論有效應(yīng)力原理的前世今生

王國義

（中電建成都建設(shè)投資有限公司，四川成都 610212）

0 引言

J.K.Mitchell 認(rèn)為太沙基關(guān)于飽和土體的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的“拱心石”，經(jīng)典土力學(xué)中的太沙基一維滲流固結(jié)理論、比奧固結(jié)理論、土的排水與不排水強(qiáng)度及其指標(biāo)、滲透變形、地基的預(yù)壓滲流固結(jié)等許多課題，都是建立在有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上的。太沙基的有效應(yīng)力原理也是土力學(xué)能夠成為一門獨(dú)立的力學(xué)學(xué)科的標(biāo)志性理論[1]。但針對太沙基有效應(yīng)力原理的適用性，越來越多的專家學(xué)者提出質(zhì)疑，并提出自己的觀點(diǎn)，希望達(dá)到“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一。方玉樹先生[2]1991 年開始提出水壓率理論，并始終如一堅持至今。筆者[3-7]2020 年由于探討盾構(gòu)土倉保壓問題研究土力學(xué)，偶然間引入巖土給水度并通過力平衡原理推導(dǎo)出新有效應(yīng)力原理公式，持續(xù)對該問題進(jìn)行探討。

本文基于已有研究，對太沙基有效應(yīng)力原理、水壓率理論和新有效應(yīng)力原理進(jìn)行分析，以期推動理論土力學(xué)的發(fā)展。

1 太沙基有效應(yīng)力原理的建立與爭論

太沙基[8]在《理論土力學(xué)》一書中提出了有效應(yīng)力原理。在無凝聚性土（砂性土）上方加入一定高度的水，土層無可覺察的壓縮（圖1），另一方面，如果將鉛丸放在土層表面上（圖2），土層會壓縮變形。對于凝聚性土（黏性土）孔隙水壓力對其的應(yīng)力、應(yīng)變與抗剪強(qiáng)度之間關(guān)系的影響，可以借圓柱形試樣用三軸壓縮試驗(yàn)的方法來加以研究，因?yàn)樵囼?yàn)的裝置允許同時測定總應(yīng)力和中和應(yīng)力。

圖1 表現(xiàn)有效應(yīng)力和中和應(yīng)力差別的試驗(yàn)裝置

圖2 鉛丸導(dǎo)致飽和土體變形示意圖

據(jù)此太沙基提出了有效應(yīng)力原理公式：

式中：σ——豎直總應(yīng)力，kPa；σ′——平面上有效法向應(yīng)力（土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力），kPa；uw——孔隙水壓力，kPa。

太沙基有效應(yīng)力原理主要結(jié)論如下：一是孔隙水壓力是中和應(yīng)力，中和應(yīng)力對土體的變形和強(qiáng)度無影響；二是土的有效應(yīng)力等于總應(yīng)力減去孔隙水壓力；三是土的有效應(yīng)力控制了土體的變形及強(qiáng)度；四是有效應(yīng)力原理適用于砂性土和黏性土。

但實(shí)際應(yīng)用中砂性土水土壓力計算（水土分算）與太沙基有效應(yīng)力原理相符，而黏性土水土壓力計算（水土合算）與太沙基有效應(yīng)力原理不相符。大部分研究者都認(rèn)為砂性土適合水土分算，黏性土適合水土合算。太沙基有效應(yīng)力原理支持者認(rèn)為該原理對于砂性土和黏性土都適合，而質(zhì)疑者認(rèn)為該原理只適合砂性土不適合黏性土，因此導(dǎo)致針對太沙基有效應(yīng)力原理的爭論不斷，甚至有些學(xué)者希望能夠找到一合適公式，實(shí)現(xiàn)水土壓力分算與合算的統(tǒng)一。但由于提出的公式基本都與太沙基有效應(yīng)力原理一樣，不是理論推導(dǎo)出來的，無法得到普遍的認(rèn)可。

2 水壓率理論的提出

方玉樹先生[2]提出水壓率的概念，在水壓率基礎(chǔ)上修正了孔隙水壓力、浮力、浮重度、滲透力、固結(jié)系數(shù)和貯水率計算方法，并對滲流破壞、基坑突底和振動液化特征作出了解釋。

水壓率理論表達(dá)式為：

式中：σ——豎直總應(yīng)力，kPa；σ′——平面上有效法向應(yīng)力（土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力），kPa；u——孔隙水壓力，kPa；ζ——水壓率，飽和土截面上自由水面積率；γw——水重度，kN/m2；h——壓力水頭，m；μ——土的給水度；n——土的孔隙度。

