基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

【摘要】數(shù)學(xué)概念相對抽象，如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)概念是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都需要思考的重要問題。文章以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，從動手操作、比較歸納、正確表達(dá)和數(shù)學(xué)應(yīng)用4個方面闡述基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；概念教學(xué)；真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，弱化了小學(xué)生主觀能動性對于概念教學(xué)活動的提升效能，從而加劇了概念學(xué)習(xí)的被動性和淺表性，也導(dǎo)致了概念教學(xué)過程的枯燥、無趣，增加了小學(xué)生理解和運用概念的難度。要改變這樣的情形，至關(guān)重要的就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有深度。深度學(xué)習(xí)既涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，無論是概念教學(xué)還是規(guī)律教學(xué)，又或者是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用教學(xué)，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要思考的重要課題。筆者以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課為例，說明如何加大概念教學(xué)力度，讓學(xué)生與概念進(jìn)行深度對話，體驗概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，領(lǐng)悟概念的本質(zhì)和內(nèi)核，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教師在課堂中過于重視自身的主導(dǎo)位置

因為低年級學(xué)生年紀(jì)都比較小，身心還尚未成熟，好奇心比較強(qiáng)，所以他們很容易被新鮮的事物所吸引，在課堂上注意力不夠集中，在課堂上說話、打鬧等情況時有發(fā)生。有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了強(qiáng)調(diào)自己在課堂中的主導(dǎo)位置，會嚴(yán)格要求學(xué)生遵守課堂秩序，甚至呵斥學(xué)生，這樣會讓學(xué)生對教師產(chǎn)生一定的恐懼感，但也會讓學(xué)生對學(xué)習(xí)感到畏懼，甚至失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）教師缺乏因材施教的意識

掌握一定的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)技巧是學(xué)生充分掌握知識的重要條件，因此，在教學(xué)當(dāng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要著重關(guān)注每個學(xué)生的性格特征，并結(jié)合學(xué)生的實際情況，幫助學(xué)生尋找適合的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效率。與此同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也要注重將課堂與日常生活進(jìn)行融合，結(jié)合日常開展教學(xué)，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)核心素養(yǎng)聯(lián)系起來，以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)措施

（一）引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中深度學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重語言傳授與習(xí)題訓(xùn)練，但大量的教學(xué)實踐經(jīng)驗表明，學(xué)生在動手操作的時候，他們對數(shù)學(xué)知識的理解會更加深刻，這也意味著動手操作可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。另外學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究也表明，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其心理狀態(tài)可以極大程度影響學(xué)習(xí)的效果，因此，教師在教學(xué)之余還需要鉆研小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，探尋適宜的教學(xué)策略，引領(lǐng)他們一步步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。小學(xué)生仍以形象思維為主，而數(shù)學(xué)概念又具有抽象性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要找到方法緩和抽象概念和形象思維的互斥性。深度實踐活動可以讓學(xué)生從自己的親身經(jīng)歷中獲得直觀的經(jīng)驗與感悟，從而形成對數(shù)學(xué)概念的初步感知［1］。因此，教師應(yīng)從學(xué)生的需求出發(fā)，選擇和設(shè)計深度實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中深度學(xué)習(xí)、充分理解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識奠定良好基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】涂色活動

教師引導(dǎo)學(xué)生先畫出一個圓，然后以其為單位“1”，通過涂色的方法分別表示出、、。

涂色是小學(xué)生喜聞樂見的活動，學(xué)生自然積極參與，并在動手操作中形成對真分?jǐn)?shù)意義的初步感知。

接下來，教師出示下列3個問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。

（1）一個圓平均分為3份，表示其中1份的數(shù)是多少？

（2）3個是幾分之幾？你會涂色表示嗎？4個呢？你會涂色表示嗎？可以涂在1個圓里嗎？

（3）請試著涂色表示和。

第二次涂色活動中出現(xiàn)了假分?jǐn)?shù)，但由于有第一次的涂色經(jīng)驗和真分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生對假分?jǐn)?shù)概念感知很快，形成的認(rèn)識也更加深刻。

