工科學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與職業(yè)能力培養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系*

肖青 楊發(fā)友

（云南水利水電職業(yè)學(xué)院）

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)在職業(yè)能力培養(yǎng)中的作用

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于形成正確的世界觀

世界觀反映了一個(gè)人判斷他人和事物的眼光，它代表著人們對(duì)世界的根本認(rèn)識(shí)和觀念。幫助學(xué)生形成正確的世界觀有助于他們今后對(duì)于人生方向的選擇以及職業(yè)能力的培養(yǎng)。從數(shù)學(xué)史的發(fā)展角度看，數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系密不可分。大多數(shù)數(shù)學(xué)家最終不會(huì)選擇停留在數(shù)學(xué)這單一領(lǐng)域。透過(guò)數(shù)學(xué)，他們看得清世界萬(wàn)物。宇宙的“偉大的書(shū)”是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的，是伽利略的著名宣稱[1]。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們必須有正確的世界觀。如果沒(méi)有建立正確的世界觀或者說(shuō)沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行深入的探究，那么單單學(xué)習(xí)理解一些數(shù)學(xué)公式，能夠解出數(shù)學(xué)問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這并沒(méi)有與漫長(zhǎng)的歷史和開(kāi)拓的思維相結(jié)合，所以總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)研究有助于建立正確的世界觀。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠促進(jìn)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育受到如此廣泛重視的主要原因是數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)人才思維發(fā)展的影響。在專(zhuān)業(yè)人才的培養(yǎng)中，良好的心態(tài)和習(xí)慣對(duì)于專(zhuān)業(yè)技能的形成非常重要。培根曾說(shuō)過(guò)，哲學(xué)使人深沉，詩(shī)歌使人睿智，計(jì)算使人精確。事實(shí)上，數(shù)學(xué)不僅使人精確，而且使人深邃而聰明[2]。

（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于形成健康的心理性格

數(shù)學(xué)不僅能豐富知識(shí)，使人更聰明，還能使人更加自信，擁有不同于他人的獨(dú)特氣質(zhì)。在培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)人才的同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以提高我們的心理素質(zhì)，使我們的人格更加健全。這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)使我們更接近自然。在伽利略定理中，距離正比于時(shí)間的平方；牛頓理論中，任何兩個(gè)物體之間的吸引力正好是它們之間距離的平方。這種精確性經(jīng)常出現(xiàn)在對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)描述中。例如，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)，束縛在卵石中的能量等于卵石的質(zhì)量乘以速度的平方，即。即使是我們?cè)谧匀唤缰锌梢钥吹胶陀|摸到的東西，也會(huì)與數(shù)學(xué)比例和模式呈現(xiàn)。如斐波那契數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ……注意到一個(gè)模式了嗎？在第一個(gè)之后，每個(gè)數(shù)字都是前兩個(gè)的總和。但這又如何？許多植物都遵循斐波那契數(shù)列。黑眼蘇珊有13片花瓣。紫苑有21個(gè)。許多雛菊有34、55或89個(gè)花瓣，而向日葵通常有55、89或144個(gè)。自然界明顯的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從力量到花朵，自古希臘時(shí)代以來(lái)就讓許多人感到疑惑，正如數(shù)學(xué)家馬里奧·利維奧在他的同名書(shū)中所說(shuō)的那樣，“上帝是數(shù)學(xué)家嗎？”也就是說(shuō)，宇宙是否有一個(gè)潛在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？許多人認(rèn)為確實(shí)如此。斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家基思·德夫林說(shuō)：“就像音樂(lè)是人類(lèi)大腦感到愉悅的聽(tīng)覺(jué)模式一樣，如果你愿意，數(shù)學(xué)可以捕捉宇宙認(rèn)為令人愉悅的模式—這些模式隱含在宇宙運(yùn)行的方式中?！?/p>

（2）良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)使我們能夠堅(jiān)持真理。在數(shù)學(xué)史上，許多數(shù)學(xué)家探索追求真相的精神令人感動(dòng)。比如，關(guān)于平行公理的討論，雖然波利奧的父親提醒過(guò)波利奧，那是一個(gè)可以吞噬幾個(gè)牛頓的深淵,但波利奧還是要踴躍龍?zhí)?。至于研究這個(gè)問(wèn)題的人的權(quán)衡，那是一場(chǎng)歷時(shí)兩千年的遠(yuǎn)征。許多人窮盡一生,在尋求真理的過(guò)程中或一無(wú)所獲，或獲得真我。數(shù)學(xué)史上充滿了這樣的故事。

