“雙減”政策下數(shù)學作業(yè)設計的“新出路”

■文/蔡小苗

“雙減”的表象是減少作業(yè)量，而其本質是提高作業(yè)的效能，即重視作業(yè)的設計，用優(yōu)化的作業(yè)代替無效的練習。數(shù)學作業(yè)練習是提高小學生數(shù)學思維不可或缺的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學作業(yè)留什么、留多少、如何留等就成為一線數(shù)學教師要盡力思考和解決的問題。為此，本文從五個方面提出數(shù)學作業(yè)設計的“新出路”。

一、滲透文化，讓數(shù)學作業(yè)更有高度

由于小學數(shù)學學科特征的影響，教師往往重視學生計算能力的培養(yǎng)，而忽略了數(shù)學本身所具有的人文價值。數(shù)學學科本身具有一定的歷史文化內涵，各版本的數(shù)學教材書中，也常常會對數(shù)學文化進行一定的引用和拓展，但是很多時候都被教師以教學進度緊張為由忽視了。教師應該重視數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂教學中的地位和作用，可以在數(shù)學作業(yè)設計中融入數(shù)學文化資源，讓學生在作業(yè)中體會數(shù)學思想，涵養(yǎng)數(shù)學精神，讓數(shù)學作業(yè)更有高度。

例如，在進行“一筆畫”拓展課的教學時，教師可以先滲透數(shù)學文化：在18世紀的哥尼斯堡，有一條河，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起來。（如下圖）

有人提出一個問題：怎樣散步才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋呢？這就是著名的“哥尼斯堡七橋問題”。后來，大數(shù)學家歐拉把它轉化成了一個數(shù)學幾何問題。他是怎么做的呢？A島出發(fā)有5條線，B島出發(fā)有3條線，從C岸和D岸出發(fā)各有3條線，我們把出發(fā)有偶數(shù)條線的點叫做偶點，出發(fā)有奇數(shù)條線的點就叫做奇點。歐拉指出：凡是奇點數(shù)是0或2的連通圖都能一筆畫成。講解完后，教師設計了如下作業(yè)：下圖哪些是“一筆畫”？

上述作業(yè)以“哥尼斯堡七橋問題”為數(shù)學文化背景，根據(jù)歐拉找到的規(guī)律，判斷圖形是否能一筆畫出。當學生通過規(guī)律找到“一筆畫”，并嘗試一筆畫出時，學生是興奮的、激動的?！案缒崴贡て邩騿栴}”不僅讓學生體驗了數(shù)學的有趣，還強化了學生的數(shù)學閱讀、邏輯思維等能力，并引導學生走進經(jīng)典數(shù)學問題，體驗數(shù)學的神奇，體現(xiàn)了豐盈的文化內涵。

二、融入生活，讓數(shù)學作業(yè)更有溫度

數(shù)學應該是有溫度的，它與我們的生活密切相關。在小學階段，學生的情感在學習中有很大的作用。因此，教師在設計數(shù)學作業(yè)時應該設計有溫度的作業(yè)，讓學生感受有溫度的數(shù)學。那么，教師要如何做呢？教師應該在現(xiàn)實生活與數(shù)學學習的交匯處設計作業(yè)，將日常生活作為作業(yè)設計的背景，將生活中遇到的問題融入數(shù)學學習中，設計有生活氣息的數(shù)學作業(yè)。這樣，不但增加了學生的數(shù)學經(jīng)歷和體驗，而且提高了學生解決問題的能力。

