一種無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)概率性任務(wù)實(shí)時(shí)調(diào)度算法

林 強(qiáng)，吳國偉，劉玥瑤，王文超

（1.大連理工大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連科技學(xué)院，遼寧 大連 116052）

0 引 言

無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（wireless networked control system，WNCS）是當(dāng)前社會(huì)各界廣泛關(guān)注的研究領(lǐng)域，是涉及多學(xué)科、知識(shí)高度集成的前沿?zé)狳c(diǎn)［1］.WNCS 的核心部分是傳感器網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)通常包括傳感器節(jié)點(diǎn)、匯聚節(jié)點(diǎn)和管理節(jié)點(diǎn).在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部或附近隨機(jī)放置大量傳感器節(jié)點(diǎn)，監(jiān)測數(shù)據(jù)順著傳感器的節(jié)點(diǎn)傳輸，經(jīng)過多跳后路由到匯聚節(jié)點(diǎn)，最后通過互聯(lián)網(wǎng)或衛(wèi)星到達(dá)管理節(jié)點(diǎn).用戶通過管理節(jié)點(diǎn)對傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配置和管理，發(fā)布監(jiān)測任務(wù)以及收集監(jiān)測數(shù)據(jù).

傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的組成和功能包括如下4個(gè)基本單元：傳感單元（由傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換功能模塊組成）、處理單元（由嵌入式系統(tǒng)構(gòu)成，包括CPU、存儲(chǔ)器、嵌入式操作系統(tǒng)等）、通信單元（由無線通信模塊組成）、電源.

因?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)有自組織性、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化、消耗能量、分節(jié)點(diǎn)電量有限等特點(diǎn)［2］，必須合理調(diào)度分配無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)，達(dá)到減少能量消耗、延長系統(tǒng)生命期、加快完成任務(wù)的速度和提高系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)使用效率的目標(biāo)［3］.

自Liu和Layland在20世紀(jì)70年代初發(fā)表了關(guān)鍵論文以來，有關(guān)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度的方法層出不窮，而這些方法的基礎(chǔ)都是基于優(yōu)先級以及截止時(shí)間優(yōu)先的傳統(tǒng)方法.最開始的調(diào)度策略是最早截止時(shí)間（EDF）［4］以及最壞情況下的調(diào)度，雖然有一些局限性，但是其思想在當(dāng)時(shí)還是比較先進(jìn)的.本文對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度的研究集中在時(shí)間及優(yōu)先級分配上，即在提高任務(wù)完成率的同時(shí)減少任務(wù)完成時(shí)間，提高系統(tǒng)性能并延長系統(tǒng)生命周期.

1 隨機(jī)調(diào)度策略

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)任務(wù)調(diào)度是為了把一組任務(wù)用確定的調(diào)度策略，確定其調(diào)度簇，即分配同一節(jié)點(diǎn)執(zhí)行的任務(wù)，并且控制任務(wù)的執(zhí)行順序和時(shí)間，確保任務(wù)能夠高效完成［5］.

1.1 隨機(jī)調(diào)度概述

自Liu和Layland提出開創(chuàng)性觀點(diǎn)以來，用最壞情況方法對關(guān)鍵系統(tǒng)時(shí)間分析的研究進(jìn)行了很長時(shí)間.然而這些方法在提升性能方面表現(xiàn)得太過悲觀，因此在實(shí)時(shí)系統(tǒng)領(lǐng)域，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)調(diào)度算法很具挑戰(zhàn)性.在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，程序執(zhí)行時(shí)間的變化意味著最壞情況方法會(huì)歸結(jié)為系統(tǒng)不可行.因此，有些時(shí)候最壞情況方法限制新功能的引入，并把它作為結(jié)構(gòu)的重要考量.

隨機(jī)方法可以替代最壞情況方法.一般地，實(shí)時(shí)系統(tǒng)的可行性以系統(tǒng)參數(shù)各種可能出現(xiàn)的值的概率來表示.近年來，實(shí)時(shí)系統(tǒng)的隨機(jī)性分析得到發(fā)展，涌現(xiàn)了隱式任務(wù)模型（亦稱Liu和Layland模型）、復(fù)合框架模型（MF）、拓展復(fù)合框架模型（GMF）、周期實(shí)時(shí)模型（RRT）等.

