采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔內(nèi)運動受力分析

魏玉芬，楊其信，韓國有，魏雪彤，李大奇

（東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

螺桿泵采油是一種重要的采油方式，單頭螺桿泵因具有效率較高、結(jié)構(gòu)較為簡單、造價成本低、適用性強的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用［1］。但是單螺桿泵在實際運行時出現(xiàn)振動較大、功耗高、定子磨損嚴重、螺桿泵使用壽命短等弊端，通過對轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為的研究能有效減輕異常振動對于螺桿泵系統(tǒng)的影響，進而保障整個機械系統(tǒng)的穩(wěn)定。

在螺桿泵工作過程中，存在著振動大這一顯著缺陷。孟振虎［2］是最先對螺桿泵振動原因進行探究的學(xué)者，他認為振動的問題是汽蝕現(xiàn)象引起的，為了能夠達到減輕振動的目的，他主張調(diào)整螺桿泵的安裝位置來減小振動。Liu 等［3］綜合考慮井筒結(jié)構(gòu)、管柱組合、管柱載荷和修井作業(yè)條件，建立了舉升、下放和旋轉(zhuǎn)3 種工作狀態(tài)下的修井管柱力學(xué)模型。林駿［4］從仿真的角度研究螺桿泵系統(tǒng)振動情況，分析驅(qū)動頭的運動，總結(jié)運動規(guī)律，建立其仿真模型。黃麗萍［5］把單螺桿泵系統(tǒng)產(chǎn)生振動問題的原因歸結(jié)為轉(zhuǎn)子的偏心運動，提出降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、使用空心螺桿泵、對連接裝置加固處理減小振動［5］。

以上學(xué)者都沒有考慮螺桿泵定子型腔結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子的影響。本文在考慮定子橡膠厚度的條件下，研究過盈量對轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線運動區(qū)間與直線運動區(qū)間的定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力的影響規(guī)律，得出轉(zhuǎn)子在上述2 個區(qū)間運動時定子橡膠非線性接觸應(yīng)力公式，對于深入研究采油螺桿泵的振動特性和優(yōu)化螺桿泵設(shè)計具有重要意義。

1 轉(zhuǎn)子在定子型腔動力學(xué)模型的建立

考慮到采油單螺桿泵的舉升性能要求，建立定轉(zhuǎn)子過盈裝配模型，對轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線段與直線段2個運動區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)子的受力情況進行分析。

1.1 分段光滑系統(tǒng)模型

模型建立之前，做以下假設(shè)條件［6-11］：①定轉(zhuǎn)子碰摩產(chǎn)生的接觸為持續(xù)接觸，不是瞬間完成的；②定轉(zhuǎn)子碰摩時的碰摩力具有持續(xù)不間斷、不光滑的特點；③將定轉(zhuǎn)子能量增減與定子形狀變化作為研究內(nèi)容；④假設(shè)發(fā)生碰摩接觸時，轉(zhuǎn)子的彈性剛度增大，當不發(fā)生接觸時變小。分段光滑系統(tǒng)模型的碰摩力在坐標軸x方向和y方向的分解得到的分力表達式為

式中：sinθ=y r；cosθ=x r；r=；Fn為接觸壓力；Fτ為接觸點切線方向的摩擦力。

得出動力學(xué)模型為

式中：c為阻尼系數(shù)；m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，kg；Qx、Qy為彈性力在坐標軸x方向和y方向的分力，N；Fx、Fy為碰摩力在坐標軸x方向和y方向的分力，N；e為偏心距。

1.2 轉(zhuǎn)子在定子腔室內(nèi)受力狀態(tài)

1.2.1 轉(zhuǎn)子在定子腔室曲線運動區(qū)間受力狀態(tài)

單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線運動區(qū)間運動時，把在曲線運動區(qū)間的1/4 運動導(dǎo)程長度的轉(zhuǎn)子等效在單截面內(nèi)并分析受力情況，如圖1所示，單螺桿泵定轉(zhuǎn)子初始過盈量為δ，定子圓心為O3，創(chuàng)建平面直角坐標系X1O3Y1，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心為O1，以轉(zhuǎn)子圓心O2為原點。轉(zhuǎn)子在定子中運動，經(jīng)過一段時間后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心位置設(shè)為(x，y)，初始狀態(tài)為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心O1點在其圓心O2左側(cè)，且距離為一個偏心距e，即

圖1 定轉(zhuǎn)子碰摩受力情況Fig.1 Stator and rotor friction force situation

轉(zhuǎn)子以角速度ω沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心O1在某一時刻位置為(x，y)，此時，轉(zhuǎn)子圓心對應(yīng)位置為(x+ecosωt，y-esinωt)，則有

