基于混合人工魚(yú)群優(yōu)化SVR的交通流量預(yù)測(cè)

姚衛(wèi)紅，方仁孝，張旭東

（大連理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

準(zhǔn)確、可靠的道路交通流量信息是智能交通系統(tǒng)中交通控制和信息管理的重要組成部分.在每天的車(chē)輛出行高峰時(shí)段，不準(zhǔn)確的交通流量信息會(huì)增加出行者時(shí)間，造成道路擁堵、能源消耗和環(huán)境污染，所以高峰時(shí)段準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)就顯得尤為重要［1－3］.

傳統(tǒng)的交通流量預(yù)測(cè)模型有基于數(shù)學(xué)測(cè)定方法的自回歸移動(dòng)平均方法（ARIMA）模型、卡爾曼濾波模型和非線性回歸模型［4］.這些模型有計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是它們不能處理交通流量信息的不確定性和非線性的復(fù)雜特征.目前常用的交通流量預(yù)測(cè)模型有基于知識(shí)發(fā)現(xiàn)的智能模型，如模糊理論、小波理論和ANN 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］.ANN 模型由于其無(wú)先驗(yàn)性地解決高復(fù)雜度問(wèn)題的良好性能在交通流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得了一定的成果.但ANN 是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的，存在收斂速度慢和訓(xùn)練誤差非凸的問(wèn)題，難以求得最優(yōu)解［3］.

支持向量機(jī)（SVM）最早是為了解決模式識(shí)別和分類(lèi)問(wèn)題的，隨著Vapnik的ε不敏感損失函數(shù)的引入，SVM 開(kāi)始用于解決非線性回歸估值問(wèn)題，稱之為支持向量回歸（SVR）.SVR 能很好地解決小樣本、非線性和高維的問(wèn)題，已經(jīng)成功地用于交通系統(tǒng)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)［2－3］.然而，SVR 模型不能得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果是因?yàn)镾VR 模型中參數(shù)組合C、ε和σ的值設(shè)置得不準(zhǔn)確.傳統(tǒng)的人工選擇和網(wǎng)格遍歷的方法存在主觀經(jīng)驗(yàn)判斷和尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，并不能得到好的效果，但是運(yùn)用智能的選擇進(jìn)化算法（如ACO、PSO 和AFS 等）優(yōu)化SVR參數(shù)能選擇到合適的回歸參數(shù)［6－7］.每 種 智能進(jìn)化算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn).研究表明，采用混合優(yōu)化算法比采用單一優(yōu)化算法能取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果［8－9］.

本文針對(duì)AFS算法的初始參數(shù)設(shè)置較多和步長(zhǎng)因子的設(shè)置對(duì)尋優(yōu)性能的影響的缺點(diǎn)，提出采用PSO 算法公式改進(jìn)AFS算法，減小步長(zhǎng)因子對(duì)AFS算法的影響，并且引入混沌機(jī)制初始化魚(yú)群位置，來(lái)進(jìn)行SVR 的參數(shù)選擇，建立混沌粒子群人工魚(yú)群混合優(yōu)化SVR 的CPSOAFS－SVR交通流量預(yù)測(cè)模型.

1 SVR 模型

SVR 的核心思想是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過(guò)定義一個(gè)非線性映射將輸入數(shù)據(jù)集映射到高維特征空間，在這個(gè)高維特征空間存在一個(gè)線性函數(shù)f能夠明確地表示輸入數(shù)據(jù)集和輸出數(shù)據(jù)集之間的非線性關(guān)系.SVR 函數(shù)定義如下：

式中：f決定預(yù)測(cè)值，φ（·）為映射函數(shù)，x為輸入數(shù)據(jù)向量，w和b分別為高維特征空間中的向量和常數(shù)，兩者的值可以通過(guò)下式求得：

式中：C為懲罰系數(shù)，ε為不敏感損失函數(shù)的最大誤差系數(shù)，ζ＋i和ζ－i為松弛系數(shù)，n為輸入數(shù)據(jù)的樣本個(gè)數(shù).SVR 致力于求解高維特征空間的最優(yōu)超平面，使得輸入輸出數(shù)據(jù)集之間的整體誤差最小.

