475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的彎曲應(yīng)力分布規(guī)律

賈建波， 蘭洪波， 菅志軍， 張玉霖， 孫師賢， 孟巍

中海油田服務(wù)股份有限公司， 北京 101149

0 引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)(Rotary Steerable drilling System，RSS)是定向鉆井的核心裝備，也是高難度定向鉆井的必備利器(張紹槐，2003；王鵬等，2013；Jerez and Tilley，2014).經(jīng)過多年努力，目前國(guó)內(nèi)三大石油公司均研制出了675型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)(導(dǎo)向頭直徑6.75 in，適用井眼φ215.9 mm左右)(菅志軍等，2017；馮定等，2021；趙文莊等，2021).不僅如此，中海油服油田技術(shù)研究院還率先研制出了475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)(導(dǎo)向頭直徑4.75 in，適用井眼φ152.4 mm左右)；2019年實(shí)鉆最高造斜率達(dá)到14.31°/30 m(尚捷等，2021)；2021年實(shí)鉆最高造斜率突破20°/30 m.與675型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)相比，475型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)適用于小井眼定向鉆井作業(yè)，普遍要求實(shí)鉆最高造斜率應(yīng)達(dá)到15°/30 m以上.現(xiàn)有研究成果表明，在高造斜率井眼中旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時(shí)，鉆具組合的彎曲應(yīng)力較大，疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)較高(Wu，1996；朱全塔等，2014).近年來，國(guó)內(nèi)鉆井現(xiàn)場(chǎng)已經(jīng)多次發(fā)生靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的導(dǎo)向頭芯軸和撓性短節(jié)斷裂事故(進(jìn)口及國(guó)產(chǎn)系統(tǒng)均有發(fā)生)，亟需開展事故原因分析及對(duì)策研究.

鑒于此，以中海油服475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)為例，建立旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合(Rotary Steerable Bottom-Hole Assembly，RSBHA)力學(xué)分析模型，模擬分析RSBHA的彎曲應(yīng)力總體分布規(guī)律、最大彎曲應(yīng)力變化規(guī)律，為提升該系統(tǒng)的造斜能力和降低疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)提供支持.

1 RSBHA力學(xué)分析模型

1.1 RSBHA的基本形式

RSBHA基本形式見圖1，自左而右依次為鉆頭、導(dǎo)向頭模塊、撓性短節(jié)、供電通訊模塊.此外，有時(shí)還在穩(wěn)定器和撓性短節(jié)之間安放近鉆頭伽馬短節(jié)；為了保護(hù)供電通訊模塊，有時(shí)還在該模塊上安放第2個(gè)穩(wěn)定器.

圖1 475型靜態(tài)推靠式RSBHA

1.2 底部鉆具組合力學(xué)模型

目前有多種方法建立下部鉆具組合受力分析模型，包括有限元法(Akgun，2004)、有限差分法(楊東全，2003)、縱橫彎曲梁法(唐雪平，2011；唐雪平等，2013；洪迪峰等，2014；史玉才等，2018)等.綜合考慮建模和求解難度，以及計(jì)算精度要求，此處選擇縱橫彎曲連續(xù)梁方法建立RSBHA力學(xué)分析模型.其中，對(duì)導(dǎo)向頭、導(dǎo)向翼肋和撓性短節(jié)進(jìn)行等效處理是關(guān)鍵.

如圖2所示，基于靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理，將導(dǎo)向翼肋等效為偏心穩(wěn)定器(該處支撐力等于導(dǎo)向合力，內(nèi)彎矩和偏心位移均未知)，并以該偏心穩(wěn)定器為支點(diǎn)將導(dǎo)向頭分成兩跨梁；借鑒變截面梁等效處理方法，將撓性短節(jié)的兩個(gè)臺(tái)階面均等效為“虛支座”(該處內(nèi)彎矩、偏心位移均未知).經(jīng)過上述等效處理，整個(gè)RSBHA由6個(gè)支座(鉆頭、導(dǎo)向翼肋、穩(wěn)定器、撓性短節(jié)的兩個(gè)臺(tái)階面、上切點(diǎn))、5跨縱橫彎曲梁組成.其中，鉆頭中心至導(dǎo)向翼肋中心為第1跨梁；導(dǎo)向翼肋中心至穩(wěn)定器中心為第2跨梁；穩(wěn)定器中心至撓性短節(jié)下臺(tái)階面為第3跨梁；撓性短節(jié)下臺(tái)階面至上臺(tái)階面為第4跨梁；撓性短節(jié)上臺(tái)階面至井壁切點(diǎn)為第5跨梁.設(shè)鉆頭外徑為Db，穩(wěn)定器外徑為Ds1；第i跨梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)i(i=1～5)、外徑為Dci、內(nèi)徑為di.