（3）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助于培養(yǎng)我們勤于探索的精神。許多科學(xué)家不愿意承認(rèn)自己有多高的天賦，卻特別愿意說(shuō)自己主要靠了勤奮，天才在于勤奮。我們都把牛頓視為偉大的數(shù)學(xué)家。可是，牛頓對(duì)于學(xué)習(xí)的孜孜不倦是很多人難以望其項(xiàng)背的，他背后所付出的努力也是不為人知的。牛頓在后面的回憶中說(shuō)到笛卡爾所著的《幾何學(xué)》晦澀難懂，由于短時(shí)間內(nèi)無(wú)法消化大量知識(shí)，所以讀書(shū)的過(guò)程斷斷續(xù)續(xù)，整個(gè)過(guò)程大概持續(xù)了半年左右才把這本書(shū)看完并有了自己獨(dú)到的見(jiàn)解?？墒撬职l(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題，他認(rèn)為當(dāng)初學(xué)習(xí)歐幾里得幾何時(shí)并沒(méi)有做到如此認(rèn)真，認(rèn)識(shí)也沒(méi)有學(xué)習(xí)笛卡爾幾何時(shí)這樣深刻，于是他又重拾歐幾里得幾何進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，不斷鞏固[3]。站在巨人的肩膀上不斷探索，但凡有一點(diǎn)新的發(fā)現(xiàn)都是對(duì)先人的尊重，對(duì)自己的鼓勵(lì)，這些都是牛頓身上真實(shí)發(fā)生的，也引導(dǎo)著我們踐行勤于探索，格物致知的精神。

二、工科學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與職業(yè)發(fā)展的聯(lián)系

計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子信息、機(jī)械制造，工程建筑等都屬于工科。相關(guān)從業(yè)人員需要通過(guò)豐富的聯(lián)想想象與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐蒲菖袆e將各類(lèi)科技、數(shù)學(xué)知識(shí)以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到工程實(shí)踐當(dāng)中[4]。這就要求工科類(lèi)從業(yè)人員需要有靈活的思維和縝密的邏輯判斷能力，這正是我們通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維可以得到的。在現(xiàn)代技術(shù)背景下，計(jì)算機(jī)應(yīng)用已經(jīng)是每一個(gè)工科學(xué)生或者說(shuō)工程技術(shù)人員的一項(xiàng)基礎(chǔ)技能，在這里，我們以計(jì)算機(jī)技術(shù)和應(yīng)用為例，分析學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與今后的職業(yè)發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系。

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)理論基礎(chǔ)與應(yīng)用時(shí)，學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是非常有必要的。數(shù)學(xué)是各種自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而計(jì)算機(jī)科學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用是在數(shù)學(xué)和邏輯進(jìn)步之后才開(kāi)始的。計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是邏輯，然而，邏輯可以成為所有類(lèi)型數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在理論層面，學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)課程的人都會(huì)先修線性代數(shù)等其他數(shù)學(xué)類(lèi)課程，邏輯符號(hào)、集合論、組合學(xué)、圖論、概率、數(shù)論、代數(shù)，都是離散數(shù)學(xué)的一部分，也是編程和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。即便只是計(jì)算機(jī)應(yīng)用層面，也需要一定的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)背景才能真正理解計(jì)算機(jī)科學(xué)的算法和統(tǒng)計(jì)特性[5]。統(tǒng)計(jì)使用量化模型、表示和概要來(lái)提供數(shù)據(jù)或?qū)嶋H研究的集合，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、語(yǔ)音識(shí)別、視覺(jué)和圖像分析、數(shù)據(jù)壓縮、交通建模，甚至人工智能和模擬。還有微積分，微積分處理量的變化率，積分計(jì)算確定變化率已知的量，具體到創(chuàng)建圖形、模擬、解決問(wèn)題的應(yīng)用程序、創(chuàng)建統(tǒng)計(jì)求解方法等。對(duì)數(shù)學(xué)概念的良好理解和扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有助于學(xué)生理解計(jì)算機(jī)的工作原理，從而更加靈活，更加深入地應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)服務(wù)于自己的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域。

