低緯度磁異常的初始模型約束全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化極方法

張志厚， 劉慰心， 石澤玉， 張健， 路潤(rùn)琪，謝小國(guó)， 徐正宣,5， 張?zhí)煲?/p>

1 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 611756 2 西南交通大學(xué)， 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031 3 四川省華地建設(shè)工程有限責(zé)任公司， 成都 610081 4 四川省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局成都水文地質(zhì)工程地質(zhì)中心， 成都 610081 5 中鐵二院成都地勘巖土工程有限責(zé)任公司， 成都 610000

0 引言

磁異?；瘶O(Reduction to the pole, RTP)是磁測(cè)數(shù)據(jù)處理與解譯的重要基礎(chǔ)工作，其過(guò)程是將任意磁化傾角的磁異常換算成垂直磁化方向的磁異常，其目的是將磁異常的峰值換算到異常體的正上方，使其形態(tài)簡(jiǎn)單化.化極可增強(qiáng)磁異常與場(chǎng)源分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于地質(zhì)解譯，甚至可以直接利用化極磁異常識(shí)別構(gòu)造界限、圈定巖體范圍、劃分沉積盆地規(guī)模等(姚長(zhǎng)利等, 2003; 駱遙, 2013; 荊磊等, 2017).

磁異?；瘶O大體上可以分為空間域與頻率域兩類(lèi)方法.空間域方法是基于等效源思想(Silva, 1986; Li and Oldenburg, 2001; 駱遙和薛典軍, 2009; Zuo et al., 2021)，需要先求解等效源的大型線性方程組，然后在垂直磁化條件下再對(duì)等效源進(jìn)行正演獲得化極結(jié)果.等效源方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且最終的RTP效果受到“源”的類(lèi)型、個(gè)數(shù)、深度及其組合的影響.由于頻率域化極原理清晰(Bhattacharyya, 1965)、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算效率高，并且在很多情況下取得了較好的應(yīng)用效果，使得此類(lèi)方法成為化極常用方法.但在低緯度及赤道地區(qū)，頻率域化極因子具有明顯的放大作用(姚長(zhǎng)利等, 2012)，化極計(jì)算不穩(wěn)定.因此，諸多學(xué)者都基于化極因子的改進(jìn)進(jìn)行了相關(guān)研究，如濾波法(Hansen and Pawlowski, 1989; Kis, 1990; Keating and Zerbo, 1996)、泰勒級(jí)數(shù)法(Hao et al., 2018)、壓制因子法(姚長(zhǎng)利等, 2003)、非線性閾值法(Zhang et al., 2014)、阻尼法(林曉星和王平, 2012; 荊磊等, 2017)、偽傾角法(MacLeod et al., 1993; Li, 2008; 石磊等, 2012)等.以上方法雖各具有一定優(yōu)勢(shì)，也取得了較好地應(yīng)用效果，但上述方法仍然存在一些問(wèn)題與不足(姚長(zhǎng)利等, 2012)，并且其計(jì)算結(jié)果還是難以達(dá)到精準(zhǔn)地球物理勘探階段科技工作者更高的期望(滕吉文, 2021).

