)典理論在模擬水泥環(huán)界面膠結(jié)狀況時的局限性

利用經(jīng)典的彈性波傳播理論模擬套管與水泥之間不膠結(jié)時，在套管與水泥之間加入的一層流體環(huán)阻斷了界面的剪切耦合(相對于界面而言即為切向振動)，即便流體環(huán)的厚度很小，也會使得套管波幅度明顯增強.圖4是套管波相對幅度(各膠結(jié)模型下全波中首波的第一個正峰與自由套管模型下首波的第一個正峰的比值)隨著流體環(huán)厚度的變化趨勢，可見在微環(huán)厚度僅0.01 mm時，套管波的幅度已接近自由套管狀態(tài)下(套管與地層之間全部是流體)套管波幅度的28%.造成這種現(xiàn)象的原因是在井孔中，單極子聲場中套管振動的主要形式是沿著套管軸向振動的位移，流體環(huán)的存在切斷了套管與水泥之間的剪切耦合，大大降低了套管波向外輻射聲能量的能力，而實際情況是膠結(jié)界面粗糙性和不規(guī)則起伏使界面兩側(cè)介質(zhì)有所接觸，即存在剪切耦合，在波動過程中會產(chǎn)生錯動與摩擦，使得切向位移和徑向位移不連續(xù).因此，經(jīng)典模型的局限在于不能模擬套管膠結(jié)面從完全膠結(jié)到完全不膠結(jié)的漸變過程.

圖4 經(jīng)典模型下套管波相對幅度與流體環(huán)厚度之間的關(guān)系

3 基于滑移理論模擬套管井井孔內(nèi)外聲場

滑移界面理論引入了剪切耦合剛度和法向耦合剛度，在單極子聲波測井的套管井中，套管波主要通過界面處的切向位移向周圍介質(zhì)輻射能量，因此在套管井孔聲場模擬中主要通過剪切耦合剛度調(diào)節(jié)套管與水泥或水泥與地層界面的膠結(jié)程度.

3.1 滑移界面理論的適用性驗證

根據(jù)定義，滑移界面理論適用于界面兩側(cè)的位移不連續(xù)而應(yīng)力連續(xù)的情況，即界面兩側(cè)介質(zhì)都存在切應(yīng)變和切應(yīng)力，此時類似界面添加了一層軟固體層.在將滑移界面理論引入套管井井孔聲場模擬時，為了進一步驗證滑移界面理論在描述水泥環(huán)膠結(jié)狀況的適用性，將計算結(jié)果與套管與水泥環(huán)之間加入一層軟固體層時的經(jīng)典理論計算結(jié)果做了對比.選取的兩組模型為(軟固體層的縱波速度均為2000 m·s-1，密度為1200 kg·m-3，厚度1 mm)：(1) 軟固體層的橫波速度設(shè)為200 m·s-1，剪切耦合剛度設(shè)為50 GPa·m-1；(2) 軟固體層的橫波速度設(shè)為1200 m·s-1，剪切耦合剛度設(shè)為5000 GPa·m-1.

圖5對比了兩組模型的頻散曲線.對比可見，兩種模型下井孔內(nèi)各模式的相速度頻散曲線基本吻合，稍有不同的是軟固體層的經(jīng)典模型下一階泄漏縱波和二階泄漏橫波不連續(xù)，滑移界面模型的一階泄漏縱波與二階泄漏橫波連續(xù).圖6對比了兩組模型在8 kHz時的徑向位移與軸向位移的振動幅度.通過分析可知，在計算頻率下套管波在套管中傳播時以軸向位移為主，在剪切耦合剛度較低時，套管與水泥環(huán)界面的軸向位移不連續(xù)，徑向位移連續(xù)，在軟固體層的橫波速度較小時也體現(xiàn)了這一現(xiàn)象；在剪切耦合剛度較高時，套管與水泥環(huán)界面的軸向位移和徑向位移均連續(xù).兩種模型下的計算結(jié)果展現(xiàn)了套管波相同的傳播特征，可見滑移界面理論適用于描述套管井中水泥環(huán)的膠結(jié)模擬.