例如，在進行“人民幣”教學時，作業(yè)本上有這樣一道題：奇思買一瓶礦泉水需要2元錢，他可以怎么付錢？有學生回答：用微信掃碼付錢?，F(xiàn)代電子支付手段盛行，“一機在手，購物無憂”，學生在現(xiàn)實生活中接觸人民幣的機會很少，甚至有的學生都沒有見過現(xiàn)實中的人民幣。在這樣的情況下，學生對“元、角、分”內容的代入感不強，很難接受和理解為什么要學習“人民幣”，很困惑學了有什么用。為此，教師設計了如下作業(yè)活動：開展“跳蚤市場”活動，請你將家里不看的書、不用的小玩具、自制的手工作品等帶來學校作為商品，并寫上整數(shù)的價格，貼上價格貼，再帶一些1角、5角、1元、5元、10元的人民幣?；顒右髮W生用手上的人民幣購買自己喜歡的物品，并能夠在紙上記錄下交易的過程。比如，一個小熊娃娃要8元錢，是付8個1元，還是付1個5元和3個1元呢？在真實的模擬活動中，學生從對人民幣“不熟”到“想認識”，再從“不懂”到“想知道”，最后從“不會”到“想學會”，促進了學生主動學習的積極性，讓學生在實際模擬活動中，思考付錢的多種方法，從而鞏固人民幣知識。

上述作業(yè)設計意在讓學生體驗傳統(tǒng)的用現(xiàn)金支付的交易過程，在將現(xiàn)實生活中的支付方式進行數(shù)學語言的記錄后，完成數(shù)學抽象，并通過大量的實踐鞏固“元、角、分”的知識應用，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。同時，對比傳統(tǒng)支付手段和現(xiàn)代智能支付方式，讓學生感受科技的進步、時代的發(fā)展給人們生活帶來的改變。

三、調動多感官，讓數(shù)學作業(yè)更有維度

“雙減”政策下，學生的書面作業(yè)減少了，作業(yè)形式變多了。原來傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)多以書面作業(yè)為主，形式單一，學生作業(yè)壓力大，而且反復機械的作業(yè)不利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此，教師應該遵從學生的年齡和個性特征，設計形式多樣且針對不同學生智能發(fā)展的作業(yè)。比如，教師可以設計“說題”作業(yè)，將一部分書面作業(yè)的“寫”改成“說”，讓學生說算理，說算法，說思路，說數(shù)量關系等，通過與各種訓練方式的有機結合，調動學生多感官參與，在訓練學生數(shù)學思維的同時，培養(yǎng)學生的語言表達能力。

例如，在教學“長方形和正方形”的內容時，教師設計了如下作業(yè)。

（1）讀一讀：用手指指讀題目“爺爺想用籬笆圍一個長7米、寬5米的長方形菜園，菜園的一面靠墻。他可以怎樣圍？哪一種圍法更省材料呢？畫一畫，算一算”。在日常教學中我們發(fā)現(xiàn)學生經(jīng)常存在看錯題目的現(xiàn)象，讓學生一邊用手指指著，一邊讀題目，可以提高學生的專注力，增強學生的讀題能力。

（2）想一想：爺爺可以怎樣圍？先讓學生想象一下長方形籬笆是什么樣子的，然后設計爺爺可以怎么圍，甚至可以讓學生動手圍一圍。圍出兩種情況，一種情況是長邊靠墻，第二種情況是短邊靠墻。

（3）畫一畫：畫出長邊靠墻和短邊靠墻兩種情況。讓學生將想象出來的兩種情況用線畫出來。有的學生不會畫，教師可以先示范一種情況。

（4）標一標：將籬笆的每一條邊標上相應的數(shù)字。很多學生不關注圖形與題目條件的結合，沒有將題目條件標注到圖形中的習慣，導致圖形發(fā)揮不了應有的作用，所以標注也很重要，是培養(yǎng)學生畫圖解決問題能力的重要方法。

（5）算一算：列式計算兩種情況下籬笆的總長度分別是多少。這一步需要教師關注學生的計算能力，可以先讓學生說一說數(shù)量關系，再進行列式計算。

（6）比一比：可以先讓學生將通過計算獲得的答案進行比較，然后讓學生仔細觀察兩個圖形，說一說為什么是“長邊靠墻更省材料”。通過觀察引導學生發(fā)現(xiàn)“長邊靠墻可以省下一條長邊的材料，短邊靠墻省下的是一條短邊的材料”。

（7）說一說：整個題目的思路是怎么樣的？你是如何思考的？你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生對整道題是如何解決的進行復盤，總結整理方法，養(yǎng)成及時總結反思的良好習慣。

