仿人機(jī)器人PID控制優(yōu)化仿真研究

楊坤漓，許洋洋

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 451150）

仿人機(jī)器人涉及多種學(xué)科和技術(shù)，可以服務(wù)于社會(huì)的各行各業(yè)，是近年來研究的熱點(diǎn)問題之一。仿人機(jī)器人與人體結(jié)構(gòu)非常相似，可以替代人類執(zhí)行許多復(fù)雜任務(wù)［1-2］，但必須具備先進(jìn)的控制理論和處理數(shù)據(jù)的能力，保證仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。與雙輪或者履帶式機(jī)器人相比，仿人機(jī)器人可在不平整崎嶇路面行走，使其在應(yīng)用領(lǐng)域迅速發(fā)展。仿人機(jī)器人步行控制問題仍然是較難解決的問題之一，在步行狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)屬于非線性和強(qiáng)耦合，控制起來較為復(fù)雜。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不僅要保證機(jī)器人步行穩(wěn)定，還要保證機(jī)器人能夠按照期望軌跡行走，同時(shí)應(yīng)考慮路面障礙物的干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響。仿人機(jī)器人控制系統(tǒng)研究，需要科研人員繼續(xù)深入研究。

為了提高仿人機(jī)器人的響應(yīng)速度和運(yùn)動(dòng)精度，科研人員對(duì)仿人機(jī)器人做了大量的工作。文獻(xiàn)［3-4］研究了仿人機(jī)器人越障步態(tài)規(guī)劃方法，建立了機(jī)器人下肢坐標(biāo)圖，利用D-H坐標(biāo)法得到機(jī)器人位姿坐標(biāo)方程式，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角度，采用Matlab 軟件對(duì)仿人機(jī)器人越障進(jìn)行仿真，能夠按照路徑規(guī)劃進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［5］研究了仿人機(jī)器人二階錐控制方法，創(chuàng)建了七連桿仿人機(jī)器人模型，設(shè)計(jì)了二階錐控制方式，對(duì)控制方式添加約束條件，搭建仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行誤差仿真驗(yàn)證，采用二階錐控制方式，能夠提高仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，降低其輸出誤差。文獻(xiàn)［6］研究了仿人機(jī)器人預(yù)觀控制方法，建立了仿人機(jī)器人倒立擺數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程式，定義機(jī)器人誤差目標(biāo)函數(shù)，提出了倒立擺預(yù)觀控制方法，利用Matlab軟件對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，提高了仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］研究了仿人機(jī)器人PID 控制方法，創(chuàng)建了機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出仿人機(jī)器人位姿方程式，設(shè)計(jì)了仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)PID 控制器，提高了軌跡跟蹤精度。以往研究的控制系統(tǒng)大多響應(yīng)速度慢，在避障過程中，導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑長，能源消耗嚴(yán)重。對(duì)此，本文建立了仿人機(jī)器人線性倒立擺模型，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程式，引用傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)，為了提高控制系統(tǒng)的避障效果，利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化PID 控制系統(tǒng)，從而縮短其避障運(yùn)動(dòng)路徑，通過Matlab 軟件對(duì)仿人機(jī)器人響應(yīng)速度和運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行仿真測試，對(duì)比優(yōu)化前和優(yōu)化后的輸出效果，為后期深入研究仿人機(jī)器人避障控制系統(tǒng)提供參考。

1 仿人機(jī)器人模型

1.1 線性倒立擺模型

仿人機(jī)器人由多個(gè)自由度和一個(gè)自由浮動(dòng)底座組成，使仿人機(jī)器人難以穩(wěn)定。為了解決這個(gè)問題，采用線性倒立擺模型，如圖1所示。

