基于PSO優(yōu)化ESO的光電穩(wěn)定平臺自抗擾控制*

鄭偉倫 夏駿達 王子涵 李 軍

（南京理工大學(xué) 南京 210094）

1 引言

無人機載光電平臺具有多領(lǐng)域、多通道的優(yōu)勢，可對目標(biāo)實現(xiàn)圖像跟蹤、紅外成像、激光探測等多項監(jiān)測與集中顯示［1～2］，其應(yīng)用范圍越來越廣。而無人機在動態(tài)情況下所引起的載體姿態(tài)變化，會造成光電傳感器瞄準(zhǔn)線軸指向不穩(wěn)、圖像成像模糊、乃至丟失跟蹤目標(biāo)。為保持平臺具有高質(zhì)量的穩(wěn)定跟蹤能力，采用串聯(lián)型兩軸穩(wěn)定平臺，隔離載體對光電系統(tǒng)的角運動干擾，精確保持光學(xué)傳感器視軸指向的能力，實現(xiàn)對目標(biāo)的高精度穩(wěn)定跟蹤［3～4］。

目前主流的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)仍是以PID控制等經(jīng)典控制技術(shù)為主，但針對于光電穩(wěn)定平臺提出的高精度、高動態(tài)的要求，經(jīng)典PID顯得力有未逮［5］。為了保留其不依賴模型和較好穩(wěn)定性的優(yōu)點，韓京清院士在提取經(jīng)典PID的精髓“利用誤差來消除誤差”，并融入現(xiàn)代控制理論思想，提出了自抗 擾 控 制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）理論［6］。其核心思想為將所有作用于被控對象的不確定因素以及外部擾動都歸類為總體擾動，通過擾動觀測器對其做出估計并進行總體補償。因此，自抗擾控制對模型的依賴性進一步下降，其控制精度與動態(tài)性能也大大提升［7～8］。但是ADRC引入較多參數(shù)且缺乏實用的參數(shù)整定方法，因此設(shè)計效率較低，控制效果也無法充分體現(xiàn)。而對多目標(biāo)進行參數(shù)優(yōu)化的算法中，粒子群算法由于其收斂速度、計算效率高、通用性強等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于控制器參數(shù)尋優(yōu)之中［9］。

本文針對光電穩(wěn)定平臺對擾動隔離的高精度要求，設(shè)計了一種ADRC控制器，針對陀螺反饋信號的時滯問題采用時滯環(huán)節(jié)的微分預(yù)估法，并采用粒子群算法（PSO），動態(tài)調(diào)整擴張狀態(tài)觀測器（ESO）誤差估計系數(shù)，實現(xiàn)對參數(shù)的自動尋優(yōu)。

2 光電穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型

本文研究對象為無人機載兩軸光電穩(wěn)定平臺，采用直流力矩電機直接驅(qū)動，根據(jù)陀螺儀檢測平臺相對空間坐標(biāo)系的角速度與位置，控制平臺穩(wěn)定，并通過圖像得到目標(biāo)點與實際視軸之間的誤差信息，驅(qū)動電機穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)?？紤]到兩軸之間呈正交狀態(tài)、其耦合擾動較小，可以忽略不計。因此，本文以方位軸控制器設(shè)計為例進行說明，俯仰軸控制策略與方位軸類似。

該平臺要求在2度1Hz的擾動下，誤差精度為1mrad，為保證系統(tǒng)的抗擾性能，本文利用MEMS陀螺，設(shè)計了速度與位置的雙環(huán)控制系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)采用積分分離的PI控制器；外環(huán)利用四元素解算獲得的載體位置信息設(shè)計位置穩(wěn)定環(huán)，設(shè)計了PSO-ADRC控制器。

由直流力矩電機模型，采用系統(tǒng)辨識的方法獲取其電機參數(shù)，可得系統(tǒng)模型為

3 自抗擾控制器

本文采用二階自抗擾控制器，并改變了微分預(yù)估器位置，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

3.1 時滯環(huán)節(jié)的微分預(yù)估法

在系統(tǒng)控制中，陀螺采樣速率達到了1KHz，但在陀螺的硬件之中內(nèi)置了40Hz的低通濾波器，此外軟件的窗口濾波處理、陀螺姿態(tài)的四元素法解算，均引入了時滯環(huán)節(jié)，其總體的時滯相對于本系統(tǒng)1ms的控制周期而言，是不可忽略的，其形式可以記為G(s)e-τs。根據(jù)Smith預(yù)估原理，可以將被控對象的輸出設(shè)為θ，預(yù)估器輸出為θ2，經(jīng)過預(yù)估補償后的輸出為θ0，則有［10］：