（8）議一議：與你的同桌說一說，通過今天的學習，你有什么收獲？讓學生再次感受用“輸出”倒逼輸入，促進知識的學習和鞏固。

在上述作業(yè)設計中，教師圍繞學習目標，以讀一讀、想一想、畫一畫、標一標、算一算、比一比、說一說、議一議等多元化感官活動代替教師一味地講解和灌輸，促使學生自主思考的同時，教會學生如何思考，提高學生通過畫圖解決問題的能力，也是學生通過“輸出”倒逼“輸入”的過程。

四、合理分層，讓數(shù)學作業(yè)更有梯度

新數(shù)學課程標準指出：要讓不同的學生在數(shù)學課上獲得不同的發(fā)展。同一個班級，同一個老師的教學，不同學生因自身素養(yǎng)和努力程度的差別，對數(shù)學知識的接受能力也會有差別，就會產(chǎn)生不同的效果。日常教學中，教師常常會遇見這樣的現(xiàn)象：布置了課堂作業(yè)后，學有余力的學生很快就做完了開始坐著玩，而成績較落后的學生直到下課也沒有完成課堂作業(yè)任務。這樣的現(xiàn)象讓教師很無奈，因此需要思考有沒有適宜的方法可以解決這個問題。合理的具有針對性的分層作業(yè)，是教師在設計數(shù)學作業(yè)時，遵循“因材施教”的原則，根據(jù)不同學生的不同基礎而設計的，可以滿足不同程度學生的需求，讓數(shù)學作業(yè)更有梯度的同時，適當解決了教師的以上困擾。

例如，在教學“植樹問題”的知識時，教師可設計如下分層作業(yè)。

基礎題A組：

（1）一根木頭，要鋸成5段，每鋸一次需要4分鐘，全部鋸完需要多少分鐘？該題是典型的“鋸木頭”題型，需要學生掌握段數(shù)與次數(shù)之間的關系，還有次數(shù)與時間之間的關系。段數(shù)-1=次數(shù)，鋸一次需要4分鐘，5段需要鋸4次，所以算式是：4×4=16（分）。補充：鋸木頭的題型也可以看做“植樹問題”，將段數(shù)和次數(shù)與“點”相聯(lián)系，“點”就是種了幾棵樹。

（2）一條長200米的公路一側植樹，每隔20米植一棵，需要多少棵樹？此題考查學生對“點”和“段數(shù)”之間的關系的知識。

（3）從王村到李村共38根電線桿，每相鄰兩根之間的距離是200米，王村到李村共有多少米？補充：電線桿也可以看做“樹”，是第2題的反向思考題。

（4）一條路長60米，要在道路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹？該題要學生注意的是“兩旁栽樹”，體提醒學生別忘記最后的“×2”。

加強題B組：

（5）一個水塘的周長是300米，每隔2米栽一棵樹，能種多少棵樹？此題是“封閉圖形”的“植樹問題”，需要學生掌握將其歸納入“頭或者尾不種樹”的類別之中。

（6）學校要在80米的跑道兩側插彩旗，每隔5米插一面，如果跑道的一端不插，需要多少面彩旗？該題結合了第4題需要注意的“兩側”問題，還包含了第5題一端不種的情況，進行了知識點的融合，對學生知識掌握程度有一定的要求。

拓展題C組：

（7）廣場上的鐘4時敲了4下，9秒敲完，11時敲完需要多少秒鐘？該題學生的錯誤率特別高，主要問題是對題目的不理解。該題學生需要理解3部分的知識：第一，敲4下的“4下”指的是“4棵樹”，敲4下產(chǎn)生的段數(shù)是4-1=3（段）；第二，9秒指什么？是3段產(chǎn)生的距離，那么敲相連的兩下之間產(chǎn)生的時間就是9÷3=3（秒）；第三，11時需要敲11下，會產(chǎn)生11-1=10（段），就需要10×3=30（秒）。這3部分，有一部分不理解就很難正確答題。

