低含沙坡面薄層水流垂線(xiàn)流速特征試驗(yàn)分析

牛夢(mèng)飛，孫三祥，龔正威

（1.蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 寒旱地區(qū)水資源綜合利用教育部工程研究中心，蘭州 730070；3.蘭州交通大學(xué) 甘肅省黃河水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070）

由于坡面薄層水流水深較小，所以水流與空氣之間相界面的影響不可忽視.挾沙流是自然界一種典型的固液兩相流［1］，相比于清水流動(dòng)，挾沙水流的流速分布則要復(fù)雜很多［2］.目前許多學(xué)者已經(jīng)在清水坡面流方面取得了較多的研究成果，張寬地等［3］研究不同坡度和不同粗糙度的阻力變化特征，孫三祥等［4］采用理論分析研究了表面張力對(duì)于臨界雷諾數(shù)的影響，楊坪坪等［5］也通過(guò)PIV技術(shù)研究了流速輪廓線(xiàn)和修正系數(shù)的變化規(guī)律.這些試驗(yàn)都是針對(duì)清水坡面流，雖對(duì)含沙坡面流有一定的啟示，但仍不能替代其研究.由于含沙水流的特殊性，水流極容易受到含沙量的影響.陳永寬［6］，張俊華等［7］，舒安平等［1］都在基于明渠的基礎(chǔ)上研究高、低含沙量的水流垂線(xiàn)流速分布，結(jié)論不盡相同或服從對(duì)數(shù)分布，或服從指數(shù)分布.王亞林等［8］在研究U型渠道，含沙量不大于300 kg/m3的流速分布仍遵循指數(shù)分布，卡門(mén)系數(shù)隨含沙量地變化而變化.含沙坡面流與明渠相比又有其特殊性，但是目前成果中對(duì)于含沙坡面流的研究卻是很少.甚至觀測(cè)手段的差異，以至于很多研究并未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí).對(duì)水中含沙流的情況更多采用理論分析以及數(shù)值模擬的方法.隨著觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展，坡面薄層水流觀測(cè)中形成了多種測(cè)定方法［9］，如染色劑法、電導(dǎo)法以及流量法等，這些方法存在一些缺陷，染色劑法存在擴(kuò)散現(xiàn)象，使得測(cè)試精度有限，流量法在測(cè)定薄層水流方面較為困難［10］等.

基于前人觀測(cè)手段的弊端，本實(shí)驗(yàn)選用粒子圖像測(cè)速（particle image velocimetry，PIV）技術(shù)，PIV作為一種無(wú)干擾式的流速測(cè)量技術(shù)具有諸多優(yōu)勢(shì)［11］，首先無(wú)干擾式測(cè)量能完全避免測(cè)量設(shè)備對(duì)于水流的影響.其次，PIV能夠?qū)臻g流程進(jìn)行測(cè)量，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量.第三，PIV設(shè)備可以精確捕獲流體瞬時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，針對(duì)坡面薄層流少有涉足的含沙流進(jìn)行探究.采用PIV量測(cè)技術(shù)，分析低含沙坡面薄層水流的水力特性，總結(jié)低含沙坡面薄層水流垂線(xiàn)流速分布特征.

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)方案和設(shè)備

試驗(yàn)水槽由有機(jī)玻璃制成，長(zhǎng)4 m，寬0.1 m，高0.3 m.整個(gè)設(shè)備為自循環(huán)系統(tǒng)，水槽入口設(shè)置穩(wěn)流裝置使得進(jìn)入水槽入口的水流穩(wěn)定平緩（見(jiàn)圖1）.穩(wěn)流裝置前安裝高精度電磁流量計(jì)，誤差范圍小于0.2%.通過(guò)調(diào)節(jié)水閥控制水槽流量.PIV設(shè)備采用PSP（聚酰胺）作為示蹤粒子［12］，20μm粒徑的粒子作為單相示蹤粒子，365μm粒徑的粒子作為兩相示蹤粒子，密度均為1 030 kg/m3，在激光照射下具有較好的反光效果，且密度與水接近，可以較好模擬水中的清水單相流及含沙兩相流［13］.CCD相機(jī)為Flowsence 2M Camera，分辨率為1 200×1 600，像素間距為7.385 4μm，能夠較好地拍攝到示蹤粒子.光源采用脈沖激光器，由同步器控制激光器和相機(jī)，保證拍攝的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)分別在控制水槽5°、10°、15°的條件下通過(guò)改變水流流量來(lái)控制坡面流的水深，分別將水深控制在0.7～2.5 cm.水箱為內(nèi)循環(huán)水，容量固定.向水箱添加不同重量365μm粒徑的兩相示蹤粒子，進(jìn)而改變水流的含沙量.含沙量分別設(shè)置50 g/m3、100 g/m3、200 g/m33種工況.

