“為什么非讓我說不知道？”
——“用字母表示數(shù)”案例反思

哈爾濱市清濱小學(xué) 劉 晶

去年雙“十一”，恰逢《小學(xué)數(shù)學(xué)讀本——生本學(xué)材》實(shí)驗(yàn)學(xué)校匯報(bào)展示，我選擇現(xiàn)場教學(xué)一年級(jí)第五單元最后一課時(shí)“用字母表示數(shù)”。從備課到現(xiàn)場會(huì)展示整整兩周時(shí)間，六次磨課、試講，給了我太多的回味……

“用字母表示數(shù)”原是人教版五年級(jí)上冊(cè)“簡易方程”這一單元的第一課時(shí)。因?yàn)樗艹橄?，在五年?jí)也是一塊難啃的“骨頭”。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了從物到數(shù)的抽象，本節(jié)課的學(xué)習(xí)又將開啟他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新篇章，經(jīng)歷從數(shù)到字母的抽象過程，即由算術(shù)向代數(shù)進(jìn)行過渡。作為算術(shù)向代數(shù)承上啟下的轉(zhuǎn)折，“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)將引領(lǐng)學(xué)生的思維經(jīng)歷第二次數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的抽象，作用重大?！坝米帜副硎緮?shù)”是代數(shù)的基礎(chǔ)，它主要以引進(jìn)符號(hào)和未知數(shù)為特征。把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?，便于記憶、運(yùn)用，正如華羅庚所說“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱耍梅?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。通過調(diào)查和研究，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解，側(cè)重更為基礎(chǔ)的等量關(guān)系建立過程。

原來放在高段學(xué)習(xí)的知識(shí)卻安排在一年級(jí)的《小學(xué)數(shù)學(xué)讀本——生本學(xué)材》中，如何幫助學(xué)生從“具體”到“抽象”，理解從“確定”到“可變”，從“一個(gè)數(shù)”走向“任意數(shù)”？幾次試教效果不理想，我一直在反問自己，這個(gè)內(nèi)容是不是選擇錯(cuò)了？

備課團(tuán)隊(duì)一次次給我動(dòng)力，“不能因?yàn)樗切碌?，就去回避它，就不去觸及它，我們這樣研究就是為了將它的價(jià)值最大化。教育研究也要有‘敢為天下先’的勇氣！”幾次試講的設(shè)計(jì)思路各不相同，從最開始對(duì)學(xué)情的過高估計(jì)到順應(yīng)學(xué)情，直至最后我將本課的學(xué)材內(nèi)容安排進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)和調(diào)整。

一年級(jí)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，沒有任何可參考借鑒的素材。剛開始，我完全以教參為依靠，例1 有3 個(gè)層次，例2 有7個(gè)層次。但事實(shí)是第一次試講后，全班沒有1 個(gè)學(xué)生用圖形來列式，這是學(xué)生真實(shí)的學(xué)情。教師用書的建議并不適合為教學(xué)所用。發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，我們必須解決它。

第一次課中測：列含有圖形的算式。在一圖四式的復(fù)習(xí)鋪墊后，例1 說明了要將圖中覆蓋部分用圖形表示，如果用○代表圖中被蓋住小魚的個(gè)數(shù)，還可以列成什么算式？本意是列式：○+3=10，3+○=10；但全班41 個(gè)學(xué)生，沒有1 個(gè)人運(yùn)用圖形，都是用數(shù)字列算式：7+3=10 或3+7=10。

第二次課中測：16 人做對(duì)，正確率上升到39.02%。

師：小海豚的數(shù)量通過列式能表達(dá)出來，是因?yàn)樗闶街械臄?shù)都知道，那這幅圖中的小魚有多少，你能列出算式嗎？

生：不能，海草擋住了。

師：也就是說，海草后面有幾條魚，我們不知道。那好，不知道的數(shù)就讓我們用圖形表示吧！

師：你想用什么圖形？

生：三角形。

師：誰來列式？

生：△+3=（出現(xiàn)很多不同的算式。）

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能直接理解算式中必須用字母，調(diào)整為“用圖形表示數(shù)”，但學(xué)生認(rèn)為算式中的數(shù)據(jù)簡單，不費(fèi)力氣，都能直觀看出來，所以還是有相當(dāng)一部分學(xué)生仍然用數(shù)字列算式。