圖2 475型靜態(tài)推靠式RSBHA力學(xué)分析模型

以二維圓弧井眼為例，應(yīng)用縱橫彎曲連續(xù)梁理論直接給出各個(gè)支座對(duì)應(yīng)的三彎矩方程組(式(1)—(2)；將導(dǎo)向翼肋等效為偏心穩(wěn)定器，利用該處“支撐力等于導(dǎo)向力合力”這個(gè)補(bǔ)充條件，可以建立第1個(gè)補(bǔ)充方程(式(3))；將撓性短節(jié)的兩個(gè)臺(tái)階面均等效為“虛支座”，利用“臺(tái)階面左右兩側(cè)剪力相等”這個(gè)補(bǔ)充條件，可以建立2個(gè)補(bǔ)充方程(式(4)).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

M5=EI5K.

(9)

式(1)—(4)即為475型靜態(tài)推靠式RSBHA力學(xué)模型對(duì)應(yīng)的基本方程組，共有8個(gè)基本方程、8個(gè)基本未知數(shù)，需要采用數(shù)值求解方法.其中，基本未知數(shù)包括：導(dǎo)向翼肋處內(nèi)彎矩M1和偏心位移Δ1(Δ1隱含于支座高度y1中)，穩(wěn)定器處內(nèi)彎矩M2，撓性短節(jié)臺(tái)階面處內(nèi)彎矩M3(下臺(tái)階)和M4(上臺(tái)階)，偏心位移Δ3和Δ4(Δ3、Δ4分別隱含于支座高度y3、y4中)，切點(diǎn)位置L5(最后一跨梁長(zhǎng)度).

1.3 彎曲應(yīng)力計(jì)算方法

求解上述基本方程組之后可以計(jì)算出各跨梁對(duì)應(yīng)的彎曲應(yīng)力，計(jì)算步驟如下：

(1)利用上述基本方程組(1)—(4)求出切點(diǎn)位置L5(最后一跨梁長(zhǎng)度)、各個(gè)支座對(duì)應(yīng)的內(nèi)彎矩Mi(i=1～4)和偏心位移Δi(i=1，3，4)；

(2)應(yīng)用縱橫彎曲梁基本理論(白家祉和蘇義腦，1990)，依次求出各跨梁對(duì)應(yīng)的撓度函數(shù)fi(s)、曲率函數(shù)f′i(s)；

2 彎曲應(yīng)力總體分布規(guī)律分析

以中海油服475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)為例.限定鉆頭直徑152.4 mm、導(dǎo)向合力20 kN、鉆壓20～50 kN、當(dāng)前彎曲井段的平均井斜角30°、井眼曲率(10°～18°)/30 m，模擬計(jì)算結(jié)果見圖3.該鉆具組合的彎曲應(yīng)力總體分布規(guī)律如下：

圖3 475型靜態(tài)推靠式RSBHA的彎曲應(yīng)力總體分布規(guī)律

(1)導(dǎo)向頭模塊(鉆頭至穩(wěn)定器)的直徑較大、剛度較大，不容易變形，該部分鉆柱曲率遠(yuǎn)小于當(dāng)前井眼曲率；相應(yīng)地，導(dǎo)向頭芯軸對(duì)應(yīng)的曲率和彎曲應(yīng)力也比較小.

(2)撓性短節(jié)模塊的直徑最小、剛度最小，最容易變形，該部分鉆柱曲率和彎曲應(yīng)力總體上遠(yuǎn)大于其他部分；最大曲率和彎曲應(yīng)力位于撓性短節(jié)上臺(tái)階面處；最大曲率約為井眼曲率的2～2.5倍.井眼曲率(16°～18°)/30 m時(shí)，該部分鉆柱的最大彎曲應(yīng)力約為200～250 MPa.

(3)供電通訊模塊的直徑和剛度、曲率和彎曲應(yīng)力均介于導(dǎo)向頭模塊和撓性短節(jié)模塊之間；該部分鉆柱的最大曲率和彎曲應(yīng)力位于撓性短節(jié)上臺(tái)階面與上切點(diǎn)之間；最大曲率稍大于井眼曲率.井眼曲率(16°～18°)/30 m時(shí)，該部分鉆柱的最大彎曲應(yīng)力約為125～150 MPa.

3 最大彎曲應(yīng)力變化規(guī)律分析

上文分析表明，現(xiàn)有475型靜態(tài)推靠式RSBHA的最大彎曲應(yīng)力位于撓性短節(jié)上臺(tái)階面處.限定導(dǎo)向頭結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，此處重點(diǎn)分析撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度、鉆壓、井眼曲率對(duì)最大彎曲應(yīng)力影響規(guī)律.

3.1 井眼曲率

限定撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度L4=1.0 m、導(dǎo)向合力20 kN、鉆壓20 kN，RSBHA的最大曲率及彎曲應(yīng)力隨井眼曲率變化規(guī)律見圖4.可以看出，最大曲率及彎曲應(yīng)力隨井眼曲率增大而顯著增大，并近似呈線性變化.