隨機(jī)模型是現(xiàn)在最具表現(xiàn)潛力的模型，由于它的概率性，任務(wù)的每個(gè)參數(shù)相互聯(lián)系.隨機(jī)模型能夠描述同一個(gè)任務(wù)中不同作業(yè)之間的關(guān)系，是最接近RRT 的任務(wù)模型.

1.2 標(biāo)記和定義

隨機(jī)變量χ有分布函數(shù)（PF）fχ（·）：fχ（x）＝P（χ＝x），χ∈［xmin，xmax］.

隨機(jī)變量的可能取值和概率的關(guān)系表示如下：

兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的，表示一個(gè)事件的結(jié)果對另一事件無影響.

變量X和Y的卷積Z稱為兩個(gè)變量的累積和，即

1.3 隨機(jī)模型

考慮一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)釋放n個(gè)任務(wù)｛τ1，τ2，…，τn｝，需要在單處理器上用固定優(yōu)先級調(diào)度策略.不失一般性地，認(rèn)為對于i＜j，τi優(yōu)先級大于τj，hp（i）表示比τi優(yōu)先級高的任務(wù)集.每個(gè)任務(wù)τi產(chǎn)生無窮多個(gè)連續(xù)的作業(yè)τi，j，j＝1，…，∞.

一項(xiàng)任務(wù)的一個(gè)作業(yè)的隨機(jī)執(zhí)行時(shí)間（pET）表示概率性的執(zhí)行時(shí)間，等于一個(gè)給定的值.每個(gè)任務(wù)τi被泛化為一個(gè)不定時(shí)發(fā)生的任務(wù)［6］，并且用隨機(jī)最壞情況執(zhí)行時(shí)間（pWCET）和隨機(jī)最小到達(dá)時(shí)間（pMIT）來定義.

一項(xiàng)任務(wù)的pWCET 記作Ci，范圍是Cji，j，并且可以用關(guān)系≥來表示：Ci≥Cji，j.從圖像上看，這意味著Cji的累積分布函數(shù)一直低于Ci，j.

Ci可以寫作

例如一個(gè)任務(wù)τi，有Ci＝得出fCi（2）＝0.50，fCi（3）＝0.45，fCi（25）＝0.05.

用同樣的方法將pMIT 記作Ti.pMIT 范圍是pITTji，j，并且Tji≥Ti，j.

一個(gè)任務(wù)τi可以用二元組（Ci，Ti）表示.一個(gè)任務(wù)的某個(gè)作業(yè)需要在下一個(gè)作業(yè)到達(dá)之前完成執(zhí)行，即新作業(yè)的到來代表著當(dāng)前作業(yè)的截止時(shí)間.所以，一個(gè)任務(wù)也可以用一個(gè)隨機(jī)變量Di表示，和pMIT 的Ti有一樣的作用.

通過考慮最壞情況的概率值（pMIT 或pWCET），用隨機(jī)的獨(dú)立變量來表達(dá)pMIT 和pWCET［7］.這種獨(dú)立性是因?yàn)閜MIT 和pWCET是邊界而不是任務(wù)執(zhí)行的確切值.由這個(gè)獨(dú)立的性質(zhì)，利用卷積計(jì)算任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間等.

任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間是從激活到執(zhí)行結(jié)束的時(shí)間.作業(yè)有pET，因此響應(yīng)時(shí)間也可以用隨機(jī)變量來描述.

約束條件用錯(cuò)過截止時(shí)間的概率描述，作業(yè)τi，j的失敗概率DMPi，j是指任務(wù)τi的第j個(gè)作業(yè)錯(cuò)過截止時(shí)間的概率，即

Ri，j是任務(wù)τi的第j個(gè)作業(yè)的響應(yīng)時(shí)間的分布.