方先生提出水壓率理論建立的基礎(chǔ)是：孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力；孔隙水壓力（及總應(yīng)力和有效應(yīng)力）所涉及的截面是在顆粒（或膠團(tuán)）之間通過的，宏觀上是平面的曲面；結(jié)合水不傳遞水壓力。方先生提出水壓率理論后，李廣信先生[9]對其提出了質(zhì)疑，堅持太沙基有效應(yīng)力原理的正確性。

筆者認(rèn)為方先生對其水壓率理論堅持至今，主要是因?yàn)樗_實(shí)將現(xiàn)今的水土分算與水土合算公式聯(lián)系了起來，形成了水土壓力的統(tǒng)一計算。如果砂性土中自由水占水的絕大部分的水土分算和黏性土中只有強(qiáng)結(jié)合水與弱結(jié)合水的水土合算理論上都是正確的，那么方先生的水壓率理論應(yīng)該就是正確的，只是水壓率值的計算也是估算。而水壓率理論與水土分算和水土合算一樣無理論基礎(chǔ)，不是推導(dǎo)出來的。

3 力平衡原理下的有效應(yīng)力原理

筆者認(rèn)為黏性土中的弱結(jié)合水不能產(chǎn)生并無損耗傳遞靜水壓力（圖3），應(yīng)該納入土骨架范圍，只有重力水能夠產(chǎn)生并無損耗傳遞靜水壓力，作為自由水存在。因此，只認(rèn)為自由水是各向同性的，強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)合水與土顆粒一起構(gòu)成土骨架，具有各向異性特征，計算靜止側(cè)壓力時乘以側(cè)壓力系數(shù)K0。

圖3 只含強(qiáng)弱結(jié)合水的黏性土

筆者通過力平衡原理（圖4），推導(dǎo)出新有效應(yīng)力原理公式：

圖4 飽和土截面示意圖

推導(dǎo)水平截面自由水通道面積，是從如圖5 的解釋向如圖6轉(zhuǎn)變的過程，實(shí)際上每個水平截面都是應(yīng)該有自由水通道面積的，那么土骨架和自由水分開簡化示意圖應(yīng)如圖6 所示，自由水體積是水平截面自由水面積的疊加。

圖5 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖1

圖6 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖2

新有效應(yīng)力原理修正后的公式為：

式中：σ——豎直總應(yīng)力，kPa；σ′——平面上有效法向應(yīng)力（土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力），kPa；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa。

按照現(xiàn)今水土靜止側(cè)壓力的理解，式（6）推出的水土靜止側(cè)壓力公式為：

式中：σ側(cè)——靜止側(cè)向總應(yīng)力，kPa；σ′——平面上有效法向應(yīng)力（土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力），kPa；k0——靜止側(cè)壓力系數(shù)；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa。

4 水土側(cè)壓力計算公式的探討

計算基坑靜止側(cè)壓力時，土骨架面積上基坑側(cè)是無孔隙水壓的（圖7），基坑外側(cè)的孔隙水作用力是無內(nèi)側(cè)孔隙水作用力平衡的，那么基坑側(cè)的支撐力需額外增加作用力平衡基坑內(nèi)側(cè)土骨架面積上所承受的孔隙水作用力的傳遞力。

圖7 基坑側(cè)土顆粒力平衡示意圖

孔隙水側(cè)壓力通過土顆粒傳遞到基坑內(nèi)側(cè)，孔隙水作用力通過土顆粒的傳遞（傳遞距離不同）是要減弱的。設(shè)孔隙水作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)為k，那么就可計算出基坑支護(hù)飽和土水土側(cè)壓力：

對于σ1的求解可以理解為截面上方孔隙水對截面的平均應(yīng)力為kuw+（1-k）μuw，那么就可求出土骨架應(yīng)力：

式（8）、式（9）中：σ側(cè)——基坑支護(hù)靜止側(cè)向總應(yīng)力，kPa；σ1——平面上法向應(yīng)力（土骨架應(yīng)力），kPa；k0——靜止側(cè)壓力系數(shù)；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa；k——傳遞系數(shù)；σ——豎直總應(yīng)力，kPa。

當(dāng)傳遞系數(shù)k 為1（即作用力傳遞無減弱，如砂性土）時，σ側(cè)=k0σ1+uw就是現(xiàn)今的水土分算計算公式；當(dāng)給水度μ為0（即無孔隙水，如黏性土）時，σ側(cè)=k0σ1就是現(xiàn)今的水土合算計算公式；當(dāng)k為0、μ不為0 時，σ側(cè)=k0σ1+μuw就是式（7）。因此，式（7）也是巖土靜止側(cè)壓力式（8）的一個特例，式（8）才是適用于所有類型巖土的靜止側(cè)壓力計算公式。