通過(guò)求解上述帶不等式約束的二次優(yōu)化問(wèn)題，可以得到式（1）中的參數(shù)向量w的值：

其中β＊i和βi分別為運(yùn)用拉格朗日乘子法求解二次優(yōu)化問(wèn)題的拉格朗日系數(shù).最后SVR 問(wèn)題就得到如下方程：

其中K（·）為計(jì)算高維特征空間中的兩個(gè)輸入向量?jī)?nèi)積的核函數(shù).本文采用Gauss函數(shù)K（xi，xj）＝exp（－xi－xj2／2σ2）作為模型的核函數(shù).

SVR 模型中參數(shù)組合C、ε和σ的值的選擇影響預(yù)測(cè)的精度，所以建立優(yōu)化的交通流量預(yù)測(cè)模型就需要選取最優(yōu)的參數(shù)組合來(lái)最小化實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的誤差［7］.

2 CPSOAFS－SVR 預(yù)測(cè)模型

2.1 AFS算法

人工魚(yú)群（AFS）算法是由李曉磊于2003年提出的通過(guò)模擬自然界中魚(yú)群的行為得到的一種群智能優(yōu)化算法［10］.每條人工魚(yú)代表D維空間中的一個(gè)點(diǎn)xi，人工魚(yú)個(gè)體所在位置的適應(yīng)度為Fi，本文的交通流量預(yù)測(cè)致力于Fi最小化.兩條人工魚(yú)之間的距離為xi－xj，其他的參數(shù)包含魚(yú)群個(gè)數(shù)n、視野v、步長(zhǎng)s和擁擠度δ.每條人工魚(yú)通過(guò)模擬魚(yú)的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為尋找最優(yōu)適應(yīng)度來(lái)進(jìn)行搜索優(yōu)化過(guò)程.

（1）覓食行為

覓食行為是人工魚(yú)趨向較優(yōu)適應(yīng)度的基本行為.其計(jì)算公式為

式中：r1和r2分別代表隨機(jī)變量區(qū)間［0，1］和［－1，1］，xi代表第i條人工魚(yú)位置信息，F(xiàn)j為xi在視野范圍內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)到另一位置xj的適應(yīng)度.若反復(fù)嘗試若干次后，仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步.

（2）聚群行為

聚群行為是人工魚(yú)個(gè)體在游動(dòng)過(guò)程中為了趨利避害，自然地聚集成群向鄰居中心移動(dòng)的行為.其計(jì)算公式為

其中ns為當(dāng)前視野范圍內(nèi)的鄰居數(shù)目，xc代表所有鄰居的聚集群體的中心位置.當(dāng)xc的適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前xi位置的適應(yīng)度，并且魚(yú)群不太擁擠時(shí)，xi就向中心位置移動(dòng).否則，執(zhí)行覓食行為.

（3）追尾行為

追尾行為是一種向著附近的有更優(yōu)適應(yīng)度的人工魚(yú)移動(dòng)的行為.其計(jì)算公式為

其中xmin代表視野范圍內(nèi)的最優(yōu)適應(yīng)度的人工魚(yú)所在位置.當(dāng)xmin的適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前xi位置的適應(yīng)度，并且魚(yú)群不太擁擠時(shí)，xi就向最優(yōu)適應(yīng)度位置移動(dòng).否則，執(zhí)行覓食行為.

另外，AFS算法設(shè)置了公告牌來(lái)記錄最優(yōu)狀態(tài)和當(dāng)前迭代的最優(yōu)人工魚(yú)位置信息.

2.2 PSO 算法

PSO 算法是一種廣泛用于解決數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題的群智能優(yōu)化算法.PSO 算法假設(shè)解空間內(nèi)的每個(gè)位置為一個(gè)粒子，每個(gè)粒子具有由被優(yōu)化函數(shù)確定的適應(yīng)度，同時(shí)每個(gè)粒子按照一定的搜索規(guī)則和較優(yōu)適應(yīng)度方向?qū)ψ陨淼乃俣燃拔恢眠M(jìn)行調(diào)整來(lái)求得最優(yōu)解.PSO 算法的速度和位置更新公式為

式中：vj為粒子當(dāng)前速度，vj＋1為更新后的粒子速度，ω為 速 度 慣 性 權(quán) 重，c1和c2為 加 速 系 數(shù)，r1和r2為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，xj和xj＋1分別為粒子的當(dāng)前位置和更新后的位置，pbj為粒子當(dāng)前自身最優(yōu)位置，gbj為粒子當(dāng)前全局最優(yōu)位置.