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test apparatus

為保證水流發(fā)展充分，以及不受下游的干擾.相機(jī)放置于距離入口3 m位置（見(jiàn)圖2）.相機(jī)與激光可以水平方向移動(dòng)，即相機(jī)可以拍攝到水流距離邊壁1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm（水槽中間）位置，拍攝照片內(nèi)可清晰讀取斷面水深，取斷面平均值為平均水深（見(jiàn)圖3）.

圖2 相機(jī)設(shè)置位置示例Fig.2 Camera setting positionof the camera

圖3 相機(jī)拍攝照片實(shí)例Fig.3 Photo taken by the camera

1.2 水力參數(shù)寫(xiě)出雷諾數(shù)的表達(dá)式

1）雷諾數(shù)Re

2）坡面阻力系數(shù)λ：

3）渾水粘滯系數(shù)μm

渾水粘度系數(shù)相比清水發(fā)生變化［14］，本實(shí)驗(yàn)中μm通過(guò)毛細(xì)管粘度計(jì)測(cè)量獲得.

4）紊流流速分布公式［15］：

式中：u為深度y處的流速；umax為最大流速；u*表示摩阻流速；h為水深；u*為摩阻流速

5）卡門(mén)常數(shù)κ

錢(qián)寧等［9］的實(shí)驗(yàn)表明，挾沙明渠水流流速分布規(guī)律與清水相似，仍然滿(mǎn)足對(duì)數(shù)分布，但是卡門(mén)常數(shù)隨含沙量變化改變，即卡門(mén)常數(shù)可以根據(jù)上式推算［8］：

2 試驗(yàn)分析

2.1 阻力系數(shù)變化規(guī)律

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，坡面薄層水流雷諾數(shù)一般大于5×105，且最大雷諾數(shù)為6.1×106，有機(jī)玻璃床面的絕對(duì)粗糙度即約為0.02 mm，在實(shí)驗(yàn)中渠道沿程阻力系數(shù)λ隨管道Re數(shù)的增大而增大，并且出現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì).表明試驗(yàn)范圍確定為紊流過(guò)渡粗糙區(qū).此時(shí)λ與粗糙度和雷諾數(shù)相關(guān)［15］.由于床面粗糙度固定，依據(jù)資料和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析λ與Re的關(guān)系應(yīng)符合λ=a+b ln Re（見(jiàn)圖4和圖5），分析擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在低含沙坡面流中，定粗糙度條件下存在以下規(guī)律：阻力系數(shù)λ與含沙量和沖刷坡度均存在相關(guān)性，圖4所示定含沙量時(shí)阻力系數(shù)隨坡度增大出現(xiàn)增大趨勢(shì)，圖5所示阻力系數(shù)隨含沙量增大而增大.在式中a，b都是流態(tài)影響系數(shù)，均受雷諾數(shù)的影響.決定系數(shù)R2均大于0.93，擬合效果較好（見(jiàn)表1）.

表1 坡阻力系數(shù)與雷諾數(shù)擬合結(jié)果Tab.1 Resistance coefficients fitted to Raynaud numbers

圖4 變坡阻力系數(shù)與雷諾數(shù)數(shù)值擬合Fig.4 Numerical fitting of the slope resistance coefficient with Reynolds number

圖5 定坡阻力系數(shù)與雷諾數(shù)數(shù)值擬合Fig.5 Slope resistance coefficient simulated with the value of the Reynolds number

在變坡阻力系數(shù)與雷諾數(shù)擬合時(shí)（見(jiàn)圖4），整體趨勢(shì)是隨著坡度的增大阻力系數(shù)增大，說(shuō)明坡面流阻力與坡度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.然而在10°坡中雷諾數(shù)偏低時(shí)，阻力系數(shù)略低于5°坡，且在雷諾數(shù)增大到一定程度時(shí)，阻力系數(shù)出現(xiàn)大于15°坡的情況.分析原因，發(fā)現(xiàn)在流速相同時(shí)，10°坡水深明顯小于5°坡，所以邊壁對(duì)于坡面流的影響更小.同理，在雷諾數(shù)較大區(qū)域，15°坡的邊壁阻力小于10°坡.因此在坡面流實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)充分考慮邊壁對(duì)于水流的阻力.

