多孔介質(zhì)方腔內(nèi)混合對(duì)流換熱數(shù)值研究

張軍偉,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

多孔介質(zhì)內(nèi)對(duì)流傳熱現(xiàn)象廣泛存在于核反應(yīng)堆堆芯元件的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行、換熱器換熱過(guò)程、電子設(shè)備冷卻過(guò)程及物料干燥等許多工程實(shí)際領(lǐng)域中,對(duì)其進(jìn)行研究具有十分重要的意義。因此,近幾十年以來(lái),許多學(xué)者已經(jīng)從不同角度對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)的對(duì)流傳熱問(wèn)題開(kāi)展了廣泛深入的研究,取得了大量的研究成果,Nield等[1]對(duì)此進(jìn)行了全面、詳細(xì)的回顧。

在電子設(shè)備冷卻換熱的研究中,經(jīng)常會(huì)碰到開(kāi)口的多孔介質(zhì)腔體內(nèi)混合對(duì)流換熱問(wèn)題,腔體內(nèi)按一定方式布置的針翅肋片或堆積的小球體可看作多孔介質(zhì)固體骨架。Bhuiyan等[2]研究了多孔介質(zhì)方形通風(fēng)腔體內(nèi)混合對(duì)流的熱特性,發(fā)現(xiàn)腔體高寬比和流體入口寬度對(duì)流體流動(dòng)和傳熱特性有顯著影響。Mohammed等[3]對(duì)開(kāi)口多孔介質(zhì)腔體內(nèi)混合對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明腔體內(nèi)多孔固體骨架對(duì)平均傳熱速率的影響主要取決于理查德森數(shù)Ri,即當(dāng)Ri數(shù)逐漸減小到使混合對(duì)流幾乎為強(qiáng)制對(duì)流時(shí),平均努塞爾數(shù)增大。Ataei-Dadavi等[4]在開(kāi)口腔體內(nèi)填充直徑較大的低導(dǎo)熱系數(shù)固體球作為多孔介質(zhì)固體骨架,對(duì)其內(nèi)的混合對(duì)流換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,根據(jù)Ri數(shù)的大小,腔體內(nèi)存在3種不同的流動(dòng)及傳熱區(qū)域。Gibanov等[5]研究了部分填充有多孔介質(zhì)且底部壁面具有局部熱源的開(kāi)口方腔內(nèi)的混合對(duì)流,發(fā)現(xiàn)隨Ri數(shù)的增大,混合對(duì)流換熱得以增強(qiáng),而且達(dá)西數(shù)Da從10-7增加到10-3,平均努塞爾數(shù)逐漸減小。孫夢(mèng)楠等[6]對(duì)內(nèi)置有熱源的開(kāi)口方腔內(nèi)的混合對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果表明,隨著內(nèi)熱源圓角半徑的增大,平均傳熱速率增大,并且流體進(jìn)、出口分別位于腔體左側(cè)壁面中部和右側(cè)壁面頂部時(shí),取得最大值。王婷婷等[7]采用格子Blotzmann方法對(duì)內(nèi)置有恒溫發(fā)熱圓柱體的開(kāi)口多孔方腔內(nèi)的混合對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)Ri數(shù)和Da數(shù)對(duì)混合對(duì)流產(chǎn)生重要的影響。

考慮到開(kāi)口多孔介質(zhì)方腔中混合對(duì)流換熱特性對(duì)電子設(shè)備高效冷卻換熱具有重要的意義,因此,對(duì)下壁面為高溫壁面的開(kāi)口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)混合對(duì)流進(jìn)行數(shù)值研究,分析不同的Ri數(shù)、Da數(shù)、多孔介質(zhì)孔隙率ε和Ra數(shù)對(duì)混合對(duì)流換熱特性的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

多孔介質(zhì)方腔的物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示,二維方腔中填充均質(zhì)、各向同性的飽和多孔介質(zhì),腔體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),流體進(jìn)出口長(zhǎng)度均為D(D=0.1L),流體入口速度為U0,溫度為T(mén)c,腔體左、右側(cè)壁面及上壁面均為絕熱壁面,下壁面是溫度為T(mén)h的恒溫壁面。

圖1 物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Physical model and coordinate system

1.2 控制方程

數(shù)值計(jì)算中,假設(shè)流體為不可壓縮牛頓流體,多孔介質(zhì)固體骨架與流體之間滿(mǎn)足局部熱平衡,引入Boussinesq假設(shè),滿(mǎn)足無(wú)滑移邊界條件,忽略粘性耗散。對(duì)于所研究的二維多孔介質(zhì)方腔中的混合對(duì)流問(wèn)題,其無(wú)量綱控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

方程(1)～(4)中涉及的無(wú)量綱參數(shù)如下:

(5)