2.3 PSO 算法公式改進(jìn)AFS算法

AFS算法初始參數(shù)的設(shè)置對(duì)算法性能有一定的影響.AFS算法的步長(zhǎng)因子限制了人工魚(yú)個(gè)體的移動(dòng)步長(zhǎng)，如果步長(zhǎng)太小就將個(gè)體魚(yú)限制在較小搜索空間，增大了尋優(yōu)時(shí)間；如果步長(zhǎng)太大，則可能找不到最優(yōu)值.并且步長(zhǎng)因子依賴于人工魚(yú)之間距離的計(jì)算，對(duì)算法性能影響較大［10－11］.

針對(duì)上述步長(zhǎng)因子對(duì)AFS算法性能影響的問(wèn)題，本文使用PSO 算法公式改進(jìn)AFS算法，以減小步長(zhǎng)因子對(duì)AFS 算法性能的影響.AFS 算法中魚(yú)的覓食、聚群和追尾行為的式（5）、（6）和（7）修改為如下新的公式：

這樣AFS算法中的人工魚(yú)個(gè)體就可以像PSO算法中的粒子一樣，只依賴于視野因子而不依賴于步長(zhǎng)因子進(jìn)行游動(dòng)行為的選擇，尋求最優(yōu)解.

2.4 混沌機(jī)制

混沌（chaotic）是非線性系統(tǒng)中普遍存在的現(xiàn)象，具有確定性和遍歷性的特點(diǎn).在群智能算法中，混沌機(jī)制的運(yùn)用能夠提高種群的多樣性，進(jìn)而避免算法出現(xiàn)過(guò)早收斂現(xiàn)象，增大搜索到全局最優(yōu)的性能［7，12］.本文選取Logistic映射方法混沌初始化人工魚(yú)群位置，從而尋求SVR 參數(shù)全局最優(yōu)組合.選取的混沌初始化映射方法公式為

其中μ為控制參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)起關(guān)鍵作用.當(dāng)μ＝4時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài).

2.5 CPSOAFS－SVR模型

本文運(yùn)用PSO 公式機(jī)制優(yōu)化AFS的混合優(yōu)化算法優(yōu)化SVR，建立了混沌粒子群人工魚(yú)群混合優(yōu)化SVR 的CPSOAFS－SVR 交通流量預(yù)測(cè)模型.模型具體流程如圖1所示.具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 CPSOAFS－SVR 交通流量預(yù)測(cè)模型Fig.1 CPSOAFS－SVR traffic flow forecasting model

步驟1 數(shù)據(jù)集設(shè)置和參數(shù)初始化.將交通流量數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理.設(shè)置SVR 的參數(shù)C、ε和σ的取值范圍以及PSO和AFS算法的初始參數(shù).混沌初始化人工魚(yú)群位置.

步驟2 計(jì)算魚(yú)群的初始適應(yīng)度.根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練SVR 模型，選出當(dāng)前最優(yōu)并記錄初始全局最優(yōu)的人工魚(yú)的狀態(tài)，即參數(shù)組合（C，ε，σ）.

步驟3 人工魚(yú)行為選擇.每條人工魚(yú)分別執(zhí)行混合魚(yú)群算法的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為，更新人工魚(yú)個(gè)體的位置信息，保存全局最優(yōu)值以及對(duì)應(yīng)的SVR 參數(shù)組合.

步驟4 算法的終止判斷.判斷是否達(dá)到魚(yú)群的最大迭代次數(shù)，若不滿足則迭代次數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)執(zhí)行；若滿足則輸出魚(yú)群的最優(yōu)適應(yīng)度和最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的SVR 參數(shù)組合，建立CPSOAFS－SVR交通流量預(yù)測(cè)模型，并用于測(cè)試集的回歸測(cè)試，檢驗(yàn)測(cè)試性能.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文分別采用混沌PSO 優(yōu)化SVR（CPSOSVR）模型和混沌AFS 優(yōu)化SVR（CAFS－SVR）模型作為參考模型，進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).

