機(jī)載產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)定時(shí)截尾統(tǒng)計(jì)方案設(shè)計(jì)

段飛飛，王田宇，溫業(yè)堃

（國營長虹機(jī)械廠，廣西 桂林 541003）

GJB 899A—2009《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》是目前機(jī)載產(chǎn)品進(jìn)行可靠性鑒定試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)［1］?？煽啃澡b定試驗(yàn)是一個(gè)抽樣檢驗(yàn)過程，即從一批機(jī)載產(chǎn)品中，抽取一定能代表定型技術(shù)狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)，在規(guī)定條件下進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)載產(chǎn)品在設(shè)計(jì)定型階段，是否達(dá)到了規(guī)定的可靠性要求，評估可靠性指標(biāo)，確定技術(shù)狀態(tài)及設(shè)計(jì)和制造水平，為機(jī)載產(chǎn)品批準(zhǔn)定型提供理論依據(jù)和技術(shù)支持［2-3］。

孟玥然等［4］結(jié)合可靠性試驗(yàn)的基本原理，分析了機(jī)載武器及其配套設(shè)備的可靠性鑒定試驗(yàn)方案，給出了機(jī)載武器零故障統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案；顏世剛等［5］根據(jù)艦炮火控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和使用環(huán)境條件，分析了定時(shí)截尾可靠性鑒定試驗(yàn)基本概念、原理和方法，對可靠性接收做出了判定；李政等［6］研究了不同鑒別比對定時(shí)截尾可靠性鑒定試驗(yàn)方案的影響，給出了一次抽樣檢驗(yàn)程序和試驗(yàn)方案計(jì)算過程，獲得了抽樣特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式和試驗(yàn)方案選擇方法；朱海游等［7］根據(jù)機(jī)載設(shè)備研制特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了內(nèi)外場試驗(yàn)結(jié)合的可靠性鑒定試驗(yàn)定時(shí)截尾統(tǒng)計(jì)方法，評估機(jī)載設(shè)備可靠性水平，獲得了平均故障間隔時(shí)間（mean time between failures，MTBF）的內(nèi)場置信區(qū)間。袁紅艷等［8］基于可靠性鑒定試驗(yàn)方案、參數(shù)估計(jì)和確定實(shí)施程序，結(jié)合系留氣球的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了外場可靠性鑒定試驗(yàn)方法，應(yīng)用于設(shè)計(jì)定型階段，驗(yàn)證可靠性指標(biāo)。

本文以GJB 899A—2009《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》為依據(jù)，對可靠性鑒定試驗(yàn)的原理和思想進(jìn)行了分析和研究，根據(jù)機(jī)載產(chǎn)品可靠性鑒定技術(shù)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了科學(xué)合理的機(jī)載產(chǎn)品定時(shí)截尾可靠性鑒定試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案，獲得了接收判決MTBF 真值的觀測值和驗(yàn)證區(qū)間，提供概率統(tǒng)計(jì)分析方法和程序，事先確定判決故障數(shù)及試驗(yàn)時(shí)間，評估可靠性指標(biāo)，在設(shè)計(jì)定型階段驗(yàn)證機(jī)載產(chǎn)品的設(shè)計(jì)達(dá)到了規(guī)定的可靠性要求，為批準(zhǔn)定型提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 抽樣檢驗(yàn)

在可靠性鑒定試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)過程中，假設(shè)生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為α，使用方風(fēng)險(xiǎn)為β，機(jī)載產(chǎn)品MTBF 的真值為θ，平均值為，檢驗(yàn)上限為θ0，檢驗(yàn)下限為θ1，θ1取合同規(guī)定的最低可接受值。當(dāng)≥θ0時(shí)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案以高概率接收MTBF真值θ接近θ0的機(jī)載產(chǎn)品；當(dāng)≤θ1時(shí)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案以小概率接收MTBF 真值θ接近θ1的機(jī)載產(chǎn)品；即≥θ0和≤θ1時(shí)有

2 定時(shí)截尾統(tǒng)計(jì)方案

從定時(shí)試驗(yàn)的抽樣特性曲線可直接看出，抽樣方式對檢驗(yàn)機(jī)載產(chǎn)品質(zhì)量的保證程度，表示相應(yīng)統(tǒng)計(jì)方案中MTBF 的真值θ與接收概率P（θ）的函數(shù)關(guān)系，P（θ）用泊松公式表示：

