中國傳統(tǒng)數(shù)學的“半抽象性”產(chǎn)生的哲學根源及對數(shù)學教育的啟示

浙江省麗水市麗水學院教師教育學院(323000)胡吉振 康佳潔 李永桃

湖北省武漢市華中師范大學教育學院(430072)周東明

湖北省武漢市華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院(430072)胡典順

1.問題提出

一般人們會認為,古希臘哲學與數(shù)學或者說西方哲學與數(shù)學有著十分密切的聯(lián)系,西方很多數(shù)學家也是哲學家,例如泰勒斯、畢達哥拉斯、萊布尼茨、笛卡爾、羅素等等,而中國古代哲學與數(shù)學的關(guān)系是否密切就沒有下文了.因此這個“沒有下文”也是值得研究的.哲學與數(shù)學的關(guān)系是跨文化的密切,是放之四海而皆準的密切.其實中國古代數(shù)學與中國古代哲學也是有著密切的關(guān)系.古希臘數(shù)學與哲學的關(guān)系基本上是正相關(guān)的,中國古代哲學與數(shù)學的關(guān)系即使是負相關(guān)的,但是負相關(guān)也是相關(guān),也能說明二者是有關(guān)系的,其實中國古代哲學與數(shù)學也有正相關(guān)的內(nèi)容.就像恩格斯所說:“不管自然科學家采用什么樣的態(tài)度,他們還是受到哲學的支配.問題只在于: 他們是愿意受某種壞的時髦哲學的支配,還是愿意受一種建立在通曉思維的歷史和成就的基礎(chǔ)上的理論思想的支配[1].”這就說明了中國古代數(shù)學家肯定受到中國古代哲學思想的影響,那么這種影響對他們研究數(shù)學即使具有負面的影響,但是影響畢竟是存在的.以上說明了中國古代數(shù)學也是受到其哲學思想影響的.

