基于加權(quán)遺傳算法的旋轉(zhuǎn)機械不平衡振動溯源定位方法研究

康敬欣， 石瑞玉,2， 潘 鑫,2

(1.北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100029;2. 北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029)

旋轉(zhuǎn)機械存在多種故障形式，如轉(zhuǎn)子不平衡、不對中、動靜碰摩等。其中，轉(zhuǎn)子不平衡是引發(fā)旋轉(zhuǎn)機械故障的主要原因。由于加工工藝，加工誤差等因素，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均的現(xiàn)象發(fā)生，進而在轉(zhuǎn)子運行過程中引發(fā)故障。因此，針對旋轉(zhuǎn)機械進行不平衡溯源定位及動平衡具有重大意義。

旋轉(zhuǎn)機械基礎(chǔ)動平衡方法主要有影響系數(shù)法、模態(tài)平衡法等。基于基礎(chǔ)動平衡方法，諸多專家和學(xué)者提出了多種高效的、可行性強的平衡方法及相關(guān)算法。針對模態(tài)平衡法，黃金平等引入測點模態(tài)比的概念，提出利用起動過程中的瞬態(tài)幅度信息進行柔性轉(zhuǎn)子雙面平衡的新方法[1]。Li等[2]推導(dǎo)出一種針對高速柔性轉(zhuǎn)子基于模態(tài)平衡法的方法。Khulief等[3]將實驗?zāi)B(tài)分析，有限元建模和數(shù)學(xué)分析相結(jié)合，提出了一種綜合實驗與分析技術(shù)的現(xiàn)場動平衡方法。Zhao等[4]通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的基本坐標(biāo)變換和多模態(tài)分析，提出了一種新型瞬態(tài)平衡技術(shù)。在影響系數(shù)法的相關(guān)研究中，Untaroiu等[5]提出一種基于影響系數(shù)法的廣義極小極大影響系數(shù)法，根據(jù)限制條件列出相關(guān)公式，轉(zhuǎn)化為具有靈活目標(biāo)函數(shù)和約束條件的優(yōu)化問題，并編程計算。在實際平衡案例中，柔性轉(zhuǎn)子動平衡占據(jù)了重要地位。章云等[6]通過提取不平衡量與振動響應(yīng)之間映射關(guān)系，根據(jù)剛體力學(xué)理論，提出一種柔性主軸轉(zhuǎn)子低速動平衡方法。岳聰?shù)萚7]利用升速響應(yīng)信息進行柔性轉(zhuǎn)子多階、多平面瞬態(tài)動平衡方法研究。近年來，無試重平衡法因其不需要頻繁啟車的特性而受到矚目。王維民等[8]提出一種基于數(shù)值模擬的無試重動平衡方法。賓光富等[9]構(gòu)建了轉(zhuǎn)子有限元模型，并進行不平衡響應(yīng)分析，避免了通過頻繁啟車來確定影響系數(shù)。針對旋轉(zhuǎn)機械的動平衡優(yōu)化算法主要包括最小二乘法、遺傳算法、粒子群算法等。Yao等[10]開展了遺傳算法雙重優(yōu)化研究。唐云冰等[11]建立了多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算模型，提出了運用優(yōu)化算法對非線性系統(tǒng)進行等效線性化來平衡非線性支承轉(zhuǎn)子的方法。徐賓剛等[12]研究了無試重起車情況下的動平衡理論及方法，利用遺傳算法進行配重的優(yōu)化搜索。邱海等[13-14]通過建立相關(guān)輸入及輸出的系統(tǒng)模型，利用遺傳算法逆向求解出不平衡量。除此之外，還通過分析平衡過程的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子動平衡方法。傅超等[15]提出基于轉(zhuǎn)子加速起動瞬態(tài)響應(yīng)，通過遺傳算法識別不平衡量的方法對轉(zhuǎn)子進行平衡。王星星等[16]將一種基于遺傳交叉因子改進的粒子群算法引入到最小二乘影響系數(shù)法中。Zhong等[17]針對一種基于無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)的平衡方法進行了研究。