式中：a為相應(yīng)統(tǒng)計(jì)方案接收時(shí)所對應(yīng)的判決故障數(shù)；T為相應(yīng)統(tǒng)計(jì)方案接收時(shí)所對應(yīng)的判決總試驗(yàn)時(shí)間（臺時(shí)）。

抽樣特性曲線［10］為

當(dāng)α、β及θ1給定時(shí)，總試驗(yàn)時(shí)間T隨著鑒別比d的減小而增加；若要縮短總試驗(yàn)時(shí)間T，應(yīng)增大鑒別比d。

當(dāng)θ1、d給定時(shí)，總試驗(yàn)時(shí)間隨著風(fēng)險(xiǎn)率的減少而增加；反之，減少生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn)，需增加總試驗(yàn)時(shí)間T。

在按時(shí)間截尾、故障件有替換的定時(shí)試驗(yàn)中，試驗(yàn)截尾時(shí)間T、接收故障數(shù)α如下：

引入?yún)?shù)r，用r表示責(zé)任故障數(shù)；接收故障數(shù)a與責(zé)任故障數(shù)r的關(guān)系為a=r-1，對式（5）和式（6）進(jìn)行變換，得到

從以上可靠性鑒定試驗(yàn)定時(shí)截尾統(tǒng)計(jì)方案理論推導(dǎo)過程可知，可靠性鑒定試驗(yàn)是一種揭示機(jī)載產(chǎn)品接收概率與其MTBF真值θ關(guān)系的試驗(yàn)，即機(jī)載產(chǎn)品MTBF真值θ的確認(rèn)和驗(yàn)證以概率的形式存在。

3 MTBF驗(yàn)證值

3.1 置信度及檢驗(yàn)參數(shù)

接收判定數(shù)為整數(shù)時(shí)，α、β實(shí)際值可能有所差別。α、β取值范圍一般在0.1～0.3，α、β取值越小，試驗(yàn)的置信度越高，但所需試驗(yàn)時(shí)間也越長，試驗(yàn)費(fèi)用較高。

可靠性鑒定試驗(yàn)MTBF驗(yàn)證值的置信度為

3.2 接收時(shí)MTBF的觀測值

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果作出接收判決時(shí)，該試驗(yàn)停止前出現(xiàn)的責(zé)任故障數(shù)一定大于接收判決故障數(shù)，試驗(yàn)必定是在達(dá)到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間而停止的。

MTBF的觀測值（點(diǎn)估計(jì)值）為

式中：T為產(chǎn)品的總試驗(yàn)時(shí)間。

3.3 接收判決MTBF的驗(yàn)證區(qū)間

根據(jù)責(zé)任故障數(shù)r及置信度C查GJB 899A—2009中表A.12，可獲得置信下限系數(shù)θL(C′，r)和置信上限系數(shù)θU(C′，r)的值。其中，C′=(1+C)/2 為表A.12 中與置信度相對應(yīng)的置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)中的參數(shù)。

MTBF的置信下限θL和置信上限θU如下：

當(dāng)表A.12 的數(shù)據(jù)不夠用時(shí)，不能滿足置信下限系數(shù)θL(C′，r)和置信上限系數(shù)θU(C′，r)［11-12］時(shí)，可根據(jù)χ2分布計(jì)算，獲得其值：

式中：C為置信度；χ2r，i為自由度為i的χ2分布的γ上側(cè)分位數(shù)。

4 實(shí)例分析

某機(jī)載產(chǎn)品開展可靠性鑒定試驗(yàn)，設(shè)計(jì)定型階段MTBF 的最低可接受值為500 h，d=3.0，α=β=20%。目的是驗(yàn)證機(jī)載產(chǎn)品在設(shè)計(jì)定型階段的可靠性設(shè)計(jì)達(dá)到了規(guī)定的可靠性要求，為批準(zhǔn)定型提供決策性依據(jù)。

4.1 可靠性鑒定試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果作出接收判決時(shí)，根據(jù)已知條件可得：檢驗(yàn)下限θ1=500 h，檢驗(yàn)上限θ0=dθ1=3.0×500 h=1 500 h，α=β=20%，查標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)方案表，可知方案號為17，可靠性鑒定試驗(yàn)方案參數(shù)詳見表1。