中國傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)點很多,例如郭書春說中國古代數(shù)學具有“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)點[2]2,但是任何事物都不是完美無缺的,任何事物有優(yōu)點就有缺點的,我們也應(yīng)該看到中國古代數(shù)學的缺點.其中一個缺點就是中國傳統(tǒng)數(shù)學過分的依賴計算工具,“算籌”也好,老子在《道德經(jīng)》中所強調(diào)的“善算不用籌策”中的“籌策”也罷,還有宋元時期發(fā)明的“算盤”,甚至在上個世紀七八十年代中國很多的地方還是使用的算盤.這種把數(shù)學建立在具體計算工具的基礎(chǔ)上,不利于數(shù)學真正徹底的從現(xiàn)實生活中脫離出來或抽象出來.中國古代從春秋時期開始到中西數(shù)學融合的明清時期至少已有兩千多年的數(shù)學發(fā)展史,但是沒有把外在的計算工具的運算法則內(nèi)化為抽象的數(shù)學語言符號規(guī)則,沒有把數(shù)學有形的具體的計算工具內(nèi)化為無形的心智運算,僅僅使數(shù)學大部分的工作局限在實際的工具(例如算盤)技術(shù)操作層面,沒有把數(shù)學內(nèi)化為心智的科學,這就說明了中國古代數(shù)學的抽象度不是太高.例如元初數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中用具體的漢字“天”、“地”、“人”、“物”表示未知數(shù),在《四元玉鑒》中仍然存在一些含有單位名稱的數(shù)字[2].雖然在宋元時期中國古代數(shù)學走向了抽象化和邏輯化[3]136-138,但是這種外在依賴計算工具的數(shù)學發(fā)展模式依然阻礙了中國傳統(tǒng)數(shù)學進一步朝著理論化和抽象化的方向發(fā)展.現(xiàn)代數(shù)學可以用一支筆,一張紙(有的數(shù)學分支要一臺計算機)就可以研究數(shù)學了.但是中國古代數(shù)學沒有擺脫器具作為計算工具的約束.從“形而上者謂之道,形而下之謂之器”的視角來講,中國古代數(shù)學就沒有上升到“道”的高度,僅僅局限于或停留在“器”的層面.難怪一些學者對中國傳統(tǒng)數(shù)學秉承一種輕視的態(tài)度,像南宋理學大家朱熹對數(shù)學秉承了一種歧視的態(tài)度[4]133,說數(shù)學是“九九賤技”.這就是說中國古代數(shù)學沒有達到“道”的高度,僅僅在停留在“技”的層面,而“技”是與具體的工具聯(lián)系在一起的.中國古代數(shù)學只有擺脫了外在器具的制約,才可能從現(xiàn)實生活中抽象出來,才可能變成一門心智的學問,數(shù)學的發(fā)展才可能獲得自由,才可能達到“道”的高度,數(shù)學才可能像古希臘數(shù)學一樣是純粹數(shù)學.也就是說數(shù)學的發(fā)展必須擺脫外在器具的使用,必須把數(shù)學從現(xiàn)實生活中抽象出來,必須把外在的計算工具內(nèi)化.在這之中老子的“善算不用籌策”是一個值得肯定的觀點;魏晉時期數(shù)學家劉徽說:“數(shù)而求窮之者,謂之情推,不用籌算”.(《九章算術(shù)注》商功篇)這些都是值得肯定的,但是這種觀念在中國古代數(shù)學史上是很稀少的.數(shù)學的這種沒有從現(xiàn)實生活中完全脫離出來成為一門單獨的數(shù)學學科的事實,不妨稱為數(shù)學的“半抽象性”,中國古代數(shù)學其實就是一種“半抽象性”的數(shù)學.這種“半抽象性”的數(shù)學當然無法嚴謹,更談不上有邏輯演繹的成分,更不可能有公理化體系,因為公理化體系中數(shù)學基本元素必須從現(xiàn)實生活中抽象出來,在現(xiàn)實生活中的數(shù)學就不是抽象的,而是具體的,具體的東西都要變化的,就很難成為萬世不變的公理,只有抽象的數(shù)學概念才能是萬世不變的.這種數(shù)學的“半抽象性”可以實現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用的廣泛性.說中國古代數(shù)學是“半抽象性”的,其實很典型的證據(jù)是以《九章算術(shù)》和秦九韶的《數(shù)書九章》為代表的數(shù)學著作是可見一斑的.幾乎所有的數(shù)學習題都是數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.《九章算術(shù)》反映了在現(xiàn)實生活生產(chǎn)中遇到的問題,當然主要是關(guān)于我國古代農(nóng)業(yè)文明的一些問題,例如《九章算術(shù)》的第一卷是“方田”[5];第二卷是“粟米”[5]等就反映了中國農(nóng)業(yè)文明下的數(shù)學知識在一些現(xiàn)實生活中的應(yīng)用;但是再反觀古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》其實是遠離他們的現(xiàn)實生活的,沒有一個是現(xiàn)實生活中的應(yīng)用數(shù)學問題.這就是說他們的數(shù)學是比較徹底的從現(xiàn)實生活中抽象出來了,形成了一門理論數(shù)學或純粹數(shù)學,因此他們的數(shù)學不是“半抽象性”的,是徹底的從現(xiàn)實生活中抽象出來的.從數(shù)學的本質(zhì)是抽象的觀點來講,中國古代數(shù)學僅僅是“半抽象性”的數(shù)學.而秦九韶的《數(shù)書九章》有以下九類: 第一類是大衍類,雖然在中國數(shù)學史上是天文歷法的內(nèi)容,但是秦九韶卻用來解決現(xiàn)實生活中的利息、粟米、建筑等問題;第二類是天時類,關(guān)于降雪降雨量的測量;第三類是田域類,涉及到土地面積;第四類是測望類,這類似乎沒有實用價值,但是也是與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的;第五類是賦役類;第六類是錢谷類;第七類是營建類,也就是建筑工程問題;第八類是軍旅類;第九類是市易類[3].

以上九類可以看出全是現(xiàn)實生活中的數(shù)學,數(shù)學就是圍繞現(xiàn)實生活轉(zhuǎn)的或者說就是以現(xiàn)實生活為中心的,數(shù)學就沒有真正的從現(xiàn)實生活中抽象出來獨立的成為一門學科.

