基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力調(diào)查研究*

朱永廠

(江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué) 214123)

錢 銘

(江蘇省無(wú)錫市第一中學(xué) 214031)

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)．”[1]數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就在于幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與自然進(jìn)行更精確的對(duì)話．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的理解和轉(zhuǎn)譯能力存在著較大差異和諸多不足，而這種差異恰恰體現(xiàn)了部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的膚淺和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的薄弱，這種不足更是反映了學(xué)生在情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)以及交流與反思等方面的欠缺，同時(shí)也反映了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力[2]較弱．基于此，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)和均衡發(fā)展顯得尤為重要．

1 測(cè)試問(wèn)題的選擇與編制

1.1 問(wèn)題編制

為了調(diào)查高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)有水平和了解各種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的差異，筆者經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)編制出6道從不同方向測(cè)試語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的問(wèn)題，并對(duì)江蘇某重點(diǎn)高中高二和高三年級(jí)6個(gè)班(高二和高三各1個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班、一個(gè)理科平行班和一個(gè)文科平行班，每班均為45人)270名學(xué)生做了關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力水平及其差異的測(cè)試，旨在比較差異、尋找原因和研究策略．

問(wèn)題1某飯店為了回饋顧客，推出如下活動(dòng)：3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水.現(xiàn)有16個(gè)空汽水瓶，若不再交錢，最多可以喝瓶汽水，并談?wù)勀銓?duì)問(wèn)題的理解．

問(wèn)題2某高校組織學(xué)生對(duì)所在區(qū)域的居民中擁有電視機(jī)、汽車、電腦等情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：有電視機(jī)的1 180戶，有汽車的767戶，有電腦的850戶；電視機(jī)、電腦都有的598戶，電腦、汽車都有的452戶，電視機(jī)、汽車都有的520戶；“三件”都有的285戶．問(wèn)：被調(diào)查的居民總戶數(shù)為多少？

問(wèn)題3請(qǐng)將圖1用文字語(yǔ)言準(zhǔn)確地告知你的同學(xué)，并寫在后面的橫線上：．

圖1 圖2

問(wèn)題5在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，且BD=2，求△ABC面積的最大值．

1.2 設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題1和2是文字語(yǔ)言信息給予題，主要測(cè)試學(xué)生能否將文字語(yǔ)言的本質(zhì)挖掘出來(lái)并將其轉(zhuǎn)譯為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，能有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).問(wèn)題3和4是圖形語(yǔ)言信息給予題，主要測(cè)試學(xué)生能否將圖形語(yǔ)言的本質(zhì)表述出來(lái)并將其轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，能夠考查學(xué)生的思維與表達(dá)、交流與反思能力．問(wèn)題5和6是符號(hào)語(yǔ)言信息給予題，主要測(cè)試學(xué)生能否將符號(hào)語(yǔ)言的本質(zhì)概括出來(lái)，并將其轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，能夠很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)．

2 測(cè)試結(jié)果的現(xiàn)狀分析

調(diào)查試卷采取獨(dú)立閉卷答題，測(cè)試時(shí)間相對(duì)充裕，為35分鐘，學(xué)生答題認(rèn)真，信度較高，270份試卷全部有效．通過(guò)對(duì)試卷的認(rèn)真批閱、分析和統(tǒng)計(jì)，制作出幾份測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表．

2.1 具體問(wèn)題的答題情況統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)狀分析

表1 具體問(wèn)題測(cè)試結(jié)果分布表

由表1可知，問(wèn)題1的正確率僅為29.26%，在這79人中得到正確結(jié)果8的大多數(shù)是用枚舉法做出來(lái)的，只有33人能將關(guān)鍵信息“3個(gè)空瓶”換“1瓶汽水”的本質(zhì)含義“2個(gè)空瓶換1個(gè)瓶中的‘汽水’”挖掘出來(lái)，如果題中的數(shù)字較大，枚舉的難度就會(huì)加大，正確率會(huì)更低．

問(wèn)題2的正確率為68.52%，有176人能夠給出準(zhǔn)確的過(guò)程，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言(Venn圖)容易求解，記A={擁有電視機(jī)的居民}，B={擁有汽車的居民}，C={擁有電腦的居民}，則A,B,C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)分別為 1 180,767,850，兩兩交集的元素個(gè)數(shù)分別為598,452,520，三個(gè)集合的交集元素個(gè)數(shù)為285，因此居民總戶數(shù)為1 180+767+850-(598+452+520)+285=1 512，正確率相對(duì)