深度學(xué)習(xí)(Deep Learning, DL)是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，其包含了更深的隱含層(LeCun et al., 2015).DL并不代表一個(gè)單一的算法，而是具有不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的大類(lèi)方法總稱(chēng)，其包含監(jiān)督、半監(jiān)督和無(wú)監(jiān)督方法.網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)包括多個(gè)處理層和非線性轉(zhuǎn)換層，每一層輸出都作為下一層輸入.十多年以來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)可利用性增強(qiáng)，以及在計(jì)算機(jī)性能日益強(qiáng)大的推動(dòng)下，DL已經(jīng)攻克了之前許多無(wú)法實(shí)現(xiàn)的任務(wù)，尤其是在圖像語(yǔ)義分割(Krizhevsky et al., 2012)、語(yǔ)音識(shí)別(Hinton et al., 2012)和文本翻譯等方面上取得了驚人的表現(xiàn).隨后DL的應(yīng)用場(chǎng)景不僅拓展到了諸多自然科學(xué)領(lǐng)域(Dargan et al., 2020; Meade, 2019; Reichstein et al., 2019; Runge et al., 2019; Lai et al., 2020; Schoppe et al., 2020; Andersson et al., 2021; Cheng et al., 2021)，而且在日常生活中的應(yīng)用也無(wú)處不在，如自動(dòng)駕駛(Grigorescu et al., 2020)、深度偽裝(Xiao et al., 2020)、虛擬私人助理等.DL作為一種相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的新技術(shù)，已被證明具有準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)和緩解“維數(shù)詛咒”的潛力.因此，DL也給地球物理數(shù)據(jù)處理帶來(lái)了許多機(jī)遇，如利用訓(xùn)練人工合成數(shù)據(jù)集的DL網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)行重、磁(張志厚等, 2021a,b; Yang et al., 2022)、電磁(Puzyrev, 2019; Moghadas, 2020; Liu et al., 2021d)、直流電法(Liu et al., 2020a; Shahriari et al., 2020)、地震(Li et al., 2020; Russell, 2019; Zhang and Alkhalifah, 2019; Liu et al., 2021b; Zhang et al., 2021a)、面波頻散曲線(Aleardi and Stucchi, 2021; 張志厚等, 2022a )、探地雷達(dá)(Xie et al., 2020; Zhang et al., 2020; Leong and Zhu, 2021; Liu et al., 2021a)反演，利用訓(xùn)練人工標(biāo)注數(shù)據(jù)集的DL網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行余震預(yù)測(cè)(Fang et al., 2017; Meade, 2019)、以及與計(jì)算機(jī)視覺(jué)相關(guān)的地質(zhì)地球物理自動(dòng)化解譯(Ishitsuka et al., 2018; Qian et al., 2018; Xiong et al., 2018; Li et al., 2019; Shi et al., 2019; Wu et al., 2019a,b; 馮德山和楊子龍, 2020; Liu et al., 2020b; Dai et al., 2021; Garg et al., 2021; 蘆鳳明等, 2022; 楊晶等, 2022; 張志厚等, 2022b)等.而且DL將極有可能成為地球科學(xué)時(shí)空結(jié)構(gòu)分類(lèi)與預(yù)測(cè)的主要方法(Reichstein et al., 2019).

然而，上述方法一是在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)階段只采用了地球物理響應(yīng)數(shù)據(jù)作為輸入，沒(méi)有地質(zhì)地球物理模型的理論基礎(chǔ)，使得純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法處理結(jié)果存在不確定性；二是人工合成數(shù)據(jù)的標(biāo)簽具有局限性，并且有限人工標(biāo)簽數(shù)據(jù)也存在一定偏差，使得這些方法并沒(méi)有較好的泛化能力(Bergen et al., 2019)；三是缺乏樣本數(shù)據(jù)場(chǎng)景外的通用性，即DL的“黑盒”網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往會(huì)擬合到一些非重要特征，導(dǎo)致該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)局部塌陷到一些不好的特征上，反而未充分提取數(shù)據(jù)的主要目標(biāo)特征，致使“黑盒”網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只能對(duì)樣本數(shù)據(jù)集類(lèi)似的數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè).故而，亟需一種新方法去結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和先驗(yàn)知識(shí)從而提高地球物理數(shù)據(jù)處理的穩(wěn)定性和精度.并且在觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提供強(qiáng)大先驗(yàn)信息約束也許是成功應(yīng)用深度學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)與途徑(Reichstein et al., 2019).

最近，Zhang等(2021b)研究了一種基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束的疊后地震數(shù)據(jù)DL巖性/流體分類(lèi)預(yù)測(cè)方法，隨后又提出了一種基于地質(zhì)背景模型約束的地震DL反演方法(Zhang et al., 2021a)，該方法獲得結(jié)果相比純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法結(jié)果精度更高；Wu等(2021)將初始阻抗模型和地震數(shù)據(jù)作為DL網(wǎng)絡(luò)的輸入，獲得了更加穩(wěn)定與橫向一致性較強(qiáng)的阻抗信息；Hou等(2021)實(shí)現(xiàn)了一種基于感知信息和先驗(yàn)信息約束的數(shù)字巖石DL圖像語(yǔ)義超分辨率分割方法.時(shí)至如今，基于先驗(yàn)信息DL計(jì)算的落地案例不斷豐富，不僅在地球物理領(lǐng)域中持續(xù)研究，在其他學(xué)科的研究中也被報(bào)道出來(lái)，如水文(Daw et al., 2021)、氣候(O′Gorman and Dwyer, 2018)、生物(Peng et al., 2021)、醫(yī)學(xué)成像(Liu et al., 2021c)等.這些研究將為磁異?；瘶O帶來(lái)了更為廣泛的應(yīng)用潛力，并期望在樣本數(shù)量少的情況下獲得更好的預(yù)測(cè)精度，以及在樣本外場(chǎng)景下具有一定的通用性.