所研究問(wèn)題的無(wú)量綱邊界條件如下:

流體入口截面:U=1,V=0,θ=0；

流體出口截面:?U/?X=0,V=0, ?θ/?X=0；

上部絕熱壁面:U=V=0, ?θ/?Y=0；

豎直絕熱壁面:U=V=0, ?θ/?X=0；

下部高溫壁面:U=V=0,θ=1。

(6)

腔體熱壁面的平均努塞爾數(shù)Nuav的計(jì)算式為

(7)

2 數(shù)值計(jì)算方法

采用SIMPLE算法對(duì)離散后的無(wú)量綱控制方程進(jìn)行計(jì)算求解,控制方程對(duì)流項(xiàng)采用QUICK格式進(jìn)行離散,使計(jì)算結(jié)果具有較高的精度[9]。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果,計(jì)算之前對(duì)文獻(xiàn)[10]中所研究的多孔介質(zhì)腔體內(nèi)自然對(duì)流問(wèn)題進(jìn)行了驗(yàn)證,平均努塞爾數(shù)Nuav的計(jì)算結(jié)果如表1所列。從表1可以看出,平均努塞爾數(shù)Nuav計(jì)算值與文獻(xiàn)[10]中的相應(yīng)值吻合較好,保證了計(jì)算程序的可靠性。同時(shí),采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100 5套非均分網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證,結(jié)果表明,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為90×90時(shí),可得到與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的解,故數(shù)值計(jì)算時(shí)均采用90×90的非均分網(wǎng)格。

表1 平均努塞爾數(shù)Nuav計(jì)算值與文獻(xiàn)值的比較Table 1 Comparison of average Nusselt number with that of the previous results in reference

3 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)有空氣流入和流出的開(kāi)口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的混合對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,分析研究了達(dá)西數(shù)Da、理查德森數(shù)Ri、瑞利數(shù)Ra和多孔介質(zhì)孔隙率ε對(duì)腔體內(nèi)混合對(duì)流換熱特性的影響。計(jì)算中取Pr=0.703、Ri=0.01～100、Da=10-5～10-2、Ra=103～106、ε=0.5～0.9。

3.1 Ri數(shù)對(duì)混合對(duì)流換熱的影響

Da=10-3,Ra=104,ε=0.6時(shí),不同Ri數(shù)時(shí)多孔介質(zhì)方腔中流線和等溫線的分布如圖2所示。從圖2中可以看出,當(dāng)Ri=0.01時(shí),在流體入口的上部出現(xiàn)了漩渦,隨著Ri數(shù)的不斷增大,漩渦會(huì)逐漸減小,在Ri=0.1時(shí)漩渦消失;在Ri≥1時(shí),隨著Ri數(shù)的增大,流線的分布幾乎不再受其影響。從等溫線分布圖中可看出,當(dāng)Ri≤0.1時(shí),等溫線集中在腔體的右下部,且靠近入口處分布較密集,而靠近出口處的右上部分布較為稀疏;當(dāng)Ri≥1時(shí),隨著Ri數(shù)的不斷增大,等溫線分布逐漸向左側(cè)移動(dòng),最終主要集中分布于流體入口處。

圖2 不同Ri數(shù)下流線和等溫線分布 (Da=10-3,Ra=104,ε=0.6)Fig.2 Distributions of streamlines and isotherms at different Ri number (Da=10-3,Ra=104,ε=0.6)

Ra=103,ε=0.5及不同Da數(shù)時(shí),Nu數(shù)隨Ri數(shù)變化的曲線如圖3所示。從圖3可以看出,當(dāng)Ra數(shù)、ε和Da數(shù)相同時(shí),Nu數(shù)隨Ri數(shù)的增大而減小,Ri=100相對(duì)于Ri=0.01時(shí)Nu數(shù)減小了將近60%;當(dāng)Ri≤1時(shí),Ri數(shù)對(duì)Nu數(shù)的影響較為明顯,這是由于強(qiáng)制對(duì)流占主導(dǎo)地位,自然對(duì)流的影響幾乎可忽略；Ri<1時(shí),對(duì)于相同的Ri數(shù),Nu數(shù)隨Da數(shù)的增大而增大,但當(dāng)Da數(shù)為10-4和10-5時(shí),其對(duì)Nu數(shù)幾乎無(wú)影響；在Ri=0.01時(shí),Da=10-2的Nu數(shù)比Da=10-5時(shí)增加了18.7%;在Ri=0.1時(shí),Da=10-2的Nu數(shù)比Da=10-5時(shí)增加了8.7%;當(dāng)Ri≥1時(shí),Da數(shù)對(duì)Nu數(shù)幾乎沒(méi)有影響。