式（8）的理論推導(dǎo)，說明水土分算公式和水土合算公式都是有理論基礎(chǔ)的，太沙基有效應(yīng)力原理計算水土側(cè)壓力是水土側(cè)壓力計算的一個特例。當(dāng)然傳遞系數(shù)k 應(yīng)通過試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定，水土靜止側(cè)壓力值的準(zhǔn)確性取決于靜止土壓力系數(shù)k0和傳遞系數(shù)k，傳遞系數(shù)k 如何取值還需進(jìn)一步探討。

5 有效應(yīng)力計算公式的探討

太沙基認(rèn)為有效應(yīng)力能對土體產(chǎn)生可覺察的影響或使土體的抗剪強(qiáng)度增加，也就是說當(dāng)有額外荷載增加，土體將變形，變形穩(wěn)定后有效應(yīng)力增加，增加的有效應(yīng)力應(yīng)等于額外荷載的平均應(yīng)力。有效應(yīng)力增加后土體的抗剪強(qiáng)度也會增加。對于飽和土，當(dāng)荷載增加、土體變形，土中水將被擠走，截面上的土顆粒面積增加，同時抗剪強(qiáng)度增加；對于非飽和土，當(dāng)荷載增加、土體變形，土骨架將變得更加密實(shí)，截面上的土顆粒面積增加，同時抗剪強(qiáng)度增加。通過上述分析，筆者認(rèn)為有效應(yīng)力應(yīng)該是截面上土顆粒所承受作用力在總截面上的平均應(yīng)力（式10）。有效應(yīng)力與承載力成正比關(guān)系，有效應(yīng)力越大，承載力越大。當(dāng)土體孔隙率為0 時，有效應(yīng)力最大，承載力也最大。

有效應(yīng)力計算公式：

中：σ′——有效應(yīng)力（土顆粒承受作用力在總截面上的平均應(yīng)力），kPa；σ——總截面上的豎直總應(yīng)力，kPa；uw——孔隙水壓力，kPa；μ——給水度；n——孔隙率。

通過式（10）可知：

當(dāng)n=μ時，σ′=σ-μuw，這是無弱結(jié)合水的砂性土有效應(yīng)力計算公式；

當(dāng)μ=0 時，σ′=σ（1-n），這是無給水度的黏性土有效應(yīng)力的計算公式；

當(dāng)n=0，μ=0 時，σ′=σ，這是飽和土無孔隙率情況下的有效應(yīng)力計算公式，此時有效應(yīng)力最大。

有效應(yīng)力變化分析：當(dāng)σ、uw、μ不變時，隨著n的增大，σ′變??；當(dāng)σ、uw、n不變時，隨著μ的增大，σ′變大。

式（10）可以清楚解釋黏性土承載力低于砂性土、松散土承載力低于密實(shí)土的原因。

綜上所述，巖土靜止側(cè)壓力是由土骨架的各向異性和孔隙水的各向同性求得，有效應(yīng)力是指土顆粒承受作用力在總截面上的平均應(yīng)力，兩者之間并無直接聯(lián)系。式（6）不應(yīng)再稱為有效應(yīng)力原理公式，而是飽和巖土豎直總應(yīng)力與土骨架應(yīng)力、孔隙水壓力之間的關(guān)系式。

6 總結(jié)與討論

（1）太沙基有效應(yīng)力原理通過試驗(yàn)觀察建立，無理論基礎(chǔ)，由于現(xiàn)實(shí)生活中不適用于黏性土計算，正確性受到質(zhì)疑。

（2）水壓率理論實(shí)現(xiàn)了水土分算與水土合算的統(tǒng)一，但仍無理論基礎(chǔ)。

（3）引入巖土給水度，通過力平衡原理推導(dǎo)出豎直總應(yīng)力與土骨架應(yīng)力、孔隙水壓力之間的關(guān)系式，并推導(dǎo)出基坑支護(hù)靜止側(cè)向總應(yīng)力計算新公式，奠定了現(xiàn)今水土分算與水土合算計算公式的理論基礎(chǔ)。

（4）依據(jù)太沙基有效應(yīng)力概念與巖土實(shí)際變形情況，推導(dǎo)出有效應(yīng)力計算新公式。

（5）靜止側(cè)壓力是由土骨架的各向異性和孔隙水的各向同性求得，有效應(yīng)力是指巖土的承載能力，兩者之間并無直接聯(lián)系。

（6）水土靜止側(cè)壓力計算公式未考慮大氣壓力作用力，按上述推導(dǎo)方法將大氣壓力作用力考慮進(jìn)去的水土靜止側(cè)壓力計算公式將在理論上更完善。