圖5 滑移界面模型與經(jīng)典模型下的相速度頻散曲線對比

圖6 滑移界面模型與經(jīng)典模型下的波結(jié)構(gòu)對比

滑移界面可以與軟固體層有著相似的結(jié)果，但這兩種方法有著一些不同.軟固體層方法需要考慮的參數(shù)更多，比如軟固體層的密度，縱橫波速度，以及軟固體層的厚度，每一項不同的參數(shù)都會影響模擬的結(jié)果，而滑移界面理論需要考慮的參數(shù)僅有剪切耦合剛度.此外，在模擬時發(fā)現(xiàn)滑移界面是否考慮厚度對結(jié)果影響不大，由此可以說明滑移界面理論相較于軟固體方法更簡單便捷.

3.2 剪切耦合剛度的取值范圍

Schoenberg(1980)和唐曉明等(2018)均指出在界面應(yīng)用滑移理論時剪切耦合剛度均有一定的取值范圍，大于或小于該范圍，反射系數(shù)不再改變.為研究滑移理論在套管井模型中的取值范圍，根據(jù)方程(6)計算了套管井模型的響應(yīng)函數(shù)A′n與剪切耦合剛度的關(guān)系，計算頻率為8 kHz，軸向波數(shù)為10 m-1，結(jié)果如圖7所示，橫軸為剪切耦合剛度的對數(shù)坐標，縱軸為幅度.從圖中可以看出，剪切耦合剛度在0.01～1 GPa·m-1范圍以及104～106GPa·m-1范圍內(nèi)，響應(yīng)函數(shù)A′n基本不變，在1～104GPa·m-1范圍內(nèi)，隨著剪切耦合剛度的增加，響應(yīng)函數(shù)A′n逐漸減小.該結(jié)論與聲波垂直入射到板狀介質(zhì)的耦合剛度與反射系數(shù)的關(guān)系一致(Schoenberg，1980).由此可判斷在套管井模型中，工作頻率在8 kHz時剪切耦合剛度的取值范圍為1～104GPa·m-1.為驗證結(jié)論的正確性，計算了剪切耦合剛度為1 GPa·m-1與流體環(huán)厚度為1 mm、剪切耦合剛度為104GPa·m-1與膠結(jié)良好 (“Good”)兩組套管井模型的全波波形并進行對比，結(jié)果如圖8所示，兩組波形完全重合，證明剪切耦合剛度的取值范圍正確.

圖7 響應(yīng)函數(shù)A′n

圖8 全波波形對比

3.3 井孔中聲波波形隨著水泥膠結(jié)狀況的變化規(guī)律

圖9是基于滑移界面理論模擬的全波波形，Y軸用剪切耦合剛度和流體環(huán)厚度表示，剪切耦合剛度逐漸從130 GPa·m-1降到10 GPa·m-1，通過對比套管波部分(0.65 ms到1.5 ms)的波形幅度可知，隨著剪切耦合剛度的增加，套管波幅度逐漸降低，很好地刻畫了套管波幅度從膠結(jié)良好到完全不膠結(jié)的漸變過程；流體環(huán)厚度從1 mm逐漸增加到15 mm，并最后達到自由套管狀態(tài)(“Free”)，結(jié)果顯示隨著繼續(xù)增加流體環(huán)厚度，可以實現(xiàn)套管與地層之間環(huán)空水泥從與套管完全膠結(jié)、逐漸脫粘、再到完全被流體充填的整個過程.因此滑移界面表征的套管井井孔聲場模擬可與經(jīng)典的彈性波傳播理論結(jié)合，實現(xiàn)水泥環(huán)充填情況的完整描述.