3.2 Da數(shù)對(duì)混合對(duì)流換熱的影響

Ri=0.1,ε=0.5及不同Ra數(shù)時(shí),Nu數(shù)隨Da數(shù)的變化曲線如圖4所示。從圖4中可以看出,隨著Da數(shù)的增大,Nu數(shù)有增大趨勢(shì)但不明顯。當(dāng)Da>10-4時(shí),隨Da數(shù)的增大,Nu數(shù)逐漸增大,Da=10-2相較Da=10-3,Nu數(shù)最大增大了12.4%,這是由于隨著Da數(shù)的增大,多孔介質(zhì)阻力對(duì)混合對(duì)流的影響逐漸減小,熱壁面的Nu數(shù)受Da數(shù)的影響逐漸增大。當(dāng)Ra數(shù)較小時(shí),Da數(shù)的變化對(duì)Nu數(shù)幾乎沒(méi)影響,這是由于Ra較小時(shí),腔體內(nèi)流體的流動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較弱,同時(shí)多孔介質(zhì)阻力對(duì)腔體內(nèi)混合對(duì)流有一定的影響。當(dāng)Da數(shù)相同時(shí),Nu數(shù)隨Ra數(shù)的增大而增大,這是因?yàn)殡S著Ra數(shù)的不斷增大,腔體內(nèi)流體的流動(dòng)強(qiáng)度在逐漸加強(qiáng)。Da=10-2時(shí),Ra=105的Nu數(shù)較Ra=104增大了59.5%,Ra=106的Nu數(shù)相較Ra=105增大了63.6%。

圖4 不同Ra數(shù)時(shí)Nu數(shù)隨Da數(shù)的變化 (Ri=0.1,ε=0.5)Fig.4 Variation of Nu number with Da number at different Ra number (Ri=0.1,ε=0.5)

3.3 孔隙率對(duì)混合對(duì)流換熱的影響

Ra=106,Ri=100及不同Da數(shù)時(shí),Nu數(shù)隨孔隙率ε的變化如圖5所示。從圖5中可以看出,當(dāng)Da≤10-4時(shí),ε的變化對(duì)Nu數(shù)幾乎沒(méi)有影響;當(dāng)Da>10-4時(shí),隨ε的增大,Nu數(shù)逐漸增大,ε=0.9相較ε=0.5最大增加了5%,這是由于孔隙率增大,流體更易流動(dòng)。對(duì)于相同ε而言,Nu數(shù)隨Da數(shù)的增加顯著增大,當(dāng)ε=0.8時(shí),Da=10-2相較于Da=10-5的Nu數(shù)增加了39.2%。

圖5 不同Da數(shù)時(shí)Nu數(shù)隨ε的變化 (Ra=106,Ri=100)Fig.5 Variation of Nu number with ε at differentDa number (Ra=106,Ri=100)

3.4 Ra數(shù)對(duì)混合對(duì)流換熱的影響

Da=10-3,ε=0.8及不同Ri數(shù)時(shí),Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化曲線如圖6所示。從圖6中可以看出,Nu數(shù)隨Ra數(shù)的增大而增大,這是因?yàn)樵赗a數(shù)較小時(shí),腔體內(nèi)流體流動(dòng)強(qiáng)度較弱,換熱以導(dǎo)熱為主,隨著Ra數(shù)的增大,腔體內(nèi)流體流動(dòng)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng),對(duì)流換熱強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)。對(duì)于相同的Ra數(shù),Nu數(shù)隨Ri數(shù)的減小而增大,Ri=0.01的Nu數(shù)幾乎是Ri=100的6倍,這是由于隨著Ri數(shù)的減小,強(qiáng)制對(duì)流在混合對(duì)流中逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,而自然對(duì)流逐漸減弱。

圖6 不同Ri數(shù)時(shí)Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化 (Da=10-3,ε=0.8)Fig.6 Variation of Nu number with Ra number at different Ri number (Da=10-3,ε=0.8)

4 結(jié)論

對(duì)開(kāi)口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的混合對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了不同Ri數(shù)、Da數(shù)、ε和Ra數(shù)對(duì)腔體內(nèi)混合對(duì)流換熱的影響,得出如下主要結(jié)論:

(1) 隨著Ri數(shù)增大,等溫線從主要分布于方腔右下部向左側(cè)移動(dòng),最終主要集中分布于流體入口處;隨著Ri數(shù)增大,入口處上部的漩渦逐漸減小,在Ri=0.1時(shí)消失,之后流線分布幾乎不受Ri數(shù)的影響。

(2) 腔體熱壁面Nu數(shù)隨Ri數(shù)的增大而減小,隨Ra數(shù)的增大而增大,當(dāng)Da<10-4時(shí),Nu數(shù)變化不再受Ri數(shù)影響;ε一定時(shí),Nu數(shù)隨Da數(shù)的增大而增大,而ε變化對(duì)Nu數(shù)影響不明顯。