（二）積累數(shù)學(xué)知識(shí)以提高編程能力

由于計(jì)算機(jī)廣泛而深入地應(yīng)用于各類(lèi)工程技術(shù)領(lǐng)域，很多工程技術(shù)人員需要具有一定的本專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域計(jì)算機(jī)編程能力，二進(jìn)制數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)操作的核心，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)類(lèi)型之一，0和1就是二進(jìn)制當(dāng)中的兩個(gè)核心數(shù)字，二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)是十進(jìn)制系統(tǒng)的替代方案。閱讀和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于硬件低級(jí)編程至關(guān)重要，同時(shí)，了解如何使用十六進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)對(duì)于各種編程功能是必要的，包括設(shè)置項(xiàng)目的顏色，標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)用于計(jì)算機(jī)編程的許多功能，在幾乎所有書(shū)面計(jì)算機(jī)程序中，都會(huì)用到加法、減法、乘法和除法。編程作為一個(gè)創(chuàng)造性很強(qiáng)的技能，要求程序員有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，能夠更好地將一些數(shù)學(xué)原理和思想應(yīng)用到實(shí)際的編程工作中[6]。學(xué)習(xí)沒(méi)有止境，不斷學(xué)習(xí)積累是提升自我修養(yǎng)的唯一途徑。

（三）數(shù)學(xué)知識(shí)在職業(yè)中的具體實(shí)踐

將數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)踐中去?，F(xiàn)實(shí)生活，越來(lái)越多的問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。目前，有一部分高校開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！返倪x修課，旨在通過(guò)模型的建立與運(yùn)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)同其他相關(guān)學(xué)科串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美，感受到數(shù)學(xué)是有用的，極大地豐富了他們的想象力與創(chuàng)造力。公元前228年，天文學(xué)家埃拉托色尼用基本的三角學(xué)模型以超過(guò)99%的準(zhǔn)確度估計(jì)了地球的直徑；近兩年的新冠肺炎疫情問(wèn)題，可以通過(guò)logistics模型和SIR模型進(jìn)行疫情出現(xiàn)爆發(fā)到最后結(jié)束的時(shí)間分析和感染人數(shù)分析[7]。同時(shí)，模型的建立也離不開(kāi)計(jì)算機(jī)編程，我們需要編寫(xiě)相關(guān)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)果的可視化，高校大力推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)，許多學(xué)生也愿意參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽當(dāng)中去，豐富閱歷，通過(guò)競(jìng)賽的歷練進(jìn)一步提高個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以當(dāng)前的互聯(lián)網(wǎng)大背景來(lái)看，程序語(yǔ)言的建立與設(shè)計(jì)實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，系統(tǒng)成功與否取決于模型的選擇與好壞，目前與計(jì)算機(jī)相關(guān)的很多學(xué)科都已經(jīng)被數(shù)學(xué)建模的思想所影響，計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)的初衷是為了解決實(shí)際問(wèn)題，這與數(shù)學(xué)需要與實(shí)踐結(jié)合的理念不謀而合。想要嫻熟地應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，就需要在平常的生活中不斷挖掘培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的能力，學(xué)會(huì)靈活變通，善于觀察思考，試著將看似與實(shí)際工作毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)的特殊價(jià)值與職業(yè)核心能力培養(yǎng)

（一）數(shù)學(xué)課程具有人文價(jià)值

教學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的不是簡(jiǎn)單地完成教學(xué)任務(wù)，而是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)潛移默化地影響、點(diǎn)撥學(xué)生，在一定程度上為他們的人生觀念與職業(yè)道德指明方向，并且培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的習(xí)慣和精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的職業(yè)態(tài)度。除了知識(shí)本身，教育工作者更應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)，不斷前行。數(shù)學(xué)課程本身所具有的應(yīng)用價(jià)值、工具價(jià)值和基礎(chǔ)價(jià)值應(yīng)當(dāng)被人們接受。世間任何事物都逃不開(kāi)“形”和“數(shù)”的束縛，這一點(diǎn)可以由數(shù)學(xué)一直被用作力學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科作為基礎(chǔ)學(xué)科所證實(shí)[8]。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以為他們提供研究自然和描述自然語(yǔ)言的工具，并且使人們具有探索研究問(wèn)題的思維習(xí)慣和尋找解決問(wèn)題路徑的能力。

