基于ISPSO-VMD-MCKD的亞像元峰值提取方法*

劉福康 楊光永 吳大飛 徐天奇

（云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 昆明 650000）

1 引言

粒子群算法（PSO）數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單、參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)，路徑規(guī)劃等多方面。但其性能易受參數(shù)影響、極易陷入局部最優(yōu)［1］。為此，諸多學(xué)者對(duì)PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，例如：為增強(qiáng)算法擺脫局部極值的能力，高鷹等將模擬退火思想引進(jìn)PSO［2］，在一定程度上改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力。為拓寬粒子的搜索空間，Liang等提出了學(xué)習(xí)粒子群算法［3］，提高了算法的收斂速度?？祶固m等提出了無(wú)慣性自適應(yīng)精英變異反向粒子群優(yōu)化算法有效增加了種群多樣性［4］；胥小波等提出了將混沌思想引入粒子運(yùn)動(dòng)的混沌粒子群優(yōu)化算法，提高了算法計(jì)算精度和全局尋優(yōu)能力［5］；趙新超等提出了一種基于非均勻變異和多階段擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法，兼顧了算法的多樣性和精英學(xué)習(xí)強(qiáng)度間的關(guān)系［6］；夏學(xué)文等提出的一種具備反向?qū)W習(xí)能力和局部學(xué)習(xí)能力的粒子群優(yōu)化算法，在高維函數(shù)優(yōu)化中表現(xiàn)較好［7］；為避免算法陷入局部最優(yōu)，增強(qiáng)算法的局部搜索能力，劉超等將天牛須算法引入PSO［8］；郭瑞等將混沌變異引入PSO［9］。為解決PSO易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，劉浩然等提出一種改進(jìn)雁群擴(kuò)展粒子群算法［10］；張葉等提出一種將“概率突跳特性”引入PSO，并設(shè)定新的淘汰機(jī)制，提高了算法的全局尋優(yōu)性能［11］。

上述改進(jìn)策略都在一定程度上改善了PSO算法的性能，但同時(shí)大幅增加了算法復(fù)雜度。為此，本文提出一種粒子數(shù)和迭代數(shù)相結(jié)合的動(dòng)態(tài)調(diào)整種群學(xué)習(xí)率的方法。為提高算法的收斂速度的同時(shí)降低算法復(fù)雜度，將該方法與胡旺等不含速度項(xiàng)的簡(jiǎn)化粒子群算法（SPSO）［12］相結(jié)合，提出了改進(jìn)簡(jiǎn)化粒子群算法（ISPSO）。將ISPSO算法與變分模態(tài)分解（VMD）和最大相關(guān)峭度反卷積算法（MCKD）相結(jié)合，提出了一種新的提取亞像元峰值的方法。

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO通過(guò)式（1）確定k+1次迭代時(shí)粒子i的位置xi(k+1)和速度vi(k+1)：

其中：w為慣性因子，c1為個(gè)體學(xué)習(xí)率，c2為種群學(xué)習(xí)率，r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)，Pi為第i個(gè)粒子當(dāng)前尋找到的最好位置，Pg為所有粒子找到的最好位置，Δt為單位時(shí)間，k、k+1分別表示第k次迭代和第k+1次迭代。

而SPSO算法不含速度項(xiàng)，降低了PSO算法的復(fù)雜度［12］，k+1次迭代時(shí)粒子i的位置xi(k+1)為

PSO和SPSO中第k次迭代時(shí)慣性因子w更新策略為，如：

其中kmax為最大迭代次數(shù)，wmin、wmax分別為人工預(yù)設(shè)的慣性因子的最大值和最小值。

3 改進(jìn)粒子群算法

為提高PSO的收斂速度，針對(duì)PSO中的固定種群學(xué)習(xí)率c2進(jìn)行改進(jìn)。提出k次迭代時(shí)粒子i的種群學(xué)習(xí)率c2更新公式：

其中：a1、a2為縮放因子，n為粒子群粒子個(gè)數(shù)。

將該更新策略引入PSO，提出IPSO。為使改進(jìn)粒子群算法迭代速度加快，將上述種群學(xué)習(xí)率更新策略引入SPSO，提出改進(jìn)簡(jiǎn)化粒子群算法（ISPSO）。

至此，提出的兩種優(yōu)化算法IPSO與ISPSO，具體步驟如下：

Step1初始化粒子群：給定慣性因子wmin、wmax等參數(shù)，初始化粒子位置；

Step2計(jì)算初始粒子適應(yīng)度值；

Step3更新個(gè)體極值：將粒子i的當(dāng)前適應(yīng)度與個(gè)體極值適應(yīng)度比較，若前者更優(yōu)，則更新個(gè)體極值；