利用一階泰勒級數(shù)將時滯環(huán)節(jié)展開，然后進行Laplace反變換，可得：

而ADRC算法中，包含了微分跟蹤器環(huán)節(jié)，可由θ求取θ0，并將θ0和u作為觀測器ESO的輸入信號。考慮到微分跟蹤器求解具備濾波功能，可采用微分預(yù)估器取代Smith預(yù)估，則θ0的算法如下：

其中θ1≠θ。

3.2 擴張狀態(tài)觀測器ESO的設(shè)計

由微分預(yù)估得到的系統(tǒng)輸出值θ0與控制量u可對系統(tǒng)總擾動進行預(yù)估，其表達式為

其中：zi(i=1,2,3)為ESO的輸出，分別為狀態(tài)θ1,θ2及 總 擾 動 的 觀 測 估 計 值；ESO的 增 益β0i(i=1,2,3)為可調(diào)參數(shù)；ESO的觀測誤差為e1(k)，fal(e,ai,δ)為構(gòu)造的非線性函數(shù)。

3.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制器

經(jīng)由圖像輸出作為給定輸入，與經(jīng)過預(yù)估分析的反饋信號觀測而來的狀態(tài)量z1,z2形成誤差量，將其作為控制器的輸入信號。作為串聯(lián)型系統(tǒng)的一環(huán)，這里采用線性控制率達到穩(wěn)定效果。其控制率為

如上所述的ADRC控制器中，微分預(yù)估器主要用于克服MEMS陀螺的數(shù)據(jù)時滯，基本為固定值；而控制器采用了PD控制，可以通過PID調(diào)參的方式進行快速整定；擴張狀態(tài)觀測器作為ADRC的核心，包含非線性環(huán)節(jié)，其參數(shù)直接影響擾動觀測精度，對系統(tǒng)的抗擾性能影響極大，因此結(jié)合改進的粒子群算法，對其擾動估計系數(shù)β0i進行在線優(yōu)化，使“觀測”輸出信號與“總擾動”信號之間的均方差為最小。

4 改進PSO算法優(yōu)化的ESO

粒子群算法是一種基于種群的優(yōu)化算法，其基本思想源于種群中個體之間相互協(xié)作與信息共享尋求最優(yōu)解，具有精度高、收斂快等特性。而且由于其不存在交叉和變異的過程，其運算量大大減小，非常適合在線參數(shù)尋優(yōu)。

圖2是采用PSO動態(tài)優(yōu)化的ADRC控制器。PSO優(yōu)化擴張狀態(tài)觀測器的三個參數(shù)β0i，需要利用控制量，并傳入預(yù)估補償之后的角位置信息。為了保證優(yōu)化算法的實時性，對PSO優(yōu)化條件設(shè)定誤差閾值。當(dāng)誤差小于閾值時，由ADRC自身的抗擾能力進行穩(wěn)定控制，不需要PSO優(yōu)化。當(dāng)穩(wěn)定平臺擾動較強，誤差信號大于設(shè)定的閾值，才進入粒子群算法進行實時整定觀測器參數(shù)［11～12］。

圖2 粒子群優(yōu)化的二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

4.1 適應(yīng)度函數(shù)

采用粒子群算法進行參數(shù)尋優(yōu)，其關(guān)鍵在于適應(yīng)度函數(shù)的選擇，直接影響算法的尋優(yōu)品質(zhì)。與基于導(dǎo)數(shù)信息進行優(yōu)化的方法相比，PSO算法對適應(yīng)度函數(shù)的要求較低，對其連續(xù)性和可微性均無限制，因此設(shè)計更為靈活。為了提高觀測器的觀測精度，綜合考慮快速性與穩(wěn)定性，在均方差指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選擇常用的適應(yīng)度函數(shù)（ITAE），如式（7）：

