基于變形能理論的黏彈性懸架阻尼參數(shù)優(yōu)化

孫 寶，張麗靜，李占龍，秦 園，范 凱

（1.太原科技大學應用科學學院，山西 太原 030024；2.太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024；3.太原科技大學交通與物流學院，山西 太原 030024）

工程車輛由于其工作環(huán)境惡劣，行駛工況復雜，作業(yè)時不可避免會產(chǎn)生振動及噪聲，嚴重影響車輛壽命和性能。目前普遍使用的減振降噪方法是黏彈性阻尼減振技術，該技術利用阻尼材料在變形時將動能轉化成熱能進行耗散的原理，減輕結構的振動，提高結構的使用壽命［1］。但影響?zhàn)椥宰枘釡p振性能的因素有很多，且這些因素還存在耦合關系。目前對工程車輛減振降噪研究大多集中在對整車進行建模及參數(shù)優(yōu)化研究，以具體的黏彈性懸架隔振裝置作為對象的研究較少，且所建模型優(yōu)化目標單一，不能很好反映黏彈性懸架阻尼特性。實際工程中存在許多約束多目標優(yōu)化問題，傳統(tǒng)單目標優(yōu)化算法往往不能有效解決這類問題。

針對黏彈性懸架阻尼特性優(yōu)化分析及相關問題，國內外學者開展了諸多研究工作。Kervin 等［2］對黏彈性阻尼約束層的阻尼特性進行定量分析，導出黏彈性阻尼結構損耗因子的計算方法。Akoussan 等［3］對黏彈性復合材料結構阻尼性能隨層間厚度的變化進行靈敏度分析，提出一種高階連續(xù)靈敏度分析方法。Datta 等［4］對黏彈性材料模型進行擴充，導出新模型，定義新的性能評價指標。Wehmeyer等［5］研究黏彈性復合材料的阻尼動力響應，并且量化材料損耗因子和結構損耗因子之間的比例關系。韓壽松等［6］建立多系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型、懸架性能指標評價模型和阻尼優(yōu)化算法模型，通過聯(lián)合仿真得到適用于不同激勵的阻尼優(yōu)化值。Lu等［7］將車輪最大動載荷作為優(yōu)化目標，非簧載固有頻率等作為約束條件，獲得懸架系統(tǒng)優(yōu)化設計模型。王陸峰［8］在文獻［7］所建懸架系統(tǒng)優(yōu)化模型基礎上，利用粒子群算法對模型進行優(yōu)化分析，在較短時間內獲得懸架優(yōu)化設計參數(shù)。上述對黏彈性懸架的研究工作所建模型大多為仿真模型，構建數(shù)學模型的較少且多為單目標優(yōu)化模型。

結構損耗因子是衡量系統(tǒng)的阻尼特性并反映其振動能量耗散能力的重要參數(shù)，結構損耗因子越大、系統(tǒng)阻尼性能越好，減振性能也越好。本文以某型410馬力履帶式推土機加裝黏彈性懸架為研究對象，依據(jù)變形能理論及動態(tài)熱機械分析實驗，導出以結構損耗因子、剛度參數(shù)函數(shù)2個綜合指標為目標的多目標優(yōu)化模型，并采用基于序值與擁擠度的擬態(tài)物理學多目標優(yōu)化（improved constrained rank multi-objective artificial physics optimization，ICRMOAPO）算法對模型進行求解；分析了結構損耗因子、剛度參數(shù)、材料損耗因子關于阻尼層厚度的變化規(guī)律，為黏彈性懸架的參數(shù)優(yōu)化和設計提供理論依據(jù)。

1 黏彈性懸架

黏彈性懸架是一種由金屬件與阻尼緩沖件相互粘接而成的緩沖減振裝置，可用來承受工程車輛的重載負荷，增加車輛的附著性能和舒適性能。為了減小振動沖擊對工程車輛和人體的惡劣影響，可在行走機構中加裝黏彈性懸架來起到緩沖減振的作用［9］。本文以某型410馬力履帶式推土機為例，加裝黏彈性懸架阻尼結構，以此達到減振降噪目的。

2 黏彈性懸架阻尼特性多目標優(yōu)化模型的建立

2.1 變形能理論

推土機作業(yè)時，黏彈性懸架受到外界激勵的作用在切土-推土典型工況下，中間2個橡膠緩沖件很可能緊密貼合甚至擠壓在一起。針對這種典型工況下的極端現(xiàn)象，將此黏彈性懸架近似為一種典型的中厚約束阻尼層合結構來進行研究［10］。針對兩彈性層阻尼結構所建立的變形能理論，直接給出黏彈性懸架結構損耗因子ηVS的計算表達式為

式中：XVS為黏彈性懸架的剪切參數(shù)；β為阻尼橡膠的材料損耗因子；YVS為黏彈性懸架的剛度參數(shù)。

對于式（1），當給定一組不同的β及YVS，此時結構損耗因子ηVS與剪切參數(shù)XVS的關系為

式中：C1=β·YVS；C2=2+YVS；C3=(1+YVS)·(1+β2)。

要分析ηVS、XVS的變化規(guī)律，將式（2）對XVS求極值，令，得

由式（4）得，當給定了阻尼橡膠基層與約束層的幾何尺寸與材料，在一定的激勵頻率下黏彈性懸架的剪切參數(shù)XVS達到最優(yōu)值XVSopt時，ηVS可達到峰值ηVSmax。