圖4 最大彎曲應(yīng)力隨井眼曲率變化規(guī)律

上述分析還表明，475型靜態(tài)推靠式RSBHA的最大曲率約為井眼曲率的2.0～2.5倍，井眼曲率大于16°/30 m時(shí)RSBHA的最大彎曲應(yīng)力大于200 MPa，遠(yuǎn)高于直接采用井眼曲率所計(jì)算出的彎曲應(yīng)力值.

3.2 撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度

撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度是指撓性短節(jié)上、下臺(tái)階面之間的距離，也就是上述旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)模型中第4跨梁的長(zhǎng)度L4.

限定導(dǎo)向合力20kN、鉆壓20kN、井眼曲率16°/30 m，RSBHA的最大彎曲應(yīng)力隨撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度L4變化規(guī)律見圖5.可以看出，在給定條件下，最大彎曲應(yīng)力隨撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度增大而明顯減小.

圖5 最大彎曲應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)參數(shù)L4變化規(guī)律

上述分析表明，限定井眼曲率條件下，適當(dāng)加長(zhǎng)撓性短節(jié)有助于降低RSBHA的最大彎曲應(yīng)力.此外，適當(dāng)加長(zhǎng)撓性短節(jié)還有助于提高造斜率.但是若繼續(xù)加長(zhǎng)撓性短節(jié)，撓性短節(jié)將會(huì)與井壁接觸.模擬計(jì)算分析表明，當(dāng)L4≥5.75 m時(shí)撓性短節(jié)與井壁接觸.該情況下造斜率會(huì)降低，最大彎曲應(yīng)力和疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增大.因此，對(duì)于475型靜態(tài)推靠式RSS來說，為了確保高造斜率且有助于降低RSBHA的最大彎曲應(yīng)力，推薦撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度L4=1.5～3.0 m.

3.3 鉆壓、導(dǎo)向合力

限定撓性短節(jié)有效長(zhǎng)度L4=1.0 m、導(dǎo)向合力20 kN、井眼曲率16°/30 m，RSBHA的最大彎曲應(yīng)力隨鉆壓變化規(guī)律見圖6.可以看出，在給定鉆壓范圍內(nèi)，RSBHA的最大彎曲應(yīng)力隨鉆壓增大而稍增大.

圖6 最大彎曲應(yīng)力隨鉆壓變化規(guī)律

上述分析表明，限定井眼曲率條件下，鉆壓對(duì)475型靜態(tài)推靠式RSBHA的最大彎曲應(yīng)力影響較小.事實(shí)上，給定導(dǎo)向合力條件下，該系統(tǒng)的造斜率隨鉆壓增大而顯著減小，隨鉆壓減小而顯著增大(王恒等，2018；王恒，2019；滕志想，2020).該情況鉆壓顯著影響新鉆井眼曲率，顯著影響RSBHA的最大彎曲應(yīng)力.因此，對(duì)于現(xiàn)有475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)來說，為了確保高造斜能力并有助于降低RSBHA的最大彎曲應(yīng)力，推薦工作鉆壓30 kN左右.

此外，在給定鉆壓情況下，造斜率和新鉆井眼曲率隨導(dǎo)向合力增大而顯著增大，隨導(dǎo)向合力減小而顯著減小.該情況下導(dǎo)向合力顯著影響造斜率和井眼曲率，最終顯著影響B(tài)HA的最大彎曲應(yīng)力.

4 結(jié)論及建議

建立和求解了475型靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)分析模型，模擬分析了該鉆具組合的彎曲應(yīng)力分布規(guī)律.基于模擬計(jì)算分析結(jié)果，給出以下結(jié)論：

(1)導(dǎo)向頭芯軸的曲率和彎曲應(yīng)力均比較小；撓性短節(jié)的曲率和彎曲應(yīng)力總體上最大，最大曲率約為井眼曲率的2.0～2.5倍(通常位于撓性短節(jié)上臺(tái)階面處)；供電通訊模塊的曲率和彎曲應(yīng)力也較大，最大曲率稍大于井眼曲率.

(2)下部鉆具組合的最大曲率和彎曲應(yīng)力隨井眼曲率增大而顯著增大；限定導(dǎo)向頭結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，適當(dāng)加長(zhǎng)撓性短節(jié)并合理調(diào)控鉆壓和導(dǎo)向合力有助于提高造斜率并降低BHA最大曲率和彎曲應(yīng)力.

(3)建議考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)、螺紋及變截面處應(yīng)力集中影響，繼續(xù)深入探討475型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)及對(duì)策.

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所智能導(dǎo)鉆技術(shù)裝備體系與相關(guān)理論研究團(tuán)隊(duì)為本研究提供支持和幫助，并向匿名審稿人提出的寶貴修改意見表示衷心的感謝.