較高．

問(wèn)題3的正確率僅為18.52%，能夠清楚表述的僅29人，能大概得其要領(lǐng)的有21人，其余的基本上是洋洋百言卻越說(shuō)越模糊，倘若你未曾見(jiàn)過(guò)該圖形的話，根本不知其所言；而表達(dá)最巧妙的12位學(xué)生用的是坐標(biāo)法，僅用一句話就表述得非常清晰：“在長(zhǎng)寬為6×5的長(zhǎng)方形網(wǎng)格內(nèi)，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)(1,1),(5,1),(5,3),(4,4),(3,2),(1,4),(1,1)所得的封閉的圖形．”

圖3

由表1可知，問(wèn)題1,3,5的正確率較低，即學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言向文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能力較低；而問(wèn)題2,4,6的正確率相對(duì)較高，即學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能力較高．

2.2 不同班級(jí)的答題現(xiàn)狀與差異分析

表2 各班級(jí)測(cè)試結(jié)果分布表

由表2可知，高二、高三各層次班級(jí)正確率差異較大，高三理科實(shí)驗(yàn)班正確率最高，為61.11%，高二文科平行班最低，為30.37%，且理科生的正確率超過(guò)文科生，基本符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和成長(zhǎng)規(guī)律，隨著高二學(xué)生認(rèn)知水平的提高和訓(xùn)練的深入，各種能力會(huì)趕上或超過(guò)高三年級(jí)．

2.3 不同性別的答題現(xiàn)狀與差異分析

由表4可知，男生、女生的正確率分別為49.28%,

表3 各班男女生人數(shù)分布表

表4 男女生測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

35.86%，男生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力優(yōu)于女生，僅有問(wèn)題3將圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力上男女生水平比較接近，說(shuō)明女生的文字語(yǔ)言表達(dá)能力更有優(yōu)勢(shì)，這和男生的理性思維總體較強(qiáng)、女生的形象思維總體較強(qiáng)的認(rèn)知規(guī)律是相符合的[3]．

2.4 三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)狀與差異分析

測(cè)試結(jié)果中令我們感到驚訝的是，問(wèn)題1是一道小學(xué)生都可以做的文字信息給予題，竟然難倒了這么多重點(diǎn)高中的優(yōu)秀學(xué)生，表現(xiàn)出學(xué)生不善于捕捉問(wèn)題的關(guān)鍵信息并將其本質(zhì)合理轉(zhuǎn)化；問(wèn)題3的測(cè)試結(jié)果與我們的期望值相差很大，說(shuō)明學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言的能力很差，不知從何下手，說(shuō)明語(yǔ)言表達(dá)能力還急待提高；問(wèn)題5的測(cè)試結(jié)果也出乎我們的預(yù)料，說(shuō)明學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言的抽象概括能力較弱，而其他三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力相對(duì)較好些，主要是當(dāng)前的考試命題中多以這幾種題型為主，教學(xué)中教師加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練較多的緣故.這些都說(shuō)明了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中存在著諸多認(rèn)識(shí)不足、功利思想比較嚴(yán)重等問(wèn)題，這些問(wèn)題都影響了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

3 問(wèn)題解決的對(duì)策研究

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言不同的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的精確性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性.數(shù)學(xué)中的定義、定理、法則和公式等是通過(guò)文字、符號(hào)或圖形語(yǔ)言的方式呈現(xiàn)出來(lái)的，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表現(xiàn)形式便是數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題的解決、思維的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的形成都是建立在對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、轉(zhuǎn)譯和表達(dá)上的．三種語(yǔ)言特點(diǎn)的差異、不同學(xué)生個(gè)體的差異以及學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的差異，使得學(xué)生之間數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力存在著差異性和不均衡性[4]．基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做好如下幾個(gè)方面．

