星載雙反射拋物面天線熱變形分析

張興麗，朱德鑫，葉 東

（1. 東北林業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150040； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱 150001）

0 引言

在衛(wèi)星的每個軌道周期進(jìn)出地影區(qū)時，外熱流的突變都會使星載天線反射面溫差急劇增大，從而產(chǎn)生不均勻的熱應(yīng)力和一定程度的熱變形。星載天線的熱變形程度決定天線反射面的型面精度，而反射面的型面精度將直接影響星載天線接收和發(fā)射信號的質(zhì)量，削弱天線的通信性能[1-5]。為了保證星載天線在復(fù)雜的空間環(huán)境下長期穩(wěn)定工作，對星載天線進(jìn)行熱變形分析顯得尤為重要。

由于星載天線是具有支撐結(jié)構(gòu)的拋物面形狀，邊界條件非常復(fù)雜，故通過理論方法進(jìn)行熱變形分析十分困難；而采用試驗方法進(jìn)行熱變形仿真分析則會遇到成本高、周期長、測試結(jié)果不穩(wěn)定等難題[6-8]。因此，各種星載天線的熱變形分析大多采用有限元仿真方法。例如，高博等[9]采用有限元分析方法對半剛性自回彈天線進(jìn)行了在軌熱變形分析，并設(shè)計優(yōu)化方案來減小天線反射面的熱變形；姚科等[10]對拋物面反射天線進(jìn)行了熱變形分析，研究了天線鎖定方式、貼片、膠膜厚度等影響因素；祝尚坤等[11]利用有限元法計算了低軌道衛(wèi)星天線的在軌溫度場及熱變形，實現(xiàn)了對衛(wèi)星天線熱致振動的預(yù)測；張弘弛等[12]對1.2 m 口徑的小尺寸蜂窩夾層結(jié)構(gòu)天線進(jìn)行了熱變形和均方根（RMS）值計算，發(fā)現(xiàn)設(shè)置緊固件和預(yù)埋件可以有效減小天線工作面的熱變形。

目前，對拋物面天線在軌狀態(tài)下的熱變形分析相對較少。本文以某型號衛(wèi)星配置的1 m 口徑雙反射拋物面天線作為研究對象，采取順序耦合分析方法對星載天線進(jìn)行熱分析，計算天線的在軌溫度場，并將其作為溫度載荷求解雙反射拋物面天線反射面的變形場；同時分析了材料屬性、鋁蜂窩芯厚度、碳纖維貼層厚度、反射面支撐約束位置等對天線反射面熱變形的影響規(guī)律。

1 星載天線熱變形分析的有限元方法

1.1 星載天線溫度場的計算方法

天線的瞬態(tài)溫度場微分方程為[13]

式中nx、ny、nz為表面外法線方向余弦。設(shè)初始條件為

將天線的結(jié)構(gòu)離散成多個單元，然后將所有單元的有限元方程組裝起來，則天線整體結(jié)構(gòu)的溫度場有限元方程為[15]

式中：C、Kλ、Kr、T(t)和Q分別為組裝后天線整體的熱容矩陣、熱傳導(dǎo)矩陣、熱輻射矩陣、節(jié)點溫度向量和熱載荷向量。

對式(4)進(jìn)行時域差分離散可得：

則天線在t時刻的溫度場表達(dá)式為

1.2 星載天線熱變形的計算方法

外熱流突變后，天線結(jié)構(gòu)各部分溫度變化不均勻?qū)е聼釕?yīng)力及熱應(yīng)變，使各節(jié)點發(fā)生熱位移，天線產(chǎn)生熱變形。單元的熱剛度平衡方程為[16]

式中：Ke為單元彈性剛度矩陣；Xe為單元節(jié)點的熱位移列向量；We為單元節(jié)點的熱載荷列向量。將各單元的有限元方程組合起來，得到天線整體熱位移場的計算方程

2 星載雙反射拋物面天線的熱分析

2.1 雙反射拋物面天線結(jié)構(gòu)及材料屬性

星載雙反射拋物面天線結(jié)構(gòu)主要包括主反射面、副反射面、副反射面支撐桿和饋源及支架等，其三維結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 星載天線的結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Structure model of space-borne antenna