基于此，本文提出一種基于初始模型約束的低緯度磁異常全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fully Convolutional Network, FCN.FCN是一種典型的DL網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))化極方法.文中采用磁異常快速正演(張志厚等, 2021b)結(jié)合磁異常頻率域換算(姚長(zhǎng)利等, 2003)獲取樣本數(shù)據(jù)集，文中不僅將低緯度磁異常作為FCN的輸入，而且將初始模型也加入到FCN網(wǎng)絡(luò)的輸入端，初始模型相當(dāng)于一種低頻背景趨勢(shì)，是通過(guò)磁異常頻率域換算獲得，輸出端為異常體模型垂直磁化下的磁異常.在此需要說(shuō)明低緯度磁異常與化極后磁異常具有近似“180°倒相”關(guān)系(方迎堯等, 2006)，或者通過(guò)壓制因子法或阻尼法也能獲取相似的低頻背景趨勢(shì)，因此磁異?；瘶O的初始模型相比其他地球物理線性反演(如重、磁、電物性反演)所需的初始模型更加容易穩(wěn)定獲取，這也是本文能夠?qū)⑾闰?yàn)知識(shí)融入FCN網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵步驟；此外，文中將含隨機(jī)噪聲的部分合成數(shù)據(jù)擴(kuò)展到樣本數(shù)據(jù)集中，類(lèi)似的策略也被應(yīng)用到地震阻抗反演(Puzyrev et al., 2019; Zhang et al., 2021a)中，并獲得了更好的泛化性能.文中DL網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用簡(jiǎn)化的FCN骨干結(jié)構(gòu)(張志厚等，2022b).最后，對(duì)本文所提方法進(jìn)行理論數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，以此來(lái)證實(shí)的文中方法的可行性、有效性和適用性.

1 磁異常FCN化極方法

1.1 磁異?；瘶O問(wèn)題描述

磁異?；瘶O是指任意磁化方向磁異常u0換算成垂直磁化方向磁異常up的一種計(jì)算，假設(shè)地磁場(chǎng)方向與磁化方向一致，在空間域用式(1)表示化極換算關(guān)系：

up(x,y)=φ[u0(x,y)]，

(1)

式中，x,y表示水平位置坐標(biāo).

式(1)關(guān)系復(fù)雜，而在頻率域中較為簡(jiǎn)單，可用式(2)表示(姚長(zhǎng)利等, 2003)：

Up(kx,ky)=H(kx,ky)·U0(kx,ky)，

(2)

式中，Up(kx,ky)與U0(kx,ky)分別為up(x,y)與u0(x,y)的傅里葉變換，kx,ky分別為x,y方向的圓頻率，H(kx,ky)為：

(3)

式(3)的極坐標(biāo)表達(dá)式只與角度α有關(guān)，如下所示：

α=tan-1(ky/kx)，

(4)

H(α)=[icosI0cos(α-D0)+sinI0]-2，

(5)

在低緯度或者赤道區(qū)域，I0→0，并且當(dāng)α→D0±90°時(shí)，H(α)→∞.

在實(shí)際計(jì)算中，一是數(shù)值的有限性存在誤差，二是數(shù)據(jù)的有限性和離散性造成頻譜的誤差，而造成化極運(yùn)算不穩(wěn)定的主要因素是以上誤差會(huì)被化極因子H(α)放大傳遞，且放大結(jié)果有時(shí)候是巨大的、發(fā)散的.因此，常用的化極方法是基于對(duì)H(α)的改造而進(jìn)行的.

駱遙和薛典軍(2009)考慮了式(2)的另外一種形式(“狹義化赤”)：

(6)

式(6)表示將垂直磁化方向的磁場(chǎng)(化極結(jié)果)換算為任意傾斜磁化方向，不同于傳統(tǒng)意義上的“化赤”概念(換算為水平磁化方向)，化赤算子為：

SRTE=[icosI0cos(α-D0)+sinI0]2，

(7)

式(7)穩(wěn)定，表明“狹義化赤”一種穩(wěn)定的計(jì)算過(guò)程，其相對(duì)于“化極”是一種逆運(yùn)算.在空間域表達(dá)式為：

u0(x,y)=ψ[up(x,y)].

(8)

因此，可以用殘差ε作為化極的目標(biāo)函數(shù)，ε為：

(9)

1.2 模型約束的FCN磁異?；瘶O

基于FCN的磁異常化極，是將任意磁化方向的磁異常u0作為輸入，垂直磁化方向的磁異常up作為輸出(標(biāo)簽)，建立監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，目的是利用訓(xùn)練好的非線性網(wǎng)絡(luò)映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)u0到up的預(yù)測(cè)(轉(zhuǎn)換).傳統(tǒng)的FCN預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(10)

式中，Θθ為將任意磁化方向磁異常u0轉(zhuǎn)換為垂直磁化方向磁異常up的非線性映射函數(shù)，θ為待優(yōu)化的FCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)集(如權(quán)重、偏置等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)).磁異?；瘶OFCN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)就是求取非線性映射函數(shù)Θθ(即網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)優(yōu)).Θθ也就是FCN磁異常化極運(yùn)算函數(shù)，其等價(jià)于式(1)的運(yùn)算.