（8）一個六邊形的水池邊擺上花盆，每一邊擺6盆，最少需要多少盆花？首先，該題有一定的難度，可以促進學生的深層思考。在思考該題時，學生一定要牢牢抓住“六邊形是一個封閉圖形，六個頂點在兩條邊的交點上”。其次，教師要鼓勵學生動手畫一畫，畫一個六邊形，要使擺的花盆最少，就要在頂點處擺上花盆。最后，要使每條邊上有6盆花，除去頂點的2盆，每條邊中間還有4盆花，故最少需要4×6+6=30（盆）。

在上述數(shù)學作業(yè)設計中，教師將作業(yè)任務分成基礎題A組、加強題B組和拓展題C組，供學生自主選擇，學生可以根據(jù)個人的學習情況，“按需領取”作業(yè)。這樣既鞏固了“植樹問題”中的基礎知識，學生也不會產(chǎn)生厭煩情緒。教師還要引導學生每日以變化的眼光看自己、看問題，鼓勵學有余力的學生向力所能及的更高層次發(fā)展，這樣提前完成練習的學生就不會感覺無聊了，增加了作業(yè)的趣味性和挑戰(zhàn)性。

五、關注情感，讓數(shù)學作業(yè)更有態(tài)度

情感態(tài)度是小學數(shù)學教學目標的三維度之一?，F(xiàn)代認知心理學認為，小學生學習態(tài)度對學習的定向和維持都起著非常重要的作用，良好的情感體驗能夠積極地影響學生的認知發(fā)展。在小學數(shù)學教學中融入“情感關懷”，有助于學生端正學習態(tài)度，培養(yǎng)自主學習意識。因此，教師在設計小學數(shù)學作業(yè)時，應該多關注學生的情感，如可以布置“數(shù)學日記”“說今日的數(shù)學學習”等能夠讓學生的情感體驗延續(xù)和交流的作業(yè)，讓數(shù)學作業(yè)更有態(tài)度。

例如，在教學“時、分、秒”的內容時，教師讓學生運用所學的時分秒知識寫一段數(shù)學日記，并投影幾位學生的日記讓大家讀一讀、說一說，大膽表達。其中有一位學生是這樣寫的：早晨，我6時50分起床，用了15分鐘穿衣服、刷牙和洗臉，用了10分鐘吃早餐，從家出發(fā)去學校走路需要13分鐘，請問我最早到學校的時間是幾時幾分？就這一段日記，學生進行了激烈的討論，在討論中不僅幫助寫日記的同學解決了幾時幾分到校的問題，而且也加強了全體同學對時分秒知識的鞏固。通過寫數(shù)學日記，學生明白了時、分、秒在生活的應用和意義，體會到了數(shù)學知識在生活中的應用，可以讓學生產(chǎn)生學數(shù)學的動力和用數(shù)學的成就感。同時，學生在用時分秒寫數(shù)學日記時，自然會思考“1小時有多長、1分鐘有多長、1秒鐘有多長”，化被動學習為主動學習。之后，教師將學生的日記收集起來，一一點評，對作業(yè)的關注點不只放在知識的鞏固上，還關注了學生的情感需求，這樣的作業(yè)設計拉近了教師與學生之間的距離。

在上述作業(yè)設計中，教師將語文學科中的日記引用到了數(shù)學作業(yè)中，學生感覺很新奇。在好奇心的驅使下，學生會主動去寫，這里教師強調寫不好沒關系，寫得少也沒關系，不給學生壓力，讓學生能夠盡情發(fā)揮，給學生鼓勵，培養(yǎng)學生的自信。通過關注情感作業(yè)，讓學生自發(fā)地審視學習中的情感體驗，從而在情感上促進學生的自主學習。

總之，“雙減”政策下，數(shù)學作業(yè)設計的“出路”有很多，可以從數(shù)學文化的滲透方面，讓數(shù)學作業(yè)更有高度，讓學生體會數(shù)學思想；可以在數(shù)學作業(yè)設計中融入生活，讓數(shù)學作業(yè)更有溫度，讓學生體驗生活中的數(shù)學；可以多維度地調動學生感官，讓學生全面發(fā)展；可以運用分層作業(yè)原理，讓數(shù)學作業(yè)更有梯度，讓學生“量體裁衣”；可以多關注學生情感，讓數(shù)學作業(yè)更有態(tài)度的同時，促進學生主動學習。