為了更清晰地研究水泥不同膠結(jié)狀況下井孔中各模式波的傳播規(guī)律，圖10給出了井孔中主要成分的分波計算結(jié)果.圖10a是套管波波形，是前四階套管模式的疊加，圖10b是縱波，是井孔內(nèi)接收的地層滑行縱波和泄漏縱波的疊加；圖10c是橫波，是偽瑞利波、地層橫波和泄漏橫波的疊加，圖10d是內(nèi)斯通利波.從圖10a中顯示的套管波可見，隨著套管與水泥膠結(jié)質(zhì)量的下降，從下到上套管波波形幅度逐漸增加，結(jié)論與圖9分析結(jié)果一致.流體環(huán)厚度從5 mm開始，隨著厚度的增加，波形中出現(xiàn)多個波包，這與流體環(huán)厚度增大時，套管中各階模式波的頻散曲線在頻率域不再連續(xù)，計算得到的各模式波的波包疊加后造成的.圖10b中的縱波主要以地層滑行縱波(支點，圍道積分)為主，泄漏縱波的貢獻很小并主要作用在波形的尾部，與套管波展現(xiàn)的變化規(guī)律相同，地層縱波隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的降低幅度也逐漸增大，波至稍有滯后，但在水泥膠結(jié)差時由于記錄的全波中套管波的幅度增強程度遠遠大于縱波，且模式波在時域上持續(xù)時間較長，因此很難直觀觀測到地層縱波.在顯示地層橫波時，由于地層橫波受支點的影響，在零時刻存在無意義的震蕩，在泄漏橫波、地層橫波與偽瑞利波疊加后，會減低或消除無意義的震蕩，圖10c所示結(jié)果是泄漏橫波、地層橫波與偽瑞利波疊加后的波形，其隨水泥膠結(jié)的變化規(guī)律基本與地層縱波一致.內(nèi)斯通利波主要受剛度很強的套管控制，對套管與水泥的膠結(jié)質(zhì)量的敏感程度明顯低于套管波和地層波，但明顯可見隨著水泥填充率的降低，其振動幅度稍有降低.

圖9 滑移界面理論模擬套管井井孔聲場波形

圖10 I界面含1 mm流體環(huán)套管井模型的分波波形

3.4 通過波結(jié)構(gòu)圖顯示不同水泥膠結(jié)狀況下套管波的傳播特征

以頻率為8 kHz時C1模式為例，圖11顯示了水泥不同膠結(jié)情況下的波結(jié)構(gòu)圖，(a)和(b)分別為徑向位移和軸向位移，橫軸為歸一化幅度，并用所有數(shù)據(jù)中的最大值做歸一化，縱軸為徑向半徑.可見剪切耦合剛度為130 GPa·m-1的滑移界面模型下套管中的軸向位移幅度最小，隨著膠結(jié)質(zhì)量的下降軸向位移逐漸增大，井孔內(nèi)的泄漏能量也逐漸增強，因為缺失了切向位移的耦合使得地層中的軸向位移逐漸降低；徑向位移隨水泥膠結(jié)質(zhì)量的下降逐漸增大，由于徑向上各界面徑向位移均連續(xù)，井內(nèi)流體、套管、水泥以及地層中的分布規(guī)律均一致.

圖11 水泥不同膠結(jié)程度下的波結(jié)構(gòu)圖

3.5 計算井外地層縱波和橫波隨著水泥膠結(jié)狀況的輻射特征

利用地層中縱波和橫波(SV)的位移勢可計算地層中縱橫波的空間輻射特征，圖12是套管與水泥環(huán)之間有1 mm流體環(huán)時利用經(jīng)典模型計算的地層中縱波和橫波的聲場快照，傳播時間是500 ms，可明顯看到套管波在沿著套管傳播時泄漏到地層中的縱波和橫波，使得井壁附近地層中的縱波和橫波幅度均較高.選取井壁上與聲源同高度的一點為圓心，在roz平面內(nèi)的地層中選擇半徑R為1.4 m的圓內(nèi)，每隔5°布置一個接收器，記錄地層中縱波和橫波，結(jié)果如圖13所示.根據(jù)地層縱波和地層橫波的波形幅度的最大值可計算該模型下的指向性圖.