在今天看來按照數(shù)學學科的性質(zhì),數(shù)學發(fā)展到一定程度就需要從現(xiàn)實生活中抽象出來或脫離出來形成理論數(shù)學,這是數(shù)學學科性質(zhì)決定的.但是中國古代數(shù)學發(fā)展了那么長的時間為什么沒有完全從現(xiàn)實生活中脫離或抽象出來呢? 對這個問題的解釋可能有很多方面的原因,但是筆者僅僅從中國古代一元論哲學觀的視角分析這個問題.就像何兆武所說:“中國哲學走的路始終都是一個世界,西方哲學走的路則是兩個世界.西方把世界分為兩個,一個是永恒不變的絕對的世界,還有一個可以說是形而下的世界.這個形而下的世界是我們感知的世界,這個世界是不斷變化的,不是絕對的,而是相對的.西方的兩個世界這點或者可能和他們的宗教信仰有關(guān).因為中國(至少漢民族)沒有宗教信仰,只有一個現(xiàn)實世界,所以中國哲學講到最后總是不脫離人倫日用,也就是不脫離我們的現(xiàn)實生活[6].”前文講到了中國古代數(shù)學中沒有把數(shù)學外在的器具內(nèi)化為抽象的心智活動,中國古代數(shù)學也沒有完全從現(xiàn)實生活中脫離或抽象出來成為一門純粹的學問,其實這與中國古人一個世界的哲學觀念是有著密切的聯(lián)系.