在數(shù)學(xué)上，低緯度磁異?；瘶O計(jì)算本質(zhì)是位場(chǎng)低頻、高頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題.高頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向低頻數(shù)據(jù)相對(duì)比較穩(wěn)定(如去噪聲)，但低頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向高頻數(shù)據(jù)則存在不確定性，即使是監(jiān)督類(lèi)FCN方法也只能對(duì)相似樣本數(shù)據(jù)具有較高的預(yù)測(cè)精度，缺乏樣本數(shù)據(jù)場(chǎng)景外的通用性；此外，樣本數(shù)據(jù)的有限性也降低了FCN的泛化性能.為了克服這些問(wèn)題，本文提出了一種新的具有初始模型約束的磁異?；瘶OFCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將初始模型加入到目標(biāo)函數(shù)中，如下所示：

(11)

圖1所示為本文基于初始模型約束的低緯度磁異常FCN化極流程.在訓(xùn)練階段：樣本數(shù)據(jù)通過(guò)快速正演方法(張志厚等, 2021b)合成，樣本數(shù)據(jù)等效磁異常體通過(guò)約束遍歷循環(huán)獲取；利用頻率域壓制方法(姚長(zhǎng)利等, 2003)獲取穩(wěn)定初始模型；將初始模型與任意磁化方向磁異常共同作為FCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入，垂直磁化方向磁異常作為標(biāo)簽進(jìn)行訓(xùn)練FCN化極網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在預(yù)測(cè)階段：將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與頻率域壓制方法獲取的穩(wěn)定初始模型共同作為輸入，直接可以獲得最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖1 模型約束的磁異常FCN化極流程

1.3 FCN化極網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文在典型FCN的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化來(lái)作為磁異?；瘶O的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，文中稱(chēng)為RTP-Net，這也是FCN化極方法實(shí)現(xiàn)的重要研究?jī)?nèi)容，F(xiàn)CN化極相當(dāng)于數(shù)據(jù)的回歸問(wèn)題，它需要一個(gè)穩(wěn)定的、高分辨率的FCN網(wǎng)絡(luò).FCN編解碼器網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)CNN網(wǎng)絡(luò)一樣是由多個(gè)卷積層銜接而成；然而，不同之處在于，編碼器-解碼器使用卷積層來(lái)保留所有空間信息并連接到多維數(shù)據(jù)，而不是在輸出端使用完全連接層來(lái)連接分類(lèi)數(shù)據(jù).即，F(xiàn)CN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)任意磁化傾角磁異常數(shù)據(jù)到垂直磁化磁異常數(shù)據(jù)的回歸，而不是在傳統(tǒng)CNN情況下圖像數(shù)據(jù)的分類(lèi)問(wèn)題.編解碼器的一個(gè)重要特征是“瓶頸”架構(gòu)，輸入數(shù)據(jù)通過(guò)編碼階段逐層向下采樣，該收縮路徑用于獲取數(shù)據(jù)的主要特征信息，然后在解碼階段逐層向上采樣，該對(duì)稱(chēng)的擴(kuò)展路徑用于精準(zhǔn)語(yǔ)義分割.圖2為本文FCN化極的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，類(lèi)似的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在位場(chǎng)邊界識(shí)別中(張志厚等，2022b)發(fā)揮了重要的作用.下采樣執(zhí)行數(shù)據(jù)的非線性降采樣功能，其提取數(shù)據(jù)的顯著信息，如最大池化.相反，上采樣采用反卷積算法將數(shù)據(jù)重構(gòu)到原始數(shù)據(jù)維度.傳統(tǒng)的FCN下采樣容易導(dǎo)致信息丟失，從而致使上采樣結(jié)果局部信息損失；此外，卷積算子提取局部信息而降低了全局信息的輔助.基于此諸多學(xué)者(Badrinarayanan et al., 2017)提出了不同的技術(shù)，通過(guò)將編碼階段層信息連接到解碼階段對(duì)應(yīng)層來(lái)緩解這個(gè)問(wèn)題.文中采用“跳躍連接”技術(shù)將編碼階段的層信息復(fù)制后融合到解碼階段相應(yīng)的層.

圖2 模型約束的磁異常FCN化極網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，編碼階段收縮路徑每一個(gè)局部特征提取模塊(Local Feature Extraction Block, LFEB)的通道數(shù)分別為32、64、128、256和512，解碼階段擴(kuò)展路徑LFEB的通道數(shù)依次為512、256、128、64和32.每個(gè)LFEB包含了雙卷積層，并在每個(gè)卷積之后進(jìn)行批處理歸一化層(Batch Norm, BN)和非線性激活層，二維卷積的表達(dá)式為：

*w(i-k,j-l)，

(12)

式中，u為輸入，卷積核w大小為a×b，z為輸出.BN有助于穩(wěn)定訓(xùn)練和防止梯度爆炸，BN的表達(dá)式為：

(13)

其中，E[u]與D[u]分別為輸入變量u的數(shù)學(xué)期望和方差，∈是很小的正數(shù)，α是尺度因子，β是平移因子.激活函數(shù)采用ReLU函數(shù)，其表達(dá)式為：

ReLU(u)=max(u,0).