目前，已有諸多平衡方法均為綜合考慮各轉(zhuǎn)速各測點對應(yīng)的振動狀況，針對部分測點初始振動程度過高時的不平衡溯源問題尚未考慮。本文提出一種基于加權(quán)遺傳算法的優(yōu)化方法，該方法通過對各轉(zhuǎn)速各測點對應(yīng)的振動進行賦權(quán)，加強了不平衡溯源及動平衡的針對性及目的性，并分別通過有限元仿真與實驗進行驗證。

1 不平衡溯源定位基本原理

1.1 基于遺傳算法的不平衡溯源定位

遺傳算法是一類借鑒生物界的進化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰)演化而來的隨機優(yōu)化搜索方法[18]，該算法被應(yīng)用于諸多優(yōu)化問題中。針對轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位問題，提出了一種基于遺傳算法的轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位法。遺傳算法基本流程，如圖1所示。該方法根據(jù)轉(zhuǎn)子試重前后的振動情況，結(jié)合遺傳算法，對轉(zhuǎn)子的初始不平衡量進行尋優(yōu)，基本步驟如下：

步驟1測取各測點處在各轉(zhuǎn)速下的振動情況。

步驟2依次在各加重面施加試重，得到各測點處試重后的振動情況。

步驟3根據(jù)試重前后振動情況，計算影響系數(shù)矩陣。

步驟4根據(jù)影響系數(shù)矩陣及殘余振動方程組生成適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法搜索適應(yīng)度函數(shù)的最大值。

步驟5輸出最大適應(yīng)度對應(yīng)的轉(zhuǎn)子初始不平衡量的解。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Basic flow of genetic algorithm

遺傳算法不平衡溯源中，主要參數(shù)包括種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等。種群規(guī)模與遺傳算法的效率相關(guān)，一般取20～100。交叉概率將對遺傳算法中交叉操作的頻率產(chǎn)生影響，一般取0.25～1.00。變異操作可使種群多樣性得到保證，變異概率一般取0.001～0.100。迭代次數(shù)一般取100～1 000。

1.2 基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位

在利用遺傳算法進行不平衡溯源定位時，通?？梢缘贸鲆唤M綜合各測點及各轉(zhuǎn)速情況下的最優(yōu)解，即最接近轉(zhuǎn)子實際不平衡量的一組解，但各測點位置處對不平衡量的敏感程度可能存在差異，這種差異在影響系數(shù)矩陣中直接體現(xiàn)，進而對轉(zhuǎn)子初始不平衡量溯源結(jié)果產(chǎn)生影響。在實際案例中，存在部分測點處初始振動遠(yuǎn)大于其余測點處初始振動的現(xiàn)象，為探尋導(dǎo)致該現(xiàn)象發(fā)生的原因，提升不平衡溯源定位的針對性，作者在原有的基于遺傳算法的不平衡溯源定位法上進行改進，提出了一種基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法。加權(quán)遺傳算法基本流程，如圖2所示。該方法主要對遺傳算法中的搜索對象，即目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)進行優(yōu)化。為突出適應(yīng)度函數(shù)中各組成部分對函數(shù)總體的影響，針對各測點各轉(zhuǎn)速下振動平方值分別賦予權(quán)重，加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)分別改進為

(1)

(2)

(3)

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；F(x)為適應(yīng)度函數(shù)；加權(quán)遺傳算法是對適應(yīng)度函數(shù)中的可行解進行尋優(yōu)，得到使適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最大的解；Rxi，Ryi分別為x，y方向上各測點殘余振動的第i個分量；Wi為各分量對應(yīng)的權(quán)重；Cmax為一較大的常數(shù)，可根據(jù)實際案例取值。