其中，e(τ)表示系統(tǒng)反饋值與估計值的誤差值，τ時間系數(shù)可以保證過渡過程的穩(wěn)態(tài)誤差能消除。

4.2 自適應(yīng)權(quán)重

同樣PSO算法也存在固有缺陷，其更容易陷入局部最小值，無法收斂至全局最優(yōu)。其迭代公式如下：

由式（8）可知，粒子更新速度主要受慣性權(quán)值w的影響。當(dāng)w取值較大時，粒子的運動速度變化快，在全局尋優(yōu)性能較強，但不利于后期尋找最優(yōu)值；當(dāng)w取值較小時，粒子運動速度變化小，無法在大范圍內(nèi)搜索，容易陷入局部最優(yōu)值。常見調(diào)整慣性權(quán)值的辦法是線性調(diào)整法，根據(jù)其迭代次數(shù)的變化而改變其值，但會存在陷入局部最優(yōu)的情況。

為了平衡PSO算法的全局搜索能力及局部優(yōu)化能力，本文引入非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)：

式中wmax與wmin分別代表權(quán)重的最大最小值，f為粒子適應(yīng)度，favg，fmin分別為當(dāng)前粒子的平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度。

式（10）中wd會隨f進行調(diào)整，對于f較優(yōu)的粒子，減小其w值，在其附近尋求最優(yōu)值；而f趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，w增加，增加其搜索廣度，使得粒子尋找全局最優(yōu)解。

綜合上述兩種方式，得出新的慣性權(quán)重公式為

4.3 PSO算法流程

確定其適應(yīng)度函數(shù)后，整個優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 PSO參數(shù)優(yōu)化流程圖

初始化完成之后求解粒子適應(yīng)度，判定個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值，若不滿足控制要求，再計算慣性權(quán)值，并更新粒子的位置與速度，反復(fù)迭代，直至尋到最優(yōu)解。

5 系統(tǒng)仿真

根據(jù)第二節(jié)給定的穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中搭建方位軸的仿真模型，并設(shè)計穩(wěn)定環(huán)節(jié)的ADRC控制器，實現(xiàn)PSO對觀測器的參數(shù)優(yōu)化，仿真模型如圖4。

圖4 光電穩(wěn)定平臺仿真模型

為了驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，對比PSO-ADRC與ADRC兩種控制器在在給定階躍信號下時不同的擾動及負(fù)載情況下的穩(wěn)定精度，并且對比其在正弦信號下的跟蹤精度。

為了保證控制系統(tǒng)運行穩(wěn)定，將其速度值限制在1.5rad/s，其控制器參數(shù)分為ADRC與PSO兩部分，確定參數(shù)部分如表1所示。

表1 ADRC與PSO部分參數(shù)

將普通ADRC控制器的三個觀測系數(shù)β01、β02、β03分 別 設(shè) 置 為100，1500，5000，設(shè) 定PSO-ADRC控制器初始種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為30，PSO誤差閾值設(shè)置為2%，通過迭代尋求觀測系數(shù)的最優(yōu)值。給定1rad階躍信號，其參數(shù)尋優(yōu)歷程圖和優(yōu)化參數(shù)控制曲線分別如圖5和圖7所示。由圖5，可知PSO參數(shù)優(yōu)化后控制器超調(diào)量為2.1%，調(diào)節(jié)時間為1.1s，優(yōu)于常用的ADRC。2s時突加負(fù)載的情況下，PSO優(yōu)化的ADRC抗擾動能力更強，位置波動峰值小于7mrad，并在0.3s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，完全可以滿足穩(wěn)定平臺性能要求。

圖5 角度跟蹤響應(yīng)曲線圖

圖7 最優(yōu)個體適應(yīng)度曲線

針對系統(tǒng)的抗擾能力，考慮施加系統(tǒng)要求的2度1Hz的正弦位置信號，等效于速度環(huán)上施加0.219sin（2*pi*t）的擾動信號，由圖6可知，其引起的擾動信號可以降低至0.05mrad，也優(yōu)于經(jīng)典ADRC控制器。

圖6 正弦擾動信號響應(yīng)曲線圖

6 結(jié)語

本文針對無人機載的光電穩(wěn)定平臺，設(shè)計了速度與位置雙環(huán)的穩(wěn)定控制，其位置環(huán)采用PSO參數(shù)優(yōu)化的ADRC控制器，通過變權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化擴張狀態(tài)觀測器的三個觀測權(quán)值。通過對方位軸伺服控制及擾動補償?shù)腟imulink仿真，證明了該控制器能穩(wěn)定、精準(zhǔn)地補償載體的姿態(tài)擾動，穩(wěn)定精度達到1mard以上，對光電穩(wěn)定平臺的算法實現(xiàn)具有重要的指導(dǎo)作用。