2.“半抽象性”和一個現(xiàn)實生活世界的觀念

中國古代哲學是一元論的哲學,中國古人是重視現(xiàn)實現(xiàn)世的生活,關(guān)注此岸的現(xiàn)實生活世界,沒有彼岸的來世世界的觀念.古代中國人雖然信了很多的神,但是從根本上講是沒有宗教信仰的,在這方面我們是一個早熟的民族.中國哲學基本上人生哲學,人生實踐是中國哲學的主題,這點與西方古代哲學是不同的[7]19-20.中世紀的歐洲人在宗教神學的統(tǒng)治之下,他們認為存在兩個世界,一個世俗的現(xiàn)實生活世界,另一個是天堂或天國的世界,只要信仰上帝,對上帝忠誠就可以在來世上天堂,這就是西方“兩個世界”的觀念.在這樣一個現(xiàn)實生活世界的觀念之下,是很難把中國古代數(shù)學的計算工具內(nèi)化為抽象觀念或抽象為符號語言,觀念的東西是遠離現(xiàn)實生活的,抽象的符號語言也是遠離現(xiàn)實生活的,但是作為具體計算工具的算籌和算盤卻是在現(xiàn)實生活之中的.一個世界的觀念就限制了用觀念或想象的世界來容納現(xiàn)實生活世界中的數(shù)學.純粹的數(shù)學是抽象的,是屬于精神世界的;而現(xiàn)實世俗世界是物質(zhì)的、是形象的、是具體的.如果讓數(shù)學脫離現(xiàn)實物質(zhì)生活世界成為純粹的學問,那么我們只有一個現(xiàn)實主義的生活世界,數(shù)學到何處去安身立命啊? 這就像一維的直線,是不能容納一個二維平面的.數(shù)學是抽象的,是從現(xiàn)實生活中抽象出的,抽象出來以后中國古人就不知道把數(shù)學放在何方? 按照中國古人一元的世界觀是沒有另外一個世界可以容納抽象的數(shù)學啊,因為我們只有這樣一個現(xiàn)實生活世界! 如果按照古希臘哲學家柏拉圖的“理念論”[8]47的觀點應(yīng)該放在理念的世界中,但是中國古代文化是一元的文化,沒有類似于柏拉圖的“理念世界”.因此在中國人一元哲學觀念的影響下,數(shù)學是無法從現(xiàn)實生活中脫離出來的,但是數(shù)學的本質(zhì)又是抽象的,數(shù)學的本質(zhì)說明了數(shù)學為了更好的發(fā)展,必須從現(xiàn)實生活中抽象出來,這就形成了一個矛盾,也就是說一個世界的觀念與數(shù)學抽象性發(fā)展的趨向是矛盾的.這個矛盾的一個結(jié)果是中國古代數(shù)學有向抽象發(fā)展趨勢的可能性,但是一個現(xiàn)實生活世界的觀念在拉著中國古代數(shù)學家,無聲的告訴他們,不能脫離現(xiàn)實生活世界,否則數(shù)學靈魂的歸宿或精神的家園在哪里有著落啊! 于是中國古代數(shù)學家在理論數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學之間奔波,甚至像拔河比賽一樣來回在理論數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學之間拉鋸戰(zhàn),數(shù)學抽象脫離現(xiàn)實生活的本質(zhì)與中國古人熱愛現(xiàn)實生活的一元論哲學觀念是矛盾的,這個矛盾就形成了中國古代數(shù)學“半抽象性”的特征.中國古人都是偉大的現(xiàn)實主義者,人生就這一輩子,沒有來世.就像陸游所說:“死去元知萬事空”,人死去之后是沒有世界的.如果說數(shù)學在理念的世界,誰看得見或者說理念的世界在哪里? 現(xiàn)在看來的確不存在理念的世界,理念的世界是柏拉圖“騙人”的,但是有時候就是這樣,這個“騙人”的理念世界促進了古希臘數(shù)學的發(fā)展.所以說在這種觀念之下,中國古代數(shù)學是無法真正的從現(xiàn)實生活中脫離出來的,一個世界的觀念無法把抽象的數(shù)學從現(xiàn)實生活中抽象出來放在另一個理論的世界;但是兩個世界的世界觀是可以的;一個是世俗的世界,另一個是理念的世界.古希臘數(shù)學幾乎完全從現(xiàn)實生活中脫離出來,因為它秉承了兩個世界的哲學觀念,也可以說成一個是理論的世界,另一個是現(xiàn)實生活的世界或世俗的世界.西方人大多數(shù)在哲學上秉承了兩個世界的觀念,這就為他們的數(shù)學研究在精神上提供了安身立命的地方.中國傳統(tǒng)數(shù)學即使是到了宋元時期,中國古代數(shù)學在這個時期開始走向了抽象化和邏輯化,甚至數(shù)學家開始主動的創(chuàng)作數(shù)學[2]145,但是即使是朱世杰的《四元玉鑒》有很多的數(shù)學問題還是帶著單位名字的事物.這就顯示了中國傳統(tǒng)數(shù)學是沒有真正的脫離現(xiàn)實生活社會的數(shù)學.換句話說,中國人擺脫不了人倫日用,擺脫不了現(xiàn)實生活一個世界觀念的影響,數(shù)學同樣也是受到這種一元論哲學束縛的.中國古代的文化是和的文化,“和和美美”、“和氣生財”、“以和為貴”、“家和萬事興”、“天人合一”等等,這種和的觀念也可能是中國古代數(shù)學沒有徹底的從現(xiàn)實生活中抽象為理論高度的一個原因.當然也可以這樣理解,中國人太重視現(xiàn)實物質(zhì)世界的數(shù)學——應(yīng)用數(shù)學,而不是太重視精神世界的數(shù)學——純粹數(shù)學.重視現(xiàn)實物質(zhì)生活的一個結(jié)果是,即使是書上的世界也是為現(xiàn)實生活世界服務(wù)的.陸游在《冬夜讀書示子聿》中告訴他兒子“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”,就是輕視“紙上”的理論世界,重視現(xiàn)實生活世界,這種對理論世界的輕視也是導致中國古代數(shù)學沒有完全從現(xiàn)實生活中脫離出來的原因.陸游在《示子遹》中對他的兒子說:“汝果欲學詩,工夫在詩外.”這些都是強調(diào)現(xiàn)實生活世界的重要性,而不是理論世界的重要性,從這個意義上講,中國傳統(tǒng)數(shù)學就很難從現(xiàn)實生活中抽象出來,而像古希臘數(shù)學一樣研究純粹的數(shù)學知識.在這種傳統(tǒng)文化的影響下中國古代數(shù)學要想存在出路就是生活化,出路就是與現(xiàn)實生活密切的聯(lián)系起來,就是研究數(shù)學要有務(wù)實精神,否則研究理論數(shù)學可能會遭到更大的阻礙.數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系在中國古代社會是這種一元論哲學發(fā)展的必須趨勢和結(jié)果.