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心O1與定子圓心O3的距離ruq表示為

任一時刻，螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子型腔的接觸為單點接觸，此時轉(zhuǎn)子和定子產(chǎn)生的接觸壓力為Fn，方向是接觸位置與轉(zhuǎn)子圓心相連的直線上，且指向轉(zhuǎn)子圓心O2，與其方向垂直的沿著接觸點切線方向的摩擦力Fτ，假定轉(zhuǎn)子質(zhì)量均勻，無質(zhì)量偏心，則轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)運動時，不考慮重力作用，單螺桿泵在工作過程中轉(zhuǎn)子與定子一直處于接觸狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)子所受外力即接觸壓力和摩擦力。

1.2.2 轉(zhuǎn)子在定子腔室直線運動區(qū)間受力狀態(tài)

在直線運動區(qū)間，轉(zhuǎn)子與定子過盈配合，所以螺桿泵在實際工作過程中，轉(zhuǎn)子與定子始終接觸。不考慮重力作用，轉(zhuǎn)子在此運動區(qū)間運動時，只承載來自于定轉(zhuǎn)子碰摩而形成的接觸壓力和摩擦力，碰摩時，轉(zhuǎn)子受到大小不等、方向相反且在同一直線上的接觸壓力的作用，合力為兩相反接觸壓力的差值。轉(zhuǎn)子由于始終受原有回轉(zhuǎn)運動影響，使得轉(zhuǎn)子沿著原始轉(zhuǎn)動趨勢繼續(xù)回轉(zhuǎn)，受到兩種相反切向方向的摩擦力的合力作用，沿著摩擦合力的方向運動，不斷產(chǎn)生碰摩現(xiàn)象。轉(zhuǎn)子在定子直線段區(qū)間運動時的受力狀態(tài)，如圖2所示。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心O1在某一時刻位置為(x，y)，此時，轉(zhuǎn)子圓心O2位置為(x+ecosωt，y-esinωt)，則此時轉(zhuǎn)子圓心O2在Y軸方向坐標與定子內(nèi)腔直線段上下側(cè)形成的中線間距為ruz：

圖2 轉(zhuǎn)子在定子腔室直線運動區(qū)間受力狀態(tài)Fig.2 Schematic diagram of the rotor in the statorchamber

2 橡膠定子非線性接觸應(yīng)力的求解

2.1 有限元模型的建立

杜秀華等［12］分別使用有限元軟件建立單螺桿泵二維及三維模型，通過對螺桿泵定轉(zhuǎn)子間形成的接觸應(yīng)力進行比較，兩者計算結(jié)果基本一致，因此選用單螺桿泵GLB800-14建立二維有限元模型。螺桿泵各參數(shù)為：定子外部鋼套外徑為Φ114 mm、壁厚7 mm，橡膠外徑為Φ100 mm，螺桿泵定子直徑為Φ48 mm，偏心距8.5 mm，轉(zhuǎn)子直徑為Φ49 mm。

選用Mooney-Revlin 模型為橡膠本構(gòu)模型，模型常數(shù)為0.54 及0.13，轉(zhuǎn)子選用40Cr合金鋼材料，彈性模量E=210 GPa，泊松比為0.3。

2.2 轉(zhuǎn)子在定子型腔直線運動區(qū)間橡膠定子非線性接觸應(yīng)力求解

采用ABAQUS 軟件，計算過盈量0.1～0.7 mm時采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔直線段運動時的接觸應(yīng)力變化，進而得到轉(zhuǎn)子在定子型腔直線段運動時的受力情況，仿真結(jié)果如圖3所示。分別模擬了轉(zhuǎn)子在定子圓心處、左側(cè)，以及右側(cè)距離處轉(zhuǎn)定子間的接觸應(yīng)力。改變過盈量，得到轉(zhuǎn)子在定子型腔的直線段不同位置時的接觸應(yīng)力情況。接觸位置對定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力影響如圖4所示。由圖4可知，轉(zhuǎn)子在直線段運動時，在同一過盈量下，轉(zhuǎn)定子間的接觸應(yīng)力大小無明顯變化，在左右處略有增加。這是因為直線段定子橡膠較厚，且整體一致性較好，過盈量較小時，橡膠變形率較小，定子橡膠的厚度對定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力變化影響較小。

圖3 過盈量為0.5 mm轉(zhuǎn)子在定子直線段的不同位置接觸應(yīng)力情況Fig.3 Plot of the contact stress at different positions of the 0.5 mm rotor in the stator line segment

圖4 接觸位置對定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力影響Fig.4 Influence of the contact position on the contact stress between the fixed rotors

以過盈量為變量，得到不同接觸位置的接觸應(yīng)力隨過盈量的變化，如圖5所示。圖5中所有曲線幾乎完全重合。說明在直線運動區(qū)間，各位置的受力情況相似，并隨著過盈量的增加而增大，呈線性變化。取各位置的平均應(yīng)力作為數(shù)據(jù)點，采用線性擬合的方式得到過盈量與接觸應(yīng)力擬合關(guān)系，如圖6所示，求得橡膠定子非線性接觸應(yīng)力公式如下：