剛度參數(shù)YVS可直接反映黏彈性懸架的結構剛度，在多目標優(yōu)化模型的建立中占據(jù)關鍵地位，根據(jù)針對兩彈性層阻尼層合結構所建立的變形能理論可知，黏彈性懸架結構剛度參數(shù)YVS為

式（1）、式（5）分別為結構損耗因子和剛度參數(shù)2 個無量綱的綜合指標，將作為優(yōu)化目標在黏彈性懸架阻尼特性多目標優(yōu)化模型中體現(xiàn)。

2.2 材料損耗因子的DMA實驗

為了盡可能獲得準確的黏彈性阻尼橡膠動態(tài)性能參數(shù)，進行DMA（動態(tài)熱機械分析）實驗。參考GB/T 9870.1—2006《硫化橡膠或熱塑性橡膠動態(tài)性能的測定第1 部分：通則》，采用動態(tài)熱機械分析儀（DMA242C，德國耐馳儀器制造有限公司）開展實驗；設定實驗溫度范圍為-30～90 ℃；選取黏彈性阻尼橡膠材料實驗樣品，硬度為70 HA，尺寸為l×b×h=50 mm×10 mm×2 mm；分析模式選取3點彎曲模式。結合實際工況及DMA242C激勵頻率的可選限制，設定激勵力的4種頻率：2.0、3.33、5.0和10.0 Hz。

最后獲得本文黏彈性阻尼結構所用黏彈性橡膠（硬度為70 HA）的儲能模量E′、耗能模量E″及材料損耗因子β關于溫度及頻率的相關動態(tài)性能曲線，如圖1所示。

圖1 溫度-頻率動態(tài)特性Fig.1 Temperature and frequency characteristics

為說明材料損耗因子β、儲能模量E′和耗能模量E″之間的關系，給出橡膠材料的損耗因子β計算公式為

式中：l為彎曲長度；b為橡膠件寬度；h為橡膠件高度；a′為動態(tài)位移的實部；a″為動態(tài)變形量的實部；F為激勵力，N。

由式（8）可知，隨著溫度與頻率的變化，E′及E″的改變導致了材料損耗因子β的變化。由圖1可知：當溫度不變時，β隨頻率的增加而變大；對于同一頻率，β隨溫度的增加而逐漸減小。本實驗為黏彈性阻尼結構所用阻尼橡膠β的確定及選取提供了有力的實驗依據(jù)。在0.10～0.43選取一系列離散化的β值，給定頻率為3 Hz，通過13 組β分別對應的最高溫度值，擬合并獲得β關于黏彈性懸架在典型工況-切土、推土下中心區(qū)域最高溫度值的變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2 β關于黏彈性懸架最高溫度的變化規(guī)律Fig.2 Change law of β with viscoelastic suspension highest temperature

由圖2可知：隨著β的增大，最高溫度逐漸升高，β與黏彈性懸架某一區(qū)域產(chǎn)生的最高溫度值的變化規(guī)律幾乎呈現(xiàn)一種線性的關系，這一規(guī)律充分表明阻尼層橡膠對黏彈性懸架振動能量的耗散作用是明顯的。

最終得到損耗因子β關于懸架中心區(qū)域最高溫度值的函數(shù)關系為

式（9）將作為約束條件在黏彈性懸架阻尼特性多目標優(yōu)化模型中體現(xiàn)。

2.3 多目標優(yōu)化模型建立

黏彈性懸架機械-阻尼參數(shù)值見表1。

表1 黏彈性懸架機械-阻尼參數(shù)值Tab.1 Viscoelastic suspension machinery-damping

基于變形能理論導出反映黏彈性懸架阻尼特性的結構損耗因子與剛度參數(shù)2 個綜合指標，并設置阻尼橡膠材料損耗因子β、結構最優(yōu)剪切參數(shù)XVSopt及相關機械-阻尼參數(shù)為約束條件，最終建立可反映該黏彈性懸架阻尼性能的多目標優(yōu)化模型。具體模型的數(shù)學表達式為

3 黏彈性懸架阻尼特性多目標優(yōu)化模型的優(yōu)化分析

3.1 約束多目標優(yōu)化算法簡介

一般地，一個約束多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型可以被描述為

式中：x為決策向量；f(x)為目標函數(shù)；g(x)＜0、h(x)=0為約束條件。

選取ICRMOAPO 算法對多目標優(yōu)化模型求解，其基本思想是根據(jù)牛頓第二定律，結合個體的質量、速度、位移、所受合力、虛擬作用力等說明個體的運動情況［11］。