以上是理論的推導,下面我們從中國古代數(shù)學著作中來進一步驗證數(shù)學是不是存在于一個現(xiàn)實生活世界之中.《孫子算經(jīng)序》中說:“夫算者,天地之經(jīng)緯,群生之元首,五常之本末,陰陽之父母,星辰之建號,三光之表里,五行之準平,四時即始終,萬物之祖宗,六藝之綱紀.”這種觀念就是說“數(shù)”存在于萬事萬物之中,它是不能脫離具體的事物而單獨存在的,這就說明了數(shù)學是沒有脫離現(xiàn)實生活世界.這種觀念與中國一元論的現(xiàn)實生活世界觀念是一致的.魏晉數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注序》中說:“以通神明之德,以類萬物之情.”劉徽沒有說數(shù)學存在于何方,但是可以看出數(shù)學存在于“神明之德”之中,存在于“萬物之情”之中,也就是說數(shù)學蘊含在物質(zhì)生活世界之中,這就是現(xiàn)實生活的一元論哲學對劉徽的影響.南宋數(shù)學家楊輝在《日用算法序》中說:“萬物莫逃乎數(shù),是數(shù)也,先天地而已存,后天地而已立,蓋一而二,二而一也.”其譯文為:“世界上一切事物沒有能離開數(shù)而存在的,數(shù)在天地產(chǎn)生之前就已經(jīng)存在了,在天地產(chǎn)生以后就什么也離不開它了,天地和數(shù)是一個事物的兩個方面,它們實際上就是同一個東西.”從以上也可以看出,數(shù)存在于萬物之中,數(shù)存在的世界就是我們現(xiàn)實生活的世界,數(shù)是不可能在其他世界存在的,這就是說楊輝受到中國傳統(tǒng)哲學一元論的影響.在我們傳統(tǒng)文化觀念中,數(shù)或數(shù)學無法存在于一個所謂柏拉圖的理念世界里,只有回歸到現(xiàn)實生活之中,只有存在于現(xiàn)實生活的萬事萬物之中,這也造就了中國古代數(shù)學主要是現(xiàn)實生活的應(yīng)用數(shù)學.以上這些數(shù)學家一元論的觀點與中國古代哲學中的“體用不二”、“道在器中”、“道氣一體”等哲學觀念也是類似的或相同的,這也充分說明了中國古代數(shù)學家是受到一個現(xiàn)實生活世界觀念影響的.

3.對當代數(shù)學教育的啟示

一個民族的數(shù)學發(fā)展是受到這個民族文化影響的,尤其是受到它的哲學觀念的影響,中國古代數(shù)學也是如此.中國傳統(tǒng)數(shù)學的優(yōu)點很多,但是一個致命的缺點是它從來沒有擺脫有形計算工具的束縛,換句話說沒有把計算工具內(nèi)化為抽象的數(shù)學符號.這就說明了中國傳統(tǒng)數(shù)學沒有完全從現(xiàn)實生活中分離出來或抽象出來,成為一門純粹的理論學科.追究其原因在于,受到本民族一元論的現(xiàn)世主義哲學的影響.中華民族在哲學觀念上秉承的是“體用不二”或“道器一體”的一元論文化觀念,一個現(xiàn)實主義世界的觀念下無法容納另一個完全脫離現(xiàn)實生活純粹理論的存在.在一個現(xiàn)實生活世界中如果抽象出純粹的數(shù)學,那么在中國古人看來,從現(xiàn)實生活世界抽象出來的數(shù)學就沒有其他世界提供它容身或安身立命的地方,于是本來可以從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)學只有又回歸于現(xiàn)實生活,這也是中國古代數(shù)學為什么是以應(yīng)用數(shù)學為主,而沒有像古希臘數(shù)學那樣是以純粹數(shù)學或理論數(shù)學為主的原因之一.