如果有計(jì)劃的任務(wù)是周期性的，換句話說pMIT 分布有一個(gè)概率值1，然后任務(wù)失敗的概率可以計(jì)算為作業(yè)的平均失敗概率，這些作業(yè)在時(shí)間段［a，b］內(nèi)被執(zhí)行，這就是調(diào)度的超周期.一個(gè)最壞情況的推論只能考慮所有執(zhí)行在時(shí)間段［a，b］所有作業(yè)的DMP中最大的DMP（失敗概率）.

對于一個(gè)任務(wù)τi和一個(gè)時(shí)間段［a，b］，任務(wù)的失敗概率可以計(jì)算為

n是活躍在時(shí)間段［a，b］一個(gè)任務(wù)作業(yè)τi的作業(yè)的數(shù)量.

2 隨機(jī)調(diào)度算法改進(jìn)

2.1 單調(diào)速率算法概述

（1）任務(wù)τi（Ti，Ci，Di）模型

Ti為任務(wù)i的周期，Ci為任務(wù)執(zhí) 行時(shí)間，Di為截止時(shí)間且為周期終點(diǎn).任務(wù)在周期的起點(diǎn)釋放，高優(yōu)先級任務(wù)可以搶占低優(yōu)先級任務(wù).

（2）優(yōu)先級分配方法

即靜態(tài)固定優(yōu)先級分配.利用線性關(guān)系優(yōu)先級與周期成反比，周期越短優(yōu)先級越高.

（3）可調(diào)度性分析

n個(gè)獨(dú)立的周期任務(wù)組成的任務(wù)集τ可以被單調(diào)速率算法調(diào)度，如果U≤n（21／n－1），則該任務(wù)集可調(diào)度.其中U為實(shí)時(shí)系統(tǒng)周期任務(wù)集的負(fù)載

在靜態(tài)調(diào)度中，首先提出任務(wù)的臨界時(shí)刻（critical instant）的概念.定義其為一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)，如果在此時(shí)刻有任務(wù)提出請求，那么此任務(wù)就需要最大響應(yīng)時(shí)間（最壞情況）.

性質(zhì)1 一個(gè)任務(wù)的臨界時(shí)刻就是所有比此任務(wù)優(yōu)先級高的任務(wù)hp（i）同時(shí)發(fā)出請求的時(shí)刻.

上述的價(jià)值在于它找到了一個(gè)調(diào)度算法在任何情況下（包括最壞情況），能否調(diào)度任一任務(wù)集的充分必要條件，即為在所有任務(wù)同時(shí)請求執(zhí)行的情況下仍能保證每個(gè)任務(wù)滿足相對截止時(shí)間（時(shí)限）完成任務(wù)，那么就可以用這個(gè)調(diào)度算法來對這個(gè)任務(wù)集進(jìn)行調(diào)度.

性質(zhì)2 如果一個(gè)任務(wù)集能夠被靜態(tài)調(diào)度，那么就能夠用單調(diào)速率調(diào)度算法調(diào)度這個(gè)任務(wù)集.

單調(diào)速率調(diào)度算法已證明是靜態(tài)最優(yōu)調(diào)度算法，開銷小，靈活性好，是實(shí)時(shí)調(diào)度的基礎(chǔ)性理論.即使出現(xiàn)特殊情況如系統(tǒng)瞬時(shí)過載，也可前瞻定位丟失時(shí)限的任務(wù).缺點(diǎn)是處理器利用率較低，因此對于許多復(fù)雜任務(wù)實(shí)時(shí)應(yīng)用有很大的限制.

2.2 調(diào)度算法改進(jìn)

2.2.1 隨機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)度 本節(jié)將呈現(xiàn)單處理器上固定優(yōu)先調(diào)度算法的結(jié)果.此處研究的任務(wù)有單一的參數(shù)，用一個(gè)隨機(jī)變量表達(dá)，即Ci.考慮有n個(gè)任務(wù)的集合τi，i∈｛1，2，…，n｝，用（Ci，Ti，Di，p）表示，p∈［0，1］表示任務(wù)τi錯(cuò)過它的截止時(shí)間的最大概率.在第一個(gè)超周期［0，P］來研究調(diào)度，P＝lcm｛T1，T2，…，Tn｝.