ICRMOAPO算法中的關鍵要素如下：

（1）個體i的質量函數(shù)mi為

式中：N為種群規(guī)模；Ri(t)為1～N的自然數(shù)。

（2）個體i在k維上受個體j的虛擬力Fij，k為

式中：G為引力因子。

（3）個體i受到種群中其它個體的合力Fi，k為

式中：Ibest代表最優(yōu)個體。

（4）個體i的速度vi，k、位置xi，k更新公式為

式中：ω為慣性權重；λ為0～1的隨機數(shù)。

3.2 多目標優(yōu)化結果及分析

采用ICRMOAPO 算法，對模型（10）進行求解，得到一系列的多目標優(yōu)化結果。為驗證該多目標優(yōu)化模型的合理性及優(yōu)化結果的準確性，將多目標優(yōu)化結果與采用變形能理論對黏彈性懸架結構損耗因子的計算結果進行對比。故認為采用變形能理論對黏彈性懸架結構損耗因子的計算結果屬于單目標優(yōu)化結果。表2給出單目標與多目標下黏彈性懸架相關機械-阻尼參數(shù)的優(yōu)化結果。

由表2可知，采用單純變形能理論對黏彈性懸架結構損耗因子的優(yōu)化結果為0.128。而多目標優(yōu)化后結果最大值為0.233，最小值為0.079，最終平均值為0.156。將多目標優(yōu)化與單目標優(yōu)化結果進行對比，可見采用多目標優(yōu)化的思路的確比單目標分析的結果要好，也進一步表明多目標優(yōu)化的思路與方法提高了黏彈性懸架的緩沖減振性能。

表2 機械-阻尼參數(shù)優(yōu)化結果Tab.2 Optimization results of mechanical and damping parameters

針對多目標優(yōu)化模型進行分析，假設約束層鋼板厚度不變，始終為0.005 m，橡膠厚度為0.09 m，變形量不超過10%，材料損耗因子β的取值分別為0.10、0.15、0.20、0.25。在確定的鋼板彈性模量、橡膠剪切模量下，圖3給出結構損耗因子關于阻尼層厚度在0.08～0.09 m的局部優(yōu)化結果。

圖3 結構損耗因子關于阻尼層厚度的局部優(yōu)化曲線Fig.3 Optimal curve of structural loss factor on the thickness of damping layer

由圖3可知，在相關機械-阻尼參數(shù)確定的情況下，尤其當阻尼橡膠材料損耗因子β固定時，黏彈性懸架結構損耗因子ηVS隨阻尼層厚度H2的增大并沒有明顯改變；當阻尼層厚度H2不變時，結構損耗因子ηVS隨阻尼橡膠材料損耗因子β的增加而增大。分析可得：相比阻尼層厚度H2對結構損耗因子ηVS的影響，材料損耗因子β對結構損耗因子ηVS的影響更為明顯。

在其他相關機械-阻尼參數(shù)固定的情況下，剛度參數(shù)YVS關于阻尼層橡膠厚度H2的優(yōu)化結果如圖4所示。圖5為當材料損耗因子β在合理變化范圍內取值分別為0.10、0.15、0.20、0.25 時，剪切參數(shù)關于阻尼層橡膠厚度H2的優(yōu)化結果XVSopt。

由圖4可知，剛度參數(shù)YVS隨阻尼層厚度H2的增加而增大，同時結構剛度也會隨著阻尼層厚度H2的增加而增大。由圖5可知，最優(yōu)剪切參數(shù)XVSopt在相關機械-阻尼參數(shù)確定的情況下，當橡膠阻尼材料損耗因子β固定時，剪切參數(shù)的最優(yōu)值XVSopt隨阻尼層厚度H2的增加而減??；當阻尼層厚度H2固定時，剪切參數(shù)最優(yōu)值XVSopt隨著材料損耗因子β的增加而減小。

圖4 剛度參數(shù)關于阻尼層厚度的優(yōu)化曲線Fig.4 Optimal curve of stiffness parameter on the thickness of damping layer

圖5 剪切參數(shù)關于阻尼層厚度的優(yōu)化曲線Fig.5 Optimal curve of shear parameter on the thickness of damping layer

4 結論

（1）依據(jù)變形能理論及DMA 實驗以結構損耗因子、剛度參數(shù)最大為目標函數(shù)，以材料損耗因子和其他機械阻尼參數(shù)為約束條件，建立可反映黏彈性懸架阻尼特性的多目標優(yōu)化模型。

（2）采用ICRMOAPO 算法對多目標模型進行求解。結構損耗因子的多目標優(yōu)化結果最大值為0.233，平均值為0.156；單目標優(yōu)化結果為0.128。多目標優(yōu)化模型可合理反映結構損耗因子、材料損耗因子、剛度參數(shù)、剪切參數(shù)間的耦合關系，比單目標優(yōu)化模型更合理。

（3）材料損耗因子對結構損耗因子的影響作用更為明顯；剛度參數(shù)隨阻尼層厚度的增加而增大；最優(yōu)剪切參數(shù)在相關機械-阻尼參數(shù)確定的情況下，當橡膠阻尼材料損耗因子固定時，剪切參數(shù)的最優(yōu)值隨阻尼層厚度的增加而減??；當固定阻尼層厚度時，剪切參數(shù)最優(yōu)值隨材料損耗因子的增加而減小。