3.1 數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備

本文采用加利福尼亞高速公路性能評(píng)估系統(tǒng)（PeMS）采集的實(shí)際交通流量數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源，數(shù)據(jù)樣本時(shí)間間隔為5 min.實(shí)驗(yàn)選取1d中的早6：00～10：00 的交通流量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用工作日情境下的5個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)，每個(gè)站點(diǎn)的訓(xùn)練集有576個(gè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第25d的48個(gè)數(shù)據(jù).

實(shí)驗(yàn)采用歷史時(shí)間序列的交通流量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的交通流量.設(shè)xi（t）為路段i上t時(shí)刻的交通流量，實(shí)驗(yàn)采用前5個(gè)時(shí)間段的交通流量xi（t－5）、xi（t－4）、xi（t－3）、xi（t－2）和xi（t－1）作為輸入，xi（t）作為模型的預(yù)測(cè)輸出［3］.

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置

為綜合比較各模型的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)性能，實(shí)驗(yàn)采用均方誤差ems、平均絕對(duì)百分誤差emap和均方根誤差erms共3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

其中yi表示實(shí)際值，y＊i表示預(yù)測(cè)值，n為測(cè)試樣本個(gè)數(shù).評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小，預(yù)測(cè)性能越好.

實(shí)驗(yàn)的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示.混合PSOAFS優(yōu)化算法中參數(shù)與PSO 和AFS算法中的相同.

表1 初始參數(shù)設(shè)置Tab.1 Initial parameter settings

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本實(shí)驗(yàn) 利 用libsvm－3.17 Matlab工具箱［13］實(shí)現(xiàn)了基于上述各算法優(yōu)化支持向量回歸的交通流量預(yù)測(cè)模型.表2給出了站點(diǎn)1各個(gè)模型下選取的SVR 的參數(shù)C、ε和σ的最優(yōu)組合.

表2 站點(diǎn)1各個(gè)模型的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Parameter optimization results for each model on site 1

圖2顯示了站點(diǎn)1 的測(cè)試樣本在CPSOSVR、CAFS－SVR 和CPSOAFS－SVR模型下的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，表3給出了3個(gè)對(duì)比模型的評(píng)價(jià)結(jié)果.如圖2和表3所示，CPSO－SVR 和CAFS－SVR 模型預(yù)測(cè)結(jié)果相近，而本文提出的CPSOAFS－SVR 模 型 比CPSO－SVR 和CAFSSVR 模型的emap分別減小了8.9%和8.1%，提高了預(yù)測(cè)精度，證明了CPSOAFS－SVR 模型的準(zhǔn)確性.

更一般的，分別對(duì)5個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閑map最能反映預(yù)測(cè)性能，所以表4給出了5個(gè)站點(diǎn)的emap.結(jié)果顯示，在不同站點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)集情況下，CPSOAFS－SVR 模型都有最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果，其emap平均值為4.108%，比CPSO－SVR模型（emap平均值為4.312%）和CAFS－SVR 模型（emap平均值為4.274%）分別 減小了5.0%和4.0%，從而證明了CPSOAFS－SVR 模型的健壯性.

圖2 站點(diǎn)1各個(gè)模型的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值Fig.2 Actual and predicted values for each model on site 1

表3 站點(diǎn)1各個(gè)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Evaluation results for each model on site 1

表4 5個(gè)站點(diǎn)的emap結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of 5sites′emapresults

4 結(jié) 語(yǔ)

準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)對(duì)交通控制系統(tǒng)是至關(guān)重要的，特別是在針對(duì)車(chē)流高峰期避免碰撞和提高交通效率方面.本文提出將基于混沌初始化機(jī)制的混合人工魚(yú)群算法優(yōu)化SVR 的預(yù)測(cè)方法，應(yīng)用到交通流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域來(lái)研究模型的可行性.仿真結(jié)果表明，提出的CPSOAFS－SVR 交通流量預(yù)測(cè)模型比單一的PSO 和AFS 優(yōu)化SVR 模型有更好的預(yù)測(cè)性能.模型良好的預(yù)測(cè)結(jié)果歸功于用PSO 算法減小了AFS 算法中步長(zhǎng)因子的影響，從而選出更優(yōu)的SVR 參數(shù)組合，并且混沌初始化機(jī)制的運(yùn)用能夠更好地搜索解空間，取得最優(yōu)預(yù)測(cè)值.未來(lái)將研究一些其他的混合群智能優(yōu)化算法來(lái)更有效地解決交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題.

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