順學(xué)而教，以學(xué)定教，都是對(duì)師情的高標(biāo)準(zhǔn)期待。沒有學(xué)情，別談師情，從學(xué)情開始重新對(duì)教材內(nèi)容呈現(xiàn)進(jìn)行二次重新認(rèn)知。一年級(jí)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容就是借助數(shù)的組成和分解建立四則關(guān)系，為方程學(xué)習(xí)做好數(shù)感和等量關(guān)系的鋪墊。面對(duì)學(xué)生“我們本來就能數(shù)出圖上的這些數(shù)，為什么非要用圖形表示”的真實(shí)反饋，備課團(tuán)隊(duì)提出：我們的設(shè)計(jì)不妨再大膽些——用2 個(gè)未知數(shù)引入。這可是二元一次方程！我們最終想達(dá)到：不是教師想讓學(xué)生不知道，而是他們真的不知道，由此，才會(huì)產(chǎn)生表達(dá)的需求。

師：看，這些頑皮的小魚和小海豚不一樣，都在跟我們捉迷藏呢！

師：猜猜，大大的海草后面有幾條小魚？（1、2、3……條小魚。）

師：那就說明海草后面可能是1、2、3……條小魚，還可以是一些、更可以是一群呢！

師：你能確定藏在水草后面有幾條小魚嗎？

師：哦，真的不知道，用△表示吧！

師：一共有多少條小魚，我們還是不知道，用□表示。

生：△+3=□。

我順應(yīng)學(xué)生思考的路徑，將圖中的未知數(shù)調(diào)整為兩個(gè)。在這次統(tǒng)計(jì)中，32 人中有28 人主動(dòng)選擇用圖形表示未知數(shù)，用圖形表示未知數(shù)的難題終于破解。但最后才給出總數(shù)，解決圖形等于多少，又給學(xué)生的思維設(shè)置了障礙，不適合一年級(jí)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

第三次課中測：讓學(xué)生反復(fù)在不斷變換的總數(shù)中突破難點(diǎn)，不知道的數(shù)順勢用圖形表示，列出相應(yīng)的算式。

師：到底有多少條小魚，我們不知道！劉老師告訴你，在數(shù)學(xué)里，我們不知道的數(shù)，還可以用1 個(gè)圖形來表示，我們就把海草后面的小魚用□來表示吧！

師：瞧，又游來3 條，現(xiàn)在一共有幾條？看圖，你能用□和數(shù)字列出算式嗎？

生：□+3。

師：□表示什么？□+3 表示什么？

生：□表示藏在水草后面的小魚，3 表示外面的小魚，□+3 就表示一共有這么多的小魚。

師：如果□是3，一共就有（）小魚，你怎么知道的？

生：6 條，因?yàn)?+3=6，或6-3=3。

師：那如果一共有9 條小魚，□就是……6；如果一共有7 條小魚，□就是……4。

師：看起來，想要知道圖形是幾，我們就得知道另外兩部分都是幾。

師：有10 條小魚在和我們捉迷藏，能把算式補(bǔ)充完整吧！

生：□+3=10。

上課38 人，20 人全做對(duì)，正確率52.63%；做一做的練習(xí)，10 人做對(duì)一道，正確率26.32%；8 人全錯(cuò)，占21.05%。

受學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式的影響，小學(xué)生最開始學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)會(huì)有一些困惑的。鑒于六次課堂實(shí)踐，我明顯感覺，本課內(nèi)容適合調(diào)整為2 課時(shí)，先“用圖形表示數(shù)”，再“用字母表示數(shù)”。很多學(xué)生對(duì)例1 的顏色覆蓋不理解，學(xué)生已經(jīng)知道的更不能強(qiáng)迫用字母列式。將例2 作為鞏固求未知數(shù)的過程更為適合學(xué)生的思考。

遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，本節(jié)課設(shè)計(jì)的游覽“波塞冬海底世界”教學(xué)情境讓學(xué)生非常感興趣。這是一次對(duì)教材重組整合的大膽嘗試，理順了字母作為變量表達(dá)任意數(shù)的抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生觀念的轉(zhuǎn)變。這也讓笛卡爾、韋達(dá)的代數(shù)思想在學(xué)生心中扎下了根，以此實(shí)現(xiàn)了“用字母表示數(shù)”的教育價(jià)值：培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，啟蒙代數(shù)思維，演繹了“數(shù)”到“代數(shù)”的一次抽象與飛躍。

教學(xué)與研究并不是一對(duì)矛盾的實(shí)踐活動(dòng)。所謂教而不研則淺，研而不教則空，就是最直接地概括了兩者之間的關(guān)系。研究離開了課堂教學(xué)就是空中樓閣，教學(xué)離開了研究就是斷了線的風(fēng)箏。教師要學(xué)會(huì)讀懂學(xué)生、讀懂教材、讀懂教參，這其中，教師首先要讀懂自己：我們要怎樣學(xué)習(xí)？我們是怎樣看待學(xué)生的學(xué)習(xí)？如果我們還心存謎團(tuán)，就先靜下心來去給自己充電，先靜下心來聆聽來自學(xué)生的聲音。當(dāng)學(xué)生發(fā)出了“知道”的聲音，就不能“非讓他們不知道”。