2.2 垂向流速分布

依據(jù)1 cm水深條件下試驗(yàn)結(jié)果表明，挾沙坡面薄層水流垂向流速明顯區(qū)分為3個(gè)區(qū)域（見(jiàn)圖6），以y/h＜0.15～0.20作為底流區(qū)，在底流區(qū)水流流速急劇減??；相對(duì)水深在0.2～0.8時(shí)為主流區(qū)，此時(shí)的流速梯度明顯小于底流區(qū)；當(dāng)y/h≥0.80時(shí)垂向流速受到水面的影響，流速出現(xiàn)逐漸減小趨勢(shì).在坡面薄層水流低含沙量條件下最大流速點(diǎn)與清水條件下幾乎一致，即y/h=0.7～0.8時(shí)，流速最大.

圖6 1 cm水深各含沙量條件下測(cè)得流速輪廓線(xiàn)Fig.6 Flow velocity profile line measured under the conditions of each sand content of 1 cm water depth

相關(guān)文獻(xiàn)［16］對(duì)坡面薄層水流的分析結(jié)果表明，在清水坡面薄層水流底流區(qū)和主流區(qū)的垂線(xiàn)流速服從對(duì)數(shù)規(guī)律.錢(qián)寧等［9］的實(shí)驗(yàn)表明，挾沙明渠水流流速分布規(guī)律與清水相似，仍然滿(mǎn)足對(duì)數(shù)分布，但是卡門(mén)常數(shù)隨含沙量變化改變.本文對(duì)4種含沙量條件下，水深y/h＜0.8范圍的內(nèi)區(qū)進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合（見(jiàn)圖5）.決定系數(shù)R2均大于9.24，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果良好.由表2可以看出，低含沙坡面薄層水流中，卡門(mén)常數(shù)κ隨著含沙量的增大而減小.這個(gè)結(jié)果與明渠含沙流一致.且底流區(qū)和主流區(qū)的垂線(xiàn)流速規(guī)律與文獻(xiàn)［16］相一致.

表2 不同含沙量下卡門(mén)常數(shù)κTab.2 Carmen's constantκat different sand content

實(shí)驗(yàn)中水槽底面為疏水性有機(jī)玻璃材質(zhì)，與實(shí)際持水性較好的黃土渠底差異較大，使得底流區(qū)流速梯度與理論結(jié)果呈現(xiàn)偏差.這一點(diǎn)在低流速條件下較為明顯，如圖7中，5°坡條件下底流區(qū)與擬合呈現(xiàn)部分偏差.為驗(yàn)證此結(jié)論對(duì)于其他水深的適用性，隨機(jī)選取15°坡含沙量為50 g/m3的其他4個(gè)水深條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.其規(guī)律與1 cm水深結(jié)論一致.0.7 cm水深仍在底流區(qū)呈現(xiàn)部分偏差但整體R2＞0.92，其他水深均擬合較好且實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)流速越大擬合效果越好的趨勢(shì).

圖7 1 cm水深內(nèi)區(qū)輪廓線(xiàn)擬合Fig.7 Contour line fitting of the inner area of 1cm water depth

相對(duì)水深y/h≥0.80的垂向流速受到水面的影響，在低含沙坡面薄層水流中修正系數(shù)與明渠流不同.在清水坡面流中，許多學(xué)者在研究中得出對(duì)于清水坡面流的修正系數(shù)，研究成果也不盡相同.Emmett［17］提出層流時(shí)修正系數(shù)取0.5～0.6，湍流取0.8，另有學(xué)者認(rèn)為修正系數(shù)在層流取0.67，過(guò)渡流取0.7，湍流取0.8.張寬地等［3］認(rèn)為坡面薄層水流修正系數(shù)應(yīng)取0.25～0.35.楊坪坪［16］在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)取500～5 000時(shí)，修正系數(shù)為：α=0.071+0.091ln（Re）.以上學(xué)者發(fā)現(xiàn)清水坡面流實(shí)驗(yàn)中表面流速均大于平均流速.在定坡度下、不同含沙量實(shí)驗(yàn)中，得出低含沙坡面薄層水流表面流速和平均流速如表3所列.在雷諾數(shù)超過(guò)105條件下，低含沙量坡面薄層水流數(shù)據(jù)顯示，其表面流速基本接近平均流速，與明渠流相比修正系數(shù)更大，修正系數(shù)與含沙量相關(guān)性不明顯，隨流量減小而減小.α取值范圍約為1.0～1.1.分析其原因，主要低含沙坡面薄層水流表面張力對(duì)水流影響十分明顯且不可忽略.