固定優(yōu)先級調(diào)度算法問題（BPAP），需要為每個(gè)任務(wù)分配優(yōu)先級，每項(xiàng)任務(wù)的DMR不能超過臨界值，即DMRi（Φ）≤pi.

定理1 系統(tǒng)τ＝｛τ1，…，τn｝有n個(gè)同時(shí)釋放的任務(wù)且有pWCET.對于這個(gè)系統(tǒng)，單調(diào)速率（RM）不是最優(yōu)的，因?yàn)橛幸粋€(gè)可行的任務(wù)優(yōu)先級分配，但是單調(diào)速率不一定能做到此情況下的優(yōu)先級分配.

證明 設(shè)τ＝｛τ1，τ2｝是一個(gè)有兩個(gè)周期性任務(wù)及pWCET 的系統(tǒng).把τ1和τ2分別設(shè)定為作業(yè)τ1需要滿足至少截止時(shí)間的50%，作業(yè)τ2為75%.

根據(jù)RM 優(yōu)先級分配算法，τ1有最高的優(yōu)先級，τ2有最低的優(yōu)先級.假若這樣，τ1將會(huì)滿足所有它的截止時(shí)間，顯然也滿足要求的50%的限度.然而，τ2將不能滿足截止時(shí)間的75%，只有50%（圖1）.

因?yàn)閮?yōu)先級的不同引起響應(yīng)時(shí)間不同，并且調(diào)整優(yōu)先級后滿足截止時(shí)間的概率改變，從而產(chǎn)生優(yōu)先級分配策略的影響，檢驗(yàn)單調(diào)速率算法在特殊情況的最優(yōu)性是否還存在.現(xiàn)在考慮作業(yè)τ2有最高優(yōu)先級，作業(yè)τ1有最低優(yōu)先級，然后兩個(gè)任務(wù)都能滿足它們各自的限制要求.這樣的話，τ2滿足它的截止時(shí)間的概率為100%（高于要求的75%），τ1將滿足截止時(shí)間的50%（圖2）.

圖1 單調(diào)速率調(diào)度算法調(diào)度結(jié)果Fig.1 Rate monotonic scheduling result

圖2 合適的優(yōu)先級調(diào)度策略Fig.2 A feasible assignment of priorities

引理1（最高級的順序定理［8］） 設(shè)τ＝｛τ1，…，τn｝是n個(gè)任務(wù)的任務(wù)集并且用pWCET來約束，任務(wù)在一個(gè)用固定優(yōu)先級搶占調(diào)度策略的單處理器上調(diào)度.如果任務(wù)有固定和已知的優(yōu)先級，那么比τi更高優(yōu)先級的任務(wù)集hp（i）的內(nèi)部順序不影響任務(wù)τi的任何作業(yè)j的DMPi，j（Φ）的值且不影響DMRi（a，b，Φ），a，b的值.

2.2.2 隨機(jī)調(diào)度系統(tǒng)優(yōu)先級算法 由于技術(shù)發(fā)展，系統(tǒng)很少可能錯(cuò)過截止時(shí)間，時(shí)間約束不再合適，所以沒有必要設(shè)置一個(gè)系統(tǒng)功能數(shù)量的低界限，而是進(jìn)行隨機(jī)分析.

引理2（響應(yīng)時(shí)間的單調(diào)性） 在某一個(gè)任務(wù)分配Φ中降低某一任務(wù)τi的優(yōu)先級，其響應(yīng)時(shí)間會(huì)增大.優(yōu)先級越低，來自高優(yōu)先級的沖突越多，響應(yīng)時(shí)間越長，錯(cuò)過截止時(shí)間概率越大.

基本優(yōu)先級分配問題最優(yōu)算法［8］：令Γ是一個(gè)截止時(shí)間限制的任務(wù)集，任務(wù)有隨機(jī)執(zhí)行時(shí)間并且表示為（Ci，Ti，Di，p）.對于任何任務(wù)集Γ，總能找到一個(gè)切實(shí)可行并且存在的優(yōu)先級分配方案.