這樣的設(shè)計省去了教師的機(jī)械講解和學(xué)生的被動接受，在課堂上，學(xué)生可以自主、自發(fā)地進(jìn)行涂色活動，在思考、操作和探索中獲得新發(fā)現(xiàn)，形成新感悟。這種設(shè)計不僅能提升學(xué)生上數(shù)學(xué)課的興趣，讓學(xué)生感受到動手操作帶來的樂趣，還能幫助學(xué)生充分感知真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)概念之間的關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生后續(xù)的深度學(xué)習(xí)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在比較歸納中深度學(xué)習(xí)

在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以充分掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，形成健全的學(xué)科體系，從而有效地提高學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的整合，促使學(xué)生深入地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念所反映的本質(zhì)特征，在一般情況下都藏匿于非本質(zhì)特征中，而概念間的關(guān)聯(lián)與區(qū)別學(xué)生很容易混淆，這是學(xué)生無法深刻而準(zhǔn)確地理解和把握概念的根本原因。比較就是從一個標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，對一類現(xiàn)象在不同情況下的不同表現(xiàn)進(jìn)行比較，其實質(zhì)就是辨析事物的同中之異和異中之同，讓學(xué)生比較可使學(xué)生在思維上確定事物的異同關(guān)系，清晰地把握其本質(zhì)屬性。因此，比較法十分適用于引導(dǎo)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，可以讓學(xué)生牢牢把握概念的本質(zhì)特征，對概念的形成有更加全面、深刻的理解。

【教學(xué)片段2】

教師先出示、、這3個分?jǐn)?shù)，并說：請大家比較一下這3個分?jǐn)?shù)分子與分母的大小，并說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

在學(xué)生給出答案后，教師繼續(xù)出示、、、這4個分?jǐn)?shù)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：大家觀察一下，這4個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)嗎？它們分子與分母的關(guān)系如何？

在學(xué)生逐漸能夠發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的區(qū)別后，教師提問：通過之前的對比，大家覺得真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)有什么不同之處，又有什么相同之處呢？

在對、、這3個分?jǐn)?shù)的比較中，學(xué)生獲得了初步的比較經(jīng)驗，這會為學(xué)生后續(xù)概括真分?jǐn)?shù)概念提供幫助。而觀察、、、這4個分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的區(qū)別及分子、分母的大小關(guān)系后，假分?jǐn)?shù)的概念會出現(xiàn)在學(xué)生的腦海里。此后，學(xué)生自然很容易說出真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的不同之處。接下來，教師提出觀察真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的相同點的要求，引導(dǎo)學(xué)生在對比中探尋真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。

在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生倘若盲目地接受知識，很容易產(chǎn)生思維混亂，或者只學(xué)到表面。比較在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中非常重要，也正因此，教師安排了層層遞進(jìn)的3次對比，讓學(xué)生在對比中體驗，在體驗中建構(gòu)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生在正確表示中有所領(lǐng)悟

小學(xué)階段的學(xué)生，因為發(fā)育尚未完全，常常無法在整段課堂時間中集中自己的注意力，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時也應(yīng)當(dāng)注重對課堂氛圍的營造，讓學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境下學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望，保障學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在教授數(shù)學(xué)概念的過程中，給予學(xué)生更多表達(dá)的機(jī)會，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生不再被動地接受知識，而是積極自主地學(xué)習(xí)。對數(shù)學(xué)概念的理解是一個拾級而上的過程，想要深層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)，學(xué)生需要明確該知識的內(nèi)涵，運用自己學(xué)到的知識。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的知識屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生對真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念、屬性進(jìn)行分析和比較之后，教師還需要給予學(xué)生機(jī)會，讓學(xué)生通過數(shù)軸正確表示真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，從而形成更加深入的認(rèn)識［2］。

【教學(xué)片段3】

教師出示下述問題：、、、、、、中哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？請將它們在圖1的直線上表示出來。（區(qū)分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)難度不大，學(xué)生可以快速判斷，而在直線中表示出來略有難度，學(xué)生需要首先思考圖中的“1”是什么，才能一一表示出來。）

