凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 發(fā)展理性思維
——以“小數(shù)的大小比較”教學(xué)為例

山東省臨沂市蘭山區(qū)李官鎮(zhèn)中心小學(xué) 康立軍

小數(shù)的大小比較是人教版四年級下冊第四單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和特征、小數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)的大小比較”的方法，基于此，怎樣讓學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)方面來理解教材，理解小數(shù)大小比較的本質(zhì)特征，打通三類（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）比較方法的聯(lián)系顯得尤為重要。為此，筆者從以下幾個方面進(jìn)行了思考：

思考一：學(xué)生能借助整數(shù)大小比較的經(jīng)驗遷移到小數(shù)大小的比較，但學(xué)生僅僅是從形式上比較，教師要設(shè)計怎樣的活動，才能引導(dǎo)學(xué)生從形式上的比較走向意義上的比較？

思考二：在小數(shù)的大小比較過程中，為什么在十分位比出大小后，就不用再比較后面的數(shù)位了？讓學(xué)生明白這個道理至關(guān)重要。

思考三：小數(shù)的大小比較和整數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較有什么相同點，設(shè)計怎樣的教學(xué)活動才能打通這三類數(shù)比較的方法，從而更好地突出數(shù)字比較的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

為此，筆者圍繞著三個思考設(shè)計了教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生能根據(jù)整數(shù)大小比較的經(jīng)驗類推出小數(shù)大小比較的方法，讓學(xué)生深度理解形式背后的道理。

2.讓學(xué)生掌握小數(shù)大小比較的方法，通過解決生活中的現(xiàn)實問題進(jìn)一步理解小數(shù)大小比較的意義和價值。

3.打通整數(shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小比較的方法間的聯(lián)系，凸顯相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都是在比較相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。

片段一：回顧舊知，延伸新課

通過翻卡片游戲復(fù)習(xí)整數(shù)大小的比較的方法，然后點上小數(shù)點，自然地引出了小數(shù)的大小比較，體現(xiàn)了知識的延伸和生長。

師：同學(xué)們，我們先來做個小游戲。出示撲克牌：

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游戲規(guī)則：每張撲克牌后面都有一個1~9的數(shù)字，這4張和這3張各組成了一個整數(shù)。這兩個整數(shù)你們猜誰大，為什么？（生說道理。）

師：仔細(xì)看，去掉一張牌?！酢酢醅F(xiàn)在？

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師：剛才我們在游戲中復(fù)習(xí)了以前學(xué)習(xí)的整數(shù)大小的比較方法。（點上小數(shù)點）現(xiàn)在變成了小數(shù)，2.21和2.12該怎么比呢？今天讓我們一起來研究小數(shù)的大小比較。（出示課題。）

片段二：深度探究，得出道理

在學(xué)生從形式上進(jìn)行了比較后，教學(xué)并沒有就此止步，而是引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、計數(shù)器、文字等多種方式表征出背后的道理，達(dá)到對知識的深度理解。對學(xué)生不同的表征方式進(jìn)行展示，突出了不同表征方法中的相同本質(zhì)，接著梳理了整數(shù)和小數(shù)比較的數(shù)學(xué)本質(zhì)，打通了兩類數(shù)比較的本質(zhì)，形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)生充分理解道理的基礎(chǔ)上，水到渠成地總結(jié)出了小數(shù)大小的比較方法。方法的概括是學(xué)生在充分理解道理后的自然顯現(xiàn)，達(dá)到了“理到法隨”的教學(xué)效果。通過小數(shù)大小比較在國際賽事和學(xué)校跳遠(yuǎn)比賽中的運用，突出了小數(shù)大小比較的價值，特別是劉翔以領(lǐng)先0.02秒的微弱優(yōu)勢勝出時，凸顯了利用小數(shù)大小進(jìn)行精準(zhǔn)比較的價值。