在對各測點各轉(zhuǎn)速下振動平方值加權(quán)時，依據(jù)各測點處初始振動幅值大小，對初始振幅較大的測點與工況適當(dāng)提高權(quán)重，突出導(dǎo)致該現(xiàn)象的轉(zhuǎn)子初始不平衡量。權(quán)重的選取依據(jù)初始振動情況，設(shè)初始振動較突出的測點與工況處平均振動水平為Vh，其余測點與工況下的平均振動水平為Vl，兩種狀況下的權(quán)重比為

(4)

圖2 加權(quán)遺傳算法基本流程圖Fig.2 Basic flow of weights genetic algorithm

2 軸系虛擬不平衡量溯源定位

2.1 雙跨轉(zhuǎn)子有限元建模及動力學(xué)分析

本文以某雙跨轉(zhuǎn)子實驗臺為例，根據(jù)轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)，采用基于有限元技術(shù)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析軟件DyRoBeS進行有限元建模。建模時對轉(zhuǎn)子主軸、軸承、配重盤等進行?；幚恚D(zhuǎn)子有限元模型，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子實驗臺有限元模型Fig.3 Finite element model of rotor

根據(jù)轉(zhuǎn)子有限元模型可知，轉(zhuǎn)子軸承分別位于節(jié)點2，6，8，12，配重盤分別位于節(jié)點3，5，9，11。各跨內(nèi)兩配重盤間的軸向距離均為180 mm。該轉(zhuǎn)子各支撐處軸承均采用滑動軸承。

在各加重面位置處施加虛擬不平衡量，以模擬轉(zhuǎn)子自身初始不平衡量及初始振動。四加重面模擬初始不平衡質(zhì)量均為5 g，分別位于0°，90°，180°，270°處。依據(jù)構(gòu)建的轉(zhuǎn)子有限元模型，分析其臨界轉(zhuǎn)速及各階振型，經(jīng)過轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析，前4階臨界轉(zhuǎn)速分別為3 038 r/min，3 172 r/min，6 963 r/min，7 220 r/min，各階振型如圖4所示。

圖4 雙跨轉(zhuǎn)子各階振型Fig.4 Mode shape of shafting

由表1中各測點振動情況可知，節(jié)點6和節(jié)點8在3 500 r/min下的初始振動明顯高于其余測點及轉(zhuǎn)速下的初始振動。

表1 各測點初始振動Tab.1 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

2.2 轉(zhuǎn)子不平衡激勵及響應(yīng)分析

為進行轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析，需在所構(gòu)建的轉(zhuǎn)子有限元模型基礎(chǔ)上，在各加重面處再次施加虛擬不平衡以獲得試重后各測點振動情況。依據(jù)2.1節(jié)中分析得出的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，選擇3 500 r/min，8 000 r/min作為該有限元模型不平衡溯源轉(zhuǎn)速。在各加重面的0°位置分別施加虛擬不平衡量2 g，經(jīng)過轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，得到各測點各平衡轉(zhuǎn)速下的振動情況，以此進行轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位。3 500 r/min，8 000 r/min時各測點試重后振動，如表2、表3所示。

表2 3 500 r/min時各測點試重后振動Tab.2 Vibration of each measuring point after trial weights at 3 500 r/min 單位：μm/(°)

表3 8 000 r/min時各測點試重后振動Tab.3 Vibration of each measuring point after trial weights at 8 000 r/min 單位：μm/(°)

2.3 轉(zhuǎn)子初始不平衡量溯源定位分析

根據(jù)各測點處的初始振動V0，以及各測點處試重后的振動情況Vk，可計算得出轉(zhuǎn)子影響系數(shù)α及影響系數(shù)矩陣A，并進一步求得轉(zhuǎn)子初始不平衡量。在求解轉(zhuǎn)子初始不平衡量分布狀況時，可通過多種算法進行求解，以選擇更符合實際情況的一組解。