圖1 教師出示的數(shù)軸

在學(xué)生完成后，教師說：大家完成得非常好，你們覺得表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的點各在直線的哪個部分？

學(xué)生陷入思考。

生1：像、、這些真分?jǐn)?shù)的點都在直線上的0到1之間，像、、、這些假分?jǐn)?shù)的點都在直線上的1點處或1的右側(cè)。

教師：非常好，那在直線上的哪個部分呢？呢？

學(xué)生根據(jù)猜想快速判斷位置。

教師追問：又在哪里呢？

生2：這取決于a的值，如果a小于8則在1的左側(cè)，如果a大于8則在1的右側(cè)，如果a等于8則在1點處。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為起點，教師引導(dǎo)學(xué)生在正確表示數(shù)的活動中直接觀察真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的大小，讓學(xué)生在深度探究中真正明確真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的范圍，將二者的本質(zhì)屬性理解得更加透徹。對數(shù)學(xué)概念的正確表示，實際上是一個理解數(shù)學(xué)語言、運用數(shù)學(xué)語言的過程，當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言來表示自己的學(xué)習(xí)收獲，教師便可以初步確認(rèn)學(xué)生較好地掌握了數(shù)學(xué)知識。

（四）引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中深度學(xué)習(xí)

小學(xué)階段的學(xué)生常常在一段時間后忘記曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因，是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不夠充分，沒有形成完整的知識結(jié)構(gòu)，缺乏深度的認(rèn)知。為解決上述問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在教授數(shù)學(xué)概念后，對基礎(chǔ)概念進(jìn)行有效的延伸，讓學(xué)生不僅記住概念的表述，也對數(shù)學(xué)概念有深度的認(rèn)識，從而更加牢固地記住相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。應(yīng)用概念是概念學(xué)習(xí)的最高層次，它可以有效檢測學(xué)生對概念的理解程度，應(yīng)用概念本身也是落實抽象知識的具體行動［3］。因此，在概念教學(xué)之后，教師可以從推動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的角度設(shè)計適切的練習(xí)，讓學(xué)生嘗試在應(yīng)用中內(nèi)化概念。

【教學(xué)片段4】

教師出示以下3道題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

（1）寫一寫。用分?jǐn)?shù)表示圖2涂色部分的大小。

圖2 “寫一寫”部分的圖形

（2）辯一辯。王奶奶翻新了家中的一塊菜地，用這塊菜地的種了青菜，種了黃瓜，種了辣椒。請問，上述分配是否出了問題？

（3）填一填。分母是7的真分?jǐn)?shù)一共有（ ）個，分子是7的假分?jǐn)?shù)一共有（ ）個。若是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，則 x 是（ ）。

應(yīng)用環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就是及時幫助學(xué)生將學(xué)到的概念內(nèi)化，以便將來學(xué)生的提取和運用。在該環(huán)節(jié)中，教師需要讓學(xué)生在梳理、歸納中理清概念的本質(zhì)。

結(jié)語

總的來說，筆者粗略提出了對深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點思考。在平時的教學(xué)中，教師需要以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，關(guān)注動手操作、比較歸納、正確表達(dá)和數(shù)學(xué)應(yīng)用等有效探究活動的設(shè)計，組織學(xué)生意愿積極參與的數(shù)學(xué)探究活動，啟發(fā)學(xué)生深度思考、深入探究、對比歸納、合作交流，使學(xué)生在與概念的深度對話中領(lǐng)悟概念的本質(zhì)和內(nèi)核，最終獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］施曉丹.本固方可枝茂：關(guān)于強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（06）：11-13.

［2］匡繼昌.如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實踐與研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（06）：74-78.

［3］李庾南，陳育彬.構(gòu)建促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂［J］.課程·教材·教法，2008（08）：35-38.

作者簡介：花海霞（1979—），女，江蘇省南通市如東縣馬塘小學(xué)。