星載雙反射拋物面天線主要使用的材料為鋁合金和碳纖維鋁蜂窩板。副反射面支撐桿、饋源及支架部分采用的是ALU606 鋁合金。天線主反射面采用的是背面設(shè)置加強筋的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，剛度良好、質(zhì)量小，適合這種大尺寸的反射面。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)主要由內(nèi)蒙皮、鋁蜂窩芯和外蒙皮3 部分組成，內(nèi)、外蒙皮各由4 層碳纖維復(fù)合材料組成，每層材料厚度為0.125 mm，鋁蜂窩芯的高度為20 mm。雙反射拋物面天線暴露在星體外部，工作環(huán)境惡劣，故需在其主反射面正面、饋源以及副反射面上噴涂SR107ZK 有機白漆，以降低天線反射面受照時的溫度；主反射面背面以及底部支撐結(jié)構(gòu)全部包裹多層隔熱材料。星載天線所用材料的熱學(xué)及光學(xué)性能參數(shù)如表1 所示。

表1 天線材料的熱學(xué)及光學(xué)性能參數(shù)Table 1 Thermal and optical properties of antenna materials

2.2 雙反射拋物面天線有限元模型

圖2 是通過有限元軟件Ansys Workbench 建立的雙反射拋物面天線有限元模型，采用實體單元和殼單元，忽略了電連接器、導(dǎo)線、螺釘?shù)燃?xì)節(jié)特征。對模型經(jīng)過粗網(wǎng)格逐步加密，發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格數(shù)為800 時計算結(jié)果前后相差很小，最終選擇網(wǎng)格總數(shù)為868。模型中相互接觸的結(jié)構(gòu)之間的熱傳導(dǎo)通過軟件熱耦合功能來實現(xiàn)。在低軌道運行的衛(wèi)星受到的空間熱輻射主要來自于太陽輻射、地球紅外輻射和地球反照，因此在計算低軌道空間外熱流時需要考慮以上3 種空間外熱流。衛(wèi)星高溫工況下天線整體結(jié)構(gòu)溫度梯度明顯大于低溫工況，因此本文僅對高溫工況下雙反射拋物面天線的熱變形進(jìn)行分析。

圖2 星載天線熱分析有限元模型Fig. 2 Finite element model of space-borne antenna

2.3 熱變形計算結(jié)果

雙反射拋物面天線從陰影區(qū)進(jìn)入光照區(qū)高溫工況下的溫度分布如圖3 所示：天線主反射面溫度分布范圍為-13.11～33.30 ℃，天線受到陽光照射的部分吸收太陽輻射的熱量而溫度升高，其他留在地球陰影區(qū)的部分則溫度較低。

圖3 星載天線主反射面高溫工況下的溫度分布Fig. 3 Temperature distribution of main reflector of spaceborne antenna under high temperature

根據(jù)溫度分布對天線進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真分析，得到天線反射面的變形云圖（圖4），可以看到天線最大變形值為0.691 mm，出現(xiàn)在天線外側(cè)邊緣。經(jīng)過進(jìn)一步計算得到天線反射面均方根誤差為0.415 mm。

圖4 星載天線主反射面變形云圖Fig. 4 Deformation diagram of main reflector of space-borne antenna

3 星載雙反射拋物面天線熱變形的影響因素分析

3.1 材料屬性對天線反射面熱變形的影響

利用靈敏度分析的方法可以計算出天線反射面的材料屬性對其熱變形的影響。靈敏度分析的基本原則是將輸入?yún)⒘孔鳛殡S機分布的不確定因素，通過對多個抽樣點進(jìn)行數(shù)值模擬，統(tǒng)計分析輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響及相互關(guān)系。本文所研究雙反射拋物面天線主反射面采用的材料是厚度為21 mm 的碳纖維鋁蜂窩板，故選取碳纖維復(fù)合材料的屬性參數(shù)為隨機輸入變量，將天線主反射面的平均變形作為輸出參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。采用響應(yīng)曲面法經(jīng)過25 次循環(huán)后得到的分析結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 材料密度和彈性模量與天線主反射面變形的關(guān)系Fig. 5 Antenna main reflector deformation with material density and elastic modulus

圖6 材料泊松比和熱膨脹系數(shù)與天線主反射面變形的關(guān)系Fig. 6 Antenna main reflector deformation with Poisson's ratio and thermal expansion coefficient