Step4更新全局極值：將粒子i的當(dāng)前適應(yīng)度與全局適應(yīng)度比較，若前者更優(yōu)，則更新全局極值；

Step5更新迭代種群學(xué)習(xí)率c2；

Step6更新慣性因子w；

Step7 IPSO更新粒子位置x和速度v或ISPSO更新粒子位置x；

Step8達(dá)到最大迭代次數(shù)退出算法，否則轉(zhuǎn)至Step2。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

為確定種群更新公式中的兩個(gè)參數(shù)取值對(duì)算法的影響和驗(yàn)證算法性能，尋取3個(gè)常用基準(zhǔn)函數(shù)如表1所示。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)表

4.1 學(xué)習(xí)率參數(shù)分析

學(xué)習(xí)率更新公式中參數(shù)a1、a2是算法性能的重要影響因素之一，設(shè)當(dāng)a1為自變量時(shí)a2=100，當(dāng)a2為自變量時(shí)a1=0.6，以Drop-Wave函數(shù)在種群數(shù)n=30時(shí)，IPSO、ISPSO分別獨(dú)立運(yùn)行1001次，計(jì)算算法收斂所需迭代次數(shù)平均和尋找到的最優(yōu)值平均值。參數(shù)a1、a2的變化對(duì)算法平均收斂速度和準(zhǔn)確度平均值的影響如圖1所示。

圖1 學(xué)習(xí)率參數(shù)變化對(duì)算法影響圖

圖1中四幅圖分別表示IPSO算法、ISPSO算法在不同縮放因子a1、a2下的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)。從圖1（a）可以看出IPSO算法種群學(xué)習(xí)率縮放因子a1增加時(shí)收斂精度上升，但同時(shí)，收斂速度會(huì)有所降低；圖1（b）可以分析得出IPSO算法縮放因子a2增加時(shí)收斂精度降低，但收斂速度會(huì)上升。同理，圖1（c）、（d）可以得出ISPSO算法縮放因子a1增加時(shí)收斂精度上升，收斂速度降低；縮放因子a2增加時(shí)收斂精度降低，收斂速度會(huì)上升。

4.2 IPSO、ISPSO算法性能驗(yàn)證

在本小節(jié)中，分別將PSO算法、IPSO算法、SPSO算法、ISPSO算法對(duì)三個(gè)常用基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行1001次獨(dú)立尋優(yōu)，設(shè)a1=0.01，a2=9，尋優(yōu)結(jié)果如表2表示。由表2可知，4個(gè)算法中PSO的收斂精度更高，其次為ISPSO，但其他算法收斂精度較之PSO變化不大。各個(gè)算法在不同函數(shù)下收斂曲線(xiàn)變化圖如圖2所示。

表2 算法尋優(yōu)結(jié)果均值和方差表

從圖2（a）、（b）、（c）的三幅收斂曲線(xiàn)圖可得，在四個(gè)算法中，PSO算法雖收斂精度較高，但收斂速度最慢。IPSO算法收斂精度最低，但收斂速度比PSO算法稍快一些。SPSO算法有著較快的收斂精度和收斂速度。收斂速度最快的是ISPSO算法，且其收斂精度僅次于PSO算法。

圖2 drop-wave、griewank、restrigin下不同算法收斂對(duì)比分析

5 ISPSO用于亞像元峰值提取

VMD算法和MCKD算法的參數(shù)選擇對(duì)處理信號(hào)的結(jié)果影響較大，因此，合理對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行選擇至關(guān)重要。采用IPSO算法對(duì)VMD及MCKD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選擇是有效并且可靠的。

亞像元信號(hào)提取的主要任務(wù)是將激光位移測(cè)量系統(tǒng)（LDMS）的模擬前端（AFE）混合信號(hào)中的噪音信號(hào)抑制或消除，提取出激光位移信號(hào)分量或多重反射信號(hào)［13］。

5.1 ISPSO應(yīng)用于亞像元峰值提取

線(xiàn)陣CCD激光位移傳感器測(cè)量物體的位移時(shí)，被測(cè)物體的位移、透明度、介質(zhì)吸收系數(shù)、厚度、表面粗糙度、光點(diǎn)直徑和折射系數(shù)等因素均會(huì)對(duì)AFE的信號(hào)造成影響，使得AFE的輸出信號(hào)為包含激光位移信號(hào)、多重反射位移信號(hào)、高斯白噪聲、瑞利散射噪聲等的混合信號(hào)［14］。