圖1 線性倒立擺模型Fig.1 Linear inverted pendulum model

仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式［8］表示為

式中：mp為倒立擺錘質(zhì)量；fr為反作用力；θl為倒立擺錘與垂直方向夾角；g為重力加速度。

為了避免仿人機(jī)器人發(fā)生翻倒，零力矩點(diǎn)穩(wěn)定性條件意味著機(jī)器人必須保持在支撐多邊形中。為了測量零力矩點(diǎn)的位置，假設(shè)機(jī)器人為1 個(gè)單點(diǎn)質(zhì)量，主要集中在個(gè)人的質(zhì)心上，并且單點(diǎn)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)限制在水平方向上。從圖1中可以獲得θl的值，并表示為

式中：h為擺錘高度；x為機(jī)器人質(zhì)心橫向位置；xZ為機(jī)器人零力矩點(diǎn)橫向位置。

根據(jù)線性倒立擺模型，零力矩點(diǎn)和質(zhì)心條件之間的關(guān)系表示為

式中：（x，y）為質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的位置；（x-xZ，y-yZ）為零力矩點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的相對(duì)位置坐標(biāo)。

同理，角加速度可獲得如下：

根據(jù)初始位移x0和速度x′0可以計(jì)算質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，求解如下一階線性方程：

式中：T=；t為時(shí)間。

2 控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 PID控制器

PID 控制器是一種具有反饋機(jī)制的控制回路系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)的控制。它嵌入在各種機(jī)器人中，用于在不同的環(huán)境中控制運(yùn)動(dòng)。仿人機(jī)器人由閉環(huán)PID 控制器控制，PID 控制器的公式［9-10］：

式中：kp為比例增益；ki為積分項(xiàng)；kd為微分項(xiàng)；e（t）為定義誤差。

比例增益用于表示與誤差信號(hào)e（t）等效的控制動(dòng)作。積分項(xiàng)提供誤差信號(hào)e（t）的連續(xù)積分以最小化穩(wěn)態(tài)誤差，而導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用于改善瞬態(tài)響應(yīng)。誤差信號(hào)e（t）定義為目標(biāo)輸出和系統(tǒng)輸出的差值：

式中：φu（t）為最終角位置；φi（t）為初始角位置。

在執(zhí)行誤差信號(hào)后的最終控制動(dòng)作如下：

仿人機(jī)器人采用傳統(tǒng)PID控制框如圖2所示。

圖2 機(jī)器人傳統(tǒng)PID控制框Fig.2 Traditional PID control block diagram of robot

2.2 PSO優(yōu)化控制

PSO 是一種進(jìn)化計(jì)算和優(yōu)化技術(shù)，它在通過變異、多重優(yōu)化、不可微性和非線性尋找高維問題的解決方案方面占主導(dǎo)地位。在PSO優(yōu)化技術(shù)中，粒子群被插入到d維空間中隨機(jī)選擇的速度和位置中，每個(gè)粒子的速度根據(jù)其自身的飛行經(jīng)驗(yàn)和另一個(gè)粒子的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修改。在d維空間中，粒子的位置pj和速度vj為

第j個(gè)粒子的最優(yōu)位置如下：

組中所有粒子中的最佳粒子列表為gbjd。在獲得群的gbjd（全局最佳位置）和pbjd（每個(gè)粒子的最佳位置）的值后，每個(gè)粒子的速度和位置［11-12］被修改為

式中：j=1，2，…，n；m=1，2，…，d；ra為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；ωf為慣性權(quán)重。

用于仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的PSO 優(yōu)化技術(shù)的流程如圖3所示。設(shè)計(jì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)軌跡，利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)軌跡，使得機(jī)器人向目標(biāo)移動(dòng)。當(dāng)機(jī)器人沒有接近障礙物時(shí)，如果滿足中止條件，則結(jié)束，否則機(jī)器人繼續(xù)向目標(biāo)移動(dòng)。當(dāng)機(jī)器人靠近障礙物時(shí)，機(jī)器人獲取接近障礙物的初始位置和速度。評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，獲得每個(gè)粒子的最佳函數(shù)（局部和全局）。仿人機(jī)器人選擇最佳角度并向目標(biāo)移動(dòng)，如果滿足中止條件，則結(jié)束，否則返回評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

圖3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of robot motion optimization