1.多種方式表征比較的道理。

師：2.21和2.12誰大？真的是這樣嗎？它的背后有什么奧妙？（生思考幾秒鐘。）請你用自己的方法解釋2.21和2.12比較大小的道理。

（課件出示探究提示。學(xué)生根據(jù)探究提示進(jìn)行探究，并匯報。）

生：我們組采用的是畫線段圖，2.21在2.12的后面，所以2.21大。

生：我們組采用涂方格圖的方式，整數(shù)部分都是兩個一，看分?jǐn)?shù)部分，2.21涂了21個小格，2.12涂了12個小格。所以2.21＞2.12。

師：同學(xué)們，除了整體看，結(jié)合圖形想一想，還可以比較圖中的哪一部分，也能比較出它們的大小。（手指圖形，讓學(xué)生看著圖形分析，注意引導(dǎo)。）

生：2.21的十分位是2，涂了兩整列；2.12的十分位是1，涂了一整列。多一列就是多10個，百分位就算再多，也沒用。我們只需要比較十分位，不需要看百分位就能比較出大小。

生：選擇元角分，把相同的人民幣單位進(jìn)行比較。

2.勾連不同方法，尋找相通的地方。

師：我們來看這幾位同學(xué)的想法，他們都比較出了2.21＞2.12。他們的想法有什么相通的地方？

（投影出示幾種不同比較方法，并讓學(xué)生介紹。）

師：剛才同學(xué)們利用了多種方法，無論是人民幣還是借助涂方格圖，實際上都是在比較什么？

生：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分都是2個一，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分的十分位上一個是2，一個是1，2比1大，所以2.21比2.12大。

…………

師：老師聽明白了，這幾位同學(xué)的意思是先比較整數(shù)部分的個位，個位相同，我們就比較十分位。通過比較十分位，得出兩個小數(shù)的大小。如果兩個小數(shù)十分位也相同，我們再比較百分位，百分位也相同，再比較千分位，以此類推。剛才我們說的個位、十分位、百分位、千分位在數(shù)學(xué)上都叫數(shù)位。所以小數(shù)的大小比較實際上都是在比較什么？

（比較的是相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。）

師：同學(xué)們經(jīng)歷了小數(shù)大小比較和整數(shù)大小比較的過程，你認(rèn)為它們有什么相同的地方？（讓學(xué)生回顧整數(shù)比較方法，從高位比起……）

（整數(shù)和小數(shù)都是在比較相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。）

師：同學(xué)們現(xiàn)在看到撲克牌上的6個數(shù)字，你能寫出兩個位數(shù)不同的小數(shù)并比較出它們的大小嗎？

（學(xué)生寫，教師替換。讓學(xué)生說明小數(shù)大小比較的方法。）

師：明白了道理，同學(xué)們快速地找出了比較的方法。小數(shù)大小比較的方法是先比較……（板書。）

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在活動的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課中，借助撲克牌比大小的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了整數(shù)大小比較的過程，自然引出了小數(shù)大小的比較。課前先給出3位整數(shù)和4位整數(shù)的比較、3位整數(shù)和3位整數(shù)的比較，喚醒學(xué)生對整數(shù)大小比較的知識經(jīng)驗，然后點上小數(shù)點，引出了小數(shù)大小比較的問題。這個活動極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生根據(jù)整數(shù)大小比較的經(jīng)驗，遷移出了小數(shù)大小比較的方法，接著在活動中進(jìn)行驗證，幫助學(xué)生建構(gòu)起了完整的小數(shù)大小比較的方法。

小數(shù)大小的比較和整數(shù)大小比較、分?jǐn)?shù)大小比較在本質(zhì)上是相同的：都是在比較相同計數(shù)單位個數(shù)的大小。教學(xué)不能只限于掌握小數(shù)大小比較的方法，而是要打通三類數(shù)大小比較之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的比較的方法。在以上教學(xué)片段中，學(xué)生認(rèn)識到雖然數(shù)的類型不同，但在比較方法上是相同的，都是在比較整數(shù)的計數(shù)單位、小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位的大小，都是在比較相同計數(shù)單位的大小。這樣就幫助學(xué)生建立起了清晰的知識結(jié)構(gòu)。