圖5 過盈量對定轉(zhuǎn)子觸壓力影響Fig.5 Effect of excess surplus on fixed rotor touch pressure

圖6 過盈量與接觸應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.6 Change relationship between excess surplus and contact stress

式中：Δl為定子橡膠受壓變形量。

2.3 轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線運動區(qū)間橡膠定子非線性接觸應(yīng)力的求解

定子型腔為對稱結(jié)構(gòu)，單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線運動區(qū)間，轉(zhuǎn)子在定子型腔左右兩側(cè)曲線段所受接觸應(yīng)力幾乎相同，可根據(jù)單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔運動一側(cè)的上半部分的接觸狀態(tài)，判斷單螺桿泵轉(zhuǎn)子在整個定子型腔的曲線段運動的接觸狀態(tài)。以1/4 型腔型線求取橡膠厚度h與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系。定子橡膠厚度結(jié)構(gòu)如圖7所示，O為定子橡膠圓心，O1為圓弧段圓心，M是圓弧段任意一點，L是M法線方向與定子橡膠外圓的交點，|LM|為接觸橡膠厚度。由圖7可知，定子圓心與曲線段圓心距離OO1=2e，圓弧半徑O1M=r，定子橡膠外徑OL=R，計算得出橡膠厚度h與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系式為

圖7 橡膠定子結(jié)構(gòu)Fig.7 Rubber stator structure diagram

依據(jù)式（6），可根據(jù)不同轉(zhuǎn)角得到定子橡膠型腔的不同位置的橡膠不同厚度。在1/4 圓弧上取4等分點，求得定子橡膠的厚度依次為9.0、9.5、11.5、14.5、19.0和23.0 mm。

運用ABAQUS 軟件，模擬過盈量分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 mm 時，螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔的曲線段運動時上述等分點處的接觸應(yīng)力情況。得到不同過盈量條件下，接觸應(yīng)力隨橡膠厚度變化的規(guī)律，如圖8所示。

由圖8可知，螺桿泵轉(zhuǎn)子在曲線段運動時，定子橡膠的厚度對定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力變化影響較大。從曲線段中心到曲線段的邊緣，隨著定子橡膠厚度增加，相同過盈量條件下，定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力逐漸減小。兩者之間的關(guān)系表現(xiàn)為非線性。過盈量較小時，非線性趨勢表現(xiàn)得不明顯，過盈量越大，這種趨勢表現(xiàn)得越明顯。因為曲線段的定子橡膠的厚度變化較大，不同接觸點的橡膠變化率較大，因此表現(xiàn)為定子橡膠的厚度對定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力變化影響較大。通過擬合得到同一接觸點，不同過盈量條件下接觸應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖9所示?？梢缘玫蕉ㄗ酉鹉z厚度越小，過盈量對接觸應(yīng)力影響越大，不同厚度條件下，接觸應(yīng)力變化趨勢相同，隨著過盈量的增加，接觸應(yīng)力也隨之增加，基本呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

圖8 定子橡膠厚度與定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力關(guān)系Fig.8 The relationship between stator rubber thickness and contact stress between stator rotor

圖9 不同橡膠厚度條件下過盈量與定轉(zhuǎn)子間接觸應(yīng)力關(guān)系Fig.9 Contact stress relationship between excess surplus and fixed rotor

通過上述分析，在曲線運動區(qū)間，接觸應(yīng)力同時受到來自定轉(zhuǎn)子間過盈量與定子橡膠厚度影響，需要考慮這兩種變量對接觸應(yīng)力的影響。通過數(shù)據(jù)計算，得到接觸應(yīng)力隨橡膠厚度和過盈量兩因素變化趨勢，如圖10所示。

圖10 橡膠定子非線性接觸應(yīng)力公式擬合曲面Fig.10 Nonlinear contact stress formula of rubber stator

對該曲面進行擬合，得到螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線段運動時的非線性接觸應(yīng)力公式為

3 結(jié)語

本文依據(jù)采油螺桿泵工作原理，將單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)的運動過程分為曲線運動區(qū)間與直線運動區(qū)間，分析了轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線和直線運動區(qū)間受力狀態(tài)。建立有限元模型，采用ABAQUS軟件計算了過盈量分別為0.1～0.7 mm時，轉(zhuǎn)子在定子型腔直線運動區(qū)間不同位置的定轉(zhuǎn)子間的接觸應(yīng)力，得到接觸應(yīng)力隨過盈量增加而增大的線性變化規(guī)律，并擬合得出計算公式。分析了過盈量為0.1～0.7 mm時，轉(zhuǎn)子在定子型腔曲線運動區(qū)間不同接觸點的接觸應(yīng)力變化關(guān)系，得到接觸應(yīng)力隨過盈量和橡膠厚度變化的擬合曲面，得到非線性接觸應(yīng)力計算公式。