變分模態(tài)分解（VMD）可將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為有限數(shù)量的IMF之和［15］，首先利用VMD對(duì)AFE輸出信號(hào)進(jìn)行信噪分離。由ISPSO尋找VMD的最優(yōu)模態(tài)分解個(gè)數(shù)K和二次懲罰因子α。設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)：

混合信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD分解為K個(gè)IMF分量后，計(jì)算各個(gè)分量的峭度系數(shù)，噪聲分量的峭度系數(shù)相對(duì)較小，選取峭度系數(shù)高的IMF分量信號(hào)重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行MCKD分解。

MCKD以最大峭度作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代尋找一系列的FIR濾波器，使得原始周期性沖擊序列的相關(guān)峭度最大［16］，其結(jié)果受濾波器長(zhǎng)度L、解卷積周期T、位移數(shù)M等的影響。利用ISPSO對(duì)MCKD尋最優(yōu)濾波器長(zhǎng)度L、解卷積周期T、位移數(shù)M。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為

其中Q為處理后信號(hào)的包絡(luò)譜峰值因子，P為原信號(hào)最高值點(diǎn)經(jīng)MCKD處理后的值。β3、β4為縮放因子。

5.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及ISPSO_VMD_MCKD方法可行性驗(yàn)證

采用基恩士的LK-081激光位移傳感器，測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)與激光位移傳感器之間的距離，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，提取出的激光位移電信號(hào)如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

圖4 實(shí)驗(yàn)采集激光位移信號(hào)圖

以式（5）中Ad為適應(yīng)度函數(shù)，β1=0.5，β2=1，通過(guò)ISPSO算法對(duì)VMD參數(shù)的模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰系數(shù)α進(jìn)行尋優(yōu)，得K=5，α=438激光位移信號(hào)經(jīng)VMD分解得各IMF如圖5所示。

圖5 真實(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)VMD分解結(jié)果圖

得到IMF1～I(xiàn)MF5的峭度系數(shù)為IMF1=16.2845；IMF2=14.4154；IMF=33.3531IMF=43.2383；IMF5=3.3277。

判定IMF3～I(xiàn)MF5為無(wú)用噪聲信號(hào)，將IMF1和IMF2進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得如圖6所示信號(hào)。

圖6 真實(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)VMD分解后重構(gòu)結(jié)果圖

對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行ISPSO_MCKD算法處理，適應(yīng)度函數(shù)式（6），β的取值為β3=0.4，β4=0.6，經(jīng)過(guò)對(duì)MCKD算法參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得濾波器長(zhǎng)度L=498，解卷積周期T=142，位移數(shù)M=8，處理后圖形如圖7所示。

圖7 預(yù)處理后真實(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)MCKD處理結(jié)果圖

可提取采樣序列峰值點(diǎn)，其采樣序列坐標(biāo)為1996，將像元離散化后對(duì)應(yīng)亞像元峰值點(diǎn)，再通過(guò)亞像元偏移補(bǔ)償，轉(zhuǎn)化為位移量等步驟即可得到位移量。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種粒子種群數(shù)與迭代次數(shù)相結(jié)合得動(dòng)態(tài)更新種群學(xué)習(xí)率的策略，改進(jìn)了粒子群算法和簡(jiǎn)化粒子群算法，提出的ISPSO算法擁有更快的收斂速度，精度較之PSO減小不大。對(duì)于需要快速收斂、參數(shù)要求嚴(yán)格的場(chǎng)合，ISPSO更適用。同時(shí)，將算法應(yīng)用于激光位移傳感器信號(hào)亞像元峰值提取相關(guān)算法參數(shù)尋優(yōu)，驗(yàn)證了該算法的可行性。

目前，該算法已成功應(yīng)用于基于激光位移傳感器的汽車(chē)前束角的檢測(cè)與調(diào)整相關(guān)算法參數(shù)尋優(yōu)，激光測(cè)量汽車(chē)前橋前束角系統(tǒng)構(gòu)架如圖8所示。

圖8 IPSO_VMD_MCKD用于汽車(chē)前束角檢測(cè)圖

系統(tǒng)通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑軌，利用激光位移傳感器測(cè)量位移，利用VMD與MCKD處理后，測(cè)得同一輪轂兩點(diǎn)距離，通過(guò)計(jì)算即可得到汽車(chē)前束角。