本文中，作者利用MATLAB軟件中的 App Designer模塊開發(fā)了一種轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位實用軟件，該軟件內(nèi)置了3種不平衡溯源算法，分別基于最小二乘影響系數(shù)法(least squares method，LSM)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、加權(quán)遺傳算法(weight genetic algorithm，WGA)。

圖5 不平衡溯源軟件Fig.5 Software of unbalance traceability

利用3種算法分別進行不平衡溯源計算，加權(quán)遺傳算法各測點各工況按1.3節(jié)中的規(guī)則賦權(quán)，為便于各權(quán)重計算并提升后續(xù)步驟的效率，節(jié)點6、節(jié)點8在3 500 r/min時賦予權(quán)重0.2，其余情況均為0.1。計算得出轉(zhuǎn)子各加重位置初始不平衡量分布情況。

根據(jù)表4可知，3種算法的不平衡溯源誤差均不超過5%，最大不平衡溯源誤差分別為4.4%，3.4%，3.8%。綜合各加重位置的不平衡量計算結(jié)果，基于GA的溯源精度略高于LSM。而WGA在部分加重位置處的溯源精度極佳，高于其余兩種算法，如第二和第三配重盤處的溯源誤差僅有0.4%和1.2%，低于LSM的3.0%，1.8%，以及GA的1.2%，3.4%。由此可見，基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法在不平衡溯源中的較好的針對性。

表4 不平衡溯源結(jié)果Tab.4 Results of unbalance traceability

3 轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位法實驗驗證

3.1 發(fā)電機轉(zhuǎn)子實驗臺

為研究發(fā)電機轉(zhuǎn)子在實際運行過程中的狀態(tài)，搭建了模擬發(fā)電機轉(zhuǎn)子實驗臺，如圖6所示。該實驗臺的支撐部分為兩個固定瓦軸承，由一臺額定功率為55 kw的電機驅(qū)動，電機最高轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，轉(zhuǎn)速可由變頻器調(diào)節(jié)。實驗臺主軸上裝有兩個外徑為600 mm的配重盤，該配重盤的加重半徑為275 mm，兩配重盤的間距為700 mm。轉(zhuǎn)子懸臂端裝有副勵磁機。實驗臺測點布置如圖6所示，共包含4個振動測點以及1個鍵相測點，所有測點均采用靈敏度系數(shù)為127 μm/V的電渦流傳感器。4個振動測點均嵌于軸承蓋中，分別命名為1x45，1x135，2x45及2x135。

圖6 發(fā)電機轉(zhuǎn)子實驗臺Fig.6 Test bench of generator rotor

3.2 發(fā)電機轉(zhuǎn)子不平衡溯源分析

啟動發(fā)電機轉(zhuǎn)子實驗臺，根據(jù)轉(zhuǎn)子實際工作情況，分別選擇600 r/min,1 000 r/min,1 500 r/min作為本實驗中的不平衡溯源轉(zhuǎn)速，其中1 500 r/min為發(fā)電機實驗臺的工作轉(zhuǎn)速。測得轉(zhuǎn)子初始振動情況如表5所示。

表5 各測點初始振動Tab.5 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

由表5可知2x135測點、600 r/min；2x45測點、1 500 r/min以及2x135測點、1 500 r/min下的初始振動幅值較高，均超過20 μm，并作出2x45測點1 500 r/min初始振動情況，如圖7所示。

圖7 2x45測點1 500 r/min初始振動情況Fig.7 Initial vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min

分別在配重盤1、配重盤2的0°位置施加112 g試重，進行轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)測試，測得試重后各測點振動情況，如表6、表7所示。

表6 配重盤1施加不平衡量后各測點振動情況Tab.6 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 1 單位：μm/(°)

表7 配重盤2施加不平衡量后各測點振動情況Tab.7 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 2 單位：μm/(°)