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的基本專(zhuān)業(yè)能力

1.重視數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)生能力的培養(yǎng)

國(guó)外有學(xué)者提出，需要研究數(shù)學(xué)有五個(gè)原因，即：（1）數(shù)學(xué)是一種清晰而有邏輯地思考的手段；（2）一種解決日常生活問(wèn)題的手段；（3）一種識(shí)別關(guān)系模式和概括經(jīng)驗(yàn)的手段；（4）一種發(fā)展創(chuàng)造力的方法；（5）一種提高文化意識(shí)的方法。這符合全國(guó)教師數(shù)學(xué)委員會(huì)制定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般目的，即：（1）數(shù)學(xué)交流；（2）數(shù)學(xué)推理；（3）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決；（4）數(shù)學(xué)連接；（5）對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。以上描述表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、習(xí)慣養(yǎng)成和能力提升的非常重要的因素。

2.通過(guò)解決學(xué)習(xí)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力

數(shù)據(jù)處理能力包括收集、處理和使用信息的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是也是對(duì)信息處理、加工、分析和利用的過(guò)程，將觀點(diǎn)和想法從口頭變?yōu)闀?shū)面文字再?gòu)奈淖值綀D像，迫使我們重新概念化信息并創(chuàng)造更容易訪問(wèn)的多方面記憶，讓學(xué)生在解決數(shù)字問(wèn)題時(shí)用文字寫(xiě)出解釋?zhuān)瑥目陬^信息創(chuàng)建圖形和圖表，并使用圖像和文本來(lái)討論想法，這迫使學(xué)生以超越機(jī)械操作的方式去處理信息，長(zhǎng)期而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能有效地提高學(xué)生處理信息的能力。

3.通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力

建立學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生討論和記錄下新想法，解決和討論概念性問(wèn)題，積極參與并再次提出新的想法，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生要傾聽(tīng)小組成員的想法，與小組成員不斷溝通表達(dá)，提高了學(xué)生的合作能力和表達(dá)溝通能力，在這個(gè)過(guò)程中，其實(shí)學(xué)生在課堂上所做的事情遠(yuǎn)比教師所做的事情重要。

4.通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題盡可能地與生產(chǎn)生活實(shí)際情況相結(jié)合并加以進(jìn)行解決，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景復(fù)現(xiàn)，例如銀行存貸或股票投資收益中的復(fù)利計(jì)算。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程中所應(yīng)用知識(shí)的理解，還在另一方面增強(qiáng)了學(xué)生鏈接知識(shí)，去解決現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)踐中的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語(yǔ)

工科學(xué)生需要增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和進(jìn)行深入研究的信心。在我國(guó)的媒體上曾經(jīng)對(duì)片面強(qiáng)調(diào)記憶或者是心算能力的所謂“數(shù)學(xué)明珠”有過(guò)度的宣傳，對(duì)學(xué)生的影響是復(fù)雜的，應(yīng)該說(shuō)對(duì)學(xué)生造成的負(fù)面影響可能多于正面影響。許多工科學(xué)生和工科研究者覺(jué)得自己的工作和數(shù)學(xué)的距離愈來(lái)愈遠(yuǎn)，甚至認(rèn)為自己的工作難以和理論知識(shí)結(jié)合起來(lái)。為了滿足素質(zhì)和能力培養(yǎng)的需求，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的普通工科學(xué)校而言，數(shù)學(xué)教學(xué)和課堂活動(dòng)的性質(zhì)正在發(fā)生變化，教師的角色正在從主要的指導(dǎo)者、教學(xué)規(guī)則和相關(guān)練習(xí)的糾正者、理論知識(shí)的輸出端變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的理解、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等數(shù)學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)者。換句話說(shuō)，今天的工科數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是為學(xué)生輸出數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識(shí)，更要使學(xué)生有能力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)養(yǎng)成探索問(wèn)題的習(xí)慣、孜孜求解的精神、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的作風(fēng)，為今后的工程技術(shù)職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)和形成奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。