從圖5 和圖6 可以看出：材料泊松比和密度增大時，天線反射面熱變形值基本不變，說明材料的泊松比和密度變化對天線反射面的熱變形沒有影響；隨著材料彈性模量的增大，天線反射面熱變形值也增大，但增大幅度較??；隨著材料熱膨脹系數(shù)的增大，天線反射面熱變形值明顯增大。故可認(rèn)為，天線的熱變形主要由材料的熱膨脹系數(shù)決定，選用熱膨脹系數(shù)小的碳纖維復(fù)合材料作為天線反射面材料能夠避免天線反射面在溫度突變時產(chǎn)生較大的變形。

3.2 鋁蜂窩芯厚度對天線反射面熱變形的影響

增大鋁蜂窩芯結(jié)構(gòu)慣性矩從而提高其剛度，有利于保證反射面的型面精度；同時，鋁蜂窩材質(zhì)較輕，可以減少天線反射面的總重量。為考察鋁蜂窩芯的厚度對天線反射面熱變形的影響，對不同鋁蜂窩芯厚度的天線反射面進(jìn)行熱變形仿真分析，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同鋁蜂窩芯厚度的天線反射面熱變形Fig. 7 Thermal deformation of antenna reflector with aluminum honeycomb core thickness

從圖7 可以看出，天線反射面的熱變形值與鋁蜂窩芯厚度呈線性遞減關(guān)系，鋁蜂窩芯厚度越大天線反射面熱變形值越小。但增加鋁蜂窩芯厚度會增大天線質(zhì)量，因此只能適當(dāng)考慮增加。

3.3 碳纖維貼層厚度對天線反射面熱變形的影響

碳纖維的熱膨脹系數(shù)只有鋁合金的1/8～1/30，對熱變形具有很好的抵抗能力，有利于維持天線反射面的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和減小熱應(yīng)力。碳纖維貼層厚度或?qū)μ炀€反射面熱變形有一定影響。對不同碳纖維貼層厚度的天線反射面進(jìn)行熱變形仿真分析，結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以看出，碳纖維貼層厚度越大，天線反射面熱變形值越小。碳纖維貼層厚度單位變化相對于鋁蜂窩芯厚度單位變化對天線反射面熱變形的影響程度更大。這也是由于碳纖維材料熱膨脹系數(shù)較小，具有較好的抗熱變形能力。碳纖維貼層厚度在天線反射面總厚度中占比較小，其厚度增加對天線質(zhì)量影響較小，因此可以通過增加碳纖維貼層厚度來減小天線反射面的熱變形。

圖8 不同碳纖維貼層厚度的天線反射面熱變形Fig. 8 Thermal deformation of antenna reflector against carbon fiber layer thickness

3.4 天線反射面約束位置對天線反射面熱變形的影響

天線反射面支撐結(jié)構(gòu)位置對天線反射面熱變形有重要影響。在天線反射面上分別設(shè)置4 種不同的支撐約束位置（見圖9，約束位置的標(biāo)注是指其與天線中心的距離）。

圖9 反射面約束位置的不同設(shè)置Fig. 9 Settings of constrained positions of reflector

對不同支撐約束位置的反射面進(jìn)行熱變形仿真分析，結(jié)果如圖10 所示，由圖可知，支撐的約束位置離中心越遠(yuǎn)，天線反射面的熱變形值越大。其原因是，當(dāng)支撐約束位置靠近天線中心時，反射面變形分布在天線反射面的拋物面上，彎曲變形較?。划?dāng)支撐約束位置靠近天線邊緣時，天線反射面內(nèi)部受到約束作用，而外部可能會向下翹曲變形，因此反射面整體由于彎曲產(chǎn)生的變形量增大。

圖10 不同約束位置的天線反射面熱變形Fig. 10 Thermal deformation of antenna reflector for different constrained positions

4 結(jié)束語

本文采用順序耦合分析方法對星載雙反射拋物面天線進(jìn)行在軌溫度場分析，繼而將天線溫度梯度最大時的溫度載荷加載到結(jié)構(gòu)中進(jìn)行熱變形分析。經(jīng)計算，天線反射面最大變形值為0.691 mm，且反射面均方根誤差滿足設(shè)計要求。分析材料屬性、鋁蜂窩芯厚度、碳纖維貼層厚度、反射面約束位置等因素對天線反射面熱變形的影響發(fā)現(xiàn)，使用熱膨脹系數(shù)小的碳纖維復(fù)合材料、增大碳纖維貼層厚度以及將支撐約束位置設(shè)置在靠近反射面中心位置可以有效減小天線反射面的熱變形。