圖12 地層中縱橫波的聲場快照

圖13 地層中遠場記錄的縱波和橫波波形

經(jīng)典模型和滑移界面模型結(jié)合，通過指向性圖可分析水泥不同膠結(jié)程度以及不同充填程度下聲源輻射的聲波透過套管、水泥環(huán)在地層中的分布特征.選擇膠結(jié)程度不同的套管井模型，其中包括滑移界面表征的剪切耦合剛度分別為10、50、100和500 GPa·m-1的滑移模型，流體環(huán)厚度分別為1、5、10 和15 mm的經(jīng)典模型以及完全膠結(jié)的模型等.分別取縱波和橫波幅度的極大值作為此接收位置縱波或橫波的幅值，過聲源與z軸垂直的方向設(shè)置為0°，得到的指向性圖如圖14所示，根據(jù)聲波傳播的對稱性，下文分析在0°～90°之間的傳播特征.

圖14a為地層縱波的指向性圖，可見以0°為中心的主瓣，地層縱波的幅度在完全膠結(jié)時最強，隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的降低，幅度逐漸減小，在滑移界面理論表征的膠結(jié)狀態(tài)下對主瓣的影響較弱，這與法向耦合剛度設(shè)置為無窮大有關(guān)；旁瓣(60°～85°)的幅度隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的降低逐漸增強，在此輻射范圍的縱波聲場對滑移界面模型敏感，與經(jīng)典流體環(huán)模型下的計算結(jié)果結(jié)合，展現(xiàn)了套管波泄漏到地層中的聲波能量隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的下降逐漸增強的連續(xù)變化過程.圖14b展現(xiàn)了橫波聲場分布，聲源輻射的聲波經(jīng)過套管、水泥等輻射到地層的橫波幅度隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的降低逐漸減小(<30°和45°～50°) ，在流體環(huán)厚度發(fā)生變化時輻射到地層中的橫波出現(xiàn)極大值的方向也發(fā)生改變，套管波泄漏到地層中聲波能量隨著水泥膠結(jié)質(zhì)量的降低逐漸增大.地層橫波指向性圖中出現(xiàn)的極大值現(xiàn)象與地層的兩個臨界角有關(guān)，但不影響幅度隨膠結(jié)質(zhì)量的連續(xù)變化規(guī)律.

圖14 地層中縱波和橫波的指向性圖

4 結(jié)論

將表征非良好接觸界面的滑移界面理論引入到套管井的聲場模擬，與現(xiàn)有的經(jīng)典彈性波理論模擬技術(shù)結(jié)合，可實現(xiàn)對套管井各種膠結(jié)狀況的模擬，能夠完整的描述套管井不同膠結(jié)狀況下的單極子聲波測井的響應(yīng)特征.主要結(jié)論如下：

(1) 滑移界面理論可有效的模擬套管與水泥環(huán)之間的完全膠結(jié)與剪切耦合完全缺失之間的過渡狀態(tài).隨著剪切耦合剛度的增加，套管波幅度逐漸降低，最后與完全膠結(jié)時的全波波形完全吻合，這種變化現(xiàn)象對水泥與地層界面仍適用，顯示了滑移界面理論強大的適應(yīng)性；

(2) 滑移界面理論模型下計算的井孔模式波的頻散曲線和波結(jié)構(gòu)圖與套管和水泥環(huán)之間加一軟固體層的經(jīng)典模型模擬結(jié)果吻合；

(3) 根據(jù)滑移界面模型的響應(yīng)函數(shù)與剪切耦合剛度的關(guān)系，給出滑移界面模型的剪切耦合剛度的取值范圍為1～104GPa·m-1；

(4) 利用實軸積分和分波方法計算了井孔內(nèi)全波波形以及波形的主要成分，利用位移函數(shù)計算了水泥膠結(jié)質(zhì)量從完全膠結(jié)到完全被流體替代時地層中的縱橫波波場分布，通過井孔內(nèi)外聲場連續(xù)有規(guī)律的變化特征，說明滑移界面理論的引入大大提高了套管井充液井孔聲場的理論模擬計算能力.