(14)

LFEB的輸出作為最大池化層或者上采樣層的輸入，池化或上采樣的輸出又作為L(zhǎng)FEB的輸入.最后通過(guò)單通道卷積與sigmoid(Badrinarayanan et al., 2017)激活函數(shù)進(jìn)行輸出.網(wǎng)絡(luò)的主體與經(jīng)典的U-Net相似，網(wǎng)絡(luò)中總共使用了19個(gè)卷積層.

1.4 優(yōu)化算法

文中RTP-Net的優(yōu)化即目標(biāo)函數(shù)的極小化過(guò)程，采用自適應(yīng)階估計(jì)(Adam)(Kingma and Ba, 2017)優(yōu)化計(jì)算.參數(shù)更新用等式(15)—(20)所示：

(15)

mt=β1mt-1+(1-β1)gt，

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

1.5 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

數(shù)據(jù)集的有限性是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類(lèi)方法的一大挑戰(zhàn)，在精準(zhǔn)勘探地球物理時(shí)代，大數(shù)據(jù)集的足量性、典型性與代表性需求顯現(xiàn)的極為重要.FCN樣本數(shù)據(jù)集可以是真實(shí)數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù).針對(duì)監(jiān)督類(lèi)訓(xùn)練任務(wù)，真實(shí)樣本數(shù)據(jù)必須提供準(zhǔn)確的語(yǔ)義標(biāo)注.然而，人工標(biāo)注真實(shí)樣本數(shù)據(jù)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性且非常耗時(shí)的工作，并不能滿足地球物理數(shù)據(jù)處理的要求(張志厚等，2022a).通過(guò)仿真模擬可以解決數(shù)據(jù)量大的需求問(wèn)題，以此可以提高訓(xùn)練模型的泛化性，類(lèi)似的數(shù)據(jù)集創(chuàng)建方法也已普遍應(yīng)用于地球物理的反演中(Puzyrev, 2019; Puzyrev et al., 2019; Li et al., 2021; Liu et al., 2021b; Zhang et al., 2021a; 張志厚等, 2021a, b, 2022a).

圖3 異常體示意圖

實(shí)際磁異常數(shù)據(jù)潛在的噪聲、采集誤差和處理誤差將會(huì)給化極結(jié)果帶來(lái)了更多的不確定性.為了加強(qiáng)RTP-Net的泛化性能，本文對(duì)數(shù)據(jù)集中10%的隨機(jī)樣本對(duì)加入了5%的高斯噪聲，以此來(lái)增加RTP-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的化極效果.與此類(lèi)似的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建技術(shù)在石油地震(Zhang et al., 2021a)與面波反演(Puzyrev et al., 2019)中取得了較好的應(yīng)用效果.

圖4所示為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)隨監(jiān)督學(xué)習(xí)輪數(shù)的增加目標(biāo)函數(shù)L*(θ)的迅速衰減變化(訓(xùn)練批次大小為1024).可以看出，無(wú)論是誤差均值的衰減、以及誤差最大最小值的變化，還是大部分?jǐn)?shù)據(jù)的誤差分布規(guī)律的變化都表明模型訓(xùn)練良好.

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差箱線圖

1.6 化極效果評(píng)估方法

為了定量評(píng)價(jià)本文所提化極方法的效果，采用決定系數(shù)(Barrett, 1974)的大小進(jìn)行評(píng)估.決定系數(shù)相比均方誤差能夠更加直觀直接判定結(jié)果的好壞，接近1代表效果越好，且不受不同數(shù)據(jù)量綱差異的影響.決定系數(shù)的表達(dá)式為：

(21)

2 模型檢驗(yàn)

2.1 單一模型檢驗(yàn)