表1 可靠性鑒定試驗(yàn)方案參數(shù)

根據(jù)表1中可靠性鑒定試驗(yàn)方案參數(shù)可知，總試驗(yàn)時(shí)間T為4.3θ1，即T=4.3θ1=4.3×500 h=2 150 h，拒收數(shù)Re=3，接受數(shù)Ac=2。生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際值α′為17.5%，使用方風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際值β′為19.7%。因此，該機(jī)載產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)定時(shí)截尾統(tǒng)計(jì)方案為：預(yù)定總試驗(yàn)時(shí)間T*=2 150 h（臺時(shí)）。當(dāng)試驗(yàn)停止時(shí)出現(xiàn)的責(zé)任故障數(shù)r≤2，即如果觀察到2 個(gè)或2個(gè)以下的故障，則認(rèn)為該機(jī)載產(chǎn)品可靠性合格。驗(yàn)證設(shè)計(jì)定型階段的可靠性達(dá)到了規(guī)定的可靠性要求，以高概率接收MTBF 真值θ接近θ1=500 h 的機(jī)載產(chǎn)品；在試驗(yàn)累積時(shí)間未達(dá)到T*=2 150 h，責(zé)任故障數(shù)r≥3，即如果觀察到3個(gè)或3個(gè)以上的故障，停止試驗(yàn)，認(rèn)為該機(jī)載產(chǎn)品可靠性不合格。驗(yàn)證設(shè)計(jì)定型階段的可靠性設(shè)計(jì)未達(dá)到規(guī)定的可靠性要求，以高概率拒收MTBF 真值θ接近θ0=1 500 h 的機(jī)載產(chǎn)品。

4.2 可靠性鑒定試驗(yàn)MTBF驗(yàn)證值

根據(jù)選定的標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)方案17，試驗(yàn)到2 150 臺時(shí)達(dá)到接收判決，試驗(yàn)中發(fā)生各類故障4次，責(zé)任故障數(shù)為2 次，則判定接收，給出MTBF 驗(yàn)證值。

4.2.1 置信度

規(guī)定置信度為C=（1-2β）×100%=60%，則上下限系數(shù)為C=60%，r=2。

4.2.2 接收時(shí)MTBF的觀測值

4.2.3 接收判決MTBF的驗(yàn)證區(qū)間

查GJB 899A—2009 中表A.12，可知置信度C=60%，責(zé)任故障數(shù)r=2 的定時(shí)試驗(yàn)接收時(shí)MTBF 驗(yàn)證區(qū)間的置信下限系數(shù)θL（0.8，2）和置信上限系數(shù)θU（0.8，2）。θL（0.8，2）=0.467，θU（0.8，2）=2.426。

接收時(shí)MTBF 驗(yàn)證區(qū)間的置信下限θL和置信上限θU：θL=0.467×1 075=502.025，θU=2.426×1 075=2 607.95。

接收判決MTBF 的驗(yàn)證區(qū)間為（502.025 h，2 607.95 h），置信度（C=60%）。說明MTBF 真值θ落在這個(gè)區(qū)間的概率至少為60%，或者說MTBF 真值θ不小于502.025 的概率為80%，而MTBF 真值θ不大于2 607.95的概率亦為80%。

5 結(jié)語

一直以來，可靠性鑒定試驗(yàn)以其理論的嚴(yán)謹(jǐn)性、工程應(yīng)用的有效性成為保證機(jī)載產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型后，驗(yàn)證可靠性設(shè)計(jì)的結(jié)果達(dá)到預(yù)期可靠性指標(biāo)的重要途徑?？煽啃澡b定試驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，其中一個(gè)關(guān)鍵要素即為統(tǒng)計(jì)方案的設(shè)計(jì)，預(yù)先確定判決故障數(shù)及試驗(yàn)時(shí)間，獲得接收判決MTBF真值的觀測值和驗(yàn)證區(qū)間，確認(rèn)機(jī)載產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，檢驗(yàn)機(jī)載產(chǎn)品質(zhì)量水平，判斷是否滿足實(shí)際使用要求，對于產(chǎn)品批準(zhǔn)定型具有重要實(shí)際意義。