(1)逐漸滲透“說(shuō)數(shù)學(xué)”訓(xùn)練，培養(yǎng)思維與表達(dá)和交流與反思能力

著名心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維有著緊密的聯(lián)系.在語(yǔ)言表達(dá)的同時(shí)，說(shuō)背景，說(shuō)內(nèi)涵，說(shuō)解法，說(shuō)過(guò)程，通過(guò)大腦及時(shí)收集、整理相關(guān)信息，進(jìn)而用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，整個(gè)過(guò)程就是思維的理解到語(yǔ)言的過(guò)渡過(guò)程，通過(guò)“說(shuō)數(shù)學(xué)”能夠充分暴露學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解過(guò)程，如此的學(xué)習(xí)方式加強(qiáng)了思維與語(yǔ)言之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)譯，有利于數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)[5]．例如，在立體幾何教學(xué)中，要讓學(xué)生有更多說(shuō)的機(jī)會(huì)，不僅要從圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言去說(shuō)定理，還要從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言去表述定理．

(2)加強(qiáng)文字語(yǔ)言抽象化和形象化訓(xùn)練，培養(yǎng)信息收集能力和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)關(guān)鍵是加強(qiáng)文字語(yǔ)言抽象化和形象化訓(xùn)練.這是一個(gè)長(zhǎng)期的、潛移默化的過(guò)程，應(yīng)從高一就開(kāi)始培養(yǎng)，不能等到高三再進(jìn)行突擊和集訓(xùn)，也不能認(rèn)為多做幾道應(yīng)用題就行了，必須在平常教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持不懈地進(jìn)行培養(yǎng)，要抓細(xì)水長(zhǎng)流，要抓潛移默化，通過(guò)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生信息收集能力和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．

(3)加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言文字化和圖形化訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)

根據(jù)心理學(xué)的理論，人腦對(duì)信息的儲(chǔ)存主要有語(yǔ)言和形象兩種，但形象的容量應(yīng)是語(yǔ)言的上百倍．所以，在某些方面，圖形語(yǔ)言有符號(hào)語(yǔ)言所不能及的優(yōu)越性．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在抓好形譯數(shù)的同時(shí)，更要抓好數(shù)化形，使學(xué)生能將大量的符號(hào)語(yǔ)言迅速正確地轉(zhuǎn)譯成圖形語(yǔ)言，借助圖形直觀形象的特點(diǎn)，進(jìn)行觀察、記憶、聯(lián)想和分析來(lái)解決問(wèn)題[7]．比如，若對(duì)于不等式0≤x2+px+5≤1只有一個(gè)解，那么p的取值應(yīng)該是多少？就這一問(wèn)題，學(xué)生如果僅是抓住數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，就會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，思維就會(huì)受到限制，如果將其轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言：拋物線y=x2+px+5與圖形0≤y≤1之間的位置關(guān)系，就可以使看似無(wú)法求解的問(wèn)題輕松獲解．

對(duì)于將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言，在平時(shí)的教學(xué)中我們?cè)谝獾煤芏啵?xùn)練得也相對(duì)到位，幾乎所有的數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練都集中在它身上．所以，這種能力的訓(xùn)練應(yīng)講究方法，不應(yīng)靠題海來(lái)取勝．在教學(xué)過(guò)程中，如果圖形不能準(zhǔn)確地作出就會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生．為克服這一難點(diǎn)，可用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過(guò)人機(jī)對(duì)話，使學(xué)生真正游刃于數(shù)形之間，提高其數(shù)化形的積極性．

圖4

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯重視不夠，訓(xùn)練較少，學(xué)生處理此種問(wèn)題的方法和能力還很欠缺，問(wèn)題3的測(cè)試結(jié)果就是一個(gè)例證．

當(dāng)然，文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言是一個(gè)不可分割的、統(tǒng)一的整體，它們能夠互相滲透、互相印證、互相轉(zhuǎn)化和互相補(bǔ)充，從文字語(yǔ)言到符號(hào)(圖形)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯可使具體、復(fù)雜的問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化；從符號(hào)語(yǔ)言到圖形(文字)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能使簡(jiǎn)潔、抽象的問(wèn)題具體化、直觀化；從圖形語(yǔ)言到文字(符號(hào))語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能使直觀的、模糊的問(wèn)題符號(hào)化、精確化[8]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要多讓學(xué)生對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題用多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，使他們能夠從多角度、多方位去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題.這樣經(jīng)常性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互譯”，一定能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力得到提高，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)．