中國古代數(shù)學家沒有完全把數(shù)學從現(xiàn)實生活中抽象出來,這在一定程度上解釋了中國古人在數(shù)學上的抽象思維是欠缺的,這就說明了抽象思維在我們民族文化中不是太發(fā)達的,在民族文化基因中是缺少抽象思維能力的,這是由于中國古代數(shù)學具有“半抽象性”決定的,因此我們必須直面正視這個事實,而不是回避這個事實.這就啟示數(shù)學教育界在今天的中小學數(shù)學教育中,要重點的培養(yǎng)學生的抽象思維,抽象思維應(yīng)該是中小學數(shù)學教育培養(yǎng)的主要目標.中國傳統(tǒng)數(shù)學是以應(yīng)用為主的數(shù)學,這種數(shù)學的應(yīng)用性在我們民族的血液中和文化遺傳基因中是永恒存在的.但是從以上分析可以看出,在中小學數(shù)學教學中不能過分的強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系,過分的強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系就是強調(diào)數(shù)學的應(yīng)用性,強調(diào)數(shù)學的應(yīng)用性在某種程度上就是強調(diào)數(shù)學是一門形象思維的科學,就是強調(diào)數(shù)學不是抽象的科學,這時候應(yīng)用的數(shù)學是背離數(shù)學抽象的本質(zhì),因此我們就不應(yīng)該在中小學數(shù)學教育中過多提倡數(shù)學生活化,更應(yīng)該強調(diào)數(shù)學的抽象性,更應(yīng)該以培養(yǎng)學生的抽象思維能力為主.抽象思維才是我們民族文化中稀缺的資源,因為在傳統(tǒng)文化中沒有抽象思維的遺傳文化基因,在數(shù)學教育中要加倍強調(diào)抽象思維培養(yǎng)的重要性和重視數(shù)學理論的建構(gòu).數(shù)學生活化的具體內(nèi)涵就應(yīng)該從數(shù)學自身的特點出發(fā),數(shù)學的生活“化掉”的不應(yīng)該是數(shù)學的特點.生活化的過渡導致了只見“生活”不見“數(shù)學”,例如在教學中把數(shù)學的抽象性、嚴謹性生活“化掉”了,那還是數(shù)學教學嗎?“數(shù)學生活化的邊界”雖然可能是模糊的,是一個動態(tài)的概念,但是最重要的一點是不能把數(shù)學的本質(zhì)或特點生活“化掉”! 數(shù)學畢竟不是生活的全部,數(shù)學有它自身的本質(zhì)屬性,就像周東明所說,在正確理解“加強數(shù)學教學與生活的聯(lián)系”的同時要堅持數(shù)學教學的“數(shù)學性”,數(shù)學教學如果沒有“數(shù)學性”,這樣的教學是不可取的[9].胡典順、趙軍進行了理性的反思,也提出了數(shù)學不能過渡生活化的思想[10].

在中國文化中缺少的不是形象思維,而是抽象思維.從一元論的哲學觀念來看,中國古人熱愛火熱的現(xiàn)實生活,而現(xiàn)實生活不是抽象的,不是邏輯的,不是嚴謹?shù)?不是看不見的;而是形象的,是具體的,是可以看得見,摸得著的.從這個意義上講,在現(xiàn)代數(shù)學教育中不要過多的強調(diào)培養(yǎng)學生的形象思維的重要性.在每個中國人文化血管中流淌的是形象思維的血液.我們的漢字也可以培養(yǎng)我們的形象思維.因此,在中小學數(shù)學教學中可以縮小對學生形象思維培養(yǎng)的力度,把更為多的時間與精力用在學生抽象思維能力的培養(yǎng),這是很有必要的;毋庸置疑形象思維是我們民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng),當然需要很好的繼承下去.教育就要結(jié)合本民族的文化特點與放眼世界的基礎(chǔ)上尋找“中間地帶”,而不是物極必反的走向一個極端.從這個意義上講,中國古代圣人孔子的“中庸”觀念是值得提倡的,也是具有永恒普世價值的.

4.結(jié)語

任何一個民族的哲學與它的數(shù)學都是有著密切的聯(lián)系,中國古代數(shù)學與哲學的關(guān)系也是如此.中國古代數(shù)學沒有完全從現(xiàn)實生活中抽象出來形成純粹的理論數(shù)學,這與中國古人只有一個世界的哲學觀念是有著十分密切的聯(lián)系.一個現(xiàn)實生活的世界觀念,就無法把現(xiàn)實生活中的數(shù)學抽象出來讓它在另一個世界存在,這就造成了中國古代數(shù)學是生活化的數(shù)學,是應(yīng)用形態(tài)為主的數(shù)學,這也造成了中國古代數(shù)學抽象度不高.從中國古代數(shù)學這種“半抽象性”的實際情況出發(fā),在一定程度上揭示了中國古人的抽象思維還不是太發(fā)達.基于這種文化基因的影響,在今天的數(shù)學教育中,更要重視對學生抽象思維能力的培養(yǎng),不要過渡提倡數(shù)學的生活化.