在基本優(yōu)先級分配貪心算法上進(jìn)行一些改進(jìn).從最低等級的任務(wù)開始分配優(yōu)先級，直到最高級.當(dāng)給任務(wù)τi設(shè)定了某一個(gè)優(yōu)先級，不必?fù)?dān)心已經(jīng)被設(shè)定了更低優(yōu)先級的任務(wù)集lp（i），因?yàn)檫@不影響τi的響應(yīng)時(shí)間（引理1）.

現(xiàn)在提出改進(jìn)的算法.

基本的優(yōu)先級分配最優(yōu)算法：使得所有的任務(wù)τi滿足DMRi≤pi

改進(jìn)的地方是將待分配的任務(wù)按照最壞失敗概率也就是按照pi的值進(jìn)行從大到小排序，根據(jù)引理2如果最壞DMR越小則需要將任務(wù)的優(yōu)先級分配得越高，這樣可以減少由于貪心算法導(dǎo)致的中途分配失敗的情況，從而提高算法的分配速度.

這個(gè)算法是貪心算法.可能存在一個(gè)未分配優(yōu)先級的任務(wù)τ，如果分配當(dāng)前優(yōu)先級k不會(huì)讓最差的DMR更差，也就是不超過pi，就把優(yōu)先級k分配給此任務(wù)，而不考慮高優(yōu)先級會(huì)發(fā)生的情況.這個(gè)算法在解決當(dāng)前優(yōu)先級固定分配問題上效率比較高，對每一個(gè)任務(wù)都進(jìn)行檢測，若適合就分配優(yōu)先級.而如果所有任務(wù)都不滿足某一優(yōu)先級的條件，那么該優(yōu)先級分配失敗.

2.2.3 可調(diào)度性分析 考慮一個(gè)具有n個(gè)同步釋放的任務(wù)的任務(wù)集｛τ1，τ2，…，τn｝，在單處理器上使用固定任務(wù)優(yōu)先級的搶占調(diào)度策略.不失一般性地，當(dāng)i＜j時(shí)，認(rèn)為τi比τj有更高的優(yōu)先級，任務(wù)τn在被研究的n個(gè)任務(wù)中具有最低的優(yōu)先級.

任務(wù)τi，j的響應(yīng)時(shí)間Ri，j可由下面的公式計(jì)算得出：

Bi（λi，j）是在λi，j之前釋放的具有較高優(yōu)先級的任務(wù)累積和，并且在λi，j時(shí)刻尚未終止執(zhí)行.Ii（λi，j）是在λi，j之后到達(dá)的并且可以搶占任務(wù)τi，j的較高優(yōu)先級的任務(wù)的最壞情況的執(zhí)行時(shí)間pWCET 的累積和.在同時(shí)釋放任務(wù)的情況下，這些任務(wù)pWCET 的累積和為

式（5）可以進(jìn)行迭代求解，新的搶占任務(wù)的整合是通過修改任務(wù)在每個(gè)新迭代的概率分布解決的.當(dāng)沒有更多的搶占任務(wù)或者任務(wù)的完成時(shí)間已經(jīng)大于最后完成時(shí)間時(shí)，迭代終止.

式（5）基于卷積運(yùn)算，這要求任務(wù)變量Ci，i在概率上相互獨(dú)立.

pET 的情況：如果隨機(jī)變量Ci描述任務(wù)的pET，隨機(jī)變量不能獨(dú)立，在這種情況下，任務(wù)的當(dāng)前狀態(tài)不能使用式（5）來解決.

pWCET 的情況：如果隨機(jī)變量Ci描述任務(wù)τi的pWCET，隨機(jī)變量是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈兪莗ET 的范圍，所以式（5）是可用的.