表3 定坡度同一粗糙床面水流流速Tab.3 Water flow rate of the same rough bed surface with a fixed slope

圖8 15°坡含沙量50 g/m3不同水深實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of different water depths of 50 g/m3 of sand content on 15°slope

3 討論

在含沙流中含沙量對(duì)水流的影響是不言而喻的，低含沙坡面薄層流同樣如此，在孫東坡的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，管道流動(dòng)中發(fā)現(xiàn)水流沿程阻力系數(shù)與水流含沙量密切相關(guān)，引入管道綜合泥漿因子并且得出結(jié)論，隨泥漿因子增大阻力系數(shù)也同步增大.惠遇甲［18］在研究大量長(zhǎng)江黃河的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)河流含沙量與曼寧系數(shù)密不可分的關(guān)系.這些結(jié)論與低含沙坡面流中含沙量對(duì)沿程阻力系數(shù)的影響不謀而合.不論是沿程阻力系數(shù)還是曼寧系數(shù)，其影響因素都十分復(fù)雜，在本實(shí)驗(yàn)中含沙量的變化使得渾水的粘滯系數(shù)發(fā)生改變.在坡面薄層流中不僅要考慮床面對(duì)水流影響，水面與空氣之間相界面產(chǎn)生的作用力同樣不可忽略.這使得在坡面薄層流中含沙量的細(xì)小改變對(duì)水流影響被放大，以至于不可忽視.

在挾沙明渠已有的研究成果中，諸多資料均認(rèn)為挾沙明渠應(yīng)符合對(duì)數(shù)分布，且根據(jù)含沙量變化引起卡門(mén)常數(shù)發(fā)生變化［19］.試驗(yàn)中低含沙坡面流內(nèi)區(qū)的研究結(jié)果與含沙明渠的結(jié)論基本吻合.在低含沙坡面流外區(qū)，卻與明渠出現(xiàn)截然不同的變化.明渠中相對(duì)水深大于0.8之后，隨著相對(duì)水深增大，流速繼續(xù)增大并且仍然服從對(duì)數(shù)分布.在坡面流外區(qū)，流速分布會(huì)十分反常的呈現(xiàn)減小趨勢(shì).在分析資料與實(shí)際情況后認(rèn)為，坡面流在外區(qū)受到表面張力影響較大，且相比明渠會(huì)影響更大的相對(duì)水深，不可忽略.因此，在低含沙坡面流的垂線(xiàn)流速分布應(yīng)當(dāng)區(qū)分內(nèi)區(qū)和外區(qū)如圖9所示，在內(nèi)區(qū)垂線(xiàn)流速分布服從對(duì)數(shù)分布，在外區(qū)偏離對(duì)數(shù)分布，由于外區(qū)數(shù)據(jù)較少，此處不作討論.

圖9 垂線(xiàn)流速分布示意圖Fig.9 Schematic of the vertical flow velocity distribution

4 結(jié)論

本文基于PIV技術(shù)，試驗(yàn)分析多種工況（含沙量，坡度，流量）條件下坡面薄層水流垂線(xiàn)流速分布及相關(guān)水動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化特征，得出以下結(jié)論：

1）在相同坡度下的坡面流中，阻力系數(shù)λ隨含沙量增大而增大，隨坡度增大整體增大，且受邊壁影響較大.對(duì)低含沙坡面薄層水流進(jìn)行試驗(yàn)阻力分析的試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選用較寬的水槽降低邊壁的影響.

2）在低含沙坡面薄層水流中，最大流速并不產(chǎn)生在水流表面，而是在相對(duì)水深0.7～0.8位置，在低含沙流坡面薄層水流中與清水坡面薄層水流中差別不大.水流在內(nèi)區(qū)（底流區(qū)和主流區(qū)）垂線(xiàn)流速遵循對(duì)數(shù)分布規(guī)律，其中卡門(mén)常數(shù)κ隨含沙量增大減小.坡面薄層水流在外區(qū)所受水面作用不可忽略.隨著水深逐漸增大，流速開(kāi)始減小，逐漸接近平均流速，甚至低于平均流速，流速修正系數(shù)α=1.0～1.1.