文中采用Hansen和Pawlowski(1989)提出的模型對(duì)本文的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，該模型為一個(gè)20 m×20 m×2 m的棱柱體，頂面埋深為1 m，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為64×64，計(jì)算點(diǎn)距為1 m×1 m，模型中心點(diǎn)水平方向坐標(biāo)為(31 m, 31 m).此模型被普遍應(yīng)用于各種化極方法(Mendon?a and Silva, 1993; Keating and Zerbo, 1996; Li and Oldenburg, 2001; 姚長(zhǎng)利等, 2003; 駱遙和薛典軍, 2009, 2010; 彭利麗等, 2010; 姚長(zhǎng)利等, 2012; 駱遙, 2013; Li et al., 2014; 荊磊等, 2017)的效果對(duì)比研究.圖5a、b分別為水平磁化(I0=0°)和垂直磁化(I0=90°)條件下的磁異常，通過(guò)壓制因子法獲得初始模型如圖5c所示.無(wú)噪聲數(shù)據(jù)訓(xùn)練集與包含噪聲數(shù)據(jù)訓(xùn)練集的不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化極結(jié)果如圖5d—i所示，對(duì)比理論磁異?？梢缘贸觯?1)在形態(tài)上，不同F(xiàn)CN化極方法都獲得了較好的結(jié)果；(2)磁異常FCN化極結(jié)果(圖5d)相比初始模型FCN化極結(jié)果(圖5e)和“初始模型&磁異常”聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的FCN化極結(jié)果(圖5f)稍差；(3)初始模型FCN化極結(jié)果(圖5e、h)與“初始模型&磁異常數(shù)據(jù)”DL化極結(jié)果(圖5f、i)較為接近，通過(guò)決定系數(shù)可認(rèn)為聯(lián)合驅(qū)動(dòng)FCN化極結(jié)果略?xún)?yōu)；(4)通過(guò)決定系數(shù)R可以看出，同一方法包含噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)化極結(jié)果(圖5g、h、i)相比無(wú)噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)化極結(jié)果(圖5d、e、f)更好，表明樣本數(shù)據(jù)中加入一定量的噪聲樣本數(shù)據(jù)可以增加FCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的魯棒性.

圖5 理論模型磁異常化極結(jié)果

為了進(jìn)一步評(píng)估化極結(jié)果的細(xì)節(jié)信息，文中抽取了與磁偏角相同方向、且在磁異常體邊緣位置的3條剖面(圖6).可以看出：(1)在精度上，通過(guò)壓制因子法獲得的初始模型在磁異常形態(tài)上與理論異常較為接近，但在磁異常體邊緣位置處的計(jì)算結(jié)果(圖6a、b、d、e)相比其他方法的結(jié)果較差，初始模型驅(qū)動(dòng)與“初始模型&磁異?！甭?lián)合驅(qū)動(dòng)方法的精度較高，這兩種方法的結(jié)果(青色與藍(lán)色曲線)能夠接近真實(shí)數(shù)據(jù)；(2)在穩(wěn)定性方面，純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法(FCN-Magnetic anomalies)化極結(jié)果相比其他方法(FCN-Initial，F(xiàn)CN-Initial-Magnetic anomalies)化極結(jié)果較差，其包含了較多的隨機(jī)噪聲；(3)含噪聲樣本訓(xùn)練FCN結(jié)果(圖6d、e、f)相比無(wú)噪聲樣本訓(xùn)練FCN結(jié)果(圖6a、b、c)的精度更高.

1.1.1 試劑。黨參總皂苷，自制；Cremophor EL40，德國(guó)BASF；PEG400，西安天正藥用輔料有限公司；橄欖油，江西省吉水中南天然香料油廠；辛酸癸酸甘油三酯，武漢遠(yuǎn)成共創(chuàng)科技有限公司；Tween-80、Span-80、1,2-丙二醇、甲醇，江蘇省海安石油化工廠；人參皂苷Re標(biāo)準(zhǔn)品，中國(guó)食品藥品檢定研究院；香草醛，西安拉維亞生物科技有限公司；高氯酸，天津市鑫源化工有限公司。

圖6 磁異?；瘶O剖面對(duì)比圖

2.2 組合模型檢驗(yàn)

組合模型為四層臺(tái)階與兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合模型，如圖7a所示，臺(tái)階模型的每一層大小都為7 m×14 m×1 m，第一層臺(tái)階的中心坐標(biāo)為(48.5 m，26 m，1.5 m)，隨著臺(tái)階深度每依次遞增1 m，其在x方向向小坐標(biāo)方向平移2 m，依次遞增3次，共四層；兩個(gè)長(zhǎng)方體的地面埋深都為1 m，中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為(27 m，42 m，3 m)與(15 m，27 m，3 m)，組合模型的剩余磁化強(qiáng)度都為0.1 A·m-1，磁化偏角都為0°，分別計(jì)算了其水平方向(磁化傾角0°)與垂直方向(磁化傾角90°)的磁異常(圖7b、c).