考慮之前的例子，τ＝｛τ1，τ2｝是一個(gè)有兩個(gè)周期性任務(wù)及pWCET 的系統(tǒng)，把τ1、τ2分別設(shè)定為

當(dāng)任務(wù)τ2的優(yōu)先級低于τ1時(shí)，使用式（5）計(jì)算第二個(gè)任務(wù)τ2的第一個(gè)作業(yè)τ2，1的響應(yīng)時(shí)間，R2，1＝B2（λ2，1）C2I2（λ2，1），其 中λ2，1＝0，I2（0）.當(dāng)I2（0）任務(wù)τ1可能的3個(gè)值：τ1，2在t＝2，τ1，3在t＝4，τ1，4在t＝6 時(shí)，代入得到R2，1＝

3 任務(wù)調(diào)度算法仿真

本章將對基于隨機(jī)模型提出的改進(jìn)的固定優(yōu)先級分配算法的正確性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)設(shè)定了多個(gè)具有代表性的實(shí)驗(yàn)用例（僅舉1例），多角度全面進(jìn)行仿真，并將結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比，總結(jié)分析改進(jìn)算法的性能.

實(shí)驗(yàn)用例1Γ＝｛τ1，τ2｝，

仿真結(jié)果顯示，τ2優(yōu)先級最高，其次為τ1，DMR2＝0，明顯小于0.1，DMR1＝0.387 5，且小于0.5，符合要求，算法結(jié)果正確.

下面分析實(shí)驗(yàn)用例1，如果用單調(diào)速率算法，T1＜T2，所以τ1的優(yōu)先級比τ2的高，按照這個(gè)優(yōu)先級分配算法來計(jì)算DMR.τ1的每個(gè)任務(wù)響應(yīng)時(shí)間都為因此得出兩個(gè)計(jì)算結(jié)果：即R2＝所以DMR2＝0.125＞0.1.因此這種優(yōu)先級分配算法不可行，不符合優(yōu)先級分配算法的基本要求，同時(shí)也證明了單調(diào)速率算法在這種任務(wù)模型的非最優(yōu)性.

4 結(jié) 語

本文研究了目前已有的任務(wù)調(diào)度和優(yōu)先級分配理論，在分析了傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn)和任務(wù)調(diào)度問題的隨機(jī)性與動(dòng)態(tài)性之后改進(jìn)了固定優(yōu)先級分配算法并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和性能比較，分析出本算法的優(yōu)越性.

［1］ 任豐原，黃海寧，林 闖.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)［J］.軟件學(xué)報(bào)，2003，14（7）：1282－1291.REN Feng－yuan，HUANG Hai－ning，LIN Chuang.Wireless sensor networks［J］.Journal of Software，2003，14（7）：1282－1291.（in Chinese）

［2］ Park H，Srivastava M B.Energy－efficient task assignment framework for wireless sensor networks［R］.Los Angeles：Center for Embedded Network Sensing，University of California，2003.

［3］ 吳光斌，梁長垠.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能量有效性的研究［J］.傳感器技術(shù)，2004，23（7）：74－76.WU Guang－bin，LIANG Chang－yin.Research of energy－efficiency for wireless sensor networks［J］.Journal of Transducer Technology，2004，23（7）：74－76.（in Chinese）

［4］ Liu C L，Layland J W.Scheduling algorithms for multiprogramming in a hard real－time environment［J］.Journal of the ACM，1973，20（1）：46－61.

［5］ 郭文忠.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)任務(wù)調(diào)度若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.福州：福州大學(xué)，2010：4－8.GUO Wen－zhong.Research on some key technology of task scheduling in wireless sensor networks［D］.Fuzhou：Fuzhou University，2010：4－8.（in Chinese）

［6］ Mok A.Fundamental design problems of distributed systems for the hard－real－time environment［D］.Boston：Laboratory for Computer Science，Massachusetts Institute of Technology，1983：35－54.

［7］ Stappert F，Altenbernd P.Complete worst－case execution time analysis of straight－line hard realtime programs［J］.Journal of Systems Architecture，2000，46（4）：339－355.

［8］ Maxim D，Buffet O，Santinelli L，etal.Optimal priority assignments for probabilistic real－time systems［C］／／Proceeding of the 19th International Conference on Real－Time and Network Systems（RTNS）.Nantes：IEEE Computer Society，2011：2－8.