為了更好地搜索控制參數(shù)全局最優(yōu)值，學(xué)習(xí)因子修改為

式中：ca1、ca2為學(xué)習(xí)因子的初始值；cb1、cb2為學(xué)習(xí)因子的最終值；c1(i)、c2(i)為第i次迭代的學(xué)習(xí)因子；tmax為最大迭代次數(shù)；ti為第i次迭代次數(shù)。

為了提高粒子群在局部和全局搜索過程中的搜索能力，引入了慣性權(quán)重ωf。ωf值在不同的搜索空間中有所不同。在給定的研究中，ωf的變化顯示隨時(shí)間穩(wěn)定增加。權(quán)重因子的變化?ωf對(duì)參數(shù)ωf有影響，該參數(shù)在初始搜索中最初時(shí)較大，后期開始縮小。慣性權(quán)重修改后的方程式如下：

式中：ωf(i)為第i次迭代時(shí)的慣性權(quán)重；?ωf=ωmfax-ωmfin。

3 仿真及分析

仿人機(jī)器人PID 控制方法通過PSO 優(yōu)化后，機(jī)器人控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度是否提高，機(jī)器人跟蹤路徑是否縮短，需要通過仿真進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。利用Matlab 軟件對(duì)仿人機(jī)器人優(yōu)化后的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)見表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿人機(jī)器人響應(yīng)速度采用階躍波進(jìn)行仿真測試，其結(jié)果如圖4所示。仿人機(jī)器人路徑跟蹤采用橢圓形進(jìn)行測試，在無障礙物環(huán)境中，其結(jié)果如圖5所示；在有障礙物環(huán)境中，其結(jié)果如圖6所示。

圖4 機(jī)器人角位移跟蹤Fig.4 Robot angular displacement tracking

圖5 機(jī)器人位移跟蹤（無障礙物）Fig.5 Robot displacement tracking（no obstacle）

圖6 機(jī)器人位移跟蹤（有障礙物）Fig.6 Robot displacement tracking（with obstacle）

由圖4可知：優(yōu)化前的PID 控制系統(tǒng)，仿人機(jī)器人達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為0.8 s，超調(diào)量為25%；優(yōu)化后的PID 控制系統(tǒng)，仿人機(jī)器人達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為0.3 s，超調(diào)量為0。由圖5可知，在無障礙物環(huán)境中，優(yōu)化前的PID 控制系統(tǒng)，仿人機(jī)器人移動(dòng)到期望運(yùn)動(dòng)軌跡所需的路徑較長，在跟蹤過程中產(chǎn)生的位移誤差較??；優(yōu)化后的PID 控制系統(tǒng)，仿人機(jī)器人移動(dòng)到期望運(yùn)動(dòng)軌跡所需的路徑較短，在跟蹤過程中產(chǎn)生的位移誤差較小。由圖6可知：在有障礙物環(huán)境中，優(yōu)化前的PID 控制系統(tǒng)，在避障過程中，仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑較長；優(yōu)化后的PID 控制系統(tǒng)，在避障過程中，仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑較短。因此，在同等條件下，仿人機(jī)器人采用PSO 優(yōu)化PID 控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)反應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，在避障過程中，能夠快速地搜索到最短路徑。

4 結(jié)論

針對(duì)仿人機(jī)器人控制系統(tǒng)反應(yīng)速度慢、運(yùn)動(dòng)路徑長等問題，設(shè)計(jì)優(yōu)化PID 控制系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)輸出結(jié)果，主要結(jié)論如下：

（1）仿人機(jī)器人采用傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)，其響應(yīng)速度較慢，超調(diào)量較大，且在避障過程中，運(yùn)動(dòng)路徑較長；而采用PSO 優(yōu)化PID 控制系統(tǒng)后，其響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，運(yùn)動(dòng)路徑較短，節(jié)約了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能耗。

（2）利用Matlab 軟件對(duì)仿人機(jī)器人響應(yīng)速度和避障路徑進(jìn)行仿真，能夠從理論上檢測其避障效果，對(duì)后期的改進(jìn)提供參考，使避障控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更加合理。