對于該案例，測點數(shù)M為4，平衡轉(zhuǎn)速數(shù)N為3，加重面數(shù)K為2，此時M×N>K，無法用一般的影響系數(shù)法進行初始不平衡量計算，故采用最小二乘影響系數(shù)法(LSM)、遺傳算法(GA)、加權(quán)遺傳算法(WGA)對轉(zhuǎn)子初始不平衡量求解。通過轉(zhuǎn)子不平衡溯源軟件計算，得到轉(zhuǎn)子初始不平衡量分布狀況，各加重面的不平衡量分布如表8所示。

表8 配重方案Tab.8 Scheme of counterweight

為突出初始振動幅值較大測點處的不平衡量，通過基于加權(quán)遺傳算法的不平衡溯源定位法計算轉(zhuǎn)子不平衡量分布。對3個初始振動超過20 μm的工況點賦予權(quán)重0.133，其余工況點賦予權(quán)重0.067。

3.3 不平衡溯源定位效果驗證

根據(jù)3.2節(jié)中溯源結(jié)果對各加重面進行配重，測得平衡后各測點處的殘余振動情況，并與平衡前的初始振動進行對比，結(jié)果如表9所示?？稍僮鞒?x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)，如圖8所示。

表9 各測點振動抑制效果對比Tab.9 Comparison of effect of vibration suppression at each measuring point 單位：μm/(°)

由該結(jié)果可知，LSM與GA的總體溯源精度相近，原因在于兩種方法均綜合考量所有測點與轉(zhuǎn)速下的振動水平。本文所述基于WGA的不平衡溯源法在重點關(guān)注3個測點工況下的振動抑制效果均明顯高于其余兩種算法，如2x45測點/1 500 r/min及2x135測點/1 500 r/min時的振動降幅分別為87.4%，88.2%，優(yōu)于LSM的72.7%，78.7%以及GA的76.1%，80.5%。由此可見，基于WGA的不平衡溯源法具有良好的目的性與針對性。

圖8 2x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)Fig.8 Residual vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min (WGA)

基于WGA算法的不平衡溯源結(jié)果進行配重后，實驗臺各測點的殘余振動情況如表10和圖9所示。

表10 各測點殘余振動情況(WGA)Tab.10 Residual vibration of each measuring point(WGA) 單位：μm/(°)

圖9 基于WGA方法平衡前后振動結(jié)果對比(1 500 r/min)Fig.9 Vibration before balancing and after balancing based on WGA(1 500 r/min)

由上述結(jié)果可知，除個別初始振動已較低的測點外，基于加權(quán)遺傳算法(WGA)進行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量溯源定位，均可有效抑制設(shè)備的不平衡振動，尤其對于初始振動較大的測點，該方法的平衡效果更加明顯。

4 結(jié) 論

本文面向高端旋轉(zhuǎn)機械多平面多轉(zhuǎn)速下的不平衡振動溯源定位問題，提出一種基于加權(quán)遺傳算法的轉(zhuǎn)子不平衡溯源定位方法(WGA)，并通過仿真和實驗將其與最小二乘法、常規(guī)遺傳算法進行對比，驗證其可行性。

在仿真分析中，WGA法針對多個配重盤的不平衡溯源精度均優(yōu)于其余兩種方法，其平均誤差小于1%。在相關(guān)不平衡溯源實驗中，根據(jù)WGA法溯源結(jié)果進行轉(zhuǎn)子動平衡后，高權(quán)重測點處的振動抑制效果較其余兩種方法更佳，振幅平均降幅超過80%。因此，綜合仿真及實驗結(jié)果，WGA法相較于改進前的方法，具有更好的針對性及更強的目的性。

在后續(xù)工作中，擬根據(jù)遺傳算法基本原理，進一步開展針對該技術(shù)的優(yōu)化工作，具體措施如設(shè)置多重目標(biāo)函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)，考量轉(zhuǎn)子自身因素(轉(zhuǎn)子支撐剛度、轉(zhuǎn)子自身質(zhì)量等)對該方法的影響，探究不同權(quán)重下各測點溯源效果等。