通過(guò)包含噪聲樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的DL網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)噪聲理論數(shù)據(jù)(圖7b)以及不同信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)(圖8a)磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行初始模型頻率域轉(zhuǎn)換以及化極運(yùn)算，結(jié)果如圖8b、c、d、e所示.可以得到以下認(rèn)識(shí)：(1)采用單一磁性異常體構(gòu)建的樣本數(shù)據(jù)集對(duì)FCN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)，獲得的FCN網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)組合磁性體的磁異常進(jìn)行化極，驗(yàn)證了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積算子所具有的權(quán)值共享性、平移等效性(Bronstein et al., 2017)優(yōu)勢(shì)，增加了樣本數(shù)據(jù)場(chǎng)景外的通用性；(2)從結(jié)果異常形態(tài)上看，除去初始模型存在于磁化偏角平行的狹長(zhǎng)條帶干擾(圖8b，SNR=20、10)，其余都與理論磁異常具有較好一致性；(3)FCN-Initial方法僅以初始模型作為FCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入，其消除了與磁化偏角平行的條帶干擾(圖8d)；(4)采用包含噪聲的樣本數(shù)據(jù)集對(duì)FCN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)噪聲具有一定的抑制作用，如圖8c(SNR=20、10)相比圖8a(SNR=20、10)的椒鹽噪聲較少；(5)FCN-Initial-Mag方法以“磁異常&初始模型”作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入，其相比FCN-Mag與FCN-Initial方法僅以單一數(shù)據(jù)作為輸入的預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高、抑噪能力更強(qiáng)，并且效果明顯優(yōu)于其他幾種方法.

圖7 組合模型透視圖及磁異常正演結(jié)果

為了定量化評(píng)估各種方法的化極效果，文中統(tǒng)計(jì)了不同方法對(duì)不同SNR數(shù)據(jù)化極的決定系數(shù)，如圖9所示.可以看出FCN-Initial-Mag方法的化極精度明顯優(yōu)于其他幾種方法.另外，包含噪聲樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練FCN網(wǎng)絡(luò)方法的化極結(jié)果精度更高(圖9b).

2.3 其他維度磁異?；瘶O模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文RTP-Net對(duì)中高維度磁異?；瘶O效果，文中采用如圖7a所示組合模型體進(jìn)行測(cè)試，組合模型體剩余磁化強(qiáng)度為0.1 A·m-1，分別設(shè)計(jì)兩種情況進(jìn)行檢驗(yàn).第一種情況為磁化傾角為30°、磁化偏角為-2°條件下無(wú)噪聲(圖10a)與含噪聲(SNR=20)(圖10b)的化極結(jié)果，第二種情況為磁化傾角為60°、磁化偏角為-7°條件下無(wú)噪聲(圖11a)與含噪聲(SNR=20)(圖11b)的化極結(jié)果.可以看出，在中高維度情況下，本文所提的RTP-Net也都取得了較好的化極結(jié)果，對(duì)比各結(jié)果的形態(tài)與決定系數(shù)可以得出：在無(wú)噪與含噪兩種情況下，“初始模型&磁異?！甭?lián)合驅(qū)動(dòng)的結(jié)果都優(yōu)于磁異常與初始模型的單一數(shù)據(jù)源驅(qū)動(dòng)的結(jié)果.表明本文所提方法在中高維度也具有一定的通用性.此外，相比低緯度的化極結(jié)果(圖8)，維度較高區(qū)域的磁異?；瘶O結(jié)果精度更高.

圖8 組合模型磁異常及化極結(jié)果

圖9 不同方法信噪比的對(duì)比

圖10 磁化傾角30°情況下組合模型磁異常及化極結(jié)果

圖11 磁化傾角60°情況下組合模型磁異常及化極結(jié)果

3 實(shí)際案例

采用本文所提方法對(duì)東亞某海域的磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，該區(qū)域原始磁測(cè)資料點(diǎn)距約為2 km，重新網(wǎng)格化的點(diǎn)距為1.1 km，如圖12a所示.測(cè)區(qū)內(nèi)的磁化偏角以及磁化傾角均在0°附近，全區(qū)選用統(tǒng)一的磁化偏角與傾角分別進(jìn)行壓制因子法與FCN化極處理，結(jié)果如圖12b、c、d、e所示.對(duì)比化極前后的結(jié)果，磁異常保持穩(wěn)定都未畸變，但形態(tài)和幅度都發(fā)生了較大的變化，但總體而言，F(xiàn)CN方法化極結(jié)果(圖12c、d、e)與壓制因子法化極結(jié)果(圖12b)較為一致.直接采用磁異常進(jìn)行FCN化極結(jié)果(圖12c)形態(tài)表現(xiàn)為多個(gè)正異常封閉圈，或許該結(jié)果有利于進(jìn)行地質(zhì)解譯.由于東亞海域的特殊性，未能收集到地質(zhì)或其他地球物理資料進(jìn)行佐證，但另外兩種方法化極結(jié)果(圖12d、e)與原始磁異常的主要變化為“正、負(fù)”異常轉(zhuǎn)換為“負(fù)、正”異常，這與文獻(xiàn)(方迎堯等, 2006)提出的“倒相”觀點(diǎn)更加吻合.“數(shù)據(jù)&先驗(yàn)信息”聯(lián)合驅(qū)動(dòng)FCN網(wǎng)絡(luò)的化極結(jié)果(圖12e)相比初始模型驅(qū)動(dòng)的化極結(jié)果(圖12d)能夠提供更加豐富的細(xì)節(jié)信息.

圖12 磁異常及其化極結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法對(duì)其他維度磁異常數(shù)據(jù)化極的效果，文中對(duì)河北保定某區(qū)域的航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行化極，圖13a所示為網(wǎng)格化點(diǎn)距為100 m的磁異常數(shù)據(jù)，該區(qū)域的磁化傾角為58°、磁化偏角為-7°.分別采用偽傾角法與本文所提FCN方法化極，結(jié)果如圖13b、c、d、e所示，可以看出，四種方法化極結(jié)果較為相似，且都能很好的將區(qū)域中兩個(gè)范圍較大強(qiáng)度較高(均在100 nT以上)的2個(gè)異常進(jìn)行化極，其主要表現(xiàn)一是兩個(gè)異常形態(tài)向北偏移，二是圖中左側(cè)的異?；緦⒄?fù)異常化為正異常體.這兩個(gè)異常體的展布與區(qū)域中北西向、近南北向斷裂分布吻合(郭華，2016).另外，2個(gè)磁異常體的位置也與目前正在開(kāi)采的矽卡巖型金屬礦有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系(郭華，2016).

圖13 河北某區(qū)域磁異常及其化極結(jié)果

4 結(jié)論與討論

本文采用了Hansen和Pawlowski(1989)模型與組合模型檢驗(yàn)了文中所述方法的效果.綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，聯(lián)合驅(qū)動(dòng)(FCN-Initial-Magnetic anomalies)方法相比FCN-Magnetic anomalies和FCN-Initial方法可以獲得一個(gè)穩(wěn)定、精度更高的垂直磁化磁異常.因此，初始模型有助于提高基于FCN低緯度磁異常化極的泛化能力及精度.中高維度的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)也表明文中方法具有一定的通用性.此外，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中加入少量含噪聲樣本可以大大提高FCN網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.本文所提方法能夠?qū)嶋H應(yīng)用的一個(gè)特點(diǎn)是，磁異?；瘶O的低頻初始模型可以通過(guò)頻率域高效穩(wěn)定的獲取，與之相反，傳統(tǒng)地球物理線性反演所需的初始模型卻難以準(zhǔn)確獲取.因此，從初始模型獲取條件以及準(zhǔn)確性角度出發(fā)，文中策略還可應(yīng)用于高精度的位場(chǎng)向下延拓計(jì)算.

人工智能崛起勢(shì)如破竹，深度學(xué)習(xí)當(dāng)下風(fēng)頭正勁，其在地球物理領(lǐng)域展現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力.然而，這一切在同等計(jì)算能力下都需要“數(shù)據(jù)&算法”做支撐.在數(shù)據(jù)方面，如何有效地獲取小樣本數(shù)據(jù)集，替代遍歷循環(huán)的大數(shù)據(jù)集，將是本課題下一步的研究工作，或許隨機(jī)博弈(Tsiotras, 2021)有望能夠改善；在算法方面，文中簡(jiǎn)化了FCN網(wǎng)絡(luò)卷積的通道數(shù)取得了更為滿意的結(jié)果，表明奧卡姆剃刀的“如無(wú)必要、勿增實(shí)體”原理亦然適用于磁異?；瘶OFCN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).因此，需針對(duì)不同的具體問(wèn)題再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搭建或精修，而并非網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越深越復(fù)雜預(yù)測(cè)效果越好.除此之外，DL也需要與地球物理特定問(wèn)題相融，正如本文加入了初始模型的策略才由此進(jìn)一步增強(qiáng)了FCN化極的效果一樣.故而，面對(duì)復(fù)雜抽象多元的地質(zhì)地球物理先驗(yàn)知識(shí)，如何將其聚沙成塔加入到智能算法中，從而獲得少樣本條件下的高精度合理解，也值得進(jìn)一步研究，作者期望未來(lái)“知識(shí)&數(shù)據(jù)”聯(lián)合驅(qū)動(dòng)DL方法也能夠推動(dòng)地球物理數(shù)據(jù)的高精度處理與解譯.

致謝非常感謝匿名審稿專(zhuān)家對(duì)論文提出的寶貴修改建議，非常感謝中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局自然資源航空物探遙感中